1、BCAP=2kN4515aaFFCBADP=1MPa350p軸向壓縮桿件的失效形式軸向壓縮桿件的失效形式1.粗短壓桿粗短壓桿2.細長壓桿細長壓桿強度不足強度不足喪失穩定喪失穩定11.1 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念第十一章第十一章 壓桿穩定壓桿穩定第二節第二節 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式第五節第五節 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施第三節第三節 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖第一節第一節 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念第四節第四節 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條件及設計準則穩定的概念穩定的概念1.鋼球鋼球FF

2、F不穩定平衡不穩定平衡穩定平衡穩定平衡隨遇平衡隨遇平衡2.彈性構件彈性構件11.1 壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念F1FF1FFcr穩定的概念穩定的概念F1 F1F1 F11n1，則為多波正弦曲線，則為多波正弦曲線， 理論上存在這些臨界狀態，實際無意義；理論上存在這些臨界狀態，實際無意義；一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力)/sin(lxAy 22crlEIF 11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力歐拉公式與精確解的比較歐拉公式與精確解的比較精確的撓曲線微分方程精確的撓曲線微分方程 3 221M

3、 xyEIy EIxMy 的解的解精確解精確解近似的撓曲線微分方程近似的撓曲線微分方程的解的解歐拉解歐拉解近似解近似解歐拉公式適用于小變形歐拉公式適用于小變形OFmaxyAcrFB精確解精確解C歐拉公式歐拉公式11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式二、歐拉公式的普遍形式二、歐拉公式的普遍形式問題：求其他約束情況下的細長壓桿的臨界壓力公式問題：求其他約束情況下的細長壓桿的臨界壓力公式解法：比較變形法解法：比較變形法（一）、一端固定、另一端自由（一）、一端固定、另一端自由 222lEIFcr lcrFllcrFcrF11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公

4、式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式lcrF2l4l4lcrcrFF NcrF2l拐點拐點拐點拐點crcrFF NcrFN4l4lcrF（二）、兩端固定（二）、兩端固定222 lEIFcr11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式（三）、一端固定、另一端鉸支2232 lEIFcr拐點拐點crF拐點拐點crFcrFl32l11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式（四）、統一形式（四）、統一形式 22l EIFcr 長為長為l l的細長壓桿在上述各種約束情況下的臨界壓力的細長壓桿在上述各種約束情況下的臨界壓力相當長度相當長度

5、長度系數長度系數l 反映了不同的桿端約束對臨界壓力的影響反映了不同的桿端約束對臨界壓力的影響壓桿的長度系數壓桿的長度系數壓桿的約束條件壓桿的約束條件壓桿的長度系數壓桿的長度系數一端固定，另一端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端鉸支兩端鉸支兩端固定兩端固定一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由7032. 5021. 2 1 11.2 中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式中心受壓細長直桿臨界壓力的歐拉公式第三節第三節 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力臨界應力總圖總圖一、大柔度桿一、大柔度桿( (細長桿細長桿) )二、中柔度桿二、中柔度桿( (中長桿中長桿) )三、小柔度桿三、小柔度桿( (

6、短桿短桿) )四、臨界應力總圖四、臨界應力總圖第十一章第十一章 壓桿穩定壓桿穩定一、一、1.歐拉臨界應力公式歐拉臨界應力公式臨界壓力除以橫截面面積臨界壓力除以橫截面面積( (忽略彎曲正應力的影響忽略彎曲正應力的影響) )AFcrcr AIi il 最小慣性半徑最小慣性半徑稱為壓桿的柔度或細長比稱為壓桿的柔度或細長比臨界應力臨界應力22lAEI 22ilE 反映了桿端的約束情況、桿的長度、截面尺寸和形狀等因反映了桿端的約束情況、桿的長度、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的綜合影響，是一個無量綱的量素對臨界應力的綜合影響，是一個無量綱的量 22 Ecr 22l EIFcr 11.3 歐拉公式的使用范

7、圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖一、一、2.適用范圍適用范圍 il 22 Ecrp pcrE 22pE ppE 令令與材料的力學性能有關與材料的力學性能有關滿足滿足 條件的壓桿條件的壓桿 p p 例如：對于例如：對于A3A3鋼鋼GPa 200EMPa 200p 100102001020069 p大柔度桿大柔度桿 （細長桿）（細長桿）11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖二、二、適用范圍適用范圍)(pcr bacra、b是與材料的力學性能有關的常數是與材料的力學性能有關的常數p 當當經驗公式經驗公式scrp scrba bas 令令 0bas 0p

8、 也與材料的力學性能有關也與材料的力學性能有關滿足滿足 條件的壓桿條件的壓桿 0p 0 中柔度桿中柔度桿 ( (中長桿中長桿) )1.直線直線例如：對于例如：對于A3A3鋼：鋼：MPa 240s MPa 304aMPa 121.b6012. 12403040 11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖這類壓桿不會出現失穩現象，應按強度問題計算這類壓桿不會出現失穩現象，應按強度問題計算三、小柔度桿三、小柔度桿( (短桿短桿) )小柔度桿小柔度桿( (短桿短桿)滿足滿足 條件的壓桿條件的壓桿 0 11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖

9、四、臨界應力總圖四、臨界應力總圖壓桿的臨界應力隨柔度的變化情況壓桿的臨界應力隨柔度的變化情況壓桿的臨界應力隨著其柔度的增大而減小壓桿的臨界應力隨著其柔度的增大而減小可見：可見：0s P P O cr 22 Ecr bacrscr 大柔度桿大柔度桿小柔度桿小柔度桿中柔度桿中柔度桿 0bas ppE il 11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖例例11-1 11-1 圖示用圖示用No.28aNo.28a工字鋼制成的立柱，兩端固定，試求立柱的工字鋼制成的立柱，兩端固定，試求立柱的臨界壓力臨界壓力3.5mFABzyNo.28a解：解：2.確定臨界應力公式，計算確定臨界

10、應力公式，計算cr 1.求桿件的求桿件的 ，材料的，材料的 p 03.計算臨界壓力計算臨界壓力11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖3.5mFABzyNo.28a解：解：p 0屬于中柔度桿屬于中柔度桿il 4 .68 MPa 304aMPa 121.bkN 1258 AFcrcr bacrMPa227 cr 2.確定臨界應力公式，計算確定臨界應力公式，計算cr 3.計算臨界壓力計算臨界壓力2cm 455.Acm 562.minyii100p 600 1.求桿件的求桿件的 ，材料的，材料的 p 0例例11-1 圖示用圖示用No.28a工字鋼制成的立柱，兩端固定，

11、試求立柱的工字鋼制成的立柱，兩端固定，試求立柱的臨界壓力臨界壓力11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖直徑為直徑為d d圓的慣性半徑：圓的慣性半徑：46424ddi4d 11.3 歐拉公式的使用范圍歐拉公式的使用范圍 臨界應力總圖臨界應力總圖第四節第四節 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條件及設計準則一、穩定校核的安全因數法一、穩定校核的安全因數法二、穩定計算的折減系數法二、穩定計算的折減系數法* *第十一章第十一章 壓桿穩定壓桿穩定一、穩定校核的安全因數法一、穩定校核的安全因數法1壓桿穩定條件：壓桿穩定條件：工作安全因數工作安全因數stcrcrnFFn 確

12、定穩定性校核、許可載荷、截面尺寸設計確定穩定性校核、許可載荷、截面尺寸設計( (逼近法逼近法) )穩定安全因數穩定安全因數11.4 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條件及設計準則2留意：留意：1)1)柔度柔度l l的確定的確定一、穩定校核的安全因數法一、穩定校核的安全因數法壓桿的約束沿各方向相同：如球鉸壓桿的約束沿各方向相同：如球鉸il 壓桿的約束具有方向性：如軸承壓桿的約束具有方向性：如軸承zzzzyyyyilil ,mini11.4 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條件及設計準則2留意：留意：2)2)壓桿臨界力取決于整個桿，因此對局部有截面削弱情況壓桿臨界力取決于整個桿，因此對局部有截

13、面削弱情況按未削弱的截面尺寸計算其慣性矩按未削弱的截面尺寸計算其慣性矩I I和橫截面面積和橫截面面積A A。3)3)確定穩定安全因數確定穩定安全因數nstnst，除考慮確定安全因數的一般原，除考慮確定安全因數的一般原則外，還應考慮壓桿初撓度、載荷偏心等因素影響。所以則外，還應考慮壓桿初撓度、載荷偏心等因素影響。所以穩定安全因數穩定安全因數nstnst的值比強度安全因數大一些。的值比強度安全因數大一些。一、穩定校核的安全因數法一、穩定校核的安全因數法AbaFlEIFcrcr)(,)(22 但是對受削弱的橫截面，還應進行強度校核。但是對受削弱的橫截面，還應進行強度校核。11.4 壓桿的穩定條件及設

14、計準則壓桿的穩定條件及設計準則例例11-6 一連桿如圖所示，材料最大壓力一連桿如圖所示，材料最大壓力 ，規定的穩定安全，規定的穩定安全系數系數 ，試校核此連桿的穩定性，試校核此連桿的穩定性 kN 60 F4 stn解：解：1.求求 il xy20b45h8001l1lF7702lxz2lF11 AIizzmm 9912.bhA 123bhIz(1) 在在 平面內失穩時平面內失穩時xyzzil11 yyil22 (1) 在在 平面內失穩時平面內失穩時xz661.766.502. AIiyymm 775.bhA 123hbIystcrcrnFFn 11.4 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條件及

15、設計準則解：解： (1) 在在 平面內失穩時平面內失穩時xy661.z 766.y (1) 在在 平面內失穩時平面內失穩時xzzy py max0在在 平面內失穩平面內失穩xz100p 600 屬于中柔度桿屬于中柔度桿2.校核穩定性校核穩定性MPa 304aMPa 121.bycrba MPa 7289.kN 261 AFcrcrstcrnFFn 35. 460261例例11-6 一連桿如圖所示，材料最大壓力一連桿如圖所示，材料最大壓力 ，規定的穩定安全，規定的穩定安全系數系數 ，試校核此連桿的穩定性，試校核此連桿的穩定性 kN 60 F4 stn11.4 壓桿的穩定條件及設計準則壓桿的穩定條

16、件及設計準則第五節第五節 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施一、從材料方面考慮一、從材料方面考慮二、從柔度方面考慮二、從柔度方面考慮第十一章第十一章 壓桿穩定壓桿穩定0s P P O cr 22 Ecr bacrscr 一、從材料方面考慮一、從材料方面考慮1 1細長壓桿：細長壓桿：提高彈性模量提高彈性模量E E，細長壓桿多采用普通碳素鋼制造，因為鋼材細長壓桿多采用普通碳素鋼制造，因為鋼材E E高高于鋁、銅合金等，而各種鋼材的于鋁、銅合金等，而各種鋼材的E E差別不大。差別不大。2 2中粗和粗短壓桿：中粗和粗短壓桿：提高屈服強度提高屈服強度s ss s，中粗壓桿和粗短壓桿臨界應力將隨材料屈

17、服點中粗壓桿和粗短壓桿臨界應力將隨材料屈服點的提高而增大，可采用高強度合金鋼。的提高而增大，可采用高強度合金鋼。11.5 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施1采用合理的截面形狀：采用合理的截面形狀：二、從柔度方面考慮二、從柔度方面考慮1)1)各方向約束相同時：各方向約束相同時：a)a)各方向慣性矩各方向慣性矩I I相等：相等：采用正方形、圓形截面。采用正方形、圓形截面。b)b)增大慣性矩增大慣性矩I I：采用空心截面。采用空心截面。2)2)壓桿兩方向約束不同時：壓桿兩方向約束不同時： 使兩方向柔度接近相等使兩方向柔度接近相等采用兩個主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等采用兩個主慣性矩不同

18、的截面，如矩形、工字形等il 11.5 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施2 2減小壓桿支撐長度：減小壓桿支撐長度：1)1)直接減小壓桿長度直接減小壓桿長度2)2)增加中間支撐增加中間支撐2)2)整體穩定性與局部穩定性相近整體穩定性與局部穩定性相近3 3加固桿端約束：加固桿端約束：盡可能使壓桿兩端部接近剛性固接盡可能使壓桿兩端部接近剛性固接Fa角鋼角鋼綴條綴條xyFF l11.5 提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施mmdi2541004 解：解：（2 2）kN98.790)(22 lEIFcrPil 1402550007 . 0例例11-9 11-9 一端固定、一端鉸支的圓截面桿一端固定、一端鉸支的圓截面桿ABAB，直徑，直徑d=100mmd=100mm。已知。已知材料為材料為A3A3鋼，穩定安全系數鋼，穩定安全系數nst=2.5nst=2.5。試求：（。試求：（1 1許可載荷；許可載荷； 5mABF 3mAB 2mCF（1 1）ACAC段：段：CBCB段：段：Pil 842530007 . 0kN1683)( AbaFcrPil 802520001kN1718)( AbaFcrkN39.3165 . 298.790 stcrnFFkN2 .6735 . 21683 stcrnFF（2 2為提