1、專題提升專題提升(八八) 二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用【教材原型教材原型】某超市銷售一種飲料，每瓶進價為某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元經(jīng)市場調(diào)查表明，元經(jīng)市場調(diào)查表明，當售價在當售價在10元到元到14元之間元之間(含含10元，元，14元元)浮動時，每瓶售價浮動時，每瓶售價每增加每增加0.5元，日均銷量減少元，日均銷量減少40瓶；當售價為每瓶瓶；當售價為每瓶12元時，元時，日均銷量為日均銷量為400瓶問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日瓶問銷售價格定為每瓶多少元時，所得日均毛利潤均毛利潤(每瓶毛利潤每瓶售價每瓶進價每瓶毛利潤每瓶售價每瓶進價)最大？最大日最大？最大日均毛

2、利潤為多少元？均毛利潤為多少元？(浙教版九上浙教版九上P26例例3)【思想方法思想方法】本題是一道復(fù)雜的市場營銷問題，建立函數(shù)關(guān)系式，注意自變本題是一道復(fù)雜的市場營銷問題，建立函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍，在這個取值范圍內(nèi)，考查函數(shù)的性質(zhì)量的取值范圍，在這個取值范圍內(nèi)，考查函數(shù)的性質(zhì)(最大最最大最小，變化情況，對稱性，特殊點等小，變化情況，對稱性，特殊點等)和圖象，然后比較選擇，和圖象，然后比較選擇，作出結(jié)論作出結(jié)論【中考變形中考變形】1某汽車租賃公司擁有某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加元時

3、，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元元時，未租出的車將增加時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共輛；公司平均每日的各項支出共4 800元設(shè)公司每日租出元設(shè)公司每日租出x輛車，日收益為輛車，日收益為y元元(日收益日日收益日租金收入平均每日各項支出租金收入平均每日各項支出)(1)公司每日租出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為輛車時，每輛車的日租金為_元元(用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？少元？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？當每日租出多少輛時

4、，租賃公司的日收益不盈也不虧？1 40050 x解解：(2)由題意，得由題意，得yx(50 x1 400)4 80050 x21 400 x4 80050(x14)25 000，即在即在0 x20范圍內(nèi)，當范圍內(nèi)，當x14時，時，y有最大值有最大值5 000，當每日租出當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，日收益的最大值輛時，租賃公司日收益最大，日收益的最大值是是5 000元；元；(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，則要使租賃公司日收益不盈也不虧，則y0，即即50(x14)25 0000，解得解得x124，x24.x24不滿足不滿足0 x20，不合題意，舍去，不合題意，舍去，當每日租出當每日

5、租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧輛時，租賃公司日收益不盈也不虧22014資陽資陽某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺空調(diào)的采購單價臺空調(diào)的采購單價y1(元元/臺臺)與采購量與采購量x1(臺臺)滿足滿足y120 x11 500(0 x120，x1為整數(shù)為整數(shù))；冰箱的采購單價；冰箱的采購單價y2(元元/臺臺)與與采購量采購量x2(臺臺)滿足滿足y210 x21 300(0 x220，x2為整數(shù)為整數(shù))(2)該商家分別以該商家分別以1 760元元/臺和臺和1 700元元/臺的銷售單價售出空調(diào)臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在和冰箱，且全部

6、售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤總利潤最大？并求最大利潤(2)設(shè)總利潤為設(shè)總利潤為w(元元)，則，則w(1 760y1)x1(1 700y2)x21 760 x(20 x1 500)x1 700(20 x)10(20 x)1 300(20 x)1 760 x(20 x1 500)x1 700(20 x)(10 x1 100)(20 x)30 x2540 x12 00030(x9)29 570，當當x9時，時，w隨著隨著x的增大而增大，因為的增大而增大，因為11x15，所以當，所以當x15時，時，w最大值最大值30(159)29 570

7、10 650(元元)所以采購空調(diào)數(shù)量所以采購空調(diào)數(shù)量15臺時，獲得的總利潤最大，最大利潤值為臺時，獲得的總利潤最大，最大利潤值為10 650元元32015舟山舟山某企業(yè)接到一批粽子生某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只定這批粽子的出廠價為每只6元，為元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為數(shù)量為y只，只，y與與x滿足下列關(guān)系式：滿足下列關(guān)系式：圖圖Z81(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？只？(2)如圖

8、如圖Z81，設(shè)第，設(shè)第x天每只粽子的成本是天每只粽子的成本是p元，元，p與與x之間的關(guān)之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為天創(chuàng)造的利潤為w元，元，求求w與與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？潤是多少元？(利潤出廠價成本利潤出廠價成本)(3)設(shè)設(shè)(2)小題中第小題中第m天利潤達到最大值，若要使第天利潤達到最大值，若要使第(m1)天的利天的利潤比第潤比第m天的利潤至少多天的利潤至少多48元，則第元，則第(m1)天每只粽子至少應(yīng)天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？提價幾元？0 x

9、5時，時，w(64.1)54x102.6x，當，當x5時，時，w最大最大513(元元)；5x9時，時，w(64.1)(30 x120)57x228，x是整數(shù)，是整數(shù)，當當x9時，時，w最大最大741(元元)；9x15時，時，w(60.1x3.2)(30 x120)3x272x336，a30，當當x12時，時，w最大最大768(元元)；綜上，當綜上，當x12時，時，w有最大值，最大值為有最大值，最大值為768元；元；(3)由由(2)可知可知m12，m113，設(shè)第設(shè)第13天提價天提價a元，由題意，得元，由題意，得w13(6ap)(30 x120)510(a1.5)，510(a1.5)76848，解

10、得，解得a0.1.答：第答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元元42014臺州臺州某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以以3萬元萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成梅后，分揀成A，B兩類，兩類，A類楊類楊梅包裝后直接銷售，梅包裝后直接銷售，B類楊梅深類楊梅深加工再銷售加工再銷售A類楊梅的包裝成類楊梅的包裝成本為本為1萬元萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格它的平均銷售價格y(單位單位 萬元萬元/噸噸)與銷售數(shù)量與銷售數(shù)量x(x2)(單位：單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖之間的函數(shù)關(guān)系式如圖Z82，B類楊梅深加工總費用類楊梅深加工

11、總費用s(單位：萬元單位：萬元)與加工數(shù)量與加工數(shù)量t(單位：單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系是之間的函數(shù)關(guān)系是s123t，平均銷售價格為，平均銷售價格為9萬元萬元/噸噸圖圖Z82(1)直接寫出直接寫出A類楊梅平均銷售價格類楊梅平均銷售價格y與銷售量與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式；式；(2)第一次，該公司收購了第一次，該公司收購了20 t楊梅，其中楊梅，其中A類楊梅類楊梅x t，經(jīng)營這，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元萬元(毛利潤銷售總收入經(jīng)營總毛利潤銷售總收入經(jīng)營總成本成本)求求w關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲得了若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：

12、用于直接銷售的萬元毛利潤，問：用于直接銷售的A類楊類楊梅有多少噸？梅有多少噸？(3)第二次該公司準備投人第二次該公司準備投人132萬元資金，請設(shè)計種經(jīng)營方案，萬元資金，請設(shè)計種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤【中考預(yù)測中考預(yù)測】某農(nóng)莊計劃在某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)小張種植每畝果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)小張種植每畝蔬菜的工資蔬菜的工資y(元元)與種植面積與種植面積m(畝畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖之間的函數(shù)關(guān)系如圖Z83所示；小李種植水果所得報酬所示；小李種植水果所得報酬z(元元)與種植面積與種植面積n(畝畝)之間之間的函數(shù)關(guān)系如圖的函數(shù)關(guān)系如圖Z83所示所示 圖圖Z83(1)如果種植蔬菜如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是_元，小張應(yīng)