1、高中數學高中數學必修必修2湘教版湘教版第第4章向量章向量4.6向量的應用向量的應用 學習目標 1能運用向量的知識解決一些簡單的平面幾何問題 2掌握兩種基本方法選擇基向量法和坐標建系法 3能用向量知識處理一些簡單的物理問題預習導學預習導學 知識鏈接 1向量可以解決哪些常見的幾何問題？答(1)解決直線平行、垂直、線段相等、三點共線、三線共點等位置關系(2)解決有關夾角、長度及參數的值等的計算或度量問題預習導學預習導學 2用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是怎樣的？答(1)建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間

2、的關系，距離，夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系預習導學預習導學 3向量的運算與速度、加速度與位移有什么聯系？答速度、加速度與位移的合成與分解，實質上是向量的加減法運算，而運動的疊加也用到向量的合成， 向量有豐富的物理背景向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解決涉及上述物理量的合成與分解時，實質就是向量的線性運算預習導學預習導學 預習導學預習導學 x1y2x2y10 x1x2y1y20 預習導學預習導學 2向量方法在物理中的應用(1)力、速度、加速度、位移都是 (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的 運算，運動的疊加亦用到向量的合成(3)動量mv是

3、(4)功即是力F與所產生位移s的 預習導學預習導學 向量 加、減 數乘向量 數量積 課堂講義課堂講義 要點一平面幾何中的垂直問題 例1如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，求證：AFDE.課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 規律方法對于線段的垂直問題，可以聯想到兩個向量垂直的條件(向量的數量積為0)，而對于這一條件的應用，可以考慮向量關系式的形式，也可以考慮坐標的形式課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 要點二平面幾何中的長度問題 例2如圖所示，四邊形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延長線交BA的延長線于F.求證：AFAE.課堂講義課堂講義 課

4、堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 跟蹤演練2如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD1，AB2，對角線BD2，求對角線AC的長課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 要點三向量的線性運算在物理中的應用 例3帆船比賽是借助風帆推動船只在規定距離內競速的一項水上運動，如果一帆船所受的風力方向為北偏東30，速度為20 km/h，此時水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向課堂講義課堂講義 解建立如圖所示的直角坐標系，風的方向為北偏東30，課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 要點四向量的數量積在物理中的應用 例4如圖，質量m2.0 kg的木

5、塊，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿傾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距離(1)分別求物體所受各力在這一過程中對物體做的功；(2)在這一過程中，物體所受各力對物體做的功的代數和是多少？(3)求物體所受合外力對物體所做的功，并指出它與物體所受各個力對物體做功的代數和之間有什么關系課堂講義課堂講義 解(1)木塊共受三個力的作用，重力G，拉力F和支持力F1，如題圖所示，拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做的功為：WFFs|F|s|cos 20(J)支持力F1與位移方向垂直，不做功，即W1F1s0.重力G對物體所做的功為：WGGs|G|s|cos(90)19.6(J)(2

6、)物體所受各力對物體做功的代數和為：WWFWNWG20019.60.4(J)課堂講義課堂講義 (3)物體所受合外力的大小為：|F合|F|G|sin 300.2(N)合外力對物體所做的功為：WF合s0.220.4(J)物體所受合外力對物體所做的功與物體所受各力對物體做功的代數和相等規律方法解決力學有關問題，做好正確的受力分析是數學建模的基礎要認真體會用向量方法解決物理問題和解釋物理現象的方法課堂講義課堂講義 跟蹤演練4已知兩恒力F1(3,4)、F2(6，5)作用于同一質點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)，試求：(1)F1、F2分別對質點所做的功；(2)F1，F2的合力F為質點所做的

7、功課堂講義課堂講義 課堂講義課堂講義 當堂檢測當堂檢測 A直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形答案B當堂檢測當堂檢測 當堂檢測當堂檢測 答案D當堂檢測當堂檢測 當堂檢測當堂檢測 3正方形OABC的邊長為1，點D、E分別為AB，BC的中點，試求cosDOE的值當堂檢測當堂檢測 當堂檢測當堂檢測 解因為abbc，所以(ac)b0，而由向量加法的三角形法則可知，abc0，所以bac，所以(ac)(ac)0，即(ac)(ac)0，得到a2c20，a2c2，即|a|2|c|2，也就是|a|c|.同理可得，|a|b|，所以|a|b|c|.故三角形ABC是等邊三角形 1向量的坐標表示簡化了向量數量積的運算為利