1、【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件相似三角形的定義相似三角形的定義對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形相似三角形.相似三角形對應邊的比值叫做相相似三角形對應邊的比值叫做相似比似比(或相似的系數(shù)或相似的系數(shù)).復習回顧BACACB【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件判定兩個三角形相似的簡單方法判定兩個三角形相似的簡單方法(1)(1)兩角對應相等兩角對應相等, ,兩三角形相似兩三角形相似; ;(2)(2)兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等,

2、,兩三角形相似兩三角形相似; ;(3)(3)三邊對應成比例三邊對應成比例, ,兩三角形相似兩三角形相似. .BACACB如何證明？【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件EBACDA=AADEABCDE/BCBCDEACAEABADADE=ABCAED=ACB在在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC邊上的點，且邊上的點，且DEBC，則在，則在ABC中有：中有：【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件EAD=CABADE=ABCAED=ACBEF/BCCAEACBFBBADACAEAED/BCFBDE為ED=FBABADCAEACBEDAECBDF作EF/DB次CB延長線于FADEABC【

3、最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.AECBDEBACD【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件判定定理1對于任意兩個三角形對于任意兩個三角形, ,如果一個三角形的兩個如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等角與另一個三角形的兩個角對應相等, ,那么這那么這兩個三角形相似兩個三角形相似. .簡述:兩角對應相等,兩三角形相似【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件CBA已知已知,如圖如圖,在在ABC和和A B C 中中,A=A ,B=B , 求證求證:ABCA B C ABCDE【最新】八

4、年級數(shù)學相似三角形R的判定課件證明: 在在ABC的邊的邊AB(或或AB的延長線的延長線)上上,截截取取AD=AB,過點過點D作作DE/BC,交交AC于點于點E.由由預備定理得預備定理得:ADEABCADE=B,B=B ADE=B A=A , AD=A B ADE A B C A B C ABCABCCBADE【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件例 如圖,在ABC, AB=AC, D是AC邊上一點,BD=BC. 求證: BC2=ACCD分析: 遇到線段的比例問題可以考慮三角形的相似證明:ABC是等腰三角形A=180-2CBCD是等腰三角形DBC=180-2CDBC=A又C為公共角ABCBDC

5、CDBCBCAC 即 BC2=ACCDBCDA【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件 如圖,圓內(nèi)接ABC角平分線CD延長后交圓于一點E.CBDBECEB:求證分析: 遇到線段的比例問題可以考慮三角形的相似根據(jù)線段所在三角形考慮證EBDECB練一練DEABC證明：由已知條件，可得證明：由已知條件，可得ACE= BCE。 ACE與與ABE是同弧上的圓周角，是同弧上的圓周角， ACE= ABE BCE= ABE。又又 BED= CEB。 EBDECBCBDBECEB【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件判定定理2對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例,并且夾角相等

6、,那么這兩個三角形相似.簡述:兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件ABCCBADE已知:如圖,在ABC和ABC中,A=A,ACCAABBA求證: ABCABCADE ABCACCAABBAACAEABADDE/BCABCADE【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件CBADE已知:如圖ABC中,點D、E分別在AB、AC上，且ACAEABAD求證：DE/BCE證明: 作 DE/BC,交AC于EACAEABADACAEABADACAEACAEAE=AE因此因此E與點與點E 重合即重合即DE 與與DE重合重合, 所以所以 DE/BC采用了“同一法”的間接證明

7、引理引理 如果一條直線截三角形的兩邊如果一條直線截三角形的兩邊( (或兩邊的延或兩邊的延長線長線) )所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例, ,那么這條直線平行那么這條直線平行于三角形的第三邊于三角形的第三邊. .【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件當一個命題的條件和結(jié)論所指的概念唯一存在時，若直接證明有困難，就不妨改為去證它的逆否命題，然后根據(jù)唯一性的原理斷言命題為真，這種解題方法叫做同一法 用同一法解題一般有三個步驟先作出一個符合結(jié)論的圖形，然后推證出所先作出一個符合結(jié)論的圖形，然后推證出所作的圖形符合已知條件；作的圖形符合已知條件；根據(jù)唯一性，證明所作出的圖形與已知的圖根據(jù)唯一性

8、，證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的；形是全等的或重合的； 從而說明已知圖形符合結(jié)論從而說明已知圖形符合結(jié)論 【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件例 如圖,在ABC內(nèi)任取一點D,連接AD和BD.點E在ABC外,EBC=ABD,ECB=DAB.求證: DBEABC.BACDE分析:好容易得出ABC=DBE只需要再證明 即證ABBDBCBE只要證明ABDCBEABBCBDBE【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡述:三邊對應成比例,兩三角形相似【最新】八年級數(shù)學相似三角形R

9、的判定課件ABCCBA已知:如圖,在ABC和ABC中CAACBCCBABBA求證: ABCABC證明: 在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點D作DE/BC,交AC于點E.DECAEABCDEABADADEABC AD=ABABBAABADCAACBCCBABBACAACCAEABCCBBCDE,ACEACBDE,ADE ABCABCABC【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件例 如圖,已知D、E、F分別是ABC三邊、BC、CA、AB的中點. 求證：DEFABCFDEBAC證明:線段EF、FD、DE都是ABC的中位線ABDECAFDBCEF21,21,2121ABDECAFDBCEFDEFABC【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等,那么它們相似;(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例,那么它們相似.【最新】八年級數(shù)學相似三角形R的判定課件例如圖，已知AD、BE分別