1、 機械原理 浙江大學浙江大學 機械原理與設計教研室機械原理與設計教研室 2003.3.24第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計9 91 1 凸輪機構的應用和分類凸輪機構的應用和分類一、組成一、組成凸輪機構由三個基本構件組成凸輪機構由三個基本構件組成1 1、機架、機架2 2、凸輪、凸輪3 3、從動件、從動件( (桿桿) )二、應用二、應用 從理論上講凸輪機構能完成任何運動規律從理論上講凸輪機構能完成任何運動規律( (有的稱凸輪機構為有的稱凸輪機構為萬能機構萬能機構),),特別是其他機構不能完成的運動規律特別是其他機構不能完成的運動規律, ,它都能完成它都能完成, ,只只要能設計出這種凸

2、輪。要能設計出這種凸輪。 由于凸輪機構結構簡單、緊湊、設計方便，因此在實際工程中由于凸輪機構結構簡單、緊湊、設計方便，因此在實際工程中應用的十分廣泛。如：應用的十分廣泛。如：內燃機、自動車床的進刀機構、上下料機構、印刷機、紡織機、內燃機、自動車床的進刀機構、上下料機構、印刷機、紡織機、插秧機、縫紉機等機械設備中得到廣泛的應用。插秧機、縫紉機等機械設備中得到廣泛的應用。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計三、分類三、分類1 1、按凸輪的形狀分：、按凸輪的形狀分：盤形凸輪、盤形凸輪、 移動凸輪、移動凸輪、 圓柱凸輪。圓柱凸輪。2 2、按推桿形狀分：按推桿形狀分： 尖頂、尖頂、 滾子、平底

3、從動件。滾子、平底從動件。3 3、按推桿運動分：按推桿運動分： 直動直動(對心對心、偏置、偏置)、 擺動擺動 4 4、按保持接觸方式分：按保持接觸方式分： 力封閉力封閉（重力、彈簧等）（重力、彈簧等） 幾何形狀封閉幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計內燃機氣門機構內燃機氣門機構靠彈簧力封閉靠彈簧力封閉機床進給機構機床進給機構幾何形狀封閉幾何形狀封閉12刀架刀架or1r2W等寬凸輪等寬凸輪等徑凸輪等徑凸輪主回凸輪主回凸輪凹槽凸輪凹槽凸輪第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計9 92 2 推桿推桿( (從動件從動

4、件) )的運動規律的運動規律 所為所為推桿運動規律推桿運動規律，是指從動件在推程或回程時，其運動參，是指從動件在推程或回程時，其運動參 數數( (即位移即位移S S、速度速度V V、加速度加速度a a ) )隨凸輪轉角隨凸輪轉角變化的規律。變化的規律。一、一、推桿的常用運動規律推桿的常用運動規律r0hBots0101020200/0/0ADCB名詞術語：名詞術語：基圓、基圓、 基圓半徑基圓半徑r r0 0、推程推程、推程運動角推程運動角0 、 遠休止角遠休止角01 、回程、回程、 回程運動角回程運動角/、近休止角近休止角02、行程行程h h。 S-S-之間的關系可用運動之間的關系可用運動線圖來

5、表示。線圖來表示。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計分類：分類：多項式、三角函數。多項式、三角函數。（一（一）多項式運動規律多項式運動規律一般表達式：一般表達式： S=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (1)(1)s0vah+剛性沖擊剛性沖擊1 1、一次多項式（等速運動）運動規律、一次多項式（等速運動）運動規律推程運動方程：推程運動方程： Sh/h/0 0 V h/ h/0 0a= =0同理得回程運動方程：同理得回程運動方程：sh(1-/h(1-/ 0 0 ) )v- -h/h/0 0a0當：當：=0=0， s=0；=0 0，s=h代入得：代入得：C00， C1h/h/0 0

6、第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計2 2、二次多項式（等加等減速）運動規律、二次多項式（等加等減速）運動規律1sva235463h/20 0h/22 2h/h/0 0柔性沖擊柔性沖擊4 4hh2 2/0 02 2推程加速上升段邊界條件：推程加速上升段邊界條件：起始點：起始點：=0=0， S=0， V0中間點：中間點：=0 0/2/2，s=h/2 求得：求得：C00， C10 0，C22h/2h/0 02 2加速段推程運動方程為：加速段推程運動方程為：s 2h2h2 2/0 02 2V 4h4h/0 02 2a 4h4h2 2/0 02 2推程減速上升段邊界條件：推程減速上升段邊界條

7、件：中間點：中間點：=0 0/2/2，S=h/2 終止點：終止點：=0 0， S=h， V0求得：求得：C0h， C14h/4h/0 0，C2-2h/-2h/0 02 2 減速段推程運動方程為：減速段推程運動方程為：Sh-2hh-2h(-(-0 0) )2 2/0 02 2 V- -4h4h(-(-0 0) )/0 02 2a - -4h4h2 2/0 02 21 12 23 34 45 56 6第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計3 3、五次多項式運動規律、五次多項式運動規律位移方程：位移方程：速度方程：速度方程：s svah0 0234000030()60()30()hV3450

8、0010()15()6()Sh加速度方程：加速度方程：2232000060()180()120()ha無沖擊，適用于高速凸輪。無沖擊，適用于高速凸輪。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計( (二二) ) 、三角函數運動規律、三角函數運動規律1 1、余弦加速度（簡諧）運動規律、余弦加速度（簡諧）運動規律推程：推程： Sh h 1-cos(1-cos(/0 0) ) /2/2 V=hsin(=hsin(/0 0)/2)/20 0a= =2 2hh2 2 cos( cos(/0 0)/2)/20 02 2123456av vs sh0123456Vmax=1.57h/0回程：回程：Sh h

9、 1 1cos(cos(/0 0) ) /2/2 V=-hsin(=-hsin(/0 0)/2)/20 0a=-=-2 2hh2 2 cos(/ cos(/0 0)/2)/20 02 2 在起始和終止點，在起始和終止點，a有突變，有突變，所以會產生柔性沖擊。所以會產生柔性沖擊。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計2 2、正弦加速度（擺線）運動規律、正弦加速度（擺線）運動規律推程：推程：Sh h /0 0-sin(-sin(2/2/0 0)/2)/2 s123456vah0 0r =h/2vmax=2h/0 0amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2=2/=2/0 0V=h

10、1-cos(=h1-cos(2/2/0 0)/)/0 0a=2=2hh2 2 sin( sin(2/2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程：Sh h1-1-/0 0 + +sin(2/sin(2/0 0)/2)/2 V=hcos(2/=hcos(2/0 0)-1/)-1/0 0a =-2=-2hh2 2 sin(2/sin(2/0 0)/)/0 02 2無沖擊，但無沖擊，但amax 較大。較大。 第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計二、選擇運動規律二、選擇運動規律等加等減速等加等減速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速輕載中速輕載五次多項式五次多項式 1.88 5.77

11、1.88 5.77 無無 高速中載高速中載余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中載中速中載正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 無無 高速輕載高速輕載改進正弦加速度改進正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 無無 高速重載高速重載 從動件常用運動規律特性比較從動件常用運動規律特性比較運動規律運動規律 V Vmaxmax amaxmax 沖擊沖擊 推薦應用范圍推薦應用范圍 ( (h/h/0 0) ) (h/(h/0 02 2) )等等 速速 1.0 1.0 剛性剛性 低速輕載低速輕載第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計萬

12、能曲線（七段加速度曲線）萬能曲線（七段加速度曲線）atT1T2T3T4T5T6T7正弦波正弦波第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計9 93 3 凸輪輪廓曲線的設計凸輪輪廓曲線的設計一、凸輪廓線設計方法的基本原理一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理：反轉原理：- - 給整個凸輪機構施以給整個凸輪機構施以- -時，不影時，不影響各構件之間的相對運動，此時，響各構件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。 根據這個原理可以用幾何作圖的根據這個原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：方法設

13、計凸輪的輪廓曲線，例如：尖頂凸輪繪制動畫尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫二、二、按給定運動規律用圖解法設計凸輪輪廓曲線按給定運動規律用圖解法設計凸輪輪廓曲線第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計1、尖底對心直動從動件盤形凸輪機構設計、尖底對心直動從動件盤形凸輪機構設計已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r0，角速度角速度和從動件的運和從動件的運動規律，設計該凸輪輪動規律，設計該凸輪輪廓曲線。廓曲線。s 601209090135781 3 5 7 8911 13r0609090120-12345 67 89101112131418765432

14計步驟：設計步驟：1 1、選取位移比尺、選取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移線圖；作位移線圖；lS2 2、選取長度比尺、選取長度比尺，以以r r0 0為半徑作圓；為半徑作圓；3 3、將基圓沿、將基圓沿方向分與運動線圖相對應的等分方向分與運動線圖相對應的等分 點，并過這些等分點作從動件的導路線；點，并過這些等分點作從動件的導路線；4 4、從基圓開始，在各從動件的導路線上量取與運動、從基圓開始，在各從動件的導路線上量取與運動 線圖相對應的長度，得從動件尖頂在各導路線上的位置；線圖相對應的長度，得從動件尖頂在各導路線上的位置；5 5、光滑連接尖頂在各導路線上的位置，得

15、凸輪輪廓曲線。、光滑連接尖頂在各導路線上的位置，得凸輪輪廓曲線。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計2、滾子對心直動從動件盤形凸輪機構設計滾子對心直動從動件盤形凸輪機構設計s 601209090135781 3 5 7 8911 130609090120-1234567891011121314A理論輪廓理論輪廓實際輪廓實際輪廓1876543214131211109已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r0，滾子半徑滾子半徑rT，角速度角速度和從動件的運動規律，和從動件的運動規律，設計該凸輪輪廓曲線。設計該凸輪輪廓曲線。設計方法：設計方法： 把滾子中心視作為

16、尖底把滾子中心視作為尖底從動件的尖底，按尖底從從動件的尖底，按尖底從動件設計動件設計, ,所得的曲線為理所得的曲線為理論廓線論廓線, ,然后作然后作等距曲線等距曲線, ,得實際廓線。得實際廓線。等距曲線等距曲線公法線方向兩公法線方向兩曲線的距離相等。其作法為：曲線的距離相等。其作法為：以理論廓線為圓心作一些列以理論廓線為圓心作一些列的滾子的滾子, ,再作滾子的包絡線。再作滾子的包絡線。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計3、平底直動從動件盤形凸輪機構設計平底直動從動件盤形凸輪機構設計已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r0，角速度角速度和從和從動件的運動規律動件的運動規律，設計該

17、凸輪輪廓曲線。設計該凸輪輪廓曲線。設計方法：設計方法：把平底與導路的交點把平底與導路的交點A視作為尖底從動視作為尖底從動件的尖底，按尖底從動件設計件的尖底，按尖底從動件設計,求出求出A 點在導路線上的點在導路線上的 一系列一系列1/、2/點，過這點，過這些些點作一系列點作一系列 的的平底，然后作這些平平底，然后作這些平底的內包絡線，得凸輪的實際廓線。底的內包絡線，得凸輪的實際廓線。s 601209090135781 3 5 7 8911 13 15911131214123456788765432191011121314151413121110 9第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計4

18、 4、尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構設計尖底偏置直動從動件盤形凸輪機構設計已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r0，角速度角速度，從動從動件的運動規律和偏距件的運動規律和偏距e，設計該凸輪輪廓曲線。設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：設計步驟：lS2 2、選取長度比尺、選取長度比尺 ， 以以r r0 0為半徑作圓為半徑作圓, ,以以 e e為半徑作圓；為半徑作圓；3 3、將基圓沿、將基圓沿方向分與運動線圖相對應的等分方向分與運動線圖相對應的等分 點，并過這些等分點作從動件的導路線；點，并過這些等分點作從動件的導路線；1 1、選取位移比尺、選取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移線圖；作位移線

19、圖；4 4、從基圓開始，在各從動件的導路線上量取與運動、從基圓開始，在各從動件的導路線上量取與運動 線圖相對應的長度，得從動件尖頂在各導路線上的位置；線圖相對應的長度，得從動件尖頂在各導路線上的位置；5 5、光滑連接尖頂在各導路線上的位置，得凸輪輪廓曲線。、光滑連接尖頂在各導路線上的位置，得凸輪輪廓曲線。s 601209090135781 3 5 7 8911 13九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計設計步驟：設計步驟：lS2 2、選取長度比尺、選取長度比尺 ，以以r r0 0為半為半徑作圓徑作圓, ,以以e e為半徑作圓；為半徑作圓；3 3、將基圓沿、將基圓

20、沿方向分與運動線圖相對方向分與運動線圖相對 應的等分點，并過這些等分點作偏距應的等分點，并過這些等分點作偏距 圓的切線，得從動件的導路線；圓的切線，得從動件的導路線；1 1、選取位移比尺、選取位移比尺S和角位移和角位移比尺比尺作位移線圖；作位移線圖；4 4、從基圓開始，在各從動件的導路線上、從基圓開始，在各從動件的導路線上 量取與運動線圖相對應的長度，得從量取與運動線圖相對應的長度，得從 動件尖頂在各導路線上的位置點；動件尖頂在各導路線上的位置點；5 5、光滑連接尖頂在各導路線上的位置點，得凸輪輪廓曲線。、光滑連接尖頂在各導路線上的位置點，得凸輪輪廓曲線。s 601209090135781 3

21、 5 7 8911 13A A-O O12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k15123456781514131211109第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計5、滾子偏置直動從動件盤形凸輪機構設計滾子偏置直動從動件盤形凸輪機構設計已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r r0 0，滾子半徑滾子半徑r rT T，角速度角速度、從動件的運動規律和偏從動件的運動規律和偏 距距e e，設計該凸輪輪廓曲線。，設計該凸輪輪廓曲線。設計方法：設計方法： 把滾子中心視作為尖底從動件的尖底，按尖底從動件

22、設計把滾子中心視作為尖底從動件的尖底，按尖底從動件設計, ,所所得的曲線為理論廓線得的曲線為理論廓線, ,然后作然后作等距曲線等距曲線, ,得實際廓線。得實際廓線。6 6、尖底擺動從動件盤形凸輪機構設計尖底擺動從動件盤形凸輪機構設計已知：已知：凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑r r0 0，角速度角速度，擺動推桿長度擺動推桿長度l lABAB以及擺桿以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離回轉中心與凸輪回轉中心的距離l lAoAo ，從動件的運動規律從動件的運動規律，設計設計該凸輪輪廓曲線。該凸輪輪廓曲線。 60120909012341 2 3 45 67 85768A1A2A3A4A5A6A7A8B1

23、B2B3B4B5B6B7B812060 90 B11 1B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7- -r0ABlABlAoo o設計步驟設計步驟：1 1、將運動線圖、將運動線圖分為若分為若 干個等分；干個等分； 2 2、以以O點為圓心，點為圓心， r0為半徑作為半徑作 圓；圓；根據根據lAo定出定出A點的位置，點的位置， 以以A點為圓心，點為圓心， lAB為半為半 徑徑 作圓弧與基圓交與于作圓弧與基圓交與于B點，點，B點點 即為起始位置；即為起始位置；3 3、以以O點為圓心，點為圓心， lAo為半徑作圓；并將為半徑作圓；并將此圓沿此圓沿方向分為與方向分為與線圖相對應線圖相對

24、應的等分點；它們便是反轉后各個擺桿位置的擺動中心；的等分點；它們便是反轉后各個擺桿位置的擺動中心；4 4、以各個擺桿的擺動中心、以各個擺桿的擺動中心為圓心，為圓心， lAB為半為半 徑作一系列圓弧，徑作一系列圓弧， 量取各量取各擺桿與擺桿與線圖相對應的角位移，得線圖相對應的角位移，得一系列的一系列的B/點點 光滑連接這光滑連接這一系列的一系列的B/點，點，得凸輪輪廓曲線。得凸輪輪廓曲線。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計7 7、滾子或平底擺動從動件滾子或平底擺動從動件 同前所述，如采用滾子或平底從動件，同前所述，如采用滾子或平底從動件，那么上述連接的那么上述連接的B B/ /1 1

25、、 B B/ /2 2、.各點所得的各點所得的光滑曲線即為凸輪的理論輪廓，過這些點作光滑曲線即為凸輪的理論輪廓，過這些點作一系列滾子或平底一系列滾子或平底, ,然后作它們的包絡線便然后作它們的包絡線便可求得凸輪的實際輪廓。可求得凸輪的實際輪廓。94 凸輪機構基本尺寸的確定凸輪機構基本尺寸的確定F FF F/ /F F/一、凸輪機構的壓力角一、凸輪機構的壓力角 凸輪對從動件作用點的力的方向與該點的凸輪對從動件作用點的力的方向與該點的速度方向所夾的銳角速度方向所夾的銳角，稱為稱為壓力角壓力角。 B BE EF/ = FCOS 有效力有效力 F/ = FSIN 有害力有害力 、F/、F/當當增大到某

26、一個數值時（增大到某一個數值時（F/引起的摩擦阻力超過引起的摩擦阻力超過F/時），時），機構將發生自鎖。機構將發生自鎖。第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計 因此，在實際設計中，為安全起見，根據理論分析和實踐經驗因此，在實際設計中，為安全起見，根據理論分析和實踐經驗，推薦許用壓力角，推薦許用壓力角取以下取以下數值：數值：推程許用壓力角：推程許用壓力角：直直303038 38 擺擺40405050 回程許用壓力角：回程許用壓力角：70708080 第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計F FF F/ /F F/B BE E二、壓力角二、壓力角與與S、ds/d 、r0、e的關系的

27、關系2200SreopVlopVdSld2200opdSelePEdtgEBSSSre220()dSedarctgSre220dSedrSetg0|0| 2最小基圓半徑最小基圓半徑r r0 0minmin的確定，工程上常根據的確定，工程上常根據諾模圖諾模圖來確定來確定r r0 0 凸輪轉角凸輪轉角0等速運動等速運動等加等減速運動等加等減速運動h/r0h/r0max應用實例：應用實例：一對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，一對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，045，h=13 mm, 推桿以正弦加速度運動，要求推桿以正弦加速度運動，要求max 30，試確定凸輪的基圓半徑試確定凸輪的基圓半徑r0 。max凸輪轉角凸輪轉角0余弦加速度運動余弦加速度運動正弦加速度運動正弦加速度運動h/r0h/r0諾模圖諾模圖作圖得：作圖得：h/r00.26r0 50 mm第九章第九章 凸輪機構及其設計凸輪機構及其設計三、滾子半徑的確定三、滾