1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學1知識與技能掌握橢圓的幾何性質，掌握標準方程中的a，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關系2過程與方法能根據橢圓的方程討論橢圓的幾何性質會用代數方法研究曲線的特殊幾何性質，如：對稱中心，對稱軸，范圍等會利用橢圓有關知識解決簡單的實際問題第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學重點：利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質難點：橢圓的幾何性質的實際應用1根據曲

2、線的方程，研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一本節就是根據橢圓的標準方程來研究它的幾何性質其性質可分為兩類：一類是與坐標系無關的本身固有性質，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標系有關的性質，如頂點、焦點第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學2根據橢圓幾何性質解決實際問題時，關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，用代數知識解決幾何問題，體現了數形結合思想、函數與方程及等價轉化的數學思想方法第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學1通過對橢圓的范圍、對稱性、特殊點(頂點、焦

3、點、中心)、準線、對稱軸及其他特性的討論從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，進而掌握橢圓的性質，學習過程中應注意，圖形與方程對照、方程與性質對照，只有通過數形結合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質2利用待定系數法求橢圓標準方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦點位置不確定時，要注意分類討論第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學3橢圓上兩個重要的三角形(1)橢圓上任意一點P(x，y)(y0)與兩焦點F1，F2構成的PF1F2稱為焦點三角形，周長為2(ac)(2)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成了一個直角三角形，稱為橢圓的特征三角形，邊長滿足a2b2c2.第二章第二章 圓

4、錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學1橢圓的對稱中心叫做橢圓的，所以橢圓是對稱圖形2橢圓1(ab0)既關于對稱，又關于對稱，所以橢圓又是對稱圖形中心中心x軸y軸軸第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學3如圖，橢圓1(ab0)與它的對稱軸共有四個交點，即A1、A2和B1、B 2，這四個點叫做橢圓的，線段A1A2叫做橢圓的 ，它的長等于；線段B1B2叫做橢圓的，它的長等于.顯然，橢圓的兩個焦點在它的上頂點長軸2a短軸2b長軸第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版

5、數學4橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的5依據橢圓的幾何性質填充下表離心率第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學例1求橢圓9x216y2144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標分析由題目可獲取以下主要信息：已知橢圓的方程；研究橢圓的幾何性質解答本題可先把方程化成標準形式然后再寫出性質第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學點評解決這類問題關鍵是將所給方程正確地化為標準形式，然后根據方程判斷出橢圓的焦點

6、在哪個坐標軸上，再利用a，b，c之間的關系求橢圓的幾何性質第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學求橢圓9x2y281的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學分析由題目可獲取以下主要信息：(1)(2)均已知橢圓的某些主要性質；求橢圓的標準方程解答本題要先確定橢圓的焦點位置，不能確定的要分情況討論，然后設出標準方程，再用待定系數法確定a，b，c.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲

7、線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學點評利用橢圓的幾何性質求標準方程，通常采用待定系數法其步驟一般是首先確定焦點位置，其次根據已知條件構造關于參數的關系式，利用方程(組)求得參數第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學例3F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，PF1PQ且|PF1|PQ|，求橢圓的離心率分析由題目可獲取以下主要信息：已知橢圓上兩點與焦點連線的幾何關系求橢圓的離心率解答本題的關鍵是把已知條件化為a、b、c之間的關系第二章第二章 圓錐曲線與方

8、程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學點評所謂求橢圓的離心率e的值，即求的值，所以，解答這類題目的主要思路是將已知條件轉化為a、b、c之間的關系如特征三角形中邊邊關系、橢圓的定義、c2a2b2等關系都與離心率有直接聯系，同時，a、b、c之間是平方關系，所以，在求e值時，也常先考查它的平方值第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學答案D第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人

9、教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學點評橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1、F2構成PF1F2，我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學例52019年10月15日9時，“神舟五號載人飛船發射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行該軌道是以地球的中心F2

10、為一個焦點的橢圓選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點，近地點A距地面200km，遠地點B距地面350km.已知地球半徑R6371km.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程；(2)飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6105km，問飛船巡天飛行平均速度是多少？(結果精確到1km/s)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學點評解答本題的關鍵是要明確近地點與遠地點的幾何意

11、義，把實際問題轉化為數學問題求解第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學答案A第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學辨析上述解法沒有討論焦點的位置，而默認了橢圓的焦點在x軸上第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學答案A第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學答案D第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學答案A第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版數學二、填空題4橢圓25x2y225的長軸長為_，短軸長為_，焦點坐標為_，離心率為_第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程人教A版