1、北師大新版數學八年級上冊第1-4章階段性測評試卷一.選擇題1 .設a是9的平方根，B=（小）2,則a與B的關系是（）A.a=BB.a=BC.a=-BD.以上結論都不對【答案】A【解析】由題意得a=a：,B=3,a=B，故選A.2 .下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,&C.6,8,11D.5,12,23【答案】B【解析】根據勾股定理的逆定理即可判斷.因為r+5之黃/，所以4,5,6不能構成直角三角形，所以A選項錯誤；因為=（物，所以LL能構成直角三角形，所以B選項正確；因為屋十娘,1r,所以6,8,77不能構成直角三角形，所以C選項錯誤；因為只十I吩,2寸，所以5,

2、12,13不能構成直角三角形，所以D選項錯誤；故選B.3 .下列計算正確的是（）A.2樞+3赤=5褥B.崔班=2C.班溝上=5而D.1=2g42【答案】B【解析】解：A.2點與玷不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=：石屋2,所以B選項正確；C.原式=25相3=25湍，所以C選項錯誤；53梃D.原式=占=,所以D選項錯誤.故選B.4.若點A（1,a）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關系是（A.abB.a0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因為，點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=2x+m上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因為，

3、1b.故選：A【點睛】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：判斷一次函數y=kx+b中y與x的大小關系，關鍵看k的符號.5.已知點A(m22,5m+4)在第一象限角平分線上，則m的值為()A.6B.-1C.2或3D.1或6【答案】A【解析】【分析】根據第一象限角平分線上點的橫坐標與縱坐標相等列方程求解，再根據第一象限點的橫坐標與縱坐標都是正數作出判斷.【詳解】點A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分線上，m2-2=5m+4,m2-5m-6=0,解得m1=-1,m2=6,當m=-1時，m2-2=-1,點A(-1,-1)在第三象限，不符合題意，所以，m的值為6,故選A.【點睛】本題考查了點的

4、坐標，熟記第一象限平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等是解題的關鍵，注意要進行討論，避免出錯.、，一1，一一6 .關于函數y=x-3,下列結論中正確的是上函數圖象經過點(1,N);函數圖象經過第一、三、四象限；y隨x的增大而增大.A.B.C.D.【答案】C【解析】_,15一，一，,一:當x=1時，y=-M-3=二，此點不在一次函數的圖象上，故錯反；22k=；0,b=-3y2,則m的取值范圍是()1 1A.mC.俏1D.m1【答案】A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍.詳解：.點P(-1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數y=(2m-1)x+

5、2的圖象上，當-1y2,，y隨x的增大而減小，C12m-10,解得m2故選A.點睛：考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b(k0),當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.8.某中學舉辦運動會，在1500米的項目中，參賽選手在200米的環形跑道上進行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中X代表的是最快的選手全程的跑步時B.出發后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時短C.最快的選手到達終點時，最慢的選手還有415米未跑D.跑的最慢的選手用時446【答案】D【解析】【分析】根據題意和函數圖象可以判斷各個選項中的說法是否正

6、確，本題得以解決.【詳解】由圖象可得，出發后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次，故選項A正確，出發后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時短，故選項B正確,最快的選手到達終點時，最慢的選手還有2X200+15=415米未跑，故選項C正確，跑的最快的選手用時446故選項D錯誤，故選：D.【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.9.如果每盒筆有18支，售價12元，用y（元）表示筆的售價，x表示筆的支數，那么y與x之間的關系式應該是（）23A.y=12xB.y=18xc.y=xD.y=?三I【答案】C岐數列出關于即可.先求得每支筆的價格，然后依據總售價=

7、單價2一，【詳解】.每支筆的價格=12+18=3兀/支,2.y=x.3故選：C.【點睛】本題主要考查的是列函數關系式，掌握題目中的數量關系是解題的關鍵.10 .一次函數y=mx+n與y=mnx（mnw0）在同一平面直角坐標系的圖象是（）選項A,由圖知y=mnx過2,4象限,mn0,m,n同號，而y=mx+n圖象中m,n異號,B錯誤.選項C由圖知y=mnx過1,3象限,mn0,m,n同號，而y=mx+n圖象中m,n異號C錯誤.選項D,由圖知y=mnx過2,4象限,mn0,m,n異號，而y=mx+n圖象中m,n異號.D正確.所以選D.點睛：（1）一次函數y=kx+b（k/0）圖象性質k0,b0,一

8、次函數圖象過一、二、三象限）隨乂增大而增大;一次函數圖象過一、三、四象限丫隨*增大而增大；k0,一次函數圖象過一、二、四象限）隨*增大而減小;一次函數圖象過一、三、四象限）隨乂增大而減小（2）正比例函數y=kx（k/圖象性質k6,正比例函數圖象過一、三象限和原點）隨乂增大而增大;kl.【解析】【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.【詳解】由題意得，x-10,解得xl.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.13 .請寫出一個經過第二、三、四象限，并且與y軸交于點(0,-2)的直線解析式.【答案】y=-x-2.【解析】【分析】設一次

9、函數解析式為y=kx+b,利用一次函數的性質得k0,b0,再把(0,-2)代入得b=-2,然后k取一個負數即可得到滿足條件的一次函數解析式.【詳解】設一次函數解析式為y=kx+b,一次函數圖象經過第二、三、四象限，.kA毯-2-*3-*4-5【答案】y=3x+6;(2)詳見解析【解析】【分析】(1)設一次函數解析式為y=kx+b,把已知點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式;(2)利用描點法畫出函數圖象即可.【詳解】(1)設一次函數的解析式是y=kx+b(kwo),將(-1,3)和(0,6)代入得！一十上；3所以，該函數解析式為y=3x+6;(2)列表如下:x-3-2-101y-30369

10、描點，畫圖為:是解本題的關鍵.【點睛】此題考查了待定系數法以及一次函數圖象畫法，熟練掌握待定系數法AD使點D落在BC邊的點F處，已知18.如圖所示，折疊長方形(四個角都是直角)的一邊【答案】EC的長為3cm.AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的長.想求得EC長，利用勾股定理計算，需求得FC長，那么就需求出BF的長，利用勾股定理即可求得BF長.【詳解】設EC的長為xcm,貝UDE=(8-x)cm,ADE折疊后的圖形是AAFE,-.AD=AF,/D=/AFE,DE=EF,AD=BC=10cm,AF=AD=10cm,又,:AB=8cm,在RtAABF中，根據勾股定理，得AB2+BF2=

11、AF2,-82+BF2=102,BF=6cm,FC=BC-BF=10-6=4cm,在RtAEFC中，根據勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,42+x2=(8-x)2即16+x2=64-16x+x：化簡，得16x=48,/.x=3,故EC的長為3cm.【點睛】本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質的運用，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段.319.如圖，一次函數y=-x+m的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B,與正比例函數Y=子圖象交于點P(2,n).(1)求m和n的值；(2)求APOB的面積；(3)在直線OP上是否存在異與點P的另一點C,使得OBC與OBF的面積相等？若存在

12、，請求出C點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)m的值為5,n的值為3.(2)5;(3)點C的坐標為(-2,-3)【解析】試題分析：(1)先把P(2,n)代入y=x即可得到n的值，從而得到P點坐標為(2,3),然后把P點坐標2代入y=-x+m可計算出m的值；(2)先利用一次函數解析式確定B點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可；(3)根據OBC與OBF有一條公共邊，可知點C橫坐標的絕又直與點P橫坐標的絕對值相等，根據題意即可確定出點C的橫坐標，代入解析式即可得到點C的坐標.試題解析：(1),一點P(2,n)在正比例函數y=x圖象上，3、八n=-X2=3,.點P的坐標為(2,3),點P(

13、2,3)在一次函數y=-x+m的圖象上,1-3=-2+m,解得：m=5,，一次函數解析式為y=-x+5,，m的值為5,n的值為3;（2）當x=0時，y=-x+5=5,.點B的坐標為（0,5）,11-1Sapob=OB?xp=X52=5;(3)存在,SAOBC=OB?|xc|=Sapob=5,z-xc=-2或xc=2（舍去），當x=-2時，y=-X（2）=-3,.點C的坐標為（-2,-3）.【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，涉及到用待定系數法求函數解析式，用數形結合的方法求得坐標系中的特殊圖形的面積，關鍵是要找到三角形的高和底，靈活的運用各點的坐標表示.20.A,B兩地相距20km.甲、

14、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h;乙乘汽車，平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發.設甲的騎行時間為x(h)(0x)2(I)根據題意，填寫下表：時間x(h)與A地的距離0.51.8甲與A地的距離(kni)520乙與A地的距離(kmi)012(n)設甲，乙兩人與A地的距離為yi(kmj)和y2(kni),寫出yi,y2關于x的函數解析式；(出)設甲，乙兩人之間的距離為V,當y=12時，求x的值.【答案】(1)18,2,20(2)門=10或0三乂三1,5);力=1心器?力當y=12時，x的值是1.21q(4UX-ou(1.3X51820乙與A地的距離(klR01220

15、(n)由題意知:y1=10x(0WxW).5,y2=f。吟5).y2根據題意，得y=-3酷蓊*U，當0WXW1.時，由10x=12,得x=1.2,當1.5Vxw2時，由30x+60=12,得x=1.6,因此，當y=12時，x的值是1.2或1.6.【點睛】本題考查了一次函數的應用，理清題意，弄清各數量間的關系是解題的關鍵21.甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原

16、價為x(x0)元，讓利后的購物金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由.【答案】(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x200),y2=x(0x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x200),即y2=x(0wxy2,得0.85x0.75x+50,解得x500,即當x500時，到乙商場購物會更省錢；由丫f2得0.85x=0.75x+50,即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1Vy2,得0.85x0.75x+500,解得x500,即當x500時，到乙商場購物會

17、更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當XV500時，到甲商場購物會更省錢.【點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵.22.如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數y=-2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,過點A作AB，x軸，垂足為點A,過點C作CB，y軸，垂足為點C,兩條垂線相交于點B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=（2）折疊圖1中的祥BC,使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題.A:求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P,使彳APD為等腰

18、三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在，請說明理由.B：求線段DE的長；在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）8,4,45；（2）AD=5;P（0,2）或（0,8）.【解析】試題分析：（1）先確定出OA=4,OC=8,進而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC；（2）A.利用折疊的性質得出BD=8-AD,最后用勾股定理即可得出結論；分三種情況利用方程的思想即可得出結論;B.利用折疊的性質得出AE,利用勾股定理即可得出結論;先判斷出/AP

19、C=90。，再分情況討論計算即可.試題解析：解：（1）二一次函數y=-2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,，A（4,0）,C（0,8）,.OA=4,OC=8.AB,x軸，CB，y軸，/AOC=90,.四邊形OABC是矩形，.AB=OC=8,BC=OA=4.在RtAABC中，根據勾股定理得，AC=xAB2+BC2=4s/5.故答案為：8,4,南,(2)選A.由(1)知，BC=4,AB=8,由折疊知，CD=AD.在RtABCD中，BD=AB-AD=8-AD,根據勾股定理得，CD2=BC2+BD2,即：AD2=16+(8AD)：，AD=5;由知，D(4,5),設P(0,y).A(4,0),.AP2=l6+y2,DP2=16+(y-5)2.APD為等腰三角形，分三種情況討論：I、AP=AD,16+y2=25,.y=3,.P(