1、第 15 課時基本統計量第四單元統計與概率全面調查為某一特定目的而對考察對象做的調查,叫做全面調查,也叫普查抽樣調查為某一特定目的而對考察對象做的調查,叫做抽樣調查考點一調查方式考點聚焦所有部分考點二總體、個體、樣本及樣本容量總體所要考察對象的稱為總體個體組成總體的每一個考察對象叫做個體樣本從總體中所抽取的叫做總體的一個樣本樣本容量樣本中個體的數量稱為樣本容量,樣本容量沒有單位全體一部分個體考點三頻數與頻率頻數定義統計時,每個對象出現的次數叫做頻數規律頻數之和等于總數頻率定義每個對象出現的次數與總次數的比值叫做頻率規律頻率之和等于1考點四數據的代表(續表)特征量定義與計算意義中位數將一組數據按

2、照_的順序排列,如果數據的個數是奇數,則稱處于位置的數據為這組數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間位置的兩個數的為這組數據的中位數反映數據的中等水平,不受極端數據的影響眾數一組數據中出現次數的數據反映數據的集中程度方差n個數據x1,x2,xn的平均數為,則其方差為s2= 反映數據的離散程度,方差越大,數據的波動越,反之也成立從大到小(或從小到大)最中間平均數最多大題組一必會題對點演練C1.下列調查中,適宜采用全面調查方式的是()A.了解一批圓珠筆的壽命B.了解全國九年級學生身高的現狀C.檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件D.考查人們保護海洋的意識2.為了了解一批電視機的使用壽命,

3、從中任意抽取40臺電視機進行試驗,那么這批電視機中,每臺電視機的使用壽命是這個問題的 ()A.個體B.總體C.總體的一個樣本D.樣本容量A3.某校規定學生的學期數學成績滿分為100分,其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%,小明的兩項成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學期的數學成績是()A.80分B.82分C.84分D.86分D4.一組數據為:1,1,1,2,4,4,4,5,5,則這組數據的平均數是,眾數是,中位數是,方差是. 31和445.甲、乙兩個射擊手的5次成績分別如下表所示:則兩名射擊手,成績更穩定的是. 答案甲解析甲成績的方差是1.2,乙成績的方差是2.8,方差越

4、小越穩定,所以更穩定的是甲.第1次第2次第3次第4次第5次甲787810乙598810【失分點】計算中位數時容易忘記先排序再計算;對方差的理解不準確,方差體現數據的離散程度,并不是每個數據出現的次數一樣就更穩定;加權平均數的計算需注意權重.題組二易錯題6.給定一組數據:3,5,6,4,2,8,4,5,9,7,這組數據的中位數是. 57.某花店有單價為10元、18元、25元三種價格的花卉,如圖15-1是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統計圖,根據該統計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為元. 17圖15-1考向一統計方式的選擇例12016北京22題調查作業:了解你所住小區家庭5月份用氣量情況.小

5、天、小東和小蕓三位同學住在同一小區,該小區共有300戶家庭,每戶家庭人數在2人5人之間,這300戶家庭的平均人數約為3.4.小天、小東、小蕓各自對該小區家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調查,將收集的數據進行了整理,繪制的統計表分別為表1、表2和表3.表1抽樣調查小區4戶家庭5月份用氣量統計表(單位:m3)家庭人數2345用氣量14192126表2抽樣調查小區15戶家庭5月份用氣量統計表(單位:m3)表3抽樣調查小區15戶家庭5月份用氣量統計表(單位:m3)根據以上材料回答問題:小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學抽樣調查的數據能較好地反映出該小區家庭5月份用氣量情況,并簡要說明其他兩位同學抽樣調查

6、的不足之處.家庭人數222333333333334用氣量101115131415151717181818182022家庭人數223333333444455用氣量101213141717181920202226312831解:小蕓抽樣調查的數據能較好地反映用氣量情況.小天調查的樣本容量較少;小東抽樣調查的數據中,家庭人數的平均值為(23+311+4)152.87,遠遠偏離了平均人數的3.4,所以他的數據抽樣有問題;小蕓抽樣調查的數據中,家庭人數的平均值為(22+37+44+52)15=3.4,說明小蕓抽樣數據質量較好,因此小蕓抽樣調查的數據能較好地反映出該小區家庭5月份用氣量情況.【方法點析】抽

7、樣調查時應注意:所選取的樣本要具有代表性;所選取的樣本容量應足夠大.| 考向精練 |1.下列采用的調查方式合適的是 ()A.為了了解炮彈的殺傷力,采用普查的方式B.為了了解全國中學生的睡眠狀況,采用普查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式D.對載人航天器“神舟七號”零部件的檢查,采用抽樣調查的方式C2.2019海淀二模某學校共有六個年級,每個年級10個班,每個班約40名同學.該校食堂共有10個窗口,中午所有同學都在食堂用餐.經了解,該校同學年齡分布在12歲(含12歲)到18歲(含18歲)之間,平均年齡約為15歲.小天、小東和小云三位同學,為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜

8、愛情況,各自進行了抽樣調查,并記錄了相應同學的年齡,每人調查了60名同學,將收集到的數據進行了整理.小天從初一年級每個班隨機抽取6名同學進行調查,繪制統計圖表如下:表1:窗口12345678910人數115210 1541723圖15-2小東從全校每個班隨機抽取1名同學進行調查,繪制統計圖表如下:表2:小云在食堂門口,對用餐后的同學每隔10人抽取1人進行調查,繪制統計圖表如下:表3:根據以上材料回答問題:(1)寫出圖15-2中m的值,并補全圖15-2.圖15-2窗口12345678910人數235191441633窗口12345678910人數324210 1521624圖15-2(2)小天、

9、小東和小云三人中,哪個同學抽樣調查的數據能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況?并簡要說明其余同學調查的不足之處.(3)為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學校餐食管理部門應為窗口盡量多地分配工作人員,理由為. 解:(1)m=15.0,補圖如下:2.2019海淀二模某學校共有六個年級,每個年級10個班,每個班約40名同學.該校食堂共有10個窗口,中午所有同學都在食堂用餐.經了解,該校同學年齡分布在12歲(含12歲)到18歲(含18歲)之間,平均年齡約為15歲.小天、小東和小云三位同學,為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進行了抽樣調查,并記錄了相應同學的年齡,每人調查了6

10、0名同學,將收集到的數據進行了整理.小天從初一年級每個班隨機抽取6名同學進行調查,繪制統計圖表如下:表1:窗口12345678910人數115210 1541723圖15-2小東從全校每個班隨機抽取1名同學進行調查,繪制統計圖表如下:表2:小云在食堂門口,對用餐后的同學每隔10人抽取1人進行調查,繪制統計圖表如下:表3:根據以上材料回答問題:圖15-2窗口12345678910人數235191441633窗口12345678910人數324210 1521624圖15-2(2)小天、小東和小云三人中,哪個同學抽樣調查的數據能較好地反映出該校同學對各窗口餐食的喜愛情況?并簡要說明其余同學調查的不

11、足之處.解：小東.小天調查的不足之處:僅對初一年級抽樣,不能代表該學校學生總體的情況;小云調查的不足之處:抽樣學生的平均年齡為16歲,遠高于全校學生的平均年齡,不能代表該學校學生總體情況.2.2019海淀二模某學校共有六個年級,每個年級10個班,每個班約40名同學.該校食堂共有10個窗口,中午所有同學都在食堂用餐.經了解,該校同學年齡分布在12歲(含12歲)到18歲(含18歲)之間,平均年齡約為15歲.小天、小東和小云三位同學,為了解全校同學對食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進行了抽樣調查,并記錄了相應同學的年齡,每人調查了60名同學,將收集到的數據進行了整理.小天從初一年級每個班隨機抽取6名同

12、學進行調查,繪制統計圖表如下:表1:窗口12345678910人數115210 1541723圖15-2小東從全校每個班隨機抽取1名同學進行調查,繪制統計圖表如下:表2:小云在食堂門口,對用餐后的同學每隔10人抽取1人進行調查,繪制統計圖表如下:表3:根據以上材料回答問題:圖15-2窗口12345678910人數235191441633窗口12345678910人數324210 1521624圖15-2(3)為使每個同學在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學校餐食管理部門應為窗口盡量多地分配工作人員,理由為. 解：6號和8號(或者只有8號;或者5號,6號,8號).理由:從小東的調查結果看,這幾個窗口

13、受到更多同學的喜愛,應該適當增加這幾個窗口的工作人員.注意:(3)的答案不唯一.考向二總體、個體、樣本、樣本容量例22019年某市有6.7萬名考生參加中考,為了了解這些考生的數學成績,從中抽取2000名考生的數學成績進行統計分析,在這個問題中,下列說法:這6.7萬名考生的數學中考成績的全體是總體;每名考生是個體;2000名考生是總體的一個樣本;樣本容量是2000.其中說法正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個C考向三平均數、眾數、中位數、方差例32019北京15題小天想要計算一組數據92,90,94,86,99,85的方差.在計算平均數的過程中,將這組數據中的每一個數都減去90,得到一組

14、新數據2,0,4,-4,9,-5.記這組新數據的方差為,則 .(填“”“=”或“”)答案=1.2015北京7題某市6月份日平均氣溫統計如圖15-3所示,則在日平均氣溫這組數據中,眾數和中位數分別是()A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22| 考向精練 |圖15-3C2.2013北京7題某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時B時間(小時)5678人數10152053.2019石景山二模為了響應全民閱讀的號召,某社區開展了為期一年的“讀書

15、伴我行”閱讀活動.在閱讀活動開展之初,隨機抽取若干名社區居民,對其年閱讀量(單位:本)進行了調查統計與分析,結果如下:經過一年的“讀書伴我行”閱讀活動,該社區再次對這部分居民的年閱讀量進行調查,并對收集的數據進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.居民的年閱讀量統計表如下:平均數中位數眾數最大值最小值方差6.97.5816118.69閱讀量24589101112131621人數55532m5537Nb.分組整理后的居民年閱讀量統計表、統計圖如下:c.居民年閱讀量的平均數、中位數、眾數、最大值、最小值、方差如下:組別閱讀量x頻數A1x615B6x11C11x1613D16x21圖15-4

16、平均數中位數眾數最大值最小值方差10.3610.5q21230.83根據以上信息,回答下列問題:(1)樣本容量為;(2)m=;p=;q=;(3)根據社區開展“讀書伴我行”閱讀活動前、后隨機抽取的部分居民年閱讀量的兩組調查結果,請至少從兩個方面對社區開展閱讀活動的效果進行評價.解:(1)50.(2)5,24,16.(3)從隨機調查的樣本數據結果看,該社區開展“讀書伴我行”閱讀活動后,閱讀量的平均數比開展閱讀活動前提高了3.46,中位數也比開展活動前大3,因此可以估計社區開展閱讀活動后,社區居民整體的閱讀量增加了,閱讀活動很有成效.4.2018北京25題某年級共有300名學生.為了解該年級學生A,

17、B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100):圖15-5課程成績在70 x80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下:根據以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中,某學生的A課程成績為76分,B課程成績為71分,這名學生成績排名更靠前的課程是(填“A”或“B”

18、),理由是;(3)假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績超過75.8分的人數.課程平均數中位數眾數A75.8m84.5B72.270834.2018北京25題某年級共有300名學生.為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100):圖15-5課程成績在70 x80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A,

19、B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下:根據以上信息,回答下列問題:(2)在此次測試中,某學生的A課程成績為76分,B課程成績為71分,這名學生成績排名更靠前的課程是(填“A”或“B”),理由是 ;課程平均數中位數眾數A75.8m84.5B72.27083B課程的成績超過中位數B4.2018北京25題某年級共有300名學生.為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100):圖15-5課程成績在70 x80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c