1、會計學1一水箱變高了一水箱變高了長方形的周長長方形的周長C C = ; ;長方形長方形面積面積S=_;S=_;2(a+b2(a+b) )abab長方體體積長方體體積V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a第1頁/共18頁正方形的周長正方形的周長 C =_;C =_;正方形正方形面積面積 S =_;S =_;4a4aa a2 2正方體體積正方體體積 V V =_.=_.a a3 3a aa a第2頁/共18頁圓的周長圓的周長 C = _;C = _;r2圓的圓的面積面積S = _;S = _;2r圓柱體體積圓柱體體積V = _.V = _.hr2r rh hr r第3頁/共18

2、頁等積變形問題： 與圖形的面積、體積、周長等有關的大小、形狀問題。當圖形的形狀發生變化時，它們仍有相等關系。1.形狀發生變化，但面積或體積沒有變化； 相等關系：變化前的體積（或面積）=變化后的體積（或面積）2.形狀、面積發生了變化，當周長沒有變化； 相等關系：變化前的周長=變化后的周長第4頁/共18頁 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？解：設新水箱的高為 x m，填寫下表：舊水箱舊水箱新水箱新水箱底面半徑底面半徑/m高高/m容積容

3、積/m3m24m22 . 3m4xmx222 .34242等量關系：舊水箱的容積 =新水箱的容積舊舊新新4m4mm?第5頁/共18頁 解：設水箱的高變為 x m.根據題意，得：4242=x222 .3解得： x因此，水箱的高變成了 m. 第6頁/共18頁 例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各為多少米呢？面積是多少？（2）使得該長方形的長比寬多米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2

4、）中相比又有什么變化？第7頁/共18頁解：（1）設長方形的寬為xm，則它的 長為 m，根據題意，得：(x +1.4 + x) 2 =10解得： x = 長：1.8+1.4=（m） 因此，長方形的長為m，寬為m,面積是m2.等量關系：（長+寬） 2=周長（ x ） 面積： 3.2 1.8=（m2）xx +1.4第8頁/共18頁 （2）設長方形的寬為xm，則它的長為（ x )m.根據題意得：(x +0.8 + x) 2 =10解得： x = 長：2.1+0.8=（m）面積：2.9 2.1=(m2)面積增加：6.09-5.76=0.33（m2）xx +0.8等量關系：（長+寬） 2=周長因此，長為

5、2.9m,寬為 m,面積為6. 09m2，與（1）中面積相比增加m2 。第9頁/共18頁4 x =10解得： x =面積：2.5 2.5 =6. 25 (m2)（3）設正方形的邊長為xm, 根據題意，得： 面積增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）x等量關系：邊長4=周長因此，邊長為 m, 面積為6. 25 m2，與（2）中面積相比增加0.16m2 。第10頁/共18頁 (1) 面積：1.8 3.2=m2(2) 面積： 2.9 2.1=m2(3) 面積：2.5 2.5 =6. 25m2 用同樣長的鐵絲圍成四邊形， 圍成 ( )時面積最大你知道嗎？正方形同樣長的鐵絲圍成四邊形，怎樣可以圍更

6、大的地方？第11頁/共18頁6610101010第12頁/共18頁 2.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米鐵絲在米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？棚的長和寬各是多少呢？鐵絲鐵絲墻面墻面xX+4第13頁/共18頁4厘米厘米5厘米厘米第14頁/共18頁 把一塊長、寬、高分別為把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）外溢）等量關系：水面增高體積等量關系：水面增高體積=長方體體積長方體體積解：設水面增高解：設水面增高 x 厘米。厘米。 則則 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米。厘米。x243359.01645x當堂訓練當堂訓練第15頁/共18頁2、變化前的容積（體積) =變化后的容積（體積）。1、列方程的關鍵是正確找出等量關系。4、長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當長與寬相等時，面積最大。3、線段長度一定時，不管圍成怎樣的圖形，周長不變。第16頁/共18頁設設 列列 根據等量關系列出方程根據等量關系列出方程。解解解方程