1、2020屆江蘇省宿遷市重點中學高三上學期一模全真模擬數學試題2020 . 01(總分160分，考試時間120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分.不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上.) 1 .已知全集 U = 1 , 2, 3, 4,集合 A = 1 , 2 , B=1 , 3,則 A I (eUB) =.答案：2考點：集合的交集、補集解析：.全集 U=1, 2, 3, 4, B=1 , 3,.UjB=2, 4,集合 A = 1 , 2, A I (UB) =22 .已知復數z滿足zi 2 i ,其中i為虛數單位，則 z=.答案：5考點：復數解析：由題意

2、得z 21 2i ,所以z 45. i3 .函數f(x) sin2(x )( >0)的最小正周期為 .答案：冗考點：三角函數的周期_ 22解析：T .24 .執行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為1 ,則輸入x的值為.：Etc ad i f +Q Rkt«> m . H *4:kke:End If：Prim j答案：-1考點：偽代碼解析：根據偽代碼可得 f(x)x 12 , x 02,又輸出y的值為1,2 x2, x 0x 02、i 1或5 .已知錐體的體積為,母線與底面所成角為則該圓錐的表面積為3答案：3考點：圓錐的表面積與體積解析：設圓錐底面半徑為r,又母線與底面所成

3、角為則母線R=2r,3求得圓錐的高為h = J3r,3，則三2故圓錐的表面積s= r Rr 236.已知各項均為正數的等比數列an的前4項和為15 ,且a5 3a3闞，則a3 =答案：4考點：等比數列的通項公式及性質風 _ q1 解析：依題意知，"1一9因為如 3/十啊即。© 如國+如1因為等比數列的各項為正數，所以句所以一&一4 - 0,解得J = q或/=一1(舍去)，故4=2或，三一2 (舍去)將4三2代入式得修三L所以的三立/ = 4.7.從分別寫有1,2, 3, 4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取 1張，則抽得的第一張卡上的數字大于第二張卡片上的

4、數的概率為3答案：38考點：等可能事件的概率 解析：從4張卡片中隨機先后抽取 2張，共有16種可能，滿足第一張卡上的數字大于第二張卡片上的數有6種情況，故概率P= 3 .1688.在等差數列 an中，設k,l,p,r N ,則k+l >p + r是ak al ap ar的 條件.(填“充分？不必要”、“必要？不充分”、“充要條件”或“既不充分也不必要”中的一個)答案：既不充分也不必要考點：充要條件的判斷解析：在等差數 0, 0, 0, 0,，中，3+4>1+2,則a3 a4 a a?不成立，即充分性不成立；在等差數列 an中，設公差為d,則ak ai 2a1 (k l 2)d ,a

5、p a 2a1 (p r 2)d，由 ak ai a a，得 2al (k l 2)d > 2a1 (p r 2)d ,即(k l 2)d > (p r 2)d ,當d<0時，k l 2Vp r 2,即k + lv p+r,即必要性不成立所以 k + l > p + r 是 akal apar的既不充分也不必要條件9.在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線C:22x y 1(a>0)的右頂點到雙曲線的一條漸a 16八，12 近線的距離為，則雙曲線的離心率為5考點：雙曲線的性質2 x 解析：雙曲線C: a2y , 1(a>0)的右頂點為(a, 0),設右頂點到雙曲

6、線的一條漸近線16的距離為d,其中漸近線方程為y-x ,化為一般式為 4x ay 0 , a(負值已舍去)2.c 9 16 25, c=5,4a則 d= j2,16 a12,解得a=355故離心率e=-310.已知(02sin 2 cos 2答案：舊5考點：二倍角公式,同角三角函數關系式 .4sincos = 2cos 2,(0 , 3),故 cos > 0 , sin>0, cos=2sin , 又 sin 2,2+ cos>0,故求得sin,5a11 .若實數a, b滿足b3ab的取值范圍是a答案：9, 04考點：線性規劃 解析:解：作出不等式組對應的平面區域如圖：陽盤部

7、分)；則學二4產7。：的幾何意義為明制部分的下點5口到定點原點連線的斜率的取值范困，由圖象可知當點位于萬時，直送的斜率彘fcr當點位于乂時直線的斜率最小,由：*"：,解得丹有5)b一口-1=。？加，的斜率*二軋由一1 可得M (L 1) f。+由=2CM的料率kL&£工廬7帥出0_ b <L 3. , Q 1 9 n.則;二(R -3',= ”),12 .已知函數 f(x)ex", g(x) X e, h(x) = f(x), g(x),其中 max a, b表示a, b中最大的數.若h(x) >e對x R恒成立，則實數t的取值范圍是

8、答案：tv - 1考點：函數與不等式 解析:由圖可知A對/二北恒成立，日取大函款可知只需將汽動=戶7 ,將左平移t個里位,§ AO) > e 即可.即/ ：> £,又由圖可知£<0.即同> 1 ,又由圖可如i < (1 ,所以t的取，直范圍是：t< 1, 報答案為；(< 1.13.已知圓 Oi: (x+2)2+y2=1,圓。2： (x-2)2 + y2=1,若在圓 Oi 上存在點 M、圓O2上存在點N使得點P(x0, 3)滿足：PM =PN .則實數的取值范圍是 .答案：2 Xo 2考點：圓的方程PQ 1彳解析：由題意得：

9、1,故PO1WPO2+2,PQ 17(X0 2)2 9 7(X)2)2 9 2, 2x04 ,2 x02 .14 .已知4ABC的內角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,且cosA = 7 , I為祥BC內部 8uurum uur uiruuin uum的一點，且alAbIBcIC0.若AIxAByAC,則x + y的最大值為 .4答案：45考點：平面向量解析:解:+=0,二,7?二五萬）十二（一萬）,一吐也萬2箱十三就，a a as.Al-a+b-c + />+<?b* 二。+歸+cb+。 JC-ty-=a -c4+b+c 卜 ly=匕+c"+8+c11r7又/二 +

10、 J-日 cH = j6，u '=獷十-士配二（小+。-竺。C44a / +也產一歲兒行2一秘乂軸+e)又；1h)二-，4 4L _-_4而3 T V-+1已+I-£b+e 4(b + c)21-T6,、解答題（本大題共 6小題，共計90分.請在答題紙指定區域 內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15 .（本題滿分14分）在9BC中，內角A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知asinA =4bsinB , ac= 5（ （a2b2 c2）.(1)求cosA的值;(2)求 sin(2B -A)的值.a _ （t解：（1）由口號皿工三油疝1召及4三面豆得三加，由一

11、兩J Y及余弦定理,/ C、4 / 、r/日行口 A（2）由（1 ）可得釘，代入四的乂 =小孤R,可得sin B =日 sin A_ /5務二T.= 2 由（1）知，/為鈍角，所以儂仃=S-疝= T,4. rt , 3 3所以疝，第=2乩小4二3, 2秫9=彳，4a/5.3252 遍故， ,16 .（本題滿分14分）如圖，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面四邊形 ABCD是菱形，AA 1 = 4 , AB = 2 , /BAD =60° ,E, M , N 分別是 BC, BB1, A1D 的中點.(1)證明：MN /平面 C1DE;(2)求三棱錐 A1-AMD的體積.（1）

12、連接Bi。，ME因為Af, E分別為BBl BO的中點所以且又因為N為41。的中點所以ND 二 1aiD由題設知43幺。，可得當。幺40故ME = ND因此四邊形AfN。石為平行四邊形，MN/ED 又MN平面EDCi, DE u平面EDCi所以MTV 平面CiDE(2) VA1 AMDVM AA1D1S-S AA1D317 .(本題滿分14分)x2已知橢圓r：-41的左、右焦點分別為Fi、F2,過F2的直線1與橢圓r交于p、Q兩點.(1)求4FPQ的周長;(2)設直線1不平行于坐標軸,點R為點P關于x軸的對稱點，直線QR與x軸交于點N .求4QF2N面積的最大值.解：(D由題意可得口=2,則也

13、用PQ的周長=/冏+ IQEI + IPQI= |P8| + |Q& + |PM| + |Q四=4a= 4x2=8.l®幼), QShjft),設直線£的方程為 (2)t = my A- 1 ,I lr ，十1聯立) L得+ 4)/+弓精產-9 = 0.的十中=一加凡,明釀二一比一1'由題設知，丑(工1,71),直線QJ2的方程為g機=工"(工i).工2一1I4 人/日，助I'-I), 1 ,y = 0,得工=町十一-=盯劭 + L +mNmiki j，®)加則+"+如施一口：、 t=1 + m( '1 )=+

14、m -構+M的4小，點 N(4,O).，|凡 N = 4 - 1 = M 1，AQF2 N 面積 S = ： | 代 M . | 也 | = ： | 比 | ,；Q V 1% Y v-i，當|敬| =4時，QfiN面積最大，最大值為竽.18 .(本題滿分16分)如圖，長途車站 P與地鐵站O的距離為J5千米，從地鐵站 O出發有兩條道路li, 12,經測量11, 12的夾角為一，OP與11夾角 滿足tan =1(其中0V v),現要經過 422P修一條直路分別與道路 11, 12交匯于A, B兩點，并在點A, B處設立公共自行車停放點.(1)已知修建道路 PA, PB的單位造價分別為 2m元/千米

15、和m元/千米，若兩段道 路的總造價相等，求此時點 A, B之間的距離；(2)考慮環境因素，需要對 OA , OB段道路進行翻修，OA, OB段的翻修單價分別 為n元/千米和272n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點A, B的位置._ sin 01 八 小注、tanf?= = 一, & s (0,)cqse 2 2nsin" & - cos' 3=1n 5in.BOP - sin(450 - ) = sin 45; cos- cos 45&sin =由您意知曰nH仁喈科 故融=則工的p = ZS-8 =35一#£11? 1二。3 。

16、尸四口/E。尸=2。尸討注&二丁。力助口45二3亡.45 nji=0A = -9 OB = 32 = AB' = OA' + OB - 2OA OB cqsAOB = 故總B =7i答，此時，點43之間的距離為挈(2)設。/ = x> ft QB = y > 0.總造價為>w 則w = rar+ l4lny = n(x + 2-Jly)S“52 = SOB= -OA OPsin& +-OB-OPiinZBOP,.I片aUirO-Lsrq,q/Jb-=孫二-五工 _ )=工(J - yfl = y > 0 => 1. V-=>

17、(x-IXy-=4% > 則ha 1w = n(x + 2-Jly) = w(x-1) + 2y/2(y - V) + 5 > n12yj2-j2x - IXJ - Vi)+5 = %r當且僅當M-1=2/(廣時取等般-ix>-在=& _ SU-l=2V2(>-j2)>0 a，虧19 .（本題滿分16分）已知數列 anbn 滿足：bnan3 ( 1)nan 1 bn 同 2 0 , bn2 ，且 a1 2 ,a24 .a5的值;(2)設 Cna2n 1是等比數列;一Sk7 一(3)設 Sk a2 a4 La2k, n N ,證明： (n N).k i ak

18、6(1)解由小"”二一1,r為奇教, 2,r為偶數.又鼠an+aE電*g*廣。，當冷=t時*5 +%+加3 = 0，由 =2.0。=4.可得 =-3;當n=2時，2&#與4% = 0,可得a4 = -5;當n = 3時,%+=* +2二。,可得知 =4.(為證明時任意門£電.有左m+、*1+町"行0，小十手a*?= a -，港3 T%”，將ft人,可得修x+l+".3 55 (-1t“+看)- 即 G*尸-c*5fN*).又3 =a)+aj 口!，故世*，因此也Lh-M所以那是等比數列.(3)證明 由(2),可得以“-|+»融產(-l)

19、L 于是,對任意人。且良。2,有，+/mT，-(a3+s)= -1,町+a產1,將以上各式相加，得叫M-1"rt2t-l = ( A- ) . 即-產(7 ) R (人】)，此式當= 1時也成立. 由式，得1=。1產"3).從而 S狄=(«2+«4)+ (art+na) *( 4h-2+a4k)=-左，3?4 1 X Sji F躺=* + 3*所以.對任意M仁N*,用m2*2m+2 2m- 1 2m+3 2m2m 2/h+2 2m+1 2m+3W f 1 23"=M 2m( 2m+1) +2m+2) (2m+3)( 2"532xJ 2

20、m(2m+I) (2n+2)(2rt+3)JY 5. - 3w + 、n 3(2-1)(2771+1) (2«+2)(2n+3)= T+T-(T-<) +(T-T)(2»-l-2n+l) +(2n+2)(2n+3)_1_ _5_5_13"2' ' 2iH-l + (2n+2) (2n+3)7干20 .(本題滿分16分)已知函數 f(x) (x 2)lnx 2x 3.(i)求曲線y f(x)在x i處的切線方程；(2)當x 1時，求函數y f(x)的零點個數;(3)若函數 g(x) (x a)ln x a(-x9 在i ,x .49）上是增函數，求證：a4解：（i）函數/（*”的定義域為口口 Q,對函數f（R）也一 2出女+ 2一 3求導可得：F（町）-hue + - + 3 - Ina? + 3 HM ,當工=1時r=中1且了"-3 = -1 ,則曲線 加在工=1的切線方程為y+i =田- 1,即q wm。25 m（r - f （x） = InirF 3（2）設，“，“1 2m （t） 4 n則 ' 工恒成立，則函數在【1,+*上單調遞增，因為陰三/-"2 + 3 = 1則