1、MNAAMNAA于于P PAP = APAP = AP1 1、圖中的對稱點有哪些？、圖中的對稱點有哪些？2 2、點和點和AA的連線與直線的連線與直線MNMN有什么樣的關系？有什么樣的關系？定義：定義：經過線段的中點并經過線段的中點并且垂直于這條線段，就叫且垂直于這條線段，就叫這條線段的這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線中垂線。ABCACBPQGABCACBPQG對稱軸對稱軸MNMN是對應點是對應點A A、AA所連所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線。LL通過剛才的演示我們可以知道：通過剛才的演示我們可以知道：右圖中，對稱軸右圖中，對稱軸MN是任何一組是任何一組對稱點對稱點L、L，

2、所連線段，所連線段LL的的垂直平分線垂直平分線演示演示通過前面的研究我們就可以得到圖形軸對稱的性質通過前面的研究我們就可以得到圖形軸對稱的性質 ： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，如果兩個圖形關于某條直線對稱， 那那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線直平分線 。類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線一對對稱點所連線段的垂直平分線 演示演示如果我們感覺一個圖形是軸對稱圖形，我們如何驗證呢？如果我們感覺一個圖形是軸對稱圖形，我們如何驗證呢？不折疊圖形你能準確地得出它的對稱軸嗎？不折疊圖形你能準確地得

3、出它的對稱軸嗎？思 考AA 作出一對對稱作出一對對稱點的垂直平分線，點的垂直平分線，就得到它的對稱就得到它的對稱軸。軸。現給出對稱圖形的一半你能否做出另外的部分？現給出對稱圖形的一半你能否做出另外的部分？BCAFEDACB下面我們來探究線段垂直平分線的性質下面我們來探究線段垂直平分線的性質猜想：猜想： 線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距與這條線段兩個端點的距離相等即離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， 能用我們已有的知識能用我們已有的知識來證明這個結論嗎？來證明這個結論嗎？P3ABlP2P1l是是AB的垂直平分線，觀察的垂直平分線，觀察P1A和和P1B，P2A和

4、和P2B，P3A和和P3B之間的關系？之間的關系？求證：線段垂直平分線上得點到這條線段兩端的距離相等BACPl同學們能不能根據同學們能不能根據這幅圖用符號語言這幅圖用符號語言來描述這個命題并來描述這個命題并給予證明呢？給予證明呢？轉化成數學語言：已知：直線已知：直線m是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線，P為線段為線段AB上的任意一點；求證：上的任意一點；求證：PA=PB. 證明：利用判定兩個三角形全等m是AB的垂直平分線，P在m上PCAB,AO=BOAOP= BOP=90在APO和BPO中， APO BPO (SAS) PA=PB.PO=POAOP= BOPAO=BOABPlC2 2、

5、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解：習題習題1.如圖，如圖，ADBC，BD=DC，點，點C在在AE的垂直的垂直平分線上，平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+BD與與DE有什么關系？有什么關系？ADBEC證明：證明：ADBC BD=DC AD在線段在線段BC的垂直平分線上的垂直平分線上 AB=AC 點點C在在AE的垂直平分線上的垂直平分線上 AC=CE 又又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE2、如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBCCDOBPANM解:PAONONPA 與 關于對稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內一點。 與 關于對稱， P與 關于對稱。若長為15cm求：PCD的周長.4、如圖，在RtABC