1、2020屆四川省眉山市高三第二次診斷性考試數學（理）試題、單選題1 .已知集合 A = 0 , 1, B=0 , 1,2,則滿足AUC=B的集合C的個數為（A . 4B. 3C. 2D . 12 .已知i為虛數單位，復數 z 2i9 3i1 iC. 5D. 25202B 23 .已知平面向量5兀A .6a,b的夾角為一，且32兀B.34.空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法,r 則2ab與b的夾角是（AQI指數與空氣質量對應如下表所不:AQI05051 100101150151200201300300以上仝氣質里優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的

2、指AQI數變化統計圖.折數根據統計圖判斷，下列結論正確的是(整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C.從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值62x 的展開式中，常數項為xC.Sn+f6015若數列an的前n項和為Sn ,且aiB 2n 1B.D.1包C.已知f (x)(x2)= 0"是定義在R上的奇函數，若x115602, Sn 12n 1X2 £ R,則Sn 2D 2n 1x1+x 2=0”是(X1 )充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已

3、知函數式。=-尿皿+甲乂A>0.的部分圖象如圖所示，點在圖象上,1,且:則()C. 09 .若直線x - my+m = 0與圓(x - 1 ) 2+y 2 = 1相交，且兩個交點位于坐標平面上不同的象限，則 m的取值范圍是（10(0,1).在空間直角坐標系B. (0, 2)C. (T , 0)D. (-2, 0)O xyz中，四面體 ABCD各頂點坐標分別為2,2,1 ,B 2,2, 1C 0,2,1 ,D 0,0,1 ,則該四面體外接球的表面積是（1116B.12D. 62.設P是拋物線C:y4x上的動點，Q是C的準線上的動點,直線l過Q且與OQ（O為坐標原點）垂直，則P至ij l的距

4、離的最小值的取值范圍是（A. (01)B.(0,1C. 01D. (。,212 .已知函數f x ln x2a.若不等式f0的解集中整數的個數為3,則a的取值范圍是（A. 1 ln3,0B. 1ln3,2lnC. 1 ln3,1ln2D. 0,1 ln2二、填空題13 .中國古代數學專家（九章算術）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和為390里，則該男子的第三日走的里數為 L14 .根據下列算法語句，當輸入 x, y C R時，輸出s的最大值為 :i慵人箝,J1-尸。AND ，一y% AND :THEN:E1-SEEND IFi驚人15 .已知

5、f x是R上的偶函數，且當 x 0時，f x x2 3x ,則不等式f x 22的解集為16 .設 mn為平面e外兩條直線，其在平面e內的射影分別是兩條直線m i和ni,給出下列4個命題： m i / n i ? m /n;m/n? mi與ni平行或重合； m i ± n i? m± n ;m，n? m i±ni.其中所有假命題的序號是 .三、解答題i7 .在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sin A,sin B,sin C成等差數歹(J,i且 cosC - .3bi求一的值；a2若c ii,求 ABC的面積.i8 .某花圃為提高某品種花苗質量，

6、開展技術創新活動，在A, B實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗.(i)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數.(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A, B兩塊試驗地隨機抽取 3棵花苗，求所抽取的花苗中的優質花苗數的分布列和數學期望；(3)填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關.優質化苗非優質化苗合計甲培育法20乙培育法i0合計附：下面的臨界值表僅供參考.P K2k 00.150.100.050.0250.

7、0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282,其中n= a，,. .2（參考公式：Kn ad bcabcd acbd19 .如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E, F分別是AB,BC的中點，點M在AD1上，且AM AD ,將VAED, VDCF分別沿DE,DF折疊，使A,C點重合于點P, 4如圖所示2.1試判斷PB與平面MEF的位置關系，并給出證明;2求二面角M EF D的余弦值.22_20 .已知橢圓C:與 與 1 a b 0的右焦點為F 22,0 ,過點F且垂直于x軸 a b的直線與橢圓相交所得的弦長為2.1求橢圓C的方程；2

8、過橢圓內一點P 0,t ,斜率為k的直線l交橢圓于M , N兩點，設直線OM ,PN( o 為坐標原點)的斜率分別為 ki,k2,若對任意k,存在實數 ，使得ki k2 k,求實 數的取值范圍.21 .已知函數 f (x) = ex , (x a) 2+4 .2(1)若f (x)在(-8, + oo)上單調遞增，求 a的取值范圍;(2)若x>0,不等式f (x) >0恒成立，求a的取值范圍.22 .在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓M的極坐標方程為=4cos .(1)求M的直角坐標方程；1 C(2)將圓M平移使其圓心為 N2,0 ,設P是圓N上

9、的動點，點A與N關于原點O對稱，線段PA的垂直平分線與 PN相交于點Q,求Q的軌跡的參數方程.23 .設 a>0, b>0,且 a+b = ab .(1)若不等式|x|+|x - 2| <a+b恒成立，求實數x的取值范圍.(2)是否存在實數 a, b,使得4a+b =8?并說明理由.2020屆四川省眉山市高三第二次診斷性考試數學（理）試題（參考答案）一、單選題1 .已知集合 A = 0 , 1, B=0 , 1,2,則滿足AUC=B的集合C的個數為（A . 4B. 3C. 2D . 1【答案】A【解析】由A C B可確定集合C中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況, 得到

10、答案.【詳解】由A C B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合 C有2 , 2,0 , 2,1 , 2,0,1 ,共4種情況，所以選A項.【點睛】考查集合并集運算，屬于簡單題.2 .已知i為虛數單位，復數 z 2i 9,則z （）1 iA. 2 375B. 202C. 5D. 252【答案】C【解析】對z進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到|z【詳解】對復數z進行化簡z 2i9 3i2i9 3i 1 i3 4i所以,32425【點睛】考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題3.已知平面向量5兀A .6a,b的夾角為一，且32兀B.C.先計算r2a243,再計算r2ab

11、與b的夾角是（rb 6,根據夾角公式得到答案r 設2ab與b的夾角是r2ar24ab cos- b32、3r2ar2a所以cosr2arr br-r br-2a b b花cos32.3 2於所以2故選：D本小題考查平面向量的基本運算，向量的夾角等基礎知識；考查運算求解能力，應用意 識，本小題也可利用向量的幾何意義求解.4.空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如下表所示：AQI05051 100101150151200201300300以上仝氣質里優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數變化統計圖.根據統計圖判斷，下列

12、結論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C.從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】根據題意可得，AQI指數越高，空氣質量越差；數據波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果 .【詳解】從整體上看，這個月 AQI數據越來越低，故空氣質量越來越好；故 A, B不正確;從AQI數據來看，前半個月數據波動較大，后半個月數據波動小，比較穩定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以 C正確；從AQI數據來看，前半個月數據大于后半個月數據，因此前半個月平均值大

13、于后半個月平均值，故D不正確.故選C.【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.625. x 的展開式中，常數項為xA.60B.15C. 15D. 60【答案】D【解析】寫出二項式展開通項，整理后令 x的指數為0,得到相應的項數，然后算出常 數項.【詳解】6r22rx 的展開式的通項為Tr 1c6x6r2 C6x63r,xx令6 3r 0 ,得至U r = 262 一 -2-2-.所以x二展開式中常數項為2 c6 60,故選D項.x【點睛】對二項式展開通項的考查，題目難度不大，考查內容比較單一，屬于簡單題c26.若數列an的前n項和為Sn ,且ai1a 2,

14、Sn1Sn 21Sn 11 ,則Sn()A . n n 1B. 2n 1C. 2n 1D. 2n 1 12【答案】C2【解析】對已知Sn 1Sn2 1Sn1 1,進行化簡，令bnSn1 ,可得2bn bn 2 bn 1,即bn為等比數列，利用 為 1a 2可計算出bn的首項和公比，從而可求得bn的通項，得到Sn的通項.【詳解】2Q Sn 1 Sn2 1Sn1 1 ,令 bnSn 1bn bn 2b：1,可得bn為等比數列，設其公比為qb G 1 a1 1 2也 821al a2 1 4b2n 1n 1 nq 2 , bn bl q 2 22bi8n bn 1 2n 1 ,故選 C 項.【點睛】

15、本題考查換元法求數列的通項，等比數列求通項，考查內容比較簡單，屬于簡單題.7 .已知f（x）是定義在 R上的奇函數，若X1,X2CR,則“x1+x2=0”是“ f（X1）+f （X2）= 0” 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據函數奇偶性的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】丫函數K*是奇函數，貝內Jrl xJ 二 2即1,人士）=。成立，即充分性成立，若小）-。，滿足心；是奇函數，當*占=2時滿足心）心J "，此時滿足力°,但* 1 x2 4Hl即必要性不成立，故血 士 0,是般J二。”的充

16、分不必要條件，所以A選項正確.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵8.已知函數t&)= .JiinQjx +甲)a>D.g>0邛1 <9的部分圖象如圖所示，點Q-J9。)(p/在圖象上,若孫叼嗚手)，片與,且相則"%：+=()A . 3B. ：C. 0D .(【答案】D【解析】根據條件求出 A, 3和。的值，求出函數的解析式，利用三角函數的對稱性進 行求解即可.【詳解】由條件知函數的周期滿足T=2X (p) =2*2兀=4兀，即：=4兀，則 3 =',由五點對應法得 3+ 4=0,即一14=0,得4 =-

17、；,則 f (x) = Asin (；x = ：),Z I 0Ij§則 f (0 ) Asin ( .；) =- ；A =；,得 A = 3,即 f (x) = 3sin ( ；x -：),在(,；)內的對稱軸為x- 二 *若0對C (d),卜/上，且心i)=f(xj,則卜與關于x - 對稱，則8一飛=2U 加1 耽 IET*K 3則六' ' n/ f ( 7)= 3sin 仁 x T.)= 3sin 彳= 3sin 7=-,故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據條件先求出函數的解析式，以及利用三角函 數的對稱性是解決本題的關鍵.9 .若直線x -

18、my+m = 0與圓(x - 1 ) 2+y 2= 1相交，且兩個交點位于坐標平面上不同的象限，則 m的取值范圍是()A. (0, 1)B. (0, 2)C. (T, 0)D. (-2, 0)【答案】D22【解析】圓x 1 y 1都在x軸的正半軸和原點，若要兩個交點在不同象限，則在第一、四象限，即兩交點的縱坐標符號相反，通過聯立得到yy2,令其小于0,可得答案.22圓與直線聯立x 1 y 1x my m 0一 一， 22整理得1 m y22m m 1 y m 2m 0Q圖像有兩個交點方程有兩個不同的實數根，即2/ 22 c2/4m m 14 m 2mmi8m 0得m 0.22Q圓x 1 y 1

19、都在X軸的正半軸和原點，若要交點在兩個象限，則交點縱坐標的符號相反，即一個交點在第一象限，一個交點在第四象限m 2m -/口y1y22-0，解得 2 m 0,1 m故選D項.【點睛】本題考查直線與圓的交點，數形結合的數學思想來解決問題，屬于中檔題10.在空間直角坐標系 O xyz中，四面體 ABCD各頂點坐標分別為A 2,2,1 ,B 2,2, 1 , C 0,2,1 ,D 0,0,1 ,則該四面體外接球的表面積是（A. 16B. 12C. 443D. 6【解析】在空間坐標系里畫出 A, B,C,D四個點，可以補成一個長方體，然后求出其外接球的半徑，再求外接球的表面積如圖，在空間坐標系里畫出

20、A, B,C,D四個點，可得BA AC, DC 面ABC, 因此可以把四面體 D ABC補成一個長方體，其外接球的半徑所以，外接球的表面積為 4 R2 12 ，故選B項.本題考查幾何體的直觀圖畫法，圖形的判斷，考查空間想象能力，對所畫出的幾何體進11 .設P是拋物線C:y2行補充成常見幾何體求外接球半徑，屬于中檔題4x上的動點，Q是C的準線上的動點，直線l過Q且與OQ（O為坐標原點）垂直，則P至ij l的距離的最小值的取值范圍是（A. (01)B.(0,1C. 01D,。2【解析】先由拋物線的方程得到準線方程，設點Q的坐標為線l的方程，再設與直線l平行的直線方程為x tym= 0 ,與拋物線方

21、程聯立，由判別式為0,得到m t2,最后由點到直線的距離，即可得出結果.【詳解】拋物線y2 4x上的準線方程是x 1設點Q的坐標為1, t , t 0 .則直線l的方程為x ty t2 1 0 . 2設與直線l平行的直線方程為 x ty m= 0 .代入拋物線方程可得 y 4ty 4m 0,由 n=16t2 16m 0,可得 m t2. . 2_故與直線l平行且與拋物線相切的直線方程為x- ty t 0 .0,1,1則P到l的距離的最小值d 22，1 t本題主要考查直線的方程、拋物線的方程及其幾何性質，熟記拋物線的簡單性質，結合直判別式、點到直線距離公式等求解，屬于常考題型 12 .已知函數f

22、 x ln x a 1 x 2 2a.若不等式f x 0的解集中整數的個數為3,則a的取值范圍是（）A. 1 ln3,0 B. 1 ln3,2ln 2 C. 1 ln3,1 ln 2 D. 0,1 ln2【答案】C【解析】變換得到不等式ax 2a x ln x 2,設g x x ln x 2,h x ax 2a,判斷g x的單調性和h x恒過點2,0 ,畫出函數圖像，解得答案.【詳解】由 f x 0 得 ax 2a x ln x 2,設 g x x ln x 2, h x ax 2a，1,由g x 1 -,可知g x在0,1上為減函數，在1, 上為增函數，h x恒過點 x2,0 .畫出g x與

23、h x函數圖象，如圖所示:不等式f x 0的解集中含有三個整數，則g 1 , a 1,g 3 ,即 a 1 ln3,g 4 , 2a 2 21n 2,解得 11n3a 1 In 2 .故選：C本小題考查函數與導數等基本知識.考查化歸與轉化等數學思想以及推理論證、運算求 解等數學能力.二、填空題13 .中國古代數學專家（九章算術）中有這樣一題：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和為390里，則該男子的第三日走的里數為 L【答案】120【解析】將題目轉化成數學語言，得到等差數列關系，求出首項和公差，再求第三日走的里數，即數列的第三項 .因為男子善走，日增等里，可

24、知每天走的里數符合等差數列，設這個等差數列為an ,其公差為d ,前n項和為Sn.根據題意可知，S9 1260, a19 ai ag 法 ': Sg 9a52a ada? 3a4390, a4d a5 a4 10, a3 a4 d 120.Sg 1260 法一二a1 a4 a7 390'a1 100解得所以a3 a1 :d 10【點睛】本題考查文字描述轉化數學語言的能力，等差數列求和和通項以及基本性質，屬于簡單題.14 .根據下列算法語句，當輸入 x, y C R時，輸出s的最大值為 :a4a71260,130390a51409al 28d1260a1 a1 3da1 6d 3

25、90120i般人1F 孚AND，一尸。AND3V7ITHEN里-0iEND IF：:悔出aI【答案】2【解析】由算法語句可將其轉化為線性規劃的題目，然后用線性規劃的方法解決問題【詳解】y 0由算法語句可知 X y 0 ,求x y的最大值，并與0比較2x y 3畫出可行域如圖， vaob為可行域，所求目標函數 z x y,整理得y x z,為斜率為-1的一簇平行線，在 A點時得到最大值解方程組x y2x ya點坐標1,1 ,所以x y的最大值為2.故答案為2.15 .已知f x是R上的偶函數，且當 x 0時，f xf x 22的解集為24.x 3x ,則不等式1.17,01,37174,2【解析

26、】對f x分類，找到f x2的解集，再求f x 22的解集【詳解】2x 0時，f x x 3x ,2_當 0 x 3時，f x x 3x,2,即 x2 3x 2 得 x 1或 x 2,0 x 1或 2 x 32當x 3時，f x x 3x2 c “曰 3173.172 即 x 3x 2 得x 223 -172f-當x 0時，f x 2解集為0 x 1或2 x 3-172Q f x是R上的偶函數,由對稱性可知當x 0時，f X 2解集為3 、172f x 2解集為 3 57 x 2或2f x 22 時，3-7 x 22解得-一好7 x 0或1 x 3或4 x3 .171 x 1或 2 x 22或

27、1 x2 1或2 x 2 3 歷27 .172本題考查絕對值函數，不等式求解，偶函數的性質，題目考查知識點較多，比較綜合，屬于難題.16 .設m , n為平面a外兩條直線，其在平面a內的射影分別是兩條直線 m 1和n1，給 出下列4個命題： m 1 /n 1 ? m /n;m/n? m1與n1平行或重合； m 1 ±n 1? m ± n ;m，n? m 1 ±n 1.其中所有假命題的序號是 .【答案】【解析】根據空間中直線與直線的位置關系可逐項判斷，得出結果 【詳解】兩條異面直線在平面的射影可能平行，則兩條直線不平行，故錯誤，若mPn,則n與“平行或重合或是兩個點

28、，故錯誤.因為一個銳角在一個平面上的投影可以為直角，反之在平面內的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故錯誤.兩條垂直的直線在一個平面內的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個點等其他情況，故錯誤.故假命題是，故答案為【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，熟記線線位置關系即可，屬于常考題型.三、解答題17 .在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若 sin A,sin B,sinC 成等差數列,且 cosC3b1求一的值；a2若c 11,求 ABC的面積.b 10【答案】（1） 工；（2） S 30四.a 9【解析】【詳解】1 因為 sinA,sinB,sinC

29、 成等差數列，所以 2sinB sinA sinC,由正弦定理得2b a c,即c 2b a.一, 一1又因為cosC 一,根據余弦定理有:3222a b ccosC 2ab222a b 2b a 3b 12 -2ab2a 3b 所以一a2因為2,2a b10 .9一 1c 11,cosC 3,根據余弦定理有：2ab? 121, 3,102 100 2101由 1 知b a,所以 a2 a2 2a?a?-98193121,解得a2 81 .由 cosC1一得 sinC 32.2_ 1所以VABC的面積S -absinC 25a2sinC 95 81 2-2 30.2. 93本題考查等差數列的簡

30、單性質，正弦定理、余弦定理、面積公式的考查，難度不大，屬 于簡單題.18 .某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在A, B實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗.(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數.(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A, B兩塊試驗地隨機抽取 3棵花苗，求所抽取的花苗中的優質花苗數的分布列和數學期望；2n ad bc，.2(參考公式：K(3)填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為優質花苗與培育

31、方法有關.優質化苗非優質化苗合計甲培育法20乙培育法10合計附：下面的臨界值表僅供參考.P K2k 00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n= a b c d .)abcd acbd【答案】(1) a= 0.040,中位數82.5； (2)見解析；(3)有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關【解析】(1)根據頻率之和為1,可得a 0.005 0.010 0.025 0.020 10=1,即可求出a ；設y為評分的中位數，根據題中數據可得0.4 y 80 0.04= 0.5,進而可求

32、出結果；(2)先由題意確定優質花苗數的可能取值，求出對應概率，即可得到分布列與期望；(3)由題中數據計算出 K2,對照臨界值表，即可得出結論.【詳解】(1)因為 a 0.005 0.010 0.025 0.020 10= 1,解得 a=0.040,設y為評分的中位數，則前三組的概率和為0.40 ,前四組的概率和為 0.80 ,知80<y<90,所以 0.4 y 80 0.04=0.5,則丫= 82.5；(2)由(1)知，樹高為優秀的概率為：0.4 0.2=0.6,記優質花苗數為 己，由題意知己的所有可能取值為01,2,3,03P=0C30.4=0.064,P=1C；0.42 0.6

33、= 0.288,2 2P=2c20.60.4 0.432,3 2P=3c30.60.216,所以E的分布列為：0123P0.0640.2880.4320.216所以數學期望 為E己=3 0.6= 1.8；(3)填寫列聯表如下,優質化苗非優質化苗合計甲培育法203050乙培育法401050合計6040100216.66A 2.706,4e 2 100 20 10 40 3060 40 50 50計算K2 所以有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關.本題主要考查頻率分布直方圖、二項分布以及獨立性檢驗等問題，熟記由頻率分布直方圖求中位數的方法、二項分布的分布列和期望，以及獨立性檢驗的思想即可，屬于

34、常考題型.19 .如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E, F分別是AB,BC的中點，點M在AD .1 .上，且AM -AD ,將VAED, VDCF分別沿DE,DF折疊，使A,C點重合于點P, 4如圖所示2.圖1圖21試判斷PB與平面MEF的位置關系，并給出證明;2求二面角M EF D的余弦值.【答案】（1）見解析;(2)叵3【解析】（1）根據線面平行的判定定理直接證明即可;（2）連接BD交EF與點N ,先由題中條件得到MND為二面角M- EF- D的平面角，再解三角形即可得出結果 .【詳解】（1）PBP平面MEF .證明如下：在圖1中，連接BD ,交EF于N ,交AC于O ,1 -1 -

35、則 BN BO BD 241 2在圖2中，連接BD交EF于N ,連接MN ,在n DPB中，有BN BD ,41PM PD , 4MN PPBQ PB 平面MEF , MN 平面MEF ,故PB P平面MEF ;（2）連接BD交EF與點N ,圖2中的三角形PDE與三角形PDF分別是圖1中的Rtn ADE 與 Rtn CDF , PD PE, PD PF ,又 PE PE= P , PD 平面PEF，則 PD EF ,又 EF BD , EF 平面 PBD ,則 MND為二面角M- EF- D的平面角.可知 PM PN ,則在 Rtn MND 中，PM=1, PN J2,則MN .PM2 PN2

36、 73在nMND中，MD=3, DN 3/2,由余弦定理，得cos MNDMN2 DN 2 MD2 _62MN DN 3面角M - EF- D的余弦值為IHL【點睛】本題主要考查線面平行的判定，以及二面角的求法，熟記線面平行的判定定理以及 二面角的概念即可，屬于常考題型.22_20 .已知橢圓C:'241ab 0的右焦點為F & ,過點F且垂直于x軸 a b的直線與橢圓相交所得的弦長為2.1求橢圓C的方程；2過橢圓內一點P 0,t ,斜率為k的直線l交橢圓于M , N兩點，設直線OM ,pN（ o 為坐標原點）的斜率分別為 k1，k2,若對任意k,存在實數 ，使得k1 k2 k

37、,求實 數的取值范圍.22【答案】（1）工匕1 ； （2） 2,.42【解析】（1）根據焦點和通徑列出 a,b,c關系，求出橢圓方程.（2）直曲聯立，得到 Xi X2, Xi X2,再將k1 k2用x,x2表示，得到 與t的關系，由t的范圍，得到的范圍.【詳解】1由題意得 2 ,解得 a222a b c22所以橢圓C的方程為：x-上1,4222上 L 1,由 42y kx t,2消元可得2 k24ktx 2t2 4 0.設 M X1,y1，N X2, y2 ,則 x X24 kt2k2 1,XX22t2 42k2 1y1y2kX1 t kX2 t一2-X1X2X1X2kt X1 X2X1X24

38、k2設直線l的方程為y kx t,. 4k由k1 k2k,得”k.t2 2一工，4r 24因為此等式對任意的 k都成立，所以-2一，即t 2 一.t 2C2c4c由題意，點P 0,t在橢圓內，故0t222,解得 2.所以的取值范圍是 2,【點睛】本題考查橢圓方程的求法，直曲聯立構造等量關系.對計算能力要求較高，有一定的難度，屬于中檔題.21 .已知函數 f (x) = eX , (x a) 2+4 .2(1)若f (x)在(-8, + oo)上單調遞增，求 a的取值范圍；(2)若x>0,不等式f (x) >0恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)1,; (2) ln 4 4,10【

39、解析】(1)對f X在 ，上單調遞增，轉化為 f X 0恒成立，參變分離,求出a的范圍；(2)通過求導得到f X的最值，而f X的正負需要進行分類，通過分類討論,a 1, f x。恒成立，f x min f 00,得到a的范圍，a 1時，可得到f X min f Xo ,雖然Xo解不出來，但可以通過f Xo0進行代換，得到Xo范圍,再得到a的范圍.最后兩部分取并集，得到最終 a的范圍.【詳解】X _1 由題 f X e X a,由 f X 0,得 aeX x.XX令 g X e X,則 gX e 1,令 gX 0,得 x0.若 X0,gX 0；若 x0,則 gx 0.則當x 0時，g x單調遞

40、增；當x 0時，g x單調遞減.所以當x 0時，g x取得極大值，也即為最大值，即為 g x max g 01.所以a 0,即a的取值范圍是.1,X 12x_2 由 fx e - x a 4,得 fx e x a,2XX令 h x e xa,則 hx e 1 0.所以h x在0,上單調遞增，且h 01 a.當a 1時，f x 0 ,函數f x單調遞增.1 2由于f x 0恒成立，則有f 05 -a 0.即J10 a布.2所以1 a. 10滿足條件.當a 1時，則存在X00,使得h X00 ,當0 x X0時，h x 0,則f x 0, f x單調遞減；當x X。時，則h x 0 , f x 0, f x單調遞增xn 12.八所以 f X min f X0e0 - X0 a 4 0,x x又飛