1、假設檢驗練習題-答案假設檢驗練習題1.簡單回答下列問題:1）假設檢驗的基本步驟?答：第一步建立假設（通常建立兩個假設,原假設H0不需證明的命題,一般是相等、無差別的結論，備擇假設H1,與H0對立的命題，一般是不相等，有差別的結論）有三類假設NNUoP<Uo四=U°第二步選擇檢驗統計量給出拒絕域的形式。根據原假設的參數檢驗統計量:對于給定的顯著水平a樣本空間可分為兩部分:拒絕域W非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設的形式決定H1：四工3W為雙邊Hl：NUow為單邊Hl：H<UoW為單邊第三步：給出假設檢驗的顯著水平a第四步給出零界值C,確定拒絕域W有了顯著水平a按照統計量的分布

2、可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對于a=0.05有的雙邊c=±1.96W為|Z|>1.96t=Is/向的右單邊C=1.761,2=9薩的右單邊c=15.76W為t>1,761W為/>15.76第五步根據樣本觀測值，計算和判斷計算統計量Z、t、Z2當檢驗統計量的值落在W內時能拒絕H。，否則接受（計算P值227頁P值由統計軟件直接得出P</時拒絕H。,否則接受計算1-a的置信區間置信區間由統計軟件直接得出統計量落入置信區間接受H,否則接受出）2）假設檢驗的兩類錯誤及其發生的概率?答:：第一類錯誤：當H。為真時拒絕Ho,發生的概率為a第二類錯誤：當H。為假時，接

3、受H。發生的概3）假設檢驗結果判定的3種方式？答：1.計算統計量Z、t、/當檢驗統計量的值落在W內時能拒絕Ho,否則接受2 .計算P值227頁p值由統計軟件直接得出P<a時拒絕Ho,否則接受3 .計算1-a的置信區間置信區間由統計軟件直接得出，N落入置信區間接受H。，否則接受Hi4 ）在六西格瑪順段常用的假設檢驗有那幾種？應用的對象是什么？答：連續型（測量的數據）：單樣本t檢驗-比較目標均值雙樣本t檢驗-比較兩個均值方差分析-比較兩個以上均值等方差檢驗比較多個方差離散型（區分或數的數據）：卡方檢驗-比較離散數2.設某種產品的指標服從正態分布，它的標準差a=150,今抽取一個容量為26的樣

4、本，計算得平均值為1637。問在5%勺顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值g=1600。答：典型的Z檢驗1. 提出原假設和備擇假設H。：平均值等于1600Hi：平均值不等于16002. 檢驗統計量為乙拒絕域為雙邊z=h/、W：|Z|>4_a/.，N(0,13. u=0054. 查表得Zo.975=1.96W:|Z|>1,965. 計算統計量Z,有_x-16001637-1600z=西=-350；=3231.26|Z|=1.26<1.96(Z未落入拒絕域)不能拒絕H。，目前能認為這批產品的指標的期望值=160003.從正態總體Nu,1)中抽取100個樣品，計算得X=5.3

5、2。試檢驗：H0:(1=5是否成立(oc=0.05)。答：典型的Z檢驗1.提出原假設和備擇假設Ho：L5Hl：w不等于52. 檢驗統計量為乙拒絕域為雙邊W：|Z|>TQ/N（0,13. ct=。,。54. 查表得Zo.975=L96W:|Z|>1.965. 計算統計量Z,有x-55,32-5Z=17=；、3.23.3.23.2|Z|=3.2>1.96（Z落入拒絕域）拒絕H。，目前能認為這批產品的指標的期望值g不等于5。4.根據資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.8h,標準差為1.6ho有一種新安眠藥，據說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間3ho為了檢驗這個說法是

6、否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間（單位：h）為：26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4。試問：從這組數據能否說明新安眠藥已達到新的療效（假定睡眠時間服從正態分布，=0.05）。答：分析：/未知，假設檢驗中的t檢驗第一步提出原假設和備擇假設H：）：|i=23.8H|：.土23.8第二步檢驗統計量為t,拒絕域為雙邊t=W:|t|>tj(5)/V7-t(5)-/2第三、四步：(X=O.O5時查表得to.975(5)=2.571W:t>2,571第五步：計算統計量t,有_24,2-23.8t=2295/、7=0.46t=0.46<2.571(t未

7、落入拒絕域)接受H。，此新安眠藥已達到新的療效5.測定某種溶液中的水份，由其10個測定值求得x=0.452%,s=0.037%,設測定值總體服從正態分布NW,1)，試在顯著水平口=0.05下，分別檢驗假設：(1) H:w=0.5%;(2) H:(T=0.04%。6 .有甲、乙兩臺機床加工同樣產品，從這兩臺機床加工的產品中隨機抽取若干件，測得產品直徑(單位：mm為機車甲20.519.819.720.420.120.019.019.9機車乙19.720.820.519.819.420.619.2假定兩臺機床加工的產品的直徑都服從正態分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產品的直徑有無顯著

8、差異（=0,05）7 .測得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q）為A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.137B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140設這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N（卑2,口2）,NW；,門2）,且兩樣本獨立。（1）檢驗假設H0：（T12=（T22（取=0.05）;（2）在（1）的基礎上檢驗H0:=22（取%=0.05）。8 .對吸煙者生肺病的情況作過調查，數據如下：組別生肺病人數被調查人數A（不吸煙）1001500B（每天5支以下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）6

9、0600試問：生肺病與吸煙是否有關？9,根據某地環境保護的規定，傾入河流的廢水中一種有毒化學物質的平均含量不得超過3Ppm已知廢水中該有毒化學物質的含量刈艮從正態分布。該地區環保組織對沿涸一工廠進行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質的含量，15天的數據如下（單位為ppn）:3.1,3,2,3,3,2,9,3,5,3,4,2,5,4,3,2.9,3.6,3,2,3,0,2,7,3,5,2,9。試在=0.05的水平上判斷該工廠的排放是否符合環保規定？答：分析：/未知，假設檢驗中的t檢驗第一步提出原假設和備擇假設Ho：p>1.0127Hi：p<1,0127第二步檢驗統計量為t,拒絕域為單邊_x-1,0127t=0.1099/,/、(7)t(7)a第三、四步：。=°.05時查表得%.95(7)=1.895W:t<1,895第五步：計算統計量t,有X-1.0127t=0.1099/qocu7=9.77L89s未落入拒絕域接受Ho10.用三臺機器生產規格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結果如下:機器1機器2機器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影響