1、E的位置有關，與點F的位1.如圖，正方體ABCDAB1C1D1中，E,F分別為棱DDi,AB上的點.已知下列判斷：AC，平面B1EF;加產在側面BCC1B上的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABCiDi內總存在與平面BiEF平行的直線；平面BiEF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點置無關.其中正確判斷的個數有(B)2個(A)1個(C)3個(D)4個(B)2.如圖所示，在正方體ABCDAiBiCiDi中，E是棱DD.i的中點，F是側面CDDiCi上的動點，且BiF/面AiBE,則BiF與平面CDDiCi所成角的正切值構成的集合是CA.2B.2芯5C.t|2t22D.t|25t25OB

2、2,OC3,D為四3 .如圖，四面體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直，OA面體OABC外一點.給出下列命題.不存在點D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形不存在點D,使四面體ABCD是正三棱錐存在點D,使CD與AB垂直并且相等存在無數個點D,使點O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號是D（A）（B）（C）（D）4 .在一個正方體ABCDABiCiDi中，P為正方形ABiCiDi四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC中點，點Q為平面ABCD內一點，線段DQ與OP互相平分，則滿足MQMN的實數的值有CA.0個B.i個C.2個D.3個5 .空間點到平面的

3、距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.平面兩兩互相垂直，點A，點A到平面的距離都是3,點P是上的動點，且滿足P到的距離是P到點A距離的2倍，則點P到平面的距離的最大值是C(A)3F(B)第(C)373(D)66 .已知函數f(x)的定義域為R,若存在常數m0,對任意xR,有|f(x)|m|x|,則稱f(x)為F函數.給出下列函數：f(x)x2；f(x)sinxcosx；xf(x)-；f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數Xi,X2均有xx1f(Xi)f(X2)2XiX2.其中是F函數的序號為C(A)(B)(C)(D)7 .定義區間(a,b

4、),a,b),(a,b,a,b的長度均為dba,多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如，(1,2)U3,5)的長度d(21)(53)3.用x表示不超過x的最大整數，記xxx,其中xR.設f(x)xx,g(x)x1,若用d1，d2,d3分別表示不等式f(x)g(x),方程f(x)g(x),不等式f(x)g(x)解集區間的長度，則當0wxw2011時，有B(A)d11,d22,d32008(B)d11,d21,d32009(C)d13,d25,d32003(D)d12,d23,d320068.下圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間(0,1)中的實數m對應數軸上的點M(如圖1);

5、將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合(從A到B是逆時針，如圖2)；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為(0,1)(如圖3),圖3中直線AM與x軸交于點Nn,0,則m的象就是n,記作fm=n.AMBCl100m1圖1則下列命題中正確的是(B. fX是奇函數C. fX在其定義域上單調遞增的圖象關于y軸對稱9,用maxa,b表示a,b兩個數中的最大數，設2、1f(x)maxx,Jx(x),那么由函41數yf(x)的圖象、x軸、直線x和直線x2所圍成的封閉圖形的面積是A435A.1257C.59B.2491D.1210.對于定義域和值域均為0,1的函數f(x),定義f

6、i(x)f(X),f2(x)f(fi(x),fn(x)f(fn1(x),n=1,2,3,.滿足fn(x)x的點xC0,1稱為f的n階周期點.設2x,f(x)22x,12,2則f的n階周期點的個數是1,(A) 2n(B) 2(2n-1)(C) 2n(D) 2n*211.定義在R上的函數”*)滿足£(4)1,f(x)為f(x)的導函數，已知yf'(x)的圖象如圖所示，若兩個正數b滿足f(2ab)A/1、'3)1C.(-,5)3B.(D.(12.對于函數f(x),3)U(5,3)5,f(x)10g2xcosx,1,則2的取值范圍是(c)8判斷如下兩個命題的真假:命題甲：f(

7、x)在區間(1,2)上是增函數;)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x21.(A)(B)(C)(D)13.已知函數f(x)x22x,g(x)ax2(a>0),右為1,2,x21,2,使得f(X1)=g(x2),則實數a的取值范圍是D小1r(A)(0,(B)2,3(C)(0,3(D)3,)14.已知函數f(x)x1,10g2x,0,，口則函數yff(x)1的零點個數是A0,(A)4(B)(C) 2(D) 115.已知點P是ABC的中位線EF上任意一點，且EFBC,實數x,y滿足PAxPByPC設ABC,PBC,PCA,PAB的面積分別為S,Si,S2,S2S3s3.則23取最大值時，2xy的

8、值為3(A)一21(B)一2(C)(D)216.已知拋物線(x1)2r2(其中r為常數，r0).過點(1,0)的直線l交圓N于C、D兩點,交拋物線A、B兩點，且滿足ACBD的直線l只有三條的必要條件是A.r(0,1B.r(1,2C.D.3r2,17.設點A(1,0),B(2,1),如果直線axby1與線段AB有一個公共點,那么b2(A)一1(A)最小值為15(B)最小值為一一1(C)最大值為15(D)最大值為18.已知數列an(n匚N)滿足：anlOgn1(n2)(nNa1a2a3ak1,2011內所有的企盼數的和為2026、r-t-./.為整數的數k(kN)叫做企盼數，則區間19 .在平面直

9、角坐標系xOy中，。為坐標原點.定義Px,%、Qx2,y2兩點之間的“直角距離”為d(P,Q)=x,x2Viy2.若點A-1,3,則d(A,O)=知點B1,0，點M是直線kxy+k+3=0(k>0)上的動點，d(B,M)的最小值2k3(0k1)20 .在平面直角坐標系中，定義d(P,Q)xiX2yiy2為兩點P(xi,yi),Q(x2,y2)之間的“折線距離”.則坐標原點O與直線2xy2非0上一點的“折線距離”的最小值是;圓x2y21上一點與直線2xy2痣0上一點的“折線距離”的最小值是.一、.221 .已知函數f(x)aln(x1)x,在區間(0,1)內任取兩個實數p,q,且pq,不等

10、式f(p1f(q1)1恒成立，則實數a的取值范圍是.15,)pq22 .定義方程f(x)f(x)的實數根x。叫做函數f(x)的“新駐點”，如果函數g(x)x,h(x)ln(x1),(x)cosx(x(,)的“新駐點”分別為，那么,的大小關系是>>23 .將全體正奇數排成一個三角形數陣：13 57 91113 151719按照以上排列的規律，第n行(n從左向右的第3個數為.9x,什c1224.已知函數f(x)-，則f(0)f(1)，若Sk1f(-)f(-)93kk3k1f(-)f()(k2,kZ),則Sk1(用含有k的代數式表kkk1不).1,225 .已知數列an的各項均為正整數，

11、對于n1,2,3,，有3an5,an為奇數，an為偶數.其中k為使an1為奇數的正整數當闞11時，a100若存在mN,當nm且an為奇數時，an恒為常數p,則p的值為.62；1或526 .已知數列an,滿足：41,a22,a33冏4,%5,且當n5時，*an1a1a2an1,右數列bn滿足對任意nN,q.222有bna1a2anaia2an,貝Ub5；當門5時，bn6570nn27 .數列an滿足a11,an1an,其中R,n1n12.當0時，a2。；若存在正整數m,當nm時總有an0,則的取值范圍是1)Jf(x)f(x)2=,231.一，則f(15)16定義域為;f(x)的零點是(2,4);

12、31*20；(2k1,2k),kN28 .函數yx2(x0)的圖象在點(an,an2)處的切線與x軸交點的橫坐標為an1,nN,若a116,則a3a5,數列an的通項公式為.5,25n29 .對任意xR,函數f(x)滿足f(xanf(n)2f(n),數歹Uan的前15項的和為30 .如圖，線段AB=8,點C在線段AB上，且AC=2,P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D.設CP=x,4CPD的面積為f(x).則f(x)的sinx31 .已知函數f(x)x(1)判斷下列三個命題的真假:時，f(x)取得極小值.一口心s3f(x)是偶函數；f(x)1；當x-其中真命題有;

13、(寫出所有真命題的序號)(2)滿足f(-)f()的正整數n的最小值為.，966632 .如圖所示，/AOB=1rad,點Ai,A2,在OA上，點B1,B2,在OB上，其中的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點M從O點出發，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l長度單位/秒，則質點M到達A3點處所需要的時間為秒，質點M到達An點處所需要的時間為秒.6,an叫，n為奇數，2n（n3）,n為偶數.22八33.已知函數f(x)ax(b1)xb3）,則對于任意的bR,函數F(x)f(x)x總有兩個不同的零點的概率是34.對于各數互不相等的整數數組。1123,in）（n是不小于3的正

14、整數）,p,q1,2,3，n,當pq時有ipiq,則稱ip,iq是該數組的一個一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”,則數組（2,4,；若數組。1/2/3,，in）中的逆序數為則數組（i中的逆序數為35.已知集合A0,an中的元素都是正整數，且a1a2對于任意的“逆序”，3,1）中的n,in1,'',i1）,對任意的x,yA,且xy,有x求證:aan1；25(n)求證:（出）對于n9,試給出一個滿足條件的集合A.(I）證明:依題意有a,a.aa_L(i251,2,1），又a1a2,n1).r1可得ai(iaI1251,2,1).1所以一aia2a?a3aiai1an

15、1an251即，a1n125(n)證明：由(ir1)可得a1n25又a11,可得n12526.一1同理aiann25可知ain25又aIi可得25所以i(ni)25(i1,2,1)均成立.可知又當所以(出)解：對于任意由。aiai因此,因為10時,5,則i(ni)5(n5)25,10.9時，i(n9.i)i(-)2T225ai1ajai只需對125ai因此可設a11；a21,2,-125aiai1aj,n1)可知,aiaj晅25ai125成立即可.由工a5a625,可得a6由工a6a7-125可得a71一；25a32541一；251253;a4a55.175寸,取a718,11150h由一一一

16、，可得a8，取a820.a7a8253,111由，可信a9100,取a9100.a8a925所以滿足條件的一個集合A1,2,3,4,5,7,10,20,100.14分36 .已知集合A1,2,3，,2n(nN).對于A的一個子集S,若存在不大于n的正整數m,使得對于S中的任意一對元素s1，與，都有s1s2m,則稱S具有性質P.(I)當n10時，試判斷集合BxAx9和CxAx3k1,kN是否具有性質P?并說明理由.(n)若n1000時若集合S具有性質P,那么集合T2001xxS是否一定具有性質P?并說明理由；若集合S具有性質P,求集合S中元素個數的最大值.解：(I)當n10時，集合A1,2,3，

17、,19,20,BxAx910,11,12，,19,20不具有性質P1分因為對任意不大于10的正整數m,都可以找到該集合中兩個元素b110與b210m,使得b1b2m成立2分集合CxAx3k1,kN*具有f質P.3分*因為可取m110,對于該集合中任息一對兀素c13kl1,c23k21,k1，k2N都有cc23klk21.4分(n)當n1000時，貝UA1,2,3，,1999,2000若集合S具有性質P,那么集合T2001xxS一定具有性質P5分首先因為T2001xxS,任取t2001XoT,其中x0S,因為SA,所以x01,2,3,.,2000,從而12001x02000,即tA,所以TA.6

18、分由S具有性質P,可知存在不大于1000的正整數m,使得對S中的任意一對元素si,s2,都有s1s2m.對于上述正整數m,從集合T2001xxS中任取一對元素t12001x1,t22001x2,其中x1,x2S,則有titz|xix2m,所以集合T2001xxS具有性質P.8分設集合S有k個元素.由第問知，若集合S具有性質P,那么集合T2001xxS一定具有性質P.任名nxS,1x2000,則x與2001x中必有一個不超過1000,所以集合S與T中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000,k不妨設S中有tt-個兀素b1,b2,-,bt不超過1000.由集合S具有性質P,可知存在正整數m10

19、00,使得對S中任意兩個元素s1,s2,都有酬與m,所以一定有b1m,b2m,btmS.又bm100010002000,故bm,b2m,，hmA,即集合A中至少有t個元素不在子集S中，k一一k一因此kkt2000,所以k2000,得k1333,22當S1,2,665,666,1334，,1999,2000時，取m667,則易知對集合S中任意兩個元素y1,y2,都有|y1y2|667,即集合S具有性質P,而此時集合S中有1333個元素.因此集合S元素個數的最大值是1333.14分2皿.*37 .已知函數f(x)1一，數列an中，a1a,an1f(an)(nN).當a取不同的x511,一值時，得到

20、不同的數列an,如當a1時，得到無窮數列1,3,一，一,；當a235時，得到常數列2,2,2,；當a2時，得到有窮數列2,0.(I)若a30,求a的值；,、I、r一-_(n)設數列bn滿足匕2,bnf(bn1)(nN).求證：不論a取bn中的任何數，都可以得到一個有窮數列an；105(出)若當n2時，都有an3,求a的取值范圍.3一,、一、，一.2解：(I)因為a30,且a31一,a22所以a22.同理可得a，即32 c八a一.3分3(n)證明：假設a為數列bn中的第i(iN)項，即aiab；則a2f(ai)f(bi)bi；a3f(a2)f(bii)b2;aif(aii)f(b2)bi2；一、

21、，2aiif(ai)i一0,即aiif(ai)f(2)0。ai故不論a取bn中的任何數，都可以得到一個有窮數列an.一.25一(出)因為a2f(ai)f(a)i,且a23,a3所以ia3.552ii又因為當一an3時，一i3,33an5一5即5ani3,35i3分所以當ia3時，有5an3.338.已知數列an,bn滿足bnanian，其中ni,2,3,.(i)若aii,bnn,求數列an的通項公式；(n)若bnibnibn(n2),且bii,b22.(i)記cna6nl(ni),求證：數列cn為等差數列；(ii)若數列曳中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次.求首項a1應滿足的條n件.(

22、I)解：當n2時，有anai(a2a1)(a3a2)(anani)abidbni2分ii1(n1)n2又因為a11也滿足上式,所以數列an的通項為an、一、_.一一、.*(n)(i)證明：因為對任息的nN有bn6所以Cn1Cna6n5a6n1b6n12b6nbn5bn4b6n11bn3b6n2bn1bn2b6n37(n1),所以數列Cn為等差數列.(ii)解：對于數列a6na6n6ia6nib6nib6nb6ni2b6ni3b6n123,4,5,6),有7(n0)所以數列a6ni均為以7為公差的等差數列.設fk77i(i6k)q%kiai7k6i6所以,6kii6k.7i當ai時，對任忌的66

23、k6kani有一n7676i6k7i£k0),7i,一時,6fk1若ai若ai7i67i66(k1)i6ki6(ai%(6(k1)i6k46(k1)i(6k,則對任意的k67i一一,則對任息的k6N有fk1N有fk1fk,所以數列fk,所以數列a6ki6ka6ki6k-為單調減數列;i-為單調增數列;i11分綜上：設集合UgUB6%當a1B時,數列包4中必有某數重復出現無數次n當a1B時,_a組1_(i1,2,3,4,5,6)均為單調數列，任意一個數在這6個數列中最6ki多出現一次,a一一所以數列旭中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次n13分39.如圖P(X1,v),F2(X2

24、,y2),，Pn(Xn,yn),(0y1y2yn,nN)是曲線C:y23x(y0)上的n個點，點A(ai,0)(i1,2,3，n)在x軸的正半軸上,AiiAP是正三角形(A是坐標原點).12(I)求ai,a2,a3；(n)求出點An(an,0)(nN*)的橫坐標an關于n的表達式;解：(I)ai2,a26,a3i2.(n)依題意An(an,0),Ani(ani,0),則anianXn2，外3anian2在正三角形PnAniAn中，有31AynIAniAnI2anani).anian3/32萬ani).anani2(anian)，2an2anian2ani2(anan1)(n2,nN*),同理可

25、得ani22anian2an2(anian)(n-并變形得(aniani)(aniani2an2)(n2,nN*)anian2an(anian)(anan2(n2,nN*).，數列anian是以a2ai4為首項，公差為2的等差數列.anian2(ni),(nN*)anaiai)(a3a?)(a4a3)（出）bn2(i3n)n.ann(ni)(nN*)anian2an3i(nN*),a2ni31(nN*).a2n2111,bn1an2an33n4uu111bn1bna2n1a2n2an1111(2n1)(2n2)(2n2)(2n3)(n1)(n2)_2_2(2n2n1).(2n1)(2n2)(2

26、n3)(n2)，當nN*時，上式恒為負值，TnN*時，bn1bn,數列bn是遞減數列11八bn的取大值為b11.12分a261右對任意正整數n,當m1,1時，不等式t22mtbn恒成立,6則不等式t22mt11在m1,1時恒成立，66即不等式t22mt0在m1,1時恒成立.設f(m)t22mt,則f(1)0且f(1)0,t22t0,2t2t0解之，得t2或t2,14分14,，若對任意正整數n,當m1,1時,a2n即t的取值范圍是(，2)(2,).111(出)設bnan1an2an3bn恒成立，求實數t的取值范圍14-c1不等式t2mt-640.已知每項均是正整數的數列A：a1,a2,a3，an

27、,其中等于i的項有ki個(ik1k2kj(j1,2,3),g(m)匕b21,2,3),bmnm(m1,2,3(I)設數列A:1,2,1,4,求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5)；(n)若數列A滿足a1a2ann100,求函數g(m)的最小值.解：(1)根據題設中有關字母的定義,k12,k21,k30,k41,kj0(j5,6,7)b12b13,b303,b44,bm4(m5,6,7，)g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)b1bhbb(2)一方面，g(m故g(m1)g(m)b2b2b2b21)3,3b3t>3b4b4b5g(m)bm14,44,54.n，根據“數列A含有n

28、項”及bj的含義知0,即g(m)g(m1)bm1n,7分另一方面，設整數Mmaxaa,，anmM時必有bmn,所以g(1)g(2)g(M1)g(M)g(M1)所以g(m)的最小值為g(M1).卜面計算g(M1)的值:g(M1)b1b2b3bM1n(M1)(b1n)(b2n)(b3n)(bM1n)(k2k3kM)(k3k4kM)(k4k5kM)(kM)k2(M如(k12k23k3MkM)(k1k2kM)15a2a3an)bM(aia2a3an)n1紛-a1a2a3ann100,，g(M1)100,g(m)最小值為100.13分41 .定義(a1，a2，自)|aa?|a?a31|an1an|為有限

29、項數列an的波動強度.(i)當an(1)n時，求(a1，a2,，a00)；(n)若數列a,b,c,d滿足(ab)(bc)0,求證：(a,b,c,d)(a,c,b,d)；(出)設an各項均不相等，且交換數列an中任何相鄰兩項的位置，都會使數列的波動強度增加，求證：數列an一定是遞增數列或遞減數列.16因為（oc）。,所以b或口弋bahc,財“口,瓦公司叫/,（/）-a-bc-d-u¥c-b-d=c-b-¥c-d-b-d當白crd時.上式-B+cd-占一£/）=2（。_&）父0,券占之42e時，上式=c-b*"-一-4）=2（4-3）*0.當4占士時

30、*上式nu-由+d-c7,d-匕）=0.即當日占£時,r（a.b.cfd）-ratc,b,（f）SOr“T.若口力c,則t（o,瓦a）一r（0,G瓦d）=內一4H£-d|-e+V-|8刈/三6-e+|c-d|：2?隹0.（同前）所以,當（。一8）（方一分）0時，瓦*/）（口,4仇d）成立.寸分（HD證明：由（H）易知對于四個數的數列.君第三項的值介于前兩項的值之間.則交換第二項當第三唄的位置將使數弼波動強度及小或不受揩蛇作為引理）下的來證明當叼%時.4為遞減數列.（i）證明七6.若風小、叫,肉由引理知交換%*%的位置將使波動強度減小或不受，與已知矛盾，£%3%則f

31、加廣/口石研一七|+%-4IX/-弓嗎）.與己知矛盾，所以.口。.i.g分ii）設口%6（3寸iM股一2f證明風.若外R.i%則由引理知交摸珥，口山的位置將使波劭醬度威小型不變,與已如矛睛一若風.1。1珥1則«/十。5丹必.1）="6心也Nz,%J，與已知矛盾.所以白,（1,*1.11分（誦）設/4-。口*7I證明/_14、著%。1，考查數列為，叼，珥，則由前面樵理可得q&J凡1a口，.與旦/仃.矛盾所乩*戶312分螳上*鼎證.同理可證：當鳥的時.有3J為迷增鞋列.3分北京W西城NNQU年高三一橫試口新學（母科】參考普塞第7宜（共7更）*,42 .對于nN（n2）,

32、定義一個如下數陣:17用ai2ama21a22a2nAnn.，anian2ann其中對任意的1in,1jn,當i能整除j時，a01；當i不能整除j時,naij。.設t(j)aijaija2janj.i16(i)當n6時，試寫出數陣A66并計算t(j)；j1(n)若x表示不超過x的最大整數，求證:nnt(j)n;j1i1i(出)若f(n)t(j),g(n)nj1(I)解：依題意可得，n1dx,求證：g(n)1f(n)g(n)1.1x111111010101001001000100000010000001t(j)j132414.(n)解：由題意可知，t(j)是數陣Ann的第j歹U的和,n因此t(j

33、)是數陣Ann所有數的和.j1而數陣Ann所有數的和也可以考慮按行相加.對任意的1in,不超過n的倍數有1i,2i,，-i.i因此數陣Ann的第i行中有二個1，其余是0,即第i行的和為-.nn所以t(j)-.9分j1i1i18(出)證明：由x的定義可知，-i-inn所以二i1if(n)考查定積分1,-dx,將區間1,n分成n1等分,1,一，-dx的不足近似值為x所以g(n)f(n)1，、,1g(n)1.i所以g(n)f(n)g(n)1.14分43.有n個首項都是等差數列設第m個數列的第k項為n11dx的過剩近似值為1x所以n%x1xg(n)所以amk(m,k1,2,3，n,n>3),公差

34、為dm,并且an,a2n,a3n,，ann成等差數列.dmpMp2d2(3wmwn,p，p2是m的多項式)，并求pp2的值;(n)當d11,d23時，將數列dm分組如下:(d)(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),(每組數的個數構成等差數列).設前m組中所有數之和為(cm)4(cm0),求數列2cmdm的前n項和Sn.(出)設N是不超過20的正整數，當nN時，對于(n)中的Sn,求使得不等式1一一(Sn6)dn成立的所有N的值.50解：(I)由題意知amn1(n1)dm.19a2nain1(nl1(n1)d1(n1)。d1)，同理，a3na2n(n1)(d3d2),a4na3

35、n(n1)(d4d3),，anna(n1)n(n1)&dn1).又因為an,a2n,a3n,，ann成等差數列，所以a2n即a3na2nHnnH(n1)n.故d2d1d3d2dndn1,即dn是公差為d2d1的等差數列.所以，dmd1(m1)(d2d1)(2m)d1(m1)d2.令p12m,P2m1,則dmpGp2d2,此時P1P21.4分(n)當d11,d23時，dm2m1(mN).數列m分組如下：(d1)，(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),.按分組規律，第m組中有2m1個奇數，所以第1組到第m組共有135(2m1)m2個奇數.注意到前k個奇數白W為135(2k

36、1)k2,2224所以刖m個奇數的和為(m)m.即前m組中所有數之和為m4,所以(cm)4m4.cm*因為cm0,所以cmm,從而2cmdm(2m1)2(mN).所以Sn12322523724(2n3)2n1(2n1)2n.2Sn122323524(2n3)2n(2n1)2n1._234nn1故Sn222222222(2n1)22(222232n)2(2n1)2n12(2n1)n1n122(2n1)2(32n)26.2，-一-_n1_所以Sn(2n3)26.9分n(出)由(n)得dn2n1(nN),Sn(2n3)26(nN).20，,一1_n1故不等式一(S6)bn就是(2n3)250(2n1

37、).50考慮函數f(n)(2n3)2n150(2n1)(2n3)(2n150)100.當n1,2,3,4,5時，都有f(n)0,即(2n3)2n150(2n1).而f(6)9(12850)1006020,注意到當n>6時，f(n)單調遞增，故有f(n)0.11-因此當n>6時，(2n3)250(2n1)成立，即(8n6)dn成立.50所以，滿足條件的所有正整數N5,6,7,20.14分44 .已知SnAA(科,*,a,0或1,i1,2,，n(n2),對于U,VSn,d(U,V)表示U和V中相對應的元素不同的個數.(I)令U(0,0,0,0,0)，存在m個VS5,使得d(U,V)2,

38、寫出m的值；(n)令W(0,0。,0),若U,VSn,求證：d(U,W)d(V,W)d(U,V)；n個0(出)令U(a1,a2,a3,，an),若V0,求所有d(U,V)之和.45 .已知定義在R上的函數f(x)和數列an,a1a,a2a1，當nN且n2時,anf(an1),且f(4)f(an1)k(anan1),其中a,k均為非零常數.(i)若數列an是等差數列，求k的值；(n)令bnan1an(nN),若b11,求數列bn的通項公式；(出)若數列an為等比數列，求函數f(x)的解析式.解：(I)由已知anf(an1),f(an)f(an1)k(anan1)(n2,3,4,),得an1anf

39、(an)f(an1)k(anan1)(n2,3,4,).由數列an是等差數列，得an1ananan1(n2,3,4,).所以，anan1k(anan1),(n2,3,4,),所以k1.4分21(n)由b1a2a10,可得b2a3a2f(a2)f(a1)k(a2a1)0.且當n2時，bnan1anf(an)f(an1)k(anan1)kn1(a2ai)0.所以，當n2時，bnan1anf(an)f(an1)卜7分bn1anan1anan1因此，數列bn是一個首項為b,公比為k的等比數列.所以數列bn的通項公式是bnb1kn1kn1(nN).8分(出)若烝是等比數列，由(n)知，bnkn1(a2a

40、)(nN),bib2bn1(a2a1)(a3a2)(anan1)ana(n2),ana1(b1b2bn1).10分當k1時，ana1a1)(n1)(n2).上式對n1也成立，所以，數列an的通項公式為:ana(f(a)a)(n1)(nN).所以，當k1時，數列an是以a為首項，f(a)a為公差的等差數列.12分當k1時，ana1a1)上式對n1也成立,所以ana(f(a)1kn1a)-1kf(a)a1k(f(a)a)kn11k所以a*0f(a)ka.所以等式f(a)ka對于任意實數a均成立.所以f(x)kx(k1).14分._一、_一、一一*-一46 .在單調遞增數列an中，a12,不等式(n

41、1)anna2n對任意nN都成立.22(I)求a2的取值范圍;(n)判斷數列aj能否為等比數列？說明理由;“51(出)設bn(11)(1一)(12n、一一，一，*bnCno.an12(I)解：因為an是單調遞增數列,所以2.所以a22,4(n)證明：數列an不能為等比數列.用反證法證明:假設數列a。是公比為q的等比數列,a120,an2qn1因為an單調遞增，所以q1.因為n1)anna2n都成立.所以n因為q所以no*N,使得當no時,2.因為12(n).所以nono時,1一一一,與矛盾,n故假設不成立(m)證明：觀察:biCl3,b2154c2b313532c3想：bnCn用數學歸納法證明

42、:(1)當n1時，b13成立;(2)假設當nk時,bk當時,bk1bk(112k1Ck(16(123求證：對任息的nN,111116(12k12k22k1)6(12k122k1)16(1L所以bk1Ck1.根據(1)(2)可知，對任意nN,都有bncn,即bncn0.1由已知得，a2n(1)an.n，111所以a2n(1k)a2n1(1廣)(1-)(11)隊1所以當n2時，a2n2bn12Cn112(13n彳)12.因為a2a412.一一.、.*所以對任意nN,a2n12.對任意nN,存在mN,使得n2m,因為數列an單調遞增，所以a。a2m12,an120.因為bnCn0,所以b_Cn_0.

43、14分an1247.對于數列A：a?,，an,若滿足ai0,1(i1,2,3,n),則稱數列A為“0-1數列”.定義變換T,T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0.例如A：1,0,1,則T(A):0,1,1,0,0,1.設A。是“0-1數列”，令AkT(Ak1),k1,2,3,.(I)若數列A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求數列A,A0;（n）若數列&共有10項，則數列A2中連續兩項相等的數對至少有多少對？請說明理由；（出）若A0為0,1,記數列Ak中連續兩項都是0的數對個數為lk,k1,2,3,.求lk關于k的表達式.解：（I）

44、由變換T的定義可得A:0,1,1,0,0,12分a：1,。,124(n)數列生中連續兩項相等的數對至少有10對證明：對于任意一個“0-1數列"A。，A。中每一個1在A2中對應連續四項1,0,0,1,在A。中每一個0在A2中對應的連續四項為0,1,1,0,因此，共有10項的“0-1數列”A0中的每一個項在4中都會對應一個連續相等的數對，所以A2中至少有10對連續相等的數對.8分(出)設Ak中有bk個01數對，A1中的00數對只能由Ak中的01數對得到，所以lk1bk,Ak1中的01數對有兩個產生途徑：由從中的1得到；由Ak中00得至L由變換T的定義及A:0,1可得Ak中0和1的個數總相

45、等，且共有2k1個，所以bk1lk2k,所以lk2lk2k,由A:0,1可得A1:1,0,0,1,A2:0,1,1,0,1,0,0,1所以l11,l21,當k3時，若k為偶數，lk1k22k2lk2lk42k4l4l222k1上述各式相加可得lk122242k21（142）1（2k1）,143經檢驗，k2時，也滿足lk1（2k1）3若k為奇數，lklk22k2lk42k25l3li2上述各式相加可得lk12c3ck2.2(142)1,ck八2-21-(21),143經檢驗，k1時，也滿足|kl(2k1)3所以lk3(2k3(2k1),k為奇數1),k為偶數.13分2且n48.若A1,A2,Am

46、為集合a1,2,n(n*.N)的子集，且滿足兩個條件:集合組1：A1,3,A2,3,A34；集合組2：A2,3,4,A22,3,A1,4.(n)當n7時，若集合組A,A2,A3具有f質P,請先畫出所對應的7行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合A,A2,A3；(出)當n100時，集合組A,A2,一，A是具有性質P且所含集合個數最小的集合組，集合組2不具有性質P.求t的值及|A|A2|A|的最小值.(其中|A|表示集合A所含元素的個數)(因為存在2,31,2,3,4,有2,32,3,2,32,3,2,3A3與對任意的x,yA,都至少存在一個i1,2,3,有Ax,yx或y矛盾,以集合組A12,3

47、,4,A22,3,A31,4不具有性質265分P.（1,5,6,7）.（注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對應的集合組也不同）（出）設A,A2,，A所對應的數表為數表M,因為集合組A,A2,，A為具有性質P的集合組，所以集合組Ai,A2,，A滿足條件和，由條件：A1UA2U-'UAtA,可得對任意xA,都存在i1,2,3,一，t有xA,所以axi1,即第x行不全為0,所以由條件可知數表M中任意一行不全為0.由條件知，對任意的x,yA,都至少存在一個i1,2,3，t,使Ax,yx或y,所以axi,ay定是一一個1一個0,即第x行與第y行的第i歹U的兩個數一定不同.所以由條件可得數表M中任意兩行不完全相同.10分因為由0,1所構成的t元有序數組共有2t個，去掉全是0的t元有序數組，共有2t1個，又因數表M中任意兩行都不完全相同，所以1002t1,所以t7.又t7時，由0,1所構成的7元有序數組共有128個，去掉全是0的數組，共127個,選擇其中的100個數組構造100行7列數表，則數表對應的集合組滿足條件，即具有性質P.12分所以t7.因為|A|A2|A|等于表格中數字1的個數，所以，要使|Ai|A2|At|取得最小值，只需使表中1的個數盡可能少,而t7時，在數表M中，1的個數為1的行最多7