1、1 轉子是汽輪機的主要部件，其中，中低壓轉子多采用套裝轉子。加工方便，材料可得到合理利用，質量容易保證。但在高溫下會產生松動。由于強度的要求，可分等厚度葉輪和變厚度葉輪兩類。 葉輪在工作時，受到下列力的作用：（1）離心力離心力：包括葉輪自身質量、圍帶和拉金質量的離心力；（2）熱應力熱應力：在啟動、停機和大幅度工況變動時，由于溫度分布 不均而引起的應力；（3）葉輪與大軸過盈配合，在葉輪內孔面與大軸外表面之間存在 很大的壓應力壓應力。此外，在葉輪、葉片兩側還有蒸汽壓力、脈動壓力及其他零部件對葉輪的作用力等。但這些載荷引起的應力一般都很小，可忽略不計。2 葉輪在旋轉時，其所受載荷及應力都關于軸中心線

2、對稱的。因此，葉輪的應力狀態是軸對稱的平面應力狀態，葉輪主平面內只存在徑向應力與切向應力，并且在半徑相同的圓周上各點應力都相等，應力沿厚度均勻分布沿厚度均勻分布。 為了求得葉輪的徑向應力與切向應力的大小和分布規律，從葉輪中取一個微微元體元體進行分析。于葉輪任一處取半徑相距的兩個圓弧面和夾角為的兩個徑向截面所圍成一微元體ABCD進行研究（圖558）。葉輪工作時，在離心力作用下，微元體的四個截面上將產生應力。由于對稱性，微元體的四個截面上只受兩個方向的主應力：即徑向應力和切向應力，用 和 表示。r圖5583作用在微元體的力有五個（圖559 ）：微元體的離心力離心力 ；作用在AB截面和CD截面上徑向

3、力徑向力 和 ；作用在徑向AD、BC截面上的兩個切向力兩個切向力 。其中離心力： 式中 葉輪材料密度； 葉輪旋轉角速度； R葉輪某截面半徑； y半徑R處葉輪厚度。徑向力： 將上式展開，并略去高階微量得： 切向力為： dCdpdTdRydRdmRdC222yRddPrddRRdyyddPrr)()( dRyddRdyydRyRddprrr)( ydRdTdp4 葉輪穩定旋轉時，作用在微元體上各力在任意方向的分力之和為零。在徑向方向上的平衡條件為： （588） 將上述離心力、徑向力、切向力代入上式，并消去和除以dR后得 （589）此式為葉輪受力平衡方程式，它表明葉輪應力和尺寸、轉速之間的關系。如果

4、已知葉輪尺寸和轉速，需求葉輪兩個應力，需要借助其他條件才能解決問題。這里，需借助于應力和應變、應變和位移的關系，經過一系列推導，最終可得到： （590） （5-90）式為葉輪旋轉強度的基本微分方程式。要求解此方程是有困難的，要根據不同的邊界條件（葉輪型線）來進行求解。0 02sin2 dTddPdPdCddTdPdPdC0)(.22ydRdRydRdyRyyRrr01)1()11(22222REvRdRdyRydRdvRdRdyydRvd5其中,v為微元體的位移，見本圖6二，等厚度葉輪的應力計算 對于等厚度葉輪，其厚度不隨半徑變化，則葉輪旋轉強度的基本微分方程式(5-90)中的 ，則方程式(5

5、-90)可簡化為 （591）經過推導整理可得到等厚度葉輪的徑向應力和切向應力公式： （592）其中，積分常數 和 由邊界條件確定。0dRdy01222ARRvdRdvRdRvdEA221其中，8)31 ()1 ()1(18)3()1 ()1(12221222212ARRCCEARRCCEr1C2C7 等厚度葉輪又分為空心等厚度葉輪和實心等厚度葉輪兩種。（一（一 ）空心等厚度葉輪的應力空心等厚度葉輪的應力 葉輪旋轉時，葉輪自身質量、葉片、輪緣的質量會產生離心力，該力在葉輪外表面上產生的徑向應力為 。對于套裝的空心等厚度葉輪，由于過盈配合而產生的徑向應力為 ，如圖560所示。其邊界條件邊界條件為（

6、1）當 時， ；（2）當 時， 。rariaRR rariRR rir8 將邊界條件代入（592）經過推導整理，可得到空心等厚度葉輪的徑向應力和切向應力公式： （593） 上式中，第一項為葉輪自身旋轉質量離心力所產生的應力；第二項為外徑負荷在葉輪中產生的應力；第三項為內徑負荷在葉輪中所產生的應力。三者疊加則是葉輪工作時總的應力。 riaiairaiiaaiaiariaiairaiiaaiaiarRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR) 1()1 ()331(8)3() 1()1 ()(8)3(22222222222222222222222222222222229( (

7、二二) )實心等厚度葉輪的應力實心等厚度葉輪的應力 對于實心等厚度葉輪，無中心孔，即 = 0，代入（592）經過推導類似整理，可得到實心等厚度葉輪的徑向應力和切向應力公式： （594）上式中，第一項為葉輪自身旋轉質量離心力所產生的應力；第二項為外徑負荷所產生的應力。riraaraarRRRR)331(83)(8322222210 前面所講的葉輪應力計算公式，使用時不方便。希望用內徑或外徑上的應力表式任意半徑處的應力。這里用內徑上的應力表示任意半徑處的應力，對（593）式進行變換整理得： （595）式中， -葉輪內孔半徑與計算截面半徑之比。令 )31 ()1 ()1 (282121)3()1 (

8、)1 (282121422222422222mmRmmmmRmmiriirirRRmi2222223369. 2)2()30(88/10*85. 7dndnRmkg，則有對于一般材料，212122mmrr11式中，d計算截面的直徑（m）； n葉輪轉速。又 ，則（595）中的第三項系數為： 這樣式（595）可進一步簡化得： （596）上式為計算葉輪應力的常用公式。通常，將 制成表格，供計算時查用。62210ndT 令：)31 ()1 ()1 (269. 2)3()1 ()1 (269. 24242mmmmccTTcirircirirrm、12 對于給定葉輪，用上述葉輪應力公式計算的結果，繪成曲線

9、（應力分布圖）如圖561所示。圖56113 從等厚度葉輪應力分布圖可以看出：（1）由內孔壓應力所引起的應力（雙點劃線），徑向應力為負值、切向應力為正值，二者的數值都不大，在葉輪外緣減小到零；（2）由葉輪外緣處的徑向應力所引起的應力（點劃線），徑向應力隨半徑的減少而減小，到輪孔處為零；而切向應力隨半徑的減少而增大。（3）由葉輪自身旋轉質量離心力所引起的應力（虛線）是主要的。其徑向應力在中心孔和外緣處都為零，隨半徑增大到某一處，徑向應力最大；其切向應力，在外緣處較小，隨半徑減小而增大，到中心孔表面達最大值。（4）對于實心等厚度葉輪，在中心，徑向應力和切向應力無差別。 圖中，實線所示的應力為三者疊加

10、之合應力。而總的切向應力在中心孔表面為最大。即中心孔表面是最危險部位。在檢驗葉輪是否發生了裂紋，則首先應從中心孔表面檢查起。另外，等厚度葉輪應力與葉輪厚度無關，因此，增大葉輪厚度不能提高葉輪強度。14三，變厚度葉輪的應力計算 由于等厚度葉輪應力分布不均勻，中心孔處應力最大。因此，常把葉輪做成變厚度葉輪。在計算葉輪應力時，把變厚度葉輪型線用階梯形狀的等厚度葉輪代替，如圖562所示。 在計算變厚度葉輪應力時，先將變厚度葉輪進行分段，每一段按等厚度葉輪處理和計算。分段越多計算結果就越精確。在計算過程中，必然有兩個不同厚度段的交界面。而每一個相鄰兩段交界面上的兩應力的相互關系由下式確定： （597）式

11、中， 和 為葉輪第j段外徑處徑向應力和切向應力， 和 為葉輪第（j+1）段內徑處徑向應力和切向應力。)(/.)1()1(1)1(rijrjjjrjjryyjrjj) 1( jr) 1( j15四，葉輪的套裝和松動轉速 對于套裝葉輪，隨著轉速的增加，葉輪孔徑和大軸外徑會逐漸增大，但葉輪孔徑增加快，大軸外徑增加慢。當轉速達到某一值時，葉輪與大軸將發生松動。因此，葉輪與大軸必需采用過盈配合，即采用“紅套”辦法進行套裝。 如果過盈量越大，預緊力就越大，可保證葉輪在工作時不松動。但是，預緊力越大，則葉輪內孔表面的應力就越大，很可能導致內孔表面產生裂紋。 若過盈量太小，則有可能使葉輪在工作轉速下產生松動。

12、所以，其裝配過盈量有一個合適數值。 16 這里，引出“松動轉速松動轉速”的概念。就是葉輪與大軸之間產生松動時的最低轉速，或者使配合過盈量剛好消失時所對應的轉速。在設計時，只要讓葉輪松動轉速大于工作時可能達到的最高轉速，按此轉速設計裝配過盈量，就能保證汽輪機轉子在任何工況不松動。而汽輪機轉子最高轉速是危急保安器的動作轉速，它為汽輪機工作轉速的（1.101.12） 。因此，要求葉輪松動轉速 大于危急保安器的動作轉速的1.12 ，即 （598） 通常，取 =1.20 作為葉輪松動轉速?？紤]葉輪和大軸加工有公差，過盈量也有公差，因此選擇葉輪為1.185 ,葉輪為1.215 ,用來計算最小裝配過盈量 和

13、最大裝配過盈量 ，并按 計算葉輪應力。0nsnmaxminmaxsn0n0n0n0n0)25. 115. 1 (nns17（一）材料（一）材料 汽輪機套裝轉子葉輪材料，通常采用34CrMo、35CrMoV。對于低壓轉子的大型葉輪，載荷大，輪轂尺寸大，可采用34CrNi3Mo，33Cr3MoWV等。 高 溫 和 中 溫 區 的 整 鍛 轉 子 ， 可 采 用 珠 光 體 鋼 ：27Cr2Mo1V(P2)，20Cr3MoWV等。 焊接轉子的葉輪和零部件用：17CrMo1V（St560TS）制造，可用于520 以下。 當溫度達570 時，葉輪和轉子需用奧氏體鋼或合金鋼制造。Cr15Ni36W3Ti可

14、作為650 以下的葉輪和轉子材料；Cr15Ni35W3Ti3AIB可作為700 以下的葉輪材料。C0C0C0C018（二）許用應力1，在低溫條件下工作的葉輪、轉子按屈服極限校核其強度。在工作轉速下由離心力載荷和裝配過盈引起的應力，不應大于下列許用應力： 式中 工作溫度下的屈服極限； 對屈服極限的安全系數。 對于套裝轉子， =1.8； 對于整鍛轉子， =2.2； 對于焊接轉子， =2.3。stK2 . 0t2 . 0KsKsKsKs192，在高溫條件在高溫條件下工作的葉輪、轉子，材料在高溫下要產生蠕變，為了保證不斷裂并限制其變形量，則應用屈服極限、蠕變極限、持久強度極限三方面來校核，用其中最小值

15、為許用應力： 其中 材料的屈服極限； 持久強度極限，即材料在工作溫度下，工作 小時斷裂的應力值； 蠕變極限，即材料在工作溫度下，工作 小時的變形量為1%的應力值； 相對于屈服極限、持久強度極限、蠕變極限的安全系數，其中， =2.2， =1.65， =1.25。；stK2 . 0；duduKcrcrKt2 . 0ducr510crdusKKK、sKduKcrK51020 6-4 6-4 汽輪發汽輪發電機組的振動電機組的振動（一）（一）輪系振動的振型輪系振動的振型 輪系振動是指葉輪及其葉輪上的葉片、微帶等組成的彈性體的振動，亦稱為葉輪振動。葉輪將產生一系列不同型式（不同數目的節徑）的強烈振動。輪系

16、振動的主要形式有三種：1 1，帶節圓的振動帶節圓的振動 又稱傘形振動，其特點是：葉輪振動時，振幅沿葉輪半徑是變化的，即葉輪不同半徑各圓周上的點，作振幅大小相等、方向相同（即振動相位相同）的振動，有些圓周不振動，形成“節圓”。當節圓數為零時，稱為第一階傘形振動；當節圓數為1時，稱為第二階傘形振動（即帶一個節圓的振動）。如圖563所示。圖563212，帶節徑的振動帶節徑的振動 又稱扇形振動，即葉輪振動時，有的直徑的振幅為零或接近以零（節徑），而其余的部位都在作不同振幅的振動。如圖563（c）所示，從左至右分別為一個節徑（m=1）、二個節徑（m=2）和三個節徑(m=3)的扇形振動。3 3，復合振動，

17、復合振動 由傘形振動與扇形振動疊加而成的葉輪振動稱為復合振動。出現這種振動時，葉輪面上既有節圓，又有節徑，如圖564所示。 以上三種葉輪振動，傘形振動不易出現，而由傘形振動與扇形振動疊加而成的復合振動就更難出現,帶節徑的振動最容易發生。圖56422 如圖565中，當輪盤不旋轉時，葉輪在A點被激振之后，其振動以波的形式在A點的左右兩邊沿圓周傳播，在A的對稱點相遇：若激振力的頻率不等于葉輪自振頻率，則兩波相遇時相位不相等，不發生共振，振幅不會增大；若激振力的頻率等于葉輪自振頻率，則兩波在激振點的對稱點相遇時相位相同，波繼續傳播時，均與原振動同相，因而各處振幅互相疊加，這時葉輪圓周上的振幅各不相等，

18、最大振幅處恒為最大，不振處恒不振動，即形成節徑，在葉輪上形成穩定不變的波型，稱為駐波。而駐波可看成為二個頻率和駐波相同、振幅為駐波的一半、其運動方向相反的二個行波之疊加。23 對于作m個節徑振動的靜止葉輪，葉輪振動頻率為 ，則行波每移動一個波長所需要的時間就等于輪系振動的一個周期T， （5100）式中， 輪系振動的圓頻率圓頻率。則行波沿圓周傳播的角速度角速度為 （5101）而行波的轉速行波的轉速為： （5102） 若葉輪以每秒 轉速旋轉，同時又在做m個節徑的振動。如果觀察者用在旋轉，則其所看到的仍是一個駐波，同樣可認為此駐波為二個頻率和駐波相同、振幅為駐波的一半、其運動方向相反的二個行波之疊加

19、。若節徑在葉輪上旋轉方向與葉輪旋轉方向相同，其行波稱為前行波，與葉輪旋轉方向相反的行波稱為后行波。fT12mmfTmt22fmfntst2sn24 所謂靜止波靜止波就是后行波的一種特例，即葉輪上節徑的旋轉速度與葉輪的轉速相等而轉動方向相反，相對于靜止坐標，節徑不轉動，這時 則有 葉輪轉速正好等于行波速度。因為葉輪向前轉動時，靜止波在葉輪上是向后旋轉的，是后行波的一種特例，其振動可以靠蒸汽的能量維持和擴大。靜止波最容易發生。如果隔板上有一個噴嘴異常（低頻激振力），葉片每轉到此處，便要受到一次激振力的作用，其振動相位不變，這樣葉輪振動會持續并且不斷擴大。理論分析還表明，維持靜止波振動所需功率與振幅

20、成正比，而維持行波振動所需功率與振幅的平方成正比。因此，在產生相同振幅的振動情況下，靜止波振動比行波振動所需的能量小。根據上面所述，靜止波最容易發生、持續和擴大，最危險。0sdsrtjznmfnnnsdnmf25作業：1、葉輪振型的分類：2、解釋專業名詞：葉輪松動轉速、前行波、后行波、靜止波。3、葉輪工作時受到哪些力的作用？4、作出等厚度葉輪（空心、實心）應力分布圖。26 由于轉子不可避免存在著偏心偏心。當轉子轉動時，這些質量偏移產生的離心力就成為一種周期性的激振力，使轉子受迫振動。當激力的頻率和轉子自振頻率接近時，轉子就會產生共振。如汽輪機在啟動時，當轉速上升到某一數值時，機組會出現較強振動

21、較強振動，而通過這一轉速之后，振動又降下來。當轉速上升到另一數值時，機組又會出現較強振動。這種使機組出現較強振動時的轉速稱為機組轉子臨界轉速轉子臨界轉速。轉子臨界轉速有無窮多個無窮多個，分別稱為第一臨界轉速，第二臨界轉速，第三。如果轉子在臨界轉速下運行，輕則使轉子振動加劇，重則造成事故或者重大事故。由于機組通過臨界轉速時振動較大。因此，機組啟動時，必須快速通過臨界轉速，不能停留，以免發生重大事故。 27 汽輪機的轉子分為剛性轉子和撓性轉子兩種。 當機組工作轉速低于第一臨界轉速的轉子可認為是，這種轉子運轉安全可靠。隨著機組參數提高、容量增大、中間再熱的采用，汽輪機由原來的單缸、單排汽逐步增加為多

22、缸、多排汽型式，其結果是大軸加長，做成多支點連續軸，使轉軸剛性相應降低，自振頻率（轉子臨界轉速）降低。 凡工作轉速高于第一臨界轉速的轉子都是。所以，現代大型汽輪發電機組的轉子均為撓性轉子。28( (一一) )單圓盤轉子的臨界轉速單圓盤轉子的臨界轉速 為了闡明轉子臨界轉速的本質，先以立軸單圓盤無重軸轉子為例來討論轉子的臨界轉速。圖567所示為一立軸單圓盤無重軸轉子，O為單圓盤幾何中心，C為質心，e為偏心距，單圓盤的質量為m。由于單圓盤存在偏心，當轉子以角速度 旋轉時，則會產生離心力，從而使立軸產生動撓度為的彎曲變形。這樣，轉子以角速度 旋轉時產生的離心力 與軸產生彎曲的彈性力 相平衡，所以 =式

23、中 為軸的剛度系數，即使轉軸產生單位動撓度所需要的力（N）。2)(eymCycF2)(eymycc圖56729從而可得動撓度： （5114）根據實際運行和上式（5114）可以看出：在單圓盤轉子逐漸加速旋轉過程中，當轉速 時，轉子動撓度 隨 的增加而增加；當 接近 時，動撓度 將急劇增加，在阻尼很小的情況下，就會使轉子迅速破壞。但當 時，動撓度 隨 的增加而減小。當轉速再繼續增加時，轉子又趨于穩定，動撓度趨向于偏心距e。通常把角速度 趨近 、動撓度最大時的角速度稱為轉子臨界角速度 ： （5115）1222mcemcmeymc0ymccrmcyymcmccr30相應的轉速稱為轉子臨界轉速轉子臨界轉

24、速 （5116） 對于橫軸單圓盤轉子，由于而會出現靜撓度，如圖568所示。轉子旋轉時，不再繞AOB線轉動，而是繞AOB線轉動。這樣，轉子以角速度 旋轉時，則離心力、重力和彈性力三者的平衡關系為： 同樣可得到動撓度為 mcncrcr212)()(002yyccyeym12mcey圖568其結果與立軸轉子情況相同。31 通過上述討論可以看出：轉子臨界轉速實質上是轉子系統偏心質量在轉動過程中所形成的激振力和轉子系統發生共振現象時的轉速。而轉子作橫向振動時的自振圓頻率為 。因此，轉子臨界轉速 和轉子作橫向振動時的自振頻率 在數值上是相等的。因此，在計算轉子臨界轉速時，就直接利用轉軸自振頻率公式進行計算

25、。但而者的物理意義是不同的：前者是轉子在作弓形回轉，后者是作往返振動。動撓度是轉子存在偏心距造成的，為了消除振動，必須對轉子進行嚴格的校平衡。mccrnmcncrcr21232( (三）實際轉軸的臨界轉速三）實際轉軸的臨界轉速1，等直徑轉軸的臨界轉速等直徑轉軸的臨界轉速對于質量均勻分布的等直徑轉軸，在兩端剛性支承條件下，轉子的自振圓頻率為： rad/s （5117）相應的自振頻率為 1/s (5118)上二式中 軸長； E 轉子材料的彈性模量； F 轉軸的橫截面積； I轉軸橫截面對直徑的慣性矩； n系數， n=1，2，3。FEIlncn22)(FEIlnncncn222)(2l33式（5118

26、）表明，轉子的臨界轉速有無窮多個，從小到大，分別稱為第一臨界轉速、第二臨界轉速。2 2，大型汽輪發電機組轉子的臨界轉速計算方法，大型汽輪發電機組轉子的臨界轉速計算方法 大型汽輪機轉子為多支點連續轉軸。其轉子臨界轉速的計算比較復雜，除了計算第一階外，還可以計算第二、第n階。以前是用能量法進行計算，其工作量很大，也不能滿足精度要求。由于計算機的大量使用，現在多采用初參數法（剩余彎矩法）來計算轉子的臨界轉速。34 用初參數法計算多級汽輪機轉子的臨界轉速，先將轉軸分成若干段，即將轉子簡化成一個具有多個集中質量和等剛度彈性桿的質點質點- -彈性桿系彈性桿系統統。將其中任意一段進行力平衡分析，以確定一端的

27、力學參數y,Q,M(分別代表撓度、轉角、切力、彎矩）。先假定任意轉速，由軸的一端開始計算。用此段端點的邊界條件和遞推公式，算另一端的力學參數y,Q,M。如此一段一段地計算，直到軸的末端，求出末端的力學參數y,Q,M。若末端的力學參數y,Q,M與自由端的力學參數y,Q,M不相符合，則表明先假定任意轉速不是轉子的臨界轉速。則要再假定另一個任意轉速繼續計算。直到末端的力學參數y,Q,M與自由端的力學參數y,Q,M相符合（彎矩為零），則此轉速為轉子的臨界轉速。 這一計算方法是很早就提出來了，但由于計算量大而沒得到廣泛使用。但有了計算機之后，就普遍得到采用。35（四）影響轉子臨界轉速的因素 和自振頻率一

28、樣，臨界轉速隨著轉子剛度增加而提高，隨著質量的增加而減少。1，轉子溫度變化對臨界轉速的影響：在高溫條件下，轉子材料的彈性模量下降。彈性模量的降低會使轉子臨界轉速降低。因此，必須考慮轉子金屬溫度變化對臨界轉速的影響。2，支座剛性的影響：一般地說，支座剛性好的，臨界轉速就高；支座剛性差好的，臨界轉速就低。3，葉輪回轉力矩對臨界轉速的影響：轉子旋轉時，葉輪和軸以角速度 繞其軸線旋轉；同時，轉子彈性曲線還會以角速度 繞軸承中心連線作弓形回轉。這種運動稱之為進動。當角速度 和 同向并且相等時，稱為同步正進動；當二者相等而方向相反時，稱為同步反進動。對于汽輪機轉子，絕大多數是同步正進動。作同步正進動時，葉

29、輪回轉力矩使軸的剛性增加，因而，使臨界轉速提高。36作業：1、解釋專業名詞：剛性轉子、撓性轉子、轉子臨界轉速。2、轉子臨界轉速與轉子橫向振動自振頻率的區別和關系。37三，汽輪發電機組轉子動平衡 當汽輪機轉子的質心不在其旋轉軸線上的時候（即存在著偏心），在運轉時，由于質心偏移的離心力將引起轉子振動。轉子振動通過軸頸傳導到軸承上，引起軸承、基礎和整機的振動。為了消除由于質心偏移引起轉子振動，就必須對轉子進行平衡。即檢查、分析轉子的質量分布，并采取措施來調整轉子的質量分布。使轉子軸頸的振動和軸承的動反力控制在允許范圍內。38 1，轉子的靜不平衡和動不平衡，轉子的靜不平衡和動不平衡 如圖569所示，在

30、轉子上有一不平衡質量，離中心C的半徑為r，則不平衡質量矩為 。當轉子以角速度 旋轉時 ， 不 平 衡 質 量 引 起 的 離 心 力為 。離心力通過轉子作用在兩端的軸承上，形成軸承的動反力。而離心力是周期性地作用在轉子和軸承上的，從而引起轉子系統作受迫振動。這種不平衡稱為靜不平衡，其振動形式如圖569b所示。圖569rmu2rmu39 如圖570所示，在與轉子軸線OO相垂直的兩平面、上，有不平衡質量 、 ，離軸線OO的距離分別為 、 。且二不平衡質量 、 和軸線OO在同一子午面并分布在OO的兩側，其質量矩為 = 。這樣，從靜平衡條件來看，有 = ，二者數量相等方向相反，合力為零，是處于平衡的。

31、但二平面、相距 ，在轉子上作用有動不平衡力偶 = ，則轉子運轉時，通過轉子作用在兩端的軸承上，使二軸承產生兩個大小相等、方向相反的動反力，引起轉子系統振動。這種不平衡稱為動動不平衡不平衡，其振動形式如圖570b所示。1um2um1r2r11rmu22rmu211rmu222rmul1um2um211rmul222rmul 圖57040 實際上，一個轉子可能在垂直于軸線OO的多個橫截面上、在不同半徑處有多個不平衡質量。各不平衡質量都有不平衡質量矩為 。當轉子以角速度 旋轉時，每一個不平衡質量產生一個離心力，它們同垂直于軸線OO、指向不同方向。從理論力學知道：作用于一剛體的空間力系，最終可合成一個

32、通過物體質心的合力F和力偶M。由于所有離心力都垂直于并通過軸線OO，因此合力F和力偶M也都垂直于并通過軸線OO。但一般情況下，F和M并不處于同一子午面內，如圖571所示。 所以，在一般情況下，轉子運轉時，既受合力F的作用，又受合力矩M的作用。則轉子振動既有靜不平衡引起的分量，又有動不平衡引起的分量。這時候轉子處于動、靜不平衡狀態。iuirm 圖571412，剛性轉子的平衡原理，剛性轉子的平衡原理 在一般情況下，轉子上作用有合力F和合力偶M，可以把F和M分解到任意兩個垂直于軸線OO、相距為 l的平面、上去（如圖571）。合力F按照 ， 分解在平面、上的兩個力 和 。力的方向和F 相同。力偶按照

33、分解為作用在平面、上的兩個大小相等、方向相反的力 、 ，方向垂直于M。這樣，在平面、上，分別將力 、 和力 、 合成為： 從而得到作用于平面、上的兩個力 、 。21FFFbFaF211F2FlPlPM211P2P111PFH222PFH1F1P2F2P1H2H42 由此可以得出：對于任意一剛性轉子，由于各種原因引起的不平衡質量，在轉子運轉中形成的不平衡，就相當于在轉子中心上作用有一個垂直于軸線OO的力F和力偶M所形成動、靜不平衡。也就相當于在平面、上分別作用有力 和 的結果。因此，要平衡轉子，只要在平面、上分別加上- 和- 兩個力，就可以消除轉子動、靜不平衡，使轉子平穩運轉。通常的做法是：在平

34、面、上、- 和- 的方向上半徑為 、 處，分別加上兩個平衡質量（平衡塊） 、 ，使平衡塊的質量矩 和 在運轉時產生的離心力正好能平衡 和 。1bar2bar1bam2bam1H2H2H1H1H2H1bam1bar2bam2bar2H1H43（二）撓性轉子的平衡原理 對于撓性轉子，當工作轉速 之后，轉子將產生彎曲變形，其彎曲變形引起的慣性力往往大于轉子質量偏心引起的慣性力。并且，撓性轉子的振型（動撓度）隨轉速是變化的，因而轉子彎曲變形引起的慣性力隨轉速也是變化的。同時，在任意一個平衡面上的不平衡質量對轉子的影響隨轉速也是變化的。這樣，在某一轉速（如低速）下平衡好的轉子，在另一轉速（高速）下運行時

35、，平衡又被破壞了。 隨著機組參數提高、容量增大，現代大型汽輪發電機組的轉子均為撓性轉子。一般工作轉速都在第二臨界轉速以上。因此，必需按照撓性轉子的的振動規律進行平衡。1)75. 06 . 0(cnn 44 根據撓性轉子振動的正交性，轉子在任意轉速下轉動時，轉子的振型是轉子各階主振型分量的疊加。同時，按照某一階主振型函數分布的外力只能引起該階主振型的振動，而對其他各階主振型分量沒有影響。根據這一原理，可在轉子的質心偏移的第n階主振型分量 所在的平面加上一個連續分布質量，使轉子產生新的質心偏移 ，則可以消除轉子振動中的第n階主振型分量，而對其他主振型分量沒有影響。就這樣逐階進行平衡，分別在相應的子

36、午面上加連續分布質量（在實際上，是用集中質量代替連續分布質量），使轉子在相應的子午面上產生新的質心偏移，用這種方法平衡轉子，在整個轉速范圍內使轉子得到平衡，即完全平衡。這就是在各臨界轉速下，對各階振型分理的逐階平衡法，即振型分理平衡法振型分理平衡法。實際上，轉軸空間撓度曲線中，主要是前三階主振型起作用。更高階的振型，節點較多，相應的臨界轉速又遠離工作轉速，對振動的影響可忽略不計。這里，對轉子的平衡原理只作了一個簡單的描述。要詳細了解，還須閱讀其他有關書籍。)(xSAnn)(xSAnn45 對于某些汽輪發電機組，在升速過程中，當轉速較低時的振動不大，振動的圓頻率等于轉速 。當轉速上升至某一值時，

37、轉子軸頸在軸孔中的渦動明顯增大，機組的振動明顯增大。這個渦動開始增大的轉速稱為失穩轉速 。所謂渦動，就是轉軸一方面以原角速度 繞軸頸中心旋轉，同時，軸頸中心在軸孔中繞某一點作周期性的運動渦動。渦動頻率為旋轉速度的一半，故稱為半速渦動。隨著轉速的增加，渦動頻率也增加。當轉速通過第一臨界轉速 時，振動受臨界轉速的影響而增大，當通過了第一臨界轉速后，振動隨之下降。隨著轉速升高，振動有所增加。當轉速升高到2倍的第一臨界轉速時，半速渦動的速度正好與第一臨界轉速重合，互相激勵，使振動明顯增加，這種振動稱為油膜油膜振蕩振蕩。1c1c46 油膜振蕩是軸頸在軸瓦油膜中旋轉而形成的。設軸瓦半徑為R，軸頸半徑為r，

38、間隙為c=R-r，間隙中充滿油。軸承長為L，所加載荷為P。 當轉子靜止時當轉子靜止時，軸頸與軸瓦接觸，這時，軸承中心O與軸頸中心 的偏心距就等于間隙c如圖573a 所示。 當轉子以角速度當轉子以角速度 旋轉時旋轉時，形成油膜，在軸頸表面，油和軸頸圓周速度相等（ ），在軸瓦面，油速U=0。當軸頸轉動使油楔形成后，油度分布如圖573b 所示。rU.1O圖57347 顯然，在同一時間內，從mm截面進入油楔的油量大于從nn截面進入油楔的油量。從而使油楔中的壓力增大，將軸頸浮起，保持良好的潤滑狀態。如果載荷穩定，則在一定轉速下，軸頸會自動達到平穩狀態，即油楔所產生的壓力F正好與外載力P相平衡。油膜力F與

39、外載力P共線，二者大小相等、方向相反，如圖574a所示。平衡位置所對應的e和大小主要由軸承結構和運行參數來決定。如果轉速不變、增大載荷，則e 會變大，軸頸下沉，偏位角減?。蝗绻d荷不變而增加轉速，則e 會減小，軸頸上浮，偏位角增大。圖57448 這里，對于圖574a，當轉子軸頸以角速度 旋轉時，受外載P而處于平衡時，如果軸頸受到擾動而偏離原來平衡位置，軸頸中心從 移到 ，如圖圖574b所示。這樣，偏位角 會變化，油楔的位置也變化，油膜力F的大小和方向都發生變化；此時，油膜力F和外載力P就不再平衡了，二者的合力為 。 有使軸頸繞原來平衡位置轉動的趨勢，即可能使軸產生渦動。由于油膜中阻尼的存在，

40、當阻尼大于 時，則可能抑制渦動，使軸頸仍然回到原來平衡位置轉動； 當阻尼小于 時，渦動就會發展起來。不管擾動是使增大還是減小，所產生的軸頸渦動方向和軸頸旋轉方向一致。這種渦動是油膜引起的，故稱油膜渦動。1O1OFFFF49 軸頸渦動速度，對應圖573b，設軸頸旋轉速度為 ，在某一時間內，于間隙mm 流入的油量為 ，而從間隙nn流出的油量為 。顯然，二者不等，其差額是由油壓推動軸頸向另一側移動一距離所得到的空間來補充。設軸頸渦動角速度為，渦動半徑為e，則油壓推動軸頸向另一側移動的速度即為軸頸中心線速度 。這樣，渦動右移的空間為 。因此有 - = （5119）求解得： （5120）上式證明，軸頸渦

41、動速度為轉動速度的一半。 )(21ecr)(21ecrrer2)(21ecr)(21ecrer22150 根據上述分析可見，造成油膜振蕩的原因是轉子軸頸的運動引起間隙中油膜厚薄、壓力大小的變化。當油膜變薄、油壓力升高時，油壓推動軸頸上?。划斢湍ぷ兒?、油壓力降低時，油壓力小于載荷力，軸頸下沉。即造成了油膜自激振蕩。 為了消除油膜振蕩，通常采取下列措施：（1）適當增加軸承單位面積上載荷比。可把軸承的軸向尺寸減小，或者在軸承中開設一條周向溝槽，使承載面積減小。（2）加大間隙比（ ）和減小油的粘度，有利于穩定。Rc51一，汽缸的強度計算一，汽缸的強度計算 汽缸是汽輪機的主要部件。蒸汽在汽輪機中逐級膨脹

42、作功，比容逐級增大，汽缸的直徑沿著汽流流動方向是逐步正大的。汽缸必需做成上下兩半，這樣就必需有法蘭、螺栓。在汽缸上又有抽汽口、汽室，小型機組的汽缸上還有調節閥及其傳動機構等，所以汽缸形狀復雜，受力情況復雜。用理論分析法計算其應力準確值是困難的。一般把汽缸近似地視為軸對稱的殼體，這樣，就可以用薄殼理論進行計算。當然“薄殼”是有一定條件的，即當 （5121）式中 R汽缸壁中心面的半徑； 汽缸壁厚度。20R52： 對于高壓缸， 往往小于20。在估計時，可用薄壁圓筒薄壁圓筒公式確定汽缸的厚度： （5122）式中 汽缸內外壓力差； 許用彎曲應力； 汽缸內徑。當汽缸內外壓力差較小時，用上式計算得出的壁厚往

43、往較薄，這時候，需要從剛度和工藝諸方面考慮適當加大壁厚。 2npDpnD53二，螺栓計算二，螺栓計算 為保證汽缸中分面的嚴密性，汽輪機的上下汽缸需用螺栓連接緊固（有一預緊力）。汽輪機工作時，螺栓的預緊力N、法蘭產生的反作用力R、蒸汽作用力F三者處于平衡，力F對法蘭產生一逆時針力矩（圖575），造成法蘭外側作用力增大而內側作用力減少。在計算時，要選定適當的螺栓預緊力N，保證在F最大時，作用在汽缸內壁D點的反作用力為零。在法蘭螺栓的一個節距t 之間，使上下汽缸分開的蒸汽作用力F為 （5123）式中 汽缸內外壓力差； 汽缸內徑； t法蘭螺栓節距。tDpFn.2.pnD54螺栓預緊力螺栓預緊力N: 在

44、蒸汽作用力F和螺栓預緊力N作用下引起的反作用力為R，R按直線AB分布，在B點處的反作用力為零，此反作用力和合力R作用在距離C點的 處，其預緊力N為 （5124）式中 ， 為預緊系數，T、x、b、 如圖575所示。一般，取b=0.5d+(3060) ，T=(23.5)b，t=(1.51.7)d (mm) 。其中d為螺栓孔徑。)(31xT FFbxTxTN624324bxTxT624324圖57555三，法蘭強度 法蘭工作時，受到螺栓預緊力和蒸汽作用力的作用，產生反作用力。最理想的情況是反作用力為零的點落在汽缸內側的D點（圖575），這時，法蘭所受到的彎矩最小。而法蘭受力最不利的情況是反作用力為零

45、的點落在螺栓中心線上。應以這種情況來校核法蘭強度。此時，x=b，在蒸汽作用力F的彎矩 為最大時，法蘭的彎曲應力為 （5125）法蘭厚度為 （5126）式中 許用彎曲應力。)2/(bF6/)()2(2HdtbFw)()2(6dtbFH56四，隔板強度計算四，隔板強度計算 隔板由隔板體3、靜葉2和隔板外緣1三部分組成（圖576），通常也必須分成上下兩半。隔板必需具有良好的密封性、有足夠的強度和剛度，并且與轉子很好地同心。 由于工作溫度不同，隔板分為焊接隔板和鑄鐵隔板。 在工作時，隔板承受兩邊的蒸汽壓力差的作用，因此回產生一定應力和撓度。因此必需對隔板的應力和撓度進行計算。 由于隔板是一個外圓支持、

46、直徑自由并具有內孔的半圓板，其形狀復雜，受力復雜。難以用理論分析法計算其應力和撓度，一般都是用近似法進行計算。常用的有MV法和瓦爾（Wahl）法，這里介紹Wahl法法。 Wahl法把隔板當作一個整快半圓環（不考慮靜葉的存在），在其上作用著均勻載荷、周邊支持、中分面直徑自由的曲梁，并且認為隔板受力后徑向截面不變形。571，隔板體的最大應力：，隔板體的最大應力： （5127）式中 系數，根據圖577、578查出； 隔板前后壓力差；D隔板外徑（m）；h隔板厚度（m） ；I隔板徑向截面的慣性矩（）。2，隔板體的最大撓度：，隔板體的最大撓度： （5128）式中 系數，根據圖579查出； E材料彈性模量。

47、 隔板的最大應力發生在垂直于中分面的內徑處，最大撓度發生在中分面的內徑處。pIhDk.)1 . 0(3maxkppEIhDk.)1 . 0(5k58 6-6 6-6 汽輪機轉子的壽命管理汽輪機轉子的壽命管理 隨著電力事業的發展，特別是大容量、高參數機組的安裝、投運，國內各電網容量迅速增加。 隨著國民經濟的發展，人民生活水平提高，用電結構發生變化。工業用電比重下降，農業用電和城鄉人民生活用電大為上升。 這樣一來，使得電網峰谷差日趨增大（達最高負荷的3050%）。 為了解決電網峰谷差日趨增大的問題，就得進行調峰調峰。但我國目前是以火電為主，約占發電總裝機容量的8085%。水電調峰及中小型火電機組調

48、峰已不能滿足調峰幅度的要求。為了適應負荷變化的要求，原來帶基本負荷的大型火電機組參加電網調峰勢在必行。59 火電機組參加電網調峰一般有兩種方式：即“低負荷運行低負荷運行”和“兩班制兩班制啟停啟?！闭{峰方式。以這兩種方式參加電網調峰，必然是使汽輪機啟停次數增多、負荷變化頻繁，經常處于變工況下運行。這樣，汽輪機的主要部件，特別是汽輪機轉子，經常受到“熱沖擊”（或冷沖擊），從而引起交變熱應力，導致部件低周疲勞損耗低周疲勞損耗（汽輪機部件承受熱沖擊而產生交變應力的特點是交變周期長、頻率低、疲勞裂紋萌生循環周次少，故稱低周疲勞），縮短機組使用壽命。當然，過分地強調機組使用壽命長而忽略經濟性也是片面的。如

49、為了使機組部件不至于產生大的熱應力，則要延長啟動時間。機組在啟動時，是不發電的，經濟性最差。因此，對調峰機組主要部件的使用壽命進行合理分配，在保證安全的基礎上取得最大的經濟效益，使其在規定的服役年限內，讓機組主要部件的可用壽命得到充分利用。60 熱應力熱應力：汽輪機在啟動、停機和發生大幅度負荷變化時，其部件要受到“熱沖擊”（或冷沖擊），使部件的溫度分布發生變化而產生膨脹或收縮變形（熱變形）。當部件的自由膨脹受到約束時而產生的應力稱為熱應力（溫度應力）。 設零件原來溫度為 ，長度為 ，被均勻加熱至溫度 。如果不受約束，則可以自由膨脹，部件不會產生熱應力。而部件長度的變化量為 式中 材料線膨脹系數

50、。 如果部件兩端受到絕對剛性約束，在加熱時不能自由膨脹，這時，部件內必然產生壓縮熱應力。根據虎克定律可求得其熱應力為： （5129）式中 E 材料的彈性模量； 部件的應變量， 。負號表示壓縮熱應力。0t0l1ttlttll0100)(tEEtll061 換熱系數：換熱系數：汽輪機在啟動、停機和發生大幅度負荷變化時，蒸汽與轉子金屬表面的換熱量和換熱系數是隨啟動、停機和發生負荷變化過程中蒸汽參數變化而變化，即由蒸汽的流動速度、壓力、溫度確定。對于轉子光軸段，其換熱系數用下面經驗公式計算： 式中 怒謝爾特數； 雷諾數； u關軸表面的圓周速度，m/s； r光軸半徑, m ； 介質運動粘度， ； 介質導

51、熱系數， 。rNu/.68. 01 . 0.eRNu rReNueRsm /2)./(0CmW62一，汽輪機轉子的溫度分布和熱應力一，汽輪機轉子的溫度分布和熱應力 蒸汽參數（主要是溫度）的變化對于轉子和汽缸都會產生熱沖擊，都會導致低周疲勞損傷，引起機組壽命損耗。據大量科技文獻討論證明，由于轉子在高速旋轉，而汽缸是固定不動的，故一般認為轉子的壽命只有汽缸壽命的一半。因此，在討論汽輪機組壽命問題時，主要考慮汽輪機轉子的壽命損耗。只要轉子的壽命能滿足運行要求，則機組的壽命就能滿足要求。 轉子是汽輪機的主要部件，其工作條件是高壓、高溫、高轉速，受力情況復雜。轉子在工作時，要受到葉輪、葉片和轉軸質量離心

52、力而產生的機械應機械應力力。在啟動、停機和發生大幅度負荷變化過程中，又由于轉子內部溫度分布不均、各部分金屬的自由膨脹受約束而產生熱應力熱應力。63 汽輪機轉子為軸對稱的高速旋轉體，溫度在圓周方向可認為是均勻的。因此，可把轉子看成無限長、空心軸對稱圓柱體，溫度分布是軸對稱的。 汽輪機在啟動、停機和負荷發生大幅度變化時，轉子周圍的蒸汽壓力、溫度都會發生變化。隨著周圍的蒸汽溫度的變化，轉子金屬外表面溫度也將隨著變化，如：啟動過程中，隨著蒸汽流量不斷增加和蒸汽溫度不斷提高，使轉子金屬溫度從初始溫度逐漸上升到正常工作溫度。在升溫過程中，轉子內外表面產生溫度差，即轉子外表面金屬溫度高，中心孔表面溫度低。轉

53、子外表面產生壓應壓應力力，中心孔表面產生拉應力拉應力；在停機過程中，情況剛好相反，轉子外表面產生拉應力拉應力，中心孔表面產生壓壓應力應力。64 對于大型中間再熱機組，高壓轉子調節級區段和中壓轉子第一級區段的蒸汽溫度最高，溫度變化最劇烈，熱應力也就最大。因此，其熱應力和壽命損耗必需重點考查和計算。 圖580和圖581分別為國產200MW汽輪機高壓轉子調節級區段和中壓轉子第一級區段外表面的熱應力曲線。圖 58265 圖 582、圖583分別為國產200MW汽輪機冷態啟動時，溫升率為180 到啟動終了時的高壓轉子調節級區段和中壓轉子第一級區段的軸向熱應力場。 從熱應力分布曲線可以看到，在轉子的葉輪跟

54、部、軸肩、熱槽等處的熱應力比光滑區段表面的熱應力大得多。這些部位形狀特殊，幾何尺寸發生突變，存在熱應力集中。在汽輪機啟動、停機和負荷發生大幅度變化時，這些部位的熱應力可能達到很高水平。當循環次數達到一定值時，裂紋就首先出現在這些部位，并且會逐步擴展。hC /0圖58366二，汽輪機轉子的壽命管理1，汽輪機轉子的壽命，汽輪機轉子的壽命 汽輪機轉子的壽命（全壽命或致斷壽命）由兩部分組成：致裂壽命：是指轉子第一次投運開始到轉子出現第一條裂紋為止，這段時間稱為致裂壽命。剩余壽命：從第一條裂紋出現到轉子破壞，這段時間稱為轉子剩余壽命（或殘余壽命）。由斷裂力學可知，剩余壽命比致裂壽命長得多。這就是說，當汽

55、輪機轉子出現初始裂紋時，并不意味著轉子壽命完結，還可以在一定控制條件下繼續運行相當長的時間。672，轉子材料的低周疲勞特性曲線，轉子材料的低周疲勞特性曲線為了找出壽命損耗與熱應力的關系，必需了解轉子金屬材料的低周疲勞特性。轉子金屬材料的低周疲勞特性，即應力與應變，全應變與致裂（或致斷）周次的關系，在實際工程計算中常用的是Timo曲線（圖585）。該圖為雙對數坐標，縱坐標為材料在交變應力作用下的全應變，它和當量彈性應力的關系為： （5140）式中 計算點的公稱當量應力； E工作溫度下的彈性模量，對于超高壓機組，取E=1.95； 應力集中系數。圖中的橫坐標是相應下的 致斷循環周次 ， 的倒數1/ 即為相應應力水平下每循環一次的疲勞損耗的百分比。EKeqt2eqKtfNfNfN68 3，汽輪機轉子的高溫蠕變損傷，汽輪機轉子的高溫蠕變損傷 汽輪機轉子在穩定工況下運行時，其溫度分布趨于均勻，熱應力可不計。但轉子在高溫和機械應力作用下，金屬材料將發生高溫蠕變損傷。因此，在估計轉子壽命時，應考慮高溫蠕變損傷在轉子總壽命中所占的百分比。694，汽輪機轉子疲勞壽命損耗的估算，汽輪機轉子疲勞壽命損耗的估算 利用上述轉子材料的低周疲勞特性曲線，可對汽輪機各種變工況（