1、x2019-2020學年安徽省安慶市七中高一上學期期中數學試題一、單選題2 21.已知集合A x|x 1 , B y | y x,x R ,則AI B()A.x | 1 x 1B.x|0 x 1C.x|x 0D .空集【答案】B【解析】求出集合 A 中不等式的解集，確定出A,求出集合 B 中函數的值域確定出 B,找出 A 與 B 的交集即可.【詳解】解：由 A 中的不等式 x2wi,得-1gwi,即 A=x|-11由集合 B 中的函數 y= x20得到B= y|y 0則 AAB =x|0WW1故選：B.1h1-21012【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.2 .函

2、數y loga2x 11 a 0,且 a 1的圖像過定點()11A . ( 一，1)B. (1 , -1)C. ( 1,0)D . ( , 0)22【答案】B【解析】 令對數函數的真數等于 1,求得 x、y 的值，可得它的圖象過定點的坐標.【詳解】解：令 2x- 1 = 1，求得 x= 1, y=- 1,函數 y= loga( 2x- 1)- 1 (a0，且 aD的圖象過定點(1, - 1),故選：B.【點睛】 本題主要考查對數函數的單調性和特殊值，屬于基礎題.3 .下列四組函數，表示同一函數的是()第 1 頁共 14 頁A.f(x)、,B.f (x) x, g(x)x2第2頁共 14 頁x3

3、 3f (x) logaa (a 0,a1), g(x) x【詳解】0.80.82 2,2 a c b,故選：A【點睛】 本題考查實數大小的比較，考查幕指對函數的圖象與性質，屬于常考題型5 .已知函數f (x) ax5bx3cx 3, f ( 3)7,則f (3)的值為()A . -13B . -10C . 7D . 13【答案】A【解析】 令 g (x)= ax5- bx3+cx，貝 y g (- 3)= 10,又 g (x)為奇函數，故有 g (3)=-10,故 f (3)= g (3)- 3 .【詳解】解：/ 函數 f (x)= ax5- bx3+cx- 3, f (- 3)= 7,令

4、g (x)= ax5- bx3+cx，貝 U g (- 3)= 10,又 g (x)為奇函數，- g (3)=- 10,故 f( 3)= g (3)- 3=- 13,故選：A.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，求函數值，令g (x)= ax5- bx3+cx，求出 g ( 3)=-10，是解題的關鍵.6.函數f (x)人2 2x1 的定義域為()logsx2C .f (x) ln x , g(x) 2 ln x【答案】D【解析】略0.84.已知 a 2log52,b 21.1,c則a、b c的大小關系是（【答【解B.c b利用中間量隔開三個數即可比較大小a 2log52log54log55

5、1，1 1b 2.2,第3頁共 14 頁【答案】A【解析】 根據函數成立的條件即可求函數的定義域.【詳解】X 0要使函數有意義，則X 1,22X0解得 0vX f (x+3)等價于 |2x| |x+3|,整理，得 x2- 2x- 30,解得 x3 或 xv-1,使得 f ( 2x) f (x+3)成立的 x 的取值范圍是(-2,-1)U(3, +2).故選：D.【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.二、填空題213 .若函數f (x) k 2 x k 1 x 2是偶函數，則 k=_【答案】1【解析】利用二次函數的對稱性以及函數的奇偶性，直接推

6、出結果即可.【詳解】 解：f(x) = ( k-2) x2+(k- 1) x+2 是偶函數，可知二次函數的對稱軸是 y 軸，則 k- 1 = 0, 解得 k= 1.12 已知函數f(X)In2x ,則使得f(2x) f (x 3)成立的 x 的取值范圍是( )A (-1, 3)1,3 U 3,C.3,3,1 U 3,【答【解先求出f xxexe2x,再由 f (x)為偶函數，且在(0, +8)上單調遞增，故f (2x) f ( x+3)等價于|2x| |x+3|，解之即可求出使得 f (2x) f ( x+3)成立的 x 的取值范圍.【詳解：函數 f (x)= In (ex+e-x) +x2,

7、 f XXeXeXJ 2x,X當 x= 0 時,f(X)f ( x)取最小值，當 x 0 時,f(X)f ( X) 單調遞增,當 XV0 時,f(X)f ( X) 單調遞減,第8頁共 14 頁故答案為：1.【點睛】本題考查二次函數的性質以及函數的奇偶性的應用，是基礎題.14函數f(x) (n2n 1)xn是幕函數，且在x 0,上是減函數，則實數n=_【答案】-1【解析】根據幕函數的定義與性質，求出n 的值即可.【詳解】解：函數 f (x) = ( n2- n-1) xn是幕函數，n2- n - 1 = 1,解得 n = - 1 或 n = 2；當 n=- 1 時，f (x)= x-1，在 x

8、(0, +s)上是減函數，滿足題意；當 n= 2 時，f (x)= x2,在 x (0, +s)上是增函數，不滿足題意.綜上，n=- 1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了幕函數的定義與性質的應用問題，是基礎題.215 .函數y In x 3x 4的單調減區間是 _【答案】(-汽-4)【解析】由對數式的真數大于 0 求出原函數的定義域，再求出內函數的減區間，結合復 合函數的單調性得答案【詳解】解：由 x2+3x - 4 0,得 XV-4 或 x 1 ,.函數 f(x)= In (x2+3x- 4)的定義域為(- 汽-4)U(1, +，3又內層函數 t = x2+3x- 4 的對稱軸方程為 x=

9、,2則內函數在(- 汽-4)上為減函數，在(1 , +R)上為增函數，且外層函數對數函數 y= Int 為定義域內的增函數，故復合函數數 f (x)= In (x2+3x - 4)的單調遞減區間為(- 汽-4).故答案為：(-汽-4).【點睛】本題考查復合函數的單調性， 以及單調區間的求法對應復合函數的單調性， 一要注意 先第9頁共 14 頁確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行 判斷，判斷的依據是 同增異減”，是中檔題16 .對于實數X,符號x表示不超過 x 的最大整數，例如3.143,-1.082,定義函數f(x) X X ,則下列命題正確中的是 _(1

10、) 函數 f (x)的最大值為 1 ；(2) 函數 f (x)是增函數；1(3)方程f(x)0有無數個根；2(4) 函數 f (x)的最小值為 0.【答案】【解析】 先理解函數 f (x)= x - x的含義，再針對選項對該函數的最值、單調性以及周期性進行分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于，由題意可知 f (x)= x- x 0 , 1),A函數 f( x)無最大值，錯誤； 對于，由f (X)的值域為0 , 1), 函數 f (X)的最小值為 0,正確； 對于，函數 f (x)每隔一個單位重復一次，是以1 為周期的函數，、1所以方程f(x)0有無數個根，正確；2對于，函數 f (x)在定義域

11、 R 上是周期函數，不是增函數，錯誤；綜上，正確的命題序號是 .故答案為：.【點睛】本題考查新定義的函數性質與應用問題，也考查了分析問題與解答問題能力，是中檔題.三、解答題17 計算下列各式的值：23(1)8 (；)2()41)0；2 8122(2)2lg5 -lg8 Ig5 lg 20 lg 2第10頁共 14 頁19【答案】(1)(2) 38【解析】(1)根據指數運算公式，化簡所求表達式(2)根據對數運算公式，化簡所求表達式【詳解】2(1)原式=831221681340、2 12332可4(|)44104 42781198(2)原式=2lg52lg 2lg5 (lg2 1) lg2=2+l

12、g 2(lg5 lg 2) Ig52 lg 2 lg5 3【點睛】本小題主要考查指數運算、考查對數運算，屬于基礎題18.設全集為 R,A x|2 x 5 , B x|3 x 8 ;C x|a 1 x 2a(1) 求Al B及CRA B(2)若A B C，求實數 a 的取值范圍.【答案】(1) A AB = x|3vx 5 ?R( AAB)= x|x5,3(2) ( a, U6,+x)2【解析】(1)由 A= x|2vxw5, B = x|3vxv8，能求出 AAB 及？R(AAB).a(2)由 AAB= x|3vx2J,當 C 老時，2aa 1v2a或，由此能求出實數 a 的取值范圍.a 1

13、5【詳解】(1)因為 A = x|2vx 5, B= x|3vxv8,1v2a3第11頁共 14 頁所以 AAB= x|3vx 5.(2)因為 A AB = x|3vxW5, (AAB)AC = ?,當 C = ?時，a 12，解得 aw1 ；a 1 2aa 1 2a當 C 弓時，或2a 3 a 1 53解得-16.23綜上，實數 a 的取值范圍是(-汽 一U6,+s).2【點睛】1(舍去)或 a = 3.本題考查交集、并集、補集的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查交集、并集、補集、子考查運算求解能力, 是基礎題.19 .已知函數f(x)ax, a0 且 a(1)若f (1) f (5-1)

14、2，求ff ( 2)的值;8(2)若函數 f(x)在-1,上的最大值與最小值的差為，求實數 a 的值.3【答171(1)(2) 3 或43【解(1)利用f 1(2)當a 1 時，f (x)= ax在-5，求出 a,得到結果.21, 1上單調遞增，利用單調性求解函數的最值，通過已知條件轉化求解即可.【詳解：(1) / f (x)= ax,5，解得:2521a= 2 或2a= 2 時，f (x)= 2x,f 217(2)1時2時,當 a 1時,1X()x,f 22174.f (x)= ax在1,2(擴4(丄)1上單調遞增,二f (x)maxf (x)mina a18，化簡得33 a2 8a 3 =

15、0,解得：a第13頁共 14 頁3當 0 a 1 時，f (x)= ax在-1, 1上單調遞減,f(X)maxf (x)minf1 f：1 a1a8，化簡得 3a2+8a - 3 = 03解得：a=-3 (舍去)或1 a3綜上，實數 a 的值為 3 或13【點睛】本題考查指數函數的單調性和運用：求最值，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.20 .已知二次函數 f(x)滿足f x 1 f (x) 2x 1且f(2)15.(1)求函數 f (x)的解析式；令g(x) 2 2m x f (x);若函數在x 0,2上是單調函數，求實數 m 的取值范圍；求函數g(x)在x 0,2的最小值.【答案】(1)

16、 f (x)=- x2+2x+15 (2)mW0或 m見解析【解析】(1)據二次函數的形式設出f (x)的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得.(2)函數 g ( x)的圖象是開口朝上，且以x= m 為對稱軸的拋物線，1若函數 g (x)在 x 0 , 2上是單調函數，則 mWQ或 m22分當 mW00寸，當 0vmv2 時，當 m2時三種情況分別求出函數的最小值，可得答案.【詳解】解：(1 )設 f (x)= ax2+bx+c,/ f (2)= 15, f (x+1)- f (x)=- 2x+1 , 4a+2b+c = 15； a (x+1)2+b (x+1) +c

17、-( ax2+bx+c)=- 2x+1 ；2a =- 2, a+ b = 1, 4a+2b+ c= 15,解得 a =- 1, b = 2, c= 15,-函數 f (X)的表達式為 f (x)=- x2+2x+15 ；(2) / g (x) = ( 2 - 2m) x- f (x)= x2- 2mx- 15 的圖象是開口朝上，且以 x= m 為 對稱軸的拋物線，1若函數 g (x)在 x 0 , 2上是單調函數，則 mWQ或 m22當 mWO 時，g (x)在0 , 2上為增函數，當 x= 0 時，函數 g ( x)取最小值-15；當 0vmv2 時，g (x)在0, m上為減函數，在m,

18、2上為增函數，當 x= m 時，函數 g (x)第14頁共 14 頁取最小值-m2-15；當 m2時，g (x)在0 , 2上為減函數，當 x= 2 時，函數 g (x)取最小值-4m - 11 ；第15頁共 14 頁15, m 0二函數 g (x)在 x 0, 2的最小值為h m m215,0vm24m 11, m 2【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質,的關鍵.ax b21 已知函數f(x)2是定義域為-1,1上的奇函數，且a 0.1 x(1)用定義證明：函數 f(x)在-1,上是增函數;(2)若實數 t 滿足f(2t 1) f(t 1)0,求實數

19、t 的范圍.2【答案】(1)見解析(2) (0,3【解析】(1)由函數f x是定義域為(-1, 1)上的奇函數，求出1 x2ax而f X2，禾 U 用定義法能證明函數 f (x)在(-1, 1 )上是增函數；第16頁共 14 頁1 x(2)推導出 f (2t- 1) f (1 - t),由函數 f (X)在(-1, 1)上是增函數，(2) / f (2t - 1) +f (t - 1) 0, f (2t - 1 ) 0.1 x f(2t-1)vf(1-t),函數 f (x)在(-1,1)上是增函數，2t 1V1 t12t 1V1,1V1 t12解得 0VtV32故實數 t 的范圍是(0,-).

20、3【點睛】本題考查函數單調性的證明， 考查實數的取值范圍的求法， 考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力及推理論證能力，是中檔題.式組，由此能求出實數t 的范圍.【詳解：(1)函數f是定義域為(-1, 1)上的奇函數,1 X f (0)b10,ax1 x2b= 0,任取 X1,X2 (- 1 ,1),且X10, - 1 X1X2 1,- X1- X2 0 ,2X10, 12X20,函數 f (x)在(-1, 1 )上是增函數.是解答b = 0,從列出不等第17頁共 14 頁22 .已知函數f(x) logaax1 a 0,a1(1)討論函數 f (x)的定義域；當a 1時，解關于 x 的不等式：f (x) f(1);x當a 2時，