1、你知道嗎？你知道嗎？ 據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的根長繩打上等距離的1313個結，然后以個結，然后以3 3個結、個結、4 4個結、個結、5 5個結的長度為邊長，用木樁釘成個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你知一個三角形，其中一個角便是直角你知道為什么嗎？道為什么嗎？拼一拼拼一拼 用細吸管分別截取用細吸管分別截取6cm，8cm，10cm，三，三段，讓其順次連接起來，段，讓其順次連接起來， 觀察你拼出的三角形是直角三角形嗎？觀察你拼出的三角形是直角三角形嗎？ 驗證等式驗證等式“62+82=102”成立嗎？成立嗎？

2、 換成三邊長分別為換成三邊長分別為5cm，12cm，13cm，再試一試再試一試 由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？猜想猜想 命題命題2 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形命題命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為，斜邊長為c，那么，那么a2+b2=c2，互逆命題互逆命題 在一對命題中，第一個命題的題設在一對命題中，第一個命題的題設恰為第二個命題的結論，而第一個命題的結恰為第二個命題的結論，而第一個命題的結論恰為第二個命題的題設，像這樣的兩個命論恰

3、為第二個命題的題設，像這樣的兩個命題叫做題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命原命題題，那么另一個叫做它的，那么另一個叫做它的逆命題逆命題說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確 1原命題：貓有四只腳（原命題：貓有四只腳（ ） 逆命題：有四只腳的是貓（逆命題：有四只腳的是貓（ ） 2原命題：對頂角相等（原命題：對頂角相等（ ） 逆命題：相等的角是對頂角（逆命題：相等的角是對頂角（ ） 3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等（線段兩端距離相等（ ） 逆命題：到線段兩端距離相等的點，

4、在這條逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 （ ） 4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（邊距離相等（ ） 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（的平分線上（ ）明確下面問題明確下面問題 （1）任何一個命題都有逆命題；）任何一個命題都有逆命題； （2）原命題是正確，逆命題不一定正確，）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；原命題不正確，逆命題可能正確； （3）原命題與逆命題的關系就是，命題中）原命題與逆命題的關系就是，命題中題設與結論相

5、互轉換的關系題設與結論相互轉換的關系 在圖中在圖中,ABC的三邊長的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,如果如果ABC是直角三角形是直角三角形,它應該與直角邊它應該與直角邊是是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,實際情況是這樣嗎實際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形我們畫一個直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把畫好的把畫好的 ABC剪下剪下,放在放在ABC上上,它們重合嗎它們重合嗎? 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形說明說明：（：（1）一般

6、地，如果一個定理的逆命題經過證明）一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定理為是正確的，它也是一個定理，稱這兩個定理為互逆定互逆定理；理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數量）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數量關系，它是解決直角三角形中有關計算與證明的主要關系，它是解決直角三角形中有關計算與證明的主要依據；依據；（3）勾股定理的逆定理主要的應用是把數轉化為形，）勾股定理的逆定理主要的應用是把數轉化為形，通過計算三角形三邊之間的關系來判斷一個三角形是通過計算三角形三邊之間的關系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據否是直

7、角三角形，它可作為直角三角形的判定依據例題例題 例例1 判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不組成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17這樣，能夠成為直角這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個三角形三條邊長的三個正整數正整數，稱，稱為為勾股數（或勾股弦數）勾股數（或勾股弦數）練習練習 1如果三條線段長如果三條線段長a，b，c滿足滿足a2=c2-b2，這，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？為什么？ 2以下各組數為邊長，能組成直角三角形的以下各組數

8、為邊長，能組成直角三角形的是（是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 3以下各組正數為邊長，能組成直角三角形以下各組正數為邊長，能組成直角三角形的是（的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1 Ca-1， ，a+1 Da-1， a，a+1a2a2 4說出下列命題的逆命題，這些命題的逆說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？命題成立嗎？ （1）兩直線平行，內錯角相等；）兩直線平行，內錯角相等； （2）如果兩個實數相等，那么它們的絕對）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；值相等； （3）全等三角形的對應角相等；）全等三角形的對應角相等； （4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等練習練習 5古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于表示大于1的整數，的整數，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c為勾股數你認為為勾股數你認為對嗎？如果對