1、數字電子技術數字電子技術32+832+8學時學時電工電子教學基地電工電子教學基地 方奕樂方奕樂20132013年年2 2月月 非電類學科基礎課程非電類學科基礎課程 認認 識識 本本 課課 程程教學內容教學內容2考核方式考核方式3教學資料教學資料4課程定位課程定位11、課程定位、課程定位性質性質 數字邏輯電路是機電類專業必修的技術基礎課。數字邏輯電路是機電類專業必修的技術基礎課。 前導和后續課程前導和后續課程前導課程前導課程后續課程后續課程微機原理微機原理與接口技與接口技術術單片機單片機數字控制數字控制技術技術課程目標課程目標知識目標知識目標獲得數字電路方面的基獲得數字電路方面的基本理論知識本理

2、論知識培養分析解決實際數字培養分析解決實際數字電路中問題的能力電路中問題的能力能靈活利用手邊的元器件完能靈活利用手邊的元器件完成具有特定功能的電路成具有特定功能的電路。1、課程定位、課程定位2、教學內容、教學內容Use this box to highlight callout text which is not included in your bullet copy教教學學內內容容選選取取1 1、數字邏輯基礎、數字邏輯基礎 2 2、組合邏輯電路、組合邏輯電路3 3、時序邏輯基礎、時序邏輯基礎 4 4、時序邏輯電路、時序邏輯電路 理論教學：理論教學：1-91-9（周二、周四（周二、周四 32

3、32學時）學時） 實驗：實驗：10-1110-11（8 8學時）學時）1 1、組合邏輯電路設計、組合邏輯電路設計2 2、JKJK觸發器的應用觸發器的應用3、考核方式、考核方式實驗（實驗（15%）平時（平時（作業、課堂提問、作業、課堂提問、練習、考勤練習、考勤）（）（15%）期末考試（期末考試（70%）4、教學資料、教學資料2013 年 2月第一章第一章 數字邏輯基礎數字邏輯基礎數制和代碼數制和代碼1-1邏輯運算邏輯運算1-2邏輯函數的代數化簡法邏輯函數的代數化簡法1-4本章內容本章內容邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法1-5邏輯函數的描述方法及轉換邏輯函數的描述方法及轉換1-61.

4、1. 二、十、十六進制之間的轉換方法二、十、十六進制之間的轉換方法2.2.邏輯函數的代數化簡和卡諾圖化簡方法邏輯函數的代數化簡和卡諾圖化簡方法l 本章本章重點重點：3.3.邏輯函數的描述方法邏輯函數的描述方法知識準備：知識準備：模擬量：模擬量：在時間和數值上都是連續變化的物理量在時間和數值上都是連續變化的物理量模擬信號：模擬信號：表示模擬量的信號。表示模擬量的信號。 如電壓、電流、溫度、聲音等。如電壓、電流、溫度、聲音等。模擬量、模擬信號、模擬電路模擬量、模擬信號、模擬電路模擬電路：模擬電路：處理模擬信號的電路。處理模擬信號的電路。數字量：數字量：時間和數值上都不連續變化的物理量時間和數值上都

5、不連續變化的物理量數字信號：數字信號：表示數字量的信號。表示數字量的信號。 如電子表的秒信號、記錄零件數目等。如電子表的秒信號、記錄零件數目等。數字量、數字信號、數字電路數字量、數字信號、數字電路數字電路：數字電路：產生、存儲、變換、處理、傳送數字信號的電路。產生、存儲、變換、處理、傳送數字信號的電路。 脈沖信號：持續時間短暫的躍變信號脈沖信號：持續時間短暫的躍變信號tt數字電路：數字電路：不僅能完成算術運算而且能完成邏輯運算不僅能完成算術運算而且能完成邏輯運算數字邏輯電路或邏輯電路數字邏輯電路或邏輯電路數字量、數字信號、數字電路數字量、數字信號、數字電路分析和設計邏輯電路的基本數學工具分析和

6、設計邏輯電路的基本數學工具-邏輯代數邏輯代數 采用采用0、1二種數值表示數字量，又稱為二進制信號。二種數值表示數字量，又稱為二進制信號。數字電路中的運算主要是數字電路中的運算主要是邏輯運算邏輯運算，而對數字電路的設計主要是進行而對數字電路的設計主要是進行邏輯設計邏輯設計。1.1 數制和代碼數制和代碼 數制：數制：按某種進位制來表示某個數的值。按某種進位制來表示某個數的值。1.1.1 十進制數和二進制數十進制數和二進制數1.十進制（十進制（D）的特點）的特點以以1010為基數，每位數可用為基數，每位數可用0 0，1 1，.，9 9十個數碼表示，十個數碼表示，當所表征的數值較大時，可用多位數碼來表

7、示，當所表征的數值較大時，可用多位數碼來表示，其低位與相鄰高位間的關系是其低位與相鄰高位間的關系是“逢十進一逢十進一”。例：十進制數例：十進制數143.75143.75其按權展開式為其按權展開式為 143.75=1102+ 4101+ 3100+ 710-1+ 510-21()10niDiiNd一般地一般地,任意一個十進制數均可表示為任意一個十進制數均可表示為2.二進制（二進制（B）的特點）的特點 以以2 2為基數，每位數僅用為基數，每位數僅用0 0或或1 1兩個數碼來表示。兩個數碼來表示。 其低位與相鄰高位間的關系是其低位與相鄰高位間的關系是“逢二進一逢二進一”。任意一個二進制數均可表示為任

8、意一個二進制數均可表示為:12niiiBbN例：二進制數例：二進制數101.11B101.11B其按權展開式為其按權展開式為 101.11B =1101.11B =12 22 2+ 0+ 02 21 1+ 1+ 12 20 0+1+12 2-1-1+ 1+ 12 2-2-2 優點：結構簡單優點：結構簡單 儲存和傳遞可靠儲存和傳遞可靠 運算簡便運算簡便1.1.2 十六進制數和八進制數十六進制數和八進制數1.1.十六進制（十六進制（H H）的特點）的特點 以以1616為基數，每位數用十六個數碼來表示，即為基數，每位數用十六個數碼來表示，即0909、A A（ 10 10 ）、）、B B（ 11 11

9、 ）、）、C C（1212）、）、D D（1313）、）、E E（1414）、）、F F（1515）。當用多位數碼來表示數值時，其低位與相鄰高）。當用多位數碼來表示數值時，其低位與相鄰高位間的關系是位間的關系是“逢十六進一逢十六進一”。任意一個十六進制數均可表示為任意一個十六進制數均可表示為: :例：十六進制數例：十六進制數(2A.7F)H其按權展開式為其按權展開式為 (2A.7F)H =216161+ A16160+71616-1+ F1616-2 116niHiiNh1.1.2 十六進制數和八進制數十六進制數和八進制數 2.2.八進制（八進制（o o）的特點）的特點 數符：數符：0 0 7

10、 7（8 8為基數）為基數） 進位：進位：逢八進一逢八進一 按權展開：按權展開： 18nioiiNo由于數字電路中常用的數制有十進制、二進制和十六進制。由于數字電路中常用的數制有十進制、二進制和十六進制。故需熟練掌握其相互間的轉換。故需熟練掌握其相互間的轉換。1.1.3 不同進制數之間的轉換不同進制數之間的轉換 1.1.二進制數轉換為十六進制數二進制數轉換為十六進制數 以小數點為中心分別向左右按四位一劃分，然后把每以小數點為中心分別向左右按四位一劃分，然后把每四位所對應的值對應地轉換成一位十六進制數四位所對應的值對應地轉換成一位十六進制數,整理即整理即可。可。 2. 2.十六進制數轉換為二進制

11、數十六進制數轉換為二進制數 用用4 4位二進制數代替位二進制數代替1 1位十六進制數位十六進制數 例：例： 3AB9H = 0011 1010 1011 1001B例：將二進制數例：將二進制數1011110.1011001B轉換為等值的十六進制數。轉換為等值的十六進制數。 0101,1110.1011,0010B 5 E . B 2H1.1.3 不同進制數之間的轉換不同進制數之間的轉換3.3.十六進制數轉換為十進制數十六進制數轉換為十進制數 將十六進制數按權展開相加將十六進制數按權展開相加例例:1F3D.5H=16:1F3D.5H=163 31 116162 2151516161 13 316

12、160 013+ 16-13+ 16-1 15 5 =4096 =40961 1256256151516163 31 113+0.062513+0.06255 5 =4096 =409638403840484813+0.3125=7997.312513+0.3125=7997.31254. .十進制數轉換為十六進制數十進制數轉換為十六進制數 十進制整數除基（十進制整數除基（1616）取余法）取余法例：例： 將將3894738947轉換成轉換成1616進制進制H)9823()38947(10所以所以16 38947 316 38947 3 16 2434 2 16 2434 2 16 152 8

13、 16 152 8 16 9 9 16 9 9 0 0余數逆序余數逆序排列排列1.1.3 不同進制數之間的轉換不同進制數之間的轉換4. .十進制數轉換為十六進制數十進制數轉換為十六進制數 十進制小數乘基（十進制小數乘基（1616）取整法）取整法如：如： 將將0.68750.6875轉換成十六進制轉換成十六進制HB). 0()6875. 0(10所以所以練習：練習：將十進制數將十進制數39.62539.625轉化為十六進制數。轉化為十六進制數。5. .二進制數與十進制數間的相互轉換二進制數與十進制數間的相互轉換以十六進制數為橋梁實現二進制數與十進制數間的轉換將二進制數按權展開相加如：將二進制數如

14、：將二進制數1011.011011.01轉換成十進制數轉換成十進制數1011.01B=21011.01B=23 31 12 22 20 02 21 11 12 20 01+ 21+ 2-1-10+ 20+ 2-2-20 0 =8=80 02 21 10 00.250.25 =11.25 =11.25采用整數“除基取余”法和小數“乘基取整”法將十進制數轉換為二進制數10B(39.625)(100111.101)所以所以如：將如：將39.62539.625轉換成二進制數轉換成二進制數1.1.4 二進制符號數的表示法二進制符號數的表示法1. .機器數與真值機器數與真值機器數：用數的符號和數值部分一起

15、編碼表示符號數機器數：用數的符號和數值部分一起編碼表示符號數真真 值：機器數所代表的實際數值值：機器數所代表的實際數值無符號數：符號位也當做數值的數無符號數：符號位也當做數值的數2. .原碼原碼最高位為符號位最高位為符號位,0,0為為“+”,1+”,1為為“-”-”；數值取絕對值；數值取絕對值真真 值：值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001BX1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 機器數：機器數： X1X1原原= 01101001B X2= 01101001B X2原原= =1 11 1101010100 01 1B B原

16、碼表示簡單直觀原碼表示簡單直觀, ,加減運算復雜加減運算復雜 二進制數與十進制數一樣有正負之分。在計算機中，常二進制數與十進制數一樣有正負之分。在計算機中，常用數的符號和數值部分一起編碼的方法表示符號數。常用的用數的符號和數值部分一起編碼的方法表示符號數。常用的有原碼、反碼和補碼表示法。這幾種表示法都將數的符號數有原碼、反碼和補碼表示法。這幾種表示法都將數的符號數碼化。通常正號用碼化。通常正號用“0”0”表示，負號用表示，負號用“1”1”表示。表示。 1.1.4 二進制符號數的表示法二進制符號數的表示法3. .反碼反碼正數的反碼與原碼表示相同；負數反碼為它的絕對值按正數的反碼與原碼表示相同；負

17、數反碼為它的絕對值按位（連同符號位）取反位（連同符號位）取反 真真 值：值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001BX1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 機器數：機器數： X1X1反反= 01101001B X2= 01101001B X2反反= =1 1000010110110B10B4. .補碼補碼 真真 值：值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001BX1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 機器數：機器數： X1X1補補= 01101001B X2=

18、01101001B X2補補=10010111B=10010111B直接求補碼：從低位向高位掃描，保留直至第一個直接求補碼：從低位向高位掃描，保留直至第一個“1”1”的所有位，以后各位按位取反的所有位，以后各位按位取反正數的補碼表示與原碼相同；負數的補碼為其絕正數的補碼表示與原碼相同；負數的補碼為其絕對值的補數，連同符號位按位取反后加對值的補數，連同符號位按位取反后加1 11 1、分別寫出、分別寫出4949和和4949的二進制原碼、反碼和的二進制原碼、反碼和補碼。設碼長為補碼。設碼長為8 8位位2 2、求十六進制補碼、求十六進制補碼64H64H、AF3CHAF3CH的真值。的真值。 4. .補

19、碼補碼用補碼表示時，可以把減法轉換為加法用補碼表示時，可以把減法轉換為加法例：例：64-10=64+64-10=64+（-10-10）=54=54 64 64補補= 40H=0100 0000B 10= 40H=0100 0000B 10補補= 0AH=0000 1010B = 0AH=0000 1010B -10 -10補補= 1111 0110B = 1111 0110B 補碼表示的優點：加減運算方便補碼表示的優點：加減運算方便注：注：微機中，凡是符號數一律用補碼表示，運算的結果也是用補碼表示微機中，凡是符號數一律用補碼表示，運算的結果也是用補碼表示 數字系統不僅用到數字，還要用到各種字母

20、、符號和控制數字系統不僅用到數字，還要用到各種字母、符號和控制信號等。為了表示這些信息，常用一組特定的二進制數來表示信號等。為了表示這些信息，常用一組特定的二進制數來表示所規定的字母、數字和符號，稱為二進制代碼。建立這種二進所規定的字母、數字和符號，稱為二進制代碼。建立這種二進制代碼的過程稱為編碼。常用的二進制代碼有二制代碼的過程稱為編碼。常用的二進制代碼有二- -十進制代碼十進制代碼(BCD(BCD碼碼) )和和ASCIIASCII碼。碼。1.1.5 二進制代碼二進制代碼1.1.二二- -十進制代碼（十進制代碼（BCDBCD碼）碼）BCD碼用四位二進制數表示碼用四位二進制數表示09十個數碼。

21、主要有：十個數碼。主要有：8421碼碼5421碼碼2421碼碼含權碼含權碼4221碼碼不含權不含權: 余余3碼碼常見常見BCD碼一覽表碼一覽表余余3碼碼:8421BCD碼碼+0011有權有權BCD碼碼 每位二進制碼元都有確定的位權值，可以根據位權展開求它所代表的十進制數每位二進制碼元都有確定的位權值，可以根據位權展開求它所代表的十進制數 8421碼（自然權碼）、碼（自然權碼）、2421碼、碼、5121碼碼 例：例：(863)863)1010=(1000 0110 0011)=(1000 0110 0011)8421BCD8421BCD （0011 1001 01010011 1001 0101

22、）8421BCD8421BCD（395395）1010（110001011110001011）2 2(0011 1001 0101(0011 1001 0101）8421BCD 8421BCD （001110010101001110010101）2 21.1.5 二進制代碼二進制代碼 8421BCD碼是碼是BCD代碼中最常用的一種。其代碼中代碼中最常用的一種。其代碼中從左到右每一位的從左到右每一位的“1”分別表示分別表示8、4、2、1，故取名，故取名為為8421碼。它屬于有權碼。其特點是：編碼的含義與碼。它屬于有權碼。其特點是：編碼的含義與自然二進制數的值相同，便于記憶和應用。自然二進制數的值

23、相同，便于記憶和應用。2.2.循環碼循環碼 循環碼又稱為反射碼、格雷碼循環碼又稱為反射碼、格雷碼 。循環碼中每循環碼中每1 1位代碼從上位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進行循環的。任意相鄰兩個到下的排列順序都是以固定的周期進行循環的。任意相鄰兩個代碼（注意，十進制數代碼（注意，十進制數0 0和和1515也相鄰），只有一個碼元不同。也相鄰），只有一個碼元不同。 3.ASCII.ASCII碼：標準信息交換碼碼：標準信息交換碼 查表查表1-6可得對應的可得對應的ASCII碼碼 ASCIIASCII碼是一種用碼是一種用7 7位二進制數碼表示數字、字母或符號的位二進制數碼表示數字、字母或符號的代

24、碼。它已成為計算機通用的標準代碼，主要用于打印機、繪代碼。它已成為計算機通用的標準代碼，主要用于打印機、繪圖機等外設與計算機之間傳遞信息。圖機等外設與計算機之間傳遞信息。 1.2 邏輯運算邏輯運算 邏輯關系邏輯關系 事物（條件、事件）之間的一種因果關系事物（條件、事件）之間的一種因果關系反應和處理這種因果關系的數學工具反應和處理這種因果關系的數學工具 邏輯代數邏輯代數邏輯代數由邏輯變量和邏輯運算組成邏輯代數由邏輯變量和邏輯運算組成變量取值不是變量取值不是1就是就是0，沒有第三種可能。，沒有第三種可能。二值邏輯變量二值邏輯變量1和和0并不表示數值的大小，它們代表兩種不同的邏輯狀態并不表示數值的大

25、小，它們代表兩種不同的邏輯狀態只有兩種對立邏輯狀態的邏輯關系稱為只有兩種對立邏輯狀態的邏輯關系稱為二值（數字）邏輯二值（數字）邏輯1.2.1基本邏輯運算基本邏輯運算三種基本邏輯運算：邏輯三種基本邏輯運算：邏輯“與與”、 邏輯邏輯“或或” ” 、邏輯、邏輯“非非” 當決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發當決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發生，這樣的因果關系稱為與邏輯。生，這樣的因果關系稱為與邏輯。 設定邏輯變量并狀態賦值：設定邏輯變量并狀態賦值： 邏輯變量：邏輯變量：A和和B，對應兩個開對應兩個開關的狀態。關的狀態。1閉合，閉合，0斷開；斷開； 邏輯函數：邏輯函數：Y，對應燈的

26、狀態，對應燈的狀態，1燈亮，燈亮，0燈滅。燈滅。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮描述邏輯關系的圖表稱為真值表 Y=ABABY1.1.與運算（與運算（ANDAND）ABY0000101001112. 2. 或邏輯（或邏輯（OROR） 當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發生，這樣的因果關系叫做或邏輯。件就會發生，這樣的因果關系叫做或邏輯。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮亮閉合斷開亮亮閉合閉合亮ABY000011101111 Y=A+BABY3. 3. 非邏輯（非邏輯（NOTNOT） 當某一條件具備了，事

27、情不會發生；而此條件不具備當某一條件具備了，事情不會發生；而此條件不具備時，事情反而發生。這種邏輯關系稱為非邏輯或邏輯非。時，事情反而發生。這種邏輯關系稱為非邏輯或邏輯非。開關A燈Y斷開亮閉合滅AY0110 Y=A=AAY1、與非與非真值表真值表YXFXYFXYF001101011110&XYFYXFXYF001101011000XYF2、或非、或非真值表真值表XYF11.2.2 復合邏輯運算復合邏輯運算3、異或、異或真值表真值表XYF001101010110XYF0011010110014、同或、同或真值表真值表BABABAFBAF=1BAFF=X Y=XY+XYBAFBAF= 在數

28、字電路中，通常用電路的高電平和低電平來分別代表邏輯1和邏輯0，在這種規定下的邏輯關系稱為正邏輯正邏輯。反之，用低電平表示邏輯1，用高電平表示邏輯0，在這種規定下的邏輯關系稱為負邏輯負邏輯。將電平和邏輯取值之間對應關系給以規定稱為邏輯規定。 對于一個數字電路，既可以采用正邏輯，也可采用負邏輯。同一電路，如果采用不同的邏輯規定，那么電路所實現的邏輯運算是不同的。1.2.3 正負邏輯問題正負邏輯問題1. .正負邏輯的規定正負邏輯的規定幾種邏輯運算的正邏輯和負邏輯電平關系。幾種邏輯運算的正邏輯和負邏輯電平關系。邏輯運算正邏輯電平關系邏輯運算正邏輯電平關系 邏輯運算負邏輯電平關系邏輯運算負邏輯電平關系正

29、與正與負或負或 負負與與正正或或 正與非正與非負或非負或非 負負與非與非正正或非或非1.2.3 正負邏輯問題正負邏輯問題1. .正負邏輯的規定正負邏輯的規定2. .正負邏輯的等效變換正負邏輯的等效變換 邏輯函數：描述輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間因果關邏輯函數：描述輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間因果關系。邏輯函數有各種不同的表示形式，即使同一類型的表達式系。邏輯函數有各種不同的表示形式，即使同一類型的表達式也有可能有繁有簡也有可能有繁有簡 在數字系統中，實現某一邏輯功能的邏輯電路的復雜性與在數字系統中，實現某一邏輯功能的邏輯電路的復雜性與描述該功能的邏輯表達式的復雜性直接相關。一般來說，邏輯描

30、述該功能的邏輯表達式的復雜性直接相關。一般來說，邏輯函數表達式越簡單，設計出來的相應的邏輯電路越簡單。函數表達式越簡單，設計出來的相應的邏輯電路越簡單。1.4 邏輯函數的代數化簡法邏輯函數的代數化簡法所以進行邏輯函數的化簡，代數化化簡是常用方法。所以進行邏輯函數的化簡，代數化化簡是常用方法。方法：利用邏輯代數中的基本公式和定理進行化簡。方法：利用邏輯代數中的基本公式和定理進行化簡。1.4.1 基本公式和定律基本公式和定律1. .常量之間的關系（公理）常量之間的關系（公理）或運算：111 101 110 000非 運 算 ：10 012. .變量和常量之間的關系變量和常量之間的關系與運算：0 1

31、 00AA AAAAAA或運算：1 11 0AA AAAAAA3. .與普通代數相似的定理與普通代數相似的定理結合律：)()()()(CBACBACBACBA1.4.1 基本公式和定律基本公式和定律3. .與普通代數相似的定理與普通代數相似的定理4. .邏輯代數的一些特殊定理邏輯代數的一些特殊定理1.4.1 基本公式和定律基本公式和定律5. .若干常用公式若干常用公式1.4.1 基本公式和定律基本公式和定律6. .關于異或運算的一些公式關于異或運算的一些公式1.1.代入規則代入規則 在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現的某變量在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現的某變量的地方，都用一個

32、函數代替，則等式依然成立。的地方，都用一個函數代替，則等式依然成立。 2 2. . 反演規則反演規則 對任意一個函數如將其表達式中所有的對任意一個函數如將其表達式中所有的 與與( () )或或(+)(+)， 1 10 0， 原變量原變量A A非變量非變量A A， 得到的邏輯函數是反函數。得到的邏輯函數是反函數。注：保持原來的運算優先順序；注：保持原來的運算優先順序； 對于反變量以外的非號應保留不變。對于反變量以外的非號應保留不變。例： 求其反變量。1.4.2 基本運算規則基本運算規則0DCBAYYAB CDE3. 3. 對偶規則對偶規則 對于任何一個邏輯函數表達式，如果 與（）或(+) ， 1

33、0， 得到表達式的對偶式例：求下列邏輯式的對偶形式1. 1. 邏輯函數的最簡表達式邏輯函數的最簡表達式邏輯函數表達式與邏輯電路有關，而實際問題中的邏輯表達式往邏輯函數表達式與邏輯電路有關，而實際問題中的邏輯表達式往往不是最簡形式，因此需要對邏輯表達式進行化簡。往不是最簡形式，因此需要對邏輯表達式進行化簡。最簡的邏輯表達式構成的邏輯電路不僅節省器件，還可以降低成最簡的邏輯表達式構成的邏輯電路不僅節省器件，還可以降低成本提高電路的可靠性。本提高電路的可靠性。1.4.2 基本運算規則基本運算規則1YABABCCD2YABACBC1.4.3邏輯函數代數化簡法邏輯函數代數化簡法 1. 1. 邏輯函數的最

34、簡表達式邏輯函數的最簡表達式1.4.3邏輯函數代數化簡法邏輯函數代數化簡法 CAABY CAABY 5種不同形式的最簡邏輯表達式（1）最簡與或式（2）最簡與非與非式（3）最簡與或非（4）最簡或與式（5）最簡或非或非式)()(BACAY)()(BACAY CABAY 最簡與或表達的條件（1）乘積項（即相與項）的數目最少（2）在滿足乘積項最少的條件下，要求每個乘積項中變量的個數也最少（1）并相法1.4.3邏輯函數代數化簡法邏輯函數代數化簡法 12YCDCDCDCDYABCACBCABABA用把兩項合并成一項，消去一個因子例：化簡下列邏輯函數（2）吸收法ABAA用吸收掉多余的乘積項例：化簡下列邏輯函

35、數12ADYABBEYABACDBCD（3）消去法1.4.3邏輯函數代數化簡法邏輯函數代數化簡法 12AB ABB A C+ABCYCDYABAB+BAABA用，消去乘積項中多余的因子例：化簡下列邏輯函數（4）配項法CC,ABABCABA用在函數與或表達式中加上多余項冗余項，以消去更多的乘積項例：化簡下列邏輯函數12ACYACBCCBYABACBCABACBCDBCDCBADABABCY練習：練習：化簡函數化簡函數 利用公式法進行化簡的問題： 復雜 技巧性強 是否最簡尚不得而知 1.5 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法1.5.1 最小項的定義及其性質最小項的定義及其性質1. .最小

36、項的概念（最小項的概念（n n個變量）個變量）l每個乘積項都有n個因子l每個變量都以原變量或反變量的形式出現，它作為 一個因子在乘積項中出現且僅出現一次l N個變量，共有2n個最小項 用卡諾圖化簡邏輯函數，求最簡與或式的方法，稱為卡諾圖化簡法A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

37、 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 最小項的性質：最小項的性質： 每一個最小項都有一組也只有一組使其值為每一個最小項都有一組也只有一組使其值為1 1的對應變量取值；的對應變量取值； 任意兩個不同的最小項之積，值恒為任意兩個不同的最小項之積，值恒為 0 0； 變量全部最小項之和，值恒為變量全部最小項之和，值恒為 1 1。 1.5.1 最小項的定義及其性質最小項的定義及其性質2. .最小項的性質最小項的性質表1-6三變量A、B、C全部最小項的真值表1.5.1 最小項的定義及其性質最小項的定義及其性質3. .最小項是組成邏輯函數的基本單元最小項是組成邏輯函數的基本單

38、元每個乘積項都是最小項的與或表達式稱為標準與或表達式。任何邏輯函數都可以表示成為最小項之和的形式，即任何邏輯函數，都是由若干最小項構成的。例:試分別求出下列邏輯函數的標準與或式：（1）（2）CABCABY)(CBACBAY 邏輯函數最小項之和的形式標準與或表達式是唯一的，也就是說，一個邏輯函數有一個最小項之和的表達式。利用邏輯代數中的公式和定理，可以將任何邏輯函數展開或變換成標準與或表達式。1.5.1 最小項的定義及其性質最小項的定義及其性質3. .最小項是組成邏輯函數的基本單元最小項是組成邏輯函數的基本單元 邏輯函數的標準與或表達式，也可以從真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函數值為

39、1的變量取值，變量為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對應于使函數值為1的每一種取值，都可以寫出一個乘積項，只要把這些乘積項加起來，所得到的就是函數的標準與或表達式。 例如，從下表所示真值表就可以直接寫出 （4 4）最小項的編號）最小項的編號 為了敘述和書寫的方便，通常都要對最小項進行編號。 編號的方法是：把與最小項對應的變量取值當成二進制數，與之相應的十進制數，就是該最小項的編號。求 的最小項表達式。上節復習上節復習)(),(CABACBAY 將最小項中的原變量當成1、反變量當成0，便可以直接得到它的編號。在書寫邏輯函數標準與或表達式時，常常用注有下標的小寫m表示最小項，甚至只用相應的編

40、號表示。1.5.2 卡諾圖卡諾圖 卡諾圖是由真值表變換而來的一種方格圖。卡諾圖上的每一個小方格代表真值表上的一行，因而也就代表一個最小項。真值表有多少行，卡諾圖就有多少個小方格。1.5.2 卡諾圖卡諾圖 1. 卡諾圖的引出卡諾圖的引出兩個變量有4個最小項，用4個小方塊表示，變量A、B的卡諾圖如下圖： 在圖（b）中，m表示最小項，下標是相應最小項的編號；在圖（c）中只標出了最小項的編號；在圖（d）中，連最小項的編號也省去不寫了。人們經常使用的，是圖（d）中給出的形式。 2.2.卡諾圖的特點卡諾圖的特點卡諾圖一般都用正方形或矩形表示。對于n個變量，圖中的小方塊應有2n個，因為n個變量有2n個最小項

41、，而每一個最小項，都需要用一個小方塊表示。卡諾圖按循環碼排列變量取值順序。這一步是關鍵，只有這樣排列，所得到的最小項方塊圖，才叫做卡諾圖。三變量和四變量的卡諾圖如下圖所示： 用幾何相鄰形象地表示變量各個最小項的邏輯相鄰。a.幾何相鄰 包括三種情況：相接、相對、相重01230132457612 13 15 148911 1001324576891201324b.邏輯相鄰 如果兩個最小項，除了一個變量的形式不同以外，其余的都相同，那么這兩個最小項就叫做在邏輯上是相鄰的。邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：BCACBA不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與CBACBA相鄰相鄰 最小項的合并：最小項的合并：若兩個最小

42、項邏輯相鄰則可以消去一對互反的因子合并成一項。 ABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 注：注：在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項，在邏輯上都是相鄰在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項，在邏輯上都是相鄰的。變量取值之所以要按照循環碼排列，就是為了保證畫的。變量取值之所以要按照循環碼排列，就是為了保證畫出來的方塊圖具有這一重要特點出來的方塊圖具有這一重要特點1.5.3 邏輯函數的卡諾圖邏輯函數的卡諾圖在與或表達式基礎上畫邏輯函數的卡諾圖，可按下列步驟進行：畫出函數變量的卡諾圖在每一個乘積項所包含的最小項處都填上1，剩下的填上0或不填例如，畫出下列函數的卡諾圖。例如，畫出下列

43、函數的卡諾圖。DBACBAY2另外，一個函數另外，一個函數Y的卡諾圖，的卡諾圖，同時由填同時由填0的那些最小項表示的那些最小項表示了該函數的反。只要在表示函了該函數的反。只要在表示函數數Y的最小項的方格中填上的最小項的方格中填上0，在其它方格中填上在其它方格中填上1，便可得，便可得反函數的卡諾圖。反函數的卡諾圖。1.5.4 1.5.4 邏輯函數卡諾圖化簡邏輯函數卡諾圖化簡1.1.化簡的依據：化簡的依據：在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項均可合并，合并后可以消去有關變量。ABC兩個為兩個為1 1的相鄰方塊的最小項合并為一個與項時可以消的相鄰方塊的最小項合并為一個與項時可以消去一個變量去一個變量（取

44、值互反）（取值互反）1.5.4 1.5.4 邏輯函數卡諾圖化簡邏輯函數卡諾圖化簡4個為1的相鄰方塊的最小項合并為一個與項時可以消去兩個變量，如8個為1的相鄰方格的最小項合并，可以消去三個變量。2n個為1的相鄰方塊的最小項合并，可以消去n個變量。反復應用 ，可使邏輯表達式得到簡化，這就是用卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理。1 AA1.5.4 1.5.4 邏輯函數卡諾圖化簡邏輯函數卡諾圖化簡2.2.畫包圍圈的原則畫包圍圈的原則利用邏輯函數的卡諾圖合并最小項，即將相鄰為1的方塊圈成一組 圈越大越好（包含的方塊數越多越好，且滿足圈越大越好（包含的方塊數越多越好，且滿足2 2n n個）個） 每一個圈至少應包含一個新的最小項每一個圈至少應包含一個新的最小項 相鄰方塊包括上下底相鄰、左右邊相鄰和四角相鄰。相鄰方塊包括上下底相鄰、左右邊相鄰和四角相鄰。 必需把組成函數的全部最小項圈完必需把組成函數的全部最小項圈完 例例