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1、會計學(xué)1一水箱變高了一水箱變高了長方形的周長長方形的周長C C = ; ;長方形長方形面積面積S=_;S=_;2(a+b2(a+b) )abab長方體體積長方體體積V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a第1頁/共18頁正方形的周長正方形的周長 C =_;C =_;正方形正方形面積面積 S =_;S =_;4a4aa a2 2正方體體積正方體體積 V V =_.=_.a a3 3a aa a第2頁/共18頁圓的周長圓的周長 C = _;C = _;r2圓的圓的面積面積S = _;S = _;2r圓柱體體積圓柱體體積V = _.V = _.hr2r rh hr r第3頁/共18
2、頁等積變形問題: 與圖形的面積、體積、周長等有關(guān)的大小、形狀問題。當(dāng)圖形的形狀發(fā)生變化時,它們?nèi)杂邢嗟汝P(guān)系。1.形狀發(fā)生變化,但面積或體積沒有變化; 相等關(guān)系:變化前的體積(或面積)=變化后的體積(或面積)2.形狀、面積發(fā)生了變化,當(dāng)周長沒有變化; 相等關(guān)系:變化前的周長=變化后的周長第4頁/共18頁 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該樓進行維修改造,為減少樓頂原有儲水箱的占地面積,需要將它的底面直徑由4m減少為m.那么在容積不變的前提下,水箱的高度將由原先的4m增高為多少米?解:設(shè)新水箱的高為 x m,填寫下表:舊水箱舊水箱新水箱新水箱底面半徑底面半徑/m高高/m容積容
3、積/m3m24m22 . 3m4xmx222 .34242等量關(guān)系:舊水箱的容積 =新水箱的容積舊舊新新4m4mm?第5頁/共18頁 解:設(shè)水箱的高變?yōu)?x m.根據(jù)題意,得:4242=x222 .3解得: x因此,水箱的高變成了 m. 第6頁/共18頁 例:用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形. (1)使得該長方形的長比寬多1.4 米,此時長方形的長、寬各為多少米呢?面積是多少?(2)使得該長方形的長比寬多米,此時長方形的長、寬各為多少米?它所圍成的長方形與(1)中所圍長方形相比,面積有什么變化?(3)使得該長方形的長與寬相等,即圍成一個正方形,此時正方形的邊長是多少米?它所圍成的面積與(2
4、)中相比又有什么變化?第7頁/共18頁解:(1)設(shè)長方形的寬為xm,則它的 長為 m,根據(jù)題意,得:(x +1.4 + x) 2 =10解得: x = 長:1.8+1.4=(m) 因此,長方形的長為m,寬為m,面積是m2.等量關(guān)系:(長+寬) 2=周長( x ) 面積: 3.2 1.8=(m2)xx +1.4第8頁/共18頁 (2)設(shè)長方形的寬為xm,則它的長為( x )m.根據(jù)題意得:(x +0.8 + x) 2 =10解得: x = 長:2.1+0.8=(m)面積:2.9 2.1=(m2)面積增加:6.09-5.76=0.33(m2)xx +0.8等量關(guān)系:(長+寬) 2=周長因此,長為
5、2.9m,寬為 m,面積為6. 09m2,與(1)中面積相比增加m2 。第9頁/共18頁4 x =10解得: x =面積:2.5 2.5 =6. 25 (m2)(3)設(shè)正方形的邊長為xm, 根據(jù)題意,得: 面積增加:6.25-6.09=0.16(m2 )x等量關(guān)系:邊長4=周長因此,邊長為 m, 面積為6. 25 m2,與(2)中面積相比增加0.16m2 。第10頁/共18頁 (1) 面積:1.8 3.2=m2(2) 面積: 2.9 2.1=m2(3) 面積:2.5 2.5 =6. 25m2 用同樣長的鐵絲圍成四邊形, 圍成 ( )時面積最大你知道嗎?正方形同樣長的鐵絲圍成四邊形,怎樣可以圍更
6、大的地方?第11頁/共18頁6610101010第12頁/共18頁 2.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米鐵絲在米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚,使長比寬大墻邊圍成一個雞棚,使長比寬大4米,問小明要幫他爸爸圍成的雞米,問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢?棚的長和寬各是多少呢?鐵絲鐵絲墻面墻面xX+4第13頁/共18頁4厘米厘米5厘米厘米第14頁/共18頁 把一塊長、寬、高分別為把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊,浸入半徑為的長方體鐵塊,浸入半徑為4cm的圓柱形的圓柱形玻璃杯中(盛有水),水面將增高多少?(不玻璃杯中(盛有水),水面將增高多少?(不外溢)外溢)等量關(guān)系:水面增高體積等量關(guān)系:水面增高體積=長方體體積長方體體積解:設(shè)水面增高解:設(shè)水面增高 x 厘米。厘米。 則則 解得解得 因此,水面增高約為因此,水面增高約為0.9厘米。厘米。x243359.01645x當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練第15頁/共18頁2、變化前的容積(體積) =變化后的容積(體積)。1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長方形周長不變時,長方形的面積隨著長與寬的變化而變化,當(dāng)長與寬相等時,面積最大。3、線段長度一定時,不管圍成怎樣的圖形,周長不變。第16頁/共18頁設(shè)設(shè) 列列 根據(jù)等量關(guān)系列出方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解解解方程
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