1、問題的提出文檔介紹：生產計劃問題優化摘要某廠用一套設備生產若干種產品。工廠靠銀行貸款籌集資金,現在為工廠制訂合理、易行的生產計劃,使得生產成本、準備費用以及儲存費用之和盡可能小。(1) 為了很好的解決穩定的、周期性生產計劃問題,我們建立了非線性規劃的模型。利用題中的條件找出各個約束條件,并且得出的費用最小的目標函數為:(2)考慮到n種產品時,只是在一個周期中輪換更替生產不同的產品,從而滿足每天對n中產品的需求,求解方法與思想與第一問相同。我們先在網上查找優化一組數據進行驗證。當n=2時,運用LINGO軟件求出最優計劃如下:生產周期為7天,甲連續生產4天,每天生產525件;乙連續生產3天,每天生

2、產467件。每個周期需要貸款的最少資金為182126.0。關鍵詞:非線性規劃約束條件目標函數 LINGO生產計劃問題優化問題重述:某廠用一套設備生產若干種產品。工廠靠銀行貸款籌集資金,根據市場需求安排生產,現考慮以下的簡化情形: 1) 設生產甲乙兩種產品, 市場對它們的需求分別為d1,d2 (件/天),該設備生產它們的最大能力分別為U1,U2 (件/天),生產成本分別為c1,c2 (元/件)。當改變產品時因更換零部件等引起的生產甲乙前的準備費用分別為 s1,s2(元)。生產出的產品因超過當天的需求而導致的貯存費用,按生產成本的月利率r引起的積壓資金的k倍計算(每月按30天計)。設每種

3、產品的生產率都可以從零到最大能力之間連續調節,每種產品當前的需求均需滿足。請您為工廠制訂合理、易行的生產計劃,使上面考慮到的費用之和盡可能小。2)考慮有n種產品的情形,自行給出一組數據進行計算,討論模型有解的條件。模型假設在生產中,對甲、乙兩種產品考慮穩定的、周期性的計劃,不必考慮初始情況。生產過程中,機器不考慮出現故障等影響產量的各種因素。假設在生產過程中甲乙每天的生產能力一定。在生產過程中,為了盡量減少調換資金,盡量連續幾天生產一種產品。符號說明符號代表的含義市場每天對產品甲的需求量市場每天對產品乙的需求量生產一件甲產品的生產成本生產一件乙產品的生產成本改變產品時因更換零部件等引起的生產甲

4、前的準備費改變產品時因更換零部件等引起的生產乙前的準備費一套設備每天生產甲的最大能力一套設備每天生產乙的最大能力生產成本的月利率常用系數每天對甲產品的生產量每天對乙產品的生產量一個周期內單獨連續生產甲的天數一個周期內單獨連續生產乙的天數問題分析生產甲乙兩種產品時,只需要考慮穩定的、周期性的變化,故在安排計劃時可以把甲乙分別看作在這些周期中間的一個周期。要為該廠制訂合理、易行的生產計劃,使題中考慮到的各種費用之和盡可能小,需要考慮以下幾個方面:4.1 首先是成本費用問題,由于每種產品的生產率都可以從零到最大能力之間連續調節,為了簡化模型,可讓甲乙每天的生產能力一定,故只要保證每天滿足需求即可。4

5、.2 其次是考慮到在改變產品時要更換零部件,由此引起的生產甲乙前的準備費用,為了節省準備費,可以在一個周期里連續幾天生產甲或乙。4.3 最后是由產品過多引起的儲存資金。為了減少費用,我們考慮在一個周期內單獨生產甲時,既能滿足生產時間內的需求,又能使生產剩余的的產品剛好滿足單獨生產乙時每天對甲的需求量,也就是說在單獨生產乙時期末,剩余量剛好為0。同理,在單獨生產乙時,剩余量也剛好能滿足單獨生產甲時每天對乙的需求量。(2)當生產n種產品時,我們可以根據第一問得出的結果進行分析,只是變量多的問題,同樣需要建立非線性方程。為了簡便的給出最優計劃,讓n=2時,在網上查找一組數據,并且進行優化,再用LIN

6、GO軟件解最優解。模型建立與求解5.1.1 1)總生產成本:由題意可知,在一個周期內,單獨生產甲時的總生產成本為 在一個周期內,單獨生產乙時的總生產成本為 2)準備費用:在每個周期內恰好更換零部件各一次,所需是準備資金為: 3)儲存費用:在一個周期內單獨生產甲時,第一天的儲存費用為:第二天的儲存費用為:第三天的儲存費用為:第天的儲存費用為：開始單獨生產乙時,甲的儲存費用:第的儲存費用為：第的儲存費用為：第的儲存費用為：由上述式子可知,在一個周期內,儲存費先以等差數列遞增,達到最大后,又以遞減到0,故對于甲的總儲存費用為:同樣在一個周期內,對于乙的總儲存費用為: 4)目標函數

7、:有上述分析得出最小費用為: 5.1.2 約束條件1)甲、乙每天的生產能力: 生產周期:要儲存費用也要盡量少,所以生產周期也不能太長,故我們令周期小于30天,即 3)儲存費用:由4.3分析可知,為節約資金,假設在一個周期內生產與需求剛好滿足,即: 由上述式子可知,對于乙的總儲存費用為:4) 附加約束:  并且均取整數5.2 對于n種產品的情形,賦予一組n=2時,經網上查找并近似得到數據如下:300200406060010008005001.3%2.0以上數據在軟件LINGO驗證得到的最優生產計劃:Local optimal solution found.Objective value

8、: 182126.0Objective bound: 182126.0Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 67Variable Value Reduced CostX1 525.0000 176.6400在給出己知數據下，由以上結果分析可知，生產周期為7天，甲連續生產4天，每天生產525件;乙連續生產3天，每天生產467件。每個周期需要貸款的最少資金為182126.0。6.模型評價6.1優缺點:  優點:該模型簡化了生產問題，使得能合理安排生產計劃，盡量減少借貸資金。假設每天生產能力一定，使得問題難度降低，建立一個非線性規劃模型,這種方法有嚴格的理論基礎，并且更具普遍性。再運用LINGO求最優解，既方便，又準確。  缺點:在建立模型時，