1、六下總復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)課堂實(shí)錄嘉興教育研究院 朱國(guó)榮朱：今天這堂課朱老師和大家來(lái)對(duì)數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)。我們首先要想今天這節(jié)課我們復(fù)習(xí)哪一些數(shù)呢？因?yàn)閿?shù)很多很多啊！這個(gè)問(wèn)題不難回答。朱：（出示六下P76的主題圖）請(qǐng)你輕輕地讀一讀這些話，今天要復(fù)習(xí)的數(shù)都在這張圖片里面。自己讀，輕輕地讀。生：朱：好！告訴同學(xué)們，你們看到了哪些不同的數(shù)？誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？很簡(jiǎn)單哦，好，邊上的男同學(xué)，拿話筒說(shuō)。生：百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)朱：等等，慢一點(diǎn)，你剛才說(shuō)了三個(gè)了，是嗎？你再重復(fù)一下，老師記下來(lái)。生：百分?jǐn)?shù)。朱：噢，你已經(jīng)知道了百分?jǐn)?shù)。（板書：百分?jǐn)?shù)）生：還有分?jǐn)?shù)。朱：分?jǐn)?shù)也被你找到了。（板書：分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)）生：還有小數(shù)。朱：還有小數(shù)。

2、（板書：分?jǐn)?shù) 小數(shù) 百分?jǐn)?shù)）生：還有是整數(shù)。朱：還有是整數(shù)。（板書：整數(shù) 分?jǐn)?shù) 小數(shù) 百分?jǐn)?shù)）朱：你們看到這些數(shù)了嗎？生：（齊說(shuō)）看到了。朱：除了這個(gè)同學(xué)講的，還有補(bǔ)充嗎？來(lái)，這個(gè)邊上的那個(gè)女同學(xué)。生：還有自然數(shù)。朱：他說(shuō)有自然數(shù)。哪個(gè)是自然數(shù)？生；就這本詞典有1722頁(yè)。朱：1772，他說(shuō)的是自然數(shù)。其實(shí)，剛才這個(gè)男同學(xué)也說(shuō)了這其實(shí)還是一個(gè)（ ）。生：（齊說(shuō)）整數(shù)。朱：噢，挺好。 1722 （板書：整數(shù) 分?jǐn)?shù) 小數(shù) 百分?jǐn)?shù)） （自然數(shù)）朱：這個(gè)1722我們可以說(shuō)它是整數(shù)，也可以說(shuō)它是自然數(shù)。自然數(shù)很多很多的，自然數(shù)里面最小的是誰(shuí)？生：（齊說(shuō)）0。朱：哈，我們現(xiàn)在你學(xué)過(guò)了，自然數(shù)里最小的是0。

3、下一個(gè)是（ ）？生：（齊說(shuō)）1。朱：好的。這個(gè)女孩補(bǔ)充了一個(gè)自然數(shù)。還有嗎？來(lái)，那個(gè)男同學(xué)。生：還有一個(gè)是度數(shù)（全體學(xué)生附和：度數(shù)）。朱：度數(shù)？哪一個(gè)是度數(shù)？來(lái)，這個(gè)男同學(xué)。生：我覺(jué)得應(yīng)該是負(fù)數(shù)。朱：是嗎？哎，我們沒(méi)正而八經(jīng)學(xué)過(guò)，但是同學(xué)們能找出來(lái)嗎？哪個(gè)是負(fù)數(shù)？哪個(gè)是負(fù)數(shù)？你說(shuō)。生：就是南極洲年平均氣溫只有（25°C）零下25度。朱：可以把它讀成零下25攝氏度。也可以把它讀成負(fù)25攝氏度。說(shuō)得很好，同學(xué)們找到的是一個(gè)（負(fù)數(shù)）。（板書：負(fù)數(shù)）朱：請(qǐng)問(wèn)，（板書：25）負(fù)25是一個(gè)負(fù)數(shù)的話，那么，1722我們還可以把它叫做（ ）？ 生：（齊說(shuō)）正數(shù)。 25朱：哎，這個(gè)數(shù)我們還可以把它叫做

4、（ ）（板書：正數(shù) 負(fù)數(shù)）朱：明白嗎？挺好。今天咱們要復(fù)習(xí)的數(shù)差不多都在這個(gè)黑板上了。哎，接下來(lái)我們思考一個(gè)問(wèn)題：那么多的數(shù)，咱們?cè)趺磸?fù)習(xí)呢？我想聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的意見(jiàn)。來(lái)，這個(gè)男同學(xué)，你覺(jué)得怎么復(fù)習(xí)？生：我們可以進(jìn)行分類復(fù)習(xí)。朱：這些數(shù)給它（分類）。分分類是吧？好的。這同學(xué)提出一個(gè)觀點(diǎn)：可以分類進(jìn)行復(fù)習(xí)。還可以怎么復(fù)習(xí)？你說(shuō)？生：我們就可以挑出自己不會(huì)的，或者是難的來(lái)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。朱：這個(gè)同學(xué)從另外一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這些數(shù)當(dāng)中你覺(jué)得哪個(gè)比較難的把它挑出來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。可以嗎？生：（齊說(shuō)）可以。朱：那朱老師想從這兩位同學(xué)的身上我們來(lái)開(kāi)始復(fù)習(xí)。這個(gè)男同學(xué)說(shuō)可以分分類；你們有辦法把這些數(shù)可以進(jìn)行怎么分類？怎么啊

5、？我想你們同桌兩個(gè)人先討論一下。你們覺(jué)得怎么分？生：（討論）朱：誰(shuí)來(lái)告訴我你的想法？你來(lái)說(shuō)，拿話筒。生：我認(rèn)為可以分成三類：就是正數(shù)和負(fù)數(shù)一類；然后是小數(shù)一類；然后分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)一類。朱：就是正數(shù)、負(fù)數(shù)一類；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)一類；是吧。還有小數(shù)一類。是這個(gè)意思嗎？好，來(lái)，同桌你來(lái)說(shuō)。對(duì)，這位男同學(xué)。生：我覺(jué)得應(yīng)該是整數(shù)和小數(shù)一類；分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)一類；正數(shù)和負(fù)數(shù)一類。朱：你再把你的意思重復(fù)一遍。生：整數(shù)和小數(shù)一類；分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)一類；正數(shù)和負(fù)數(shù)一類。朱：這樣來(lái)分是吧？分著分著，朱老師，哎，就想到了一個(gè)問(wèn)題，咱們干嗎要分類？明白我的要求嗎？你說(shuō)。生：這樣分類以后可以更好地復(fù)習(xí)。朱：分類以后可以更好地復(fù)習(xí)。那

6、個(gè)女生。對(duì)。生：同一類有一定的聯(lián)系，可以一起復(fù)習(xí)。朱：你們剛才兩人在討論的時(shí)候，你們分類的方法一樣不一樣？生：（齊說(shuō)）不一樣。朱：不一樣，是吧？那到底怎么分比較合理呢？該怎么做？這個(gè)問(wèn)題我們先留一留，等一下來(lái)解決好嗎？生：（齊說(shuō)）好。朱：剛才那個(gè)女孩子又說(shuō)了，要找出比較難的地方，那我想聽(tīng)聽(tīng)，我不知道六（2）班的同學(xué)到底這里面什么是比較難的？你說(shuō)，你說(shuō)什么是難的？生：我覺(jué)得正數(shù)和負(fù)數(shù)這部分比較難。朱：正數(shù)和負(fù)數(shù)是比較難的。你們認(rèn)為呢？還有嗎？來(lái)，你說(shuō)，你說(shuō)什么是比較難的？話筒提起。生：我覺(jué)得負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)是最難的。朱：哦，負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)是最難的。你說(shuō)呢？生：我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)比較難的數(shù)。朱：我聽(tīng)出

7、來(lái)了，每個(gè)同學(xué)你們心目當(dāng)中什么是難的，什么是不難的也有區(qū)別，是吧？好，沒(méi)事，我們復(fù)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中我們?cè)賮?lái)展現(xiàn)同學(xué)們到底什么地方是難的。好，請(qǐng)繼續(xù)看，朱老師給大家看一些數(shù)（課件出示：2），先在腦子里想它是一個(gè)什么數(shù)？有幾種說(shuō)法？有幾種說(shuō)法？一起說(shuō)說(shuō)看？生：（齊說(shuō)）整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)。朱：好，繼續(xù)（課件出示：2 ）這三個(gè)數(shù)一樣不一樣？生：（齊說(shuō)）不一樣。朱：好，這是朱老師今天給同學(xué)們第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。看誰(shuí)能完成？請(qǐng)看： （課件出示）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。 2 2 你能在數(shù)軸上表示出這些數(shù)嗎？行嗎？生：行！朱：來(lái)，朱老師給你們每個(gè)人發(fā)了一張紙，在練習(xí)紙的里面就有一個(gè)數(shù)軸，請(qǐng)你把這三個(gè)數(shù)表示在這個(gè)數(shù)軸上。

8、尺都帶來(lái)了嗎？你可以用上手中的尺，開(kāi)始！生：朱：有兩位同學(xué)特別快。誰(shuí)做好了舉手？好，這位女同學(xué)你到黑板上第一個(gè)在數(shù)軸上表示數(shù)；這位男同學(xué)上。尺！生： 第二位同學(xué) 第一位同學(xué) 2 2 2 1 0 2朱：好，停下來(lái)。先這樣吧，你先和你的同桌互相欣賞一下同桌的作品。你的同桌是怎么表示的？和你的表示一樣嗎？如果你對(duì)你的同桌表示的有意見(jiàn)，你可以對(duì)跟他說(shuō)一說(shuō)。好，請(qǐng)，來(lái)，同學(xué)們請(qǐng)把你手中的筆放下，眼睛也一起看到前面來(lái)。朱老師請(qǐng)了兩位同學(xué)的表示在黑板上。哎，第一位同學(xué)是這樣表示的，第二位同學(xué)是這樣表示的。他們的表示方法顯然差別很大，是吧。哎，發(fā)表你的意見(jiàn)。你，同意哪一種表示方法？我們班的同學(xué)發(fā)言都很積極。來(lái)

9、，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？哎，戴眼睛的這位男同學(xué)。生：我認(rèn)為第二個(gè)好，因?yàn)榈诙€(gè)看起來(lái)比較清晰。朱：第二種好，第二種看起來(lái)比較清晰。謝謝！還有嗎？生：我認(rèn)為第一種子是錯(cuò)誤的。朱：你認(rèn)為第一種是錯(cuò)誤的。我希望你能說(shuō)出來(lái)哪個(gè)地方是錯(cuò)誤的？來(lái)，拿起話筒。生；因?yàn)樗麡?biāo)的五分之二后面應(yīng)該是0，而0的后面卻是負(fù)2，0的后面應(yīng)該是負(fù)1而不是負(fù)2。朱：這個(gè)同學(xué)他首先找到了有一個(gè)點(diǎn)用0來(lái)表示，哪一個(gè)點(diǎn)？生：五分之二后面。朱：這個(gè)點(diǎn)是嗎？好，朱老師先把這個(gè)地方定下來(lái)。如果這個(gè)地方是0的話，這個(gè)男同學(xué)說(shuō)了一個(gè)意見(jiàn)，你們聽(tīng)懂了沒(méi)有？生：（齊說(shuō)）聽(tīng)懂了。朱：什么意見(jiàn)？他說(shuō)的，如果這個(gè)是0，這個(gè)就是（負(fù)2、負(fù)1），應(yīng)該是（負(fù)1）。對(duì)他這

10、種想法，你們有意見(jiàn)嗎？（有意見(jiàn)）那個(gè)女同學(xué)。生：我覺(jué)得這種想法是可行的，因?yàn)榭梢园岩桓窨醋?，這樣的話，把一格看成10份，而其中的兩份就是五分之二。其中的四份。朱：這個(gè)女同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)，她認(rèn)為你這個(gè)地方寫0，這個(gè)地方不一定要寫負(fù)1，是嗎？這個(gè)我也贊同。你們贊同嗎？生：（齊說(shuō)）贊同。朱：我這個(gè)地方寫0，這個(gè)地方為什么一定要寫負(fù)1，寫負(fù)2也可以的，這沒(méi)錯(cuò)，除了這個(gè)之外，你有意見(jiàn)嗎？來(lái)，這個(gè)女同學(xué)。生：我認(rèn)為他這樣還是錯(cuò)的。既然這個(gè)點(diǎn)是0的話，五分之二是比0大，不應(yīng)該寫在0的后面，應(yīng)該在0的前面。朱：她這個(gè)同學(xué)指的話，比0要（小），比0小的是（負(fù)數(shù)）。她把這五分之二寫在這里對(duì)不對(duì)？（錯(cuò)）顯然是不對(duì)的。

11、對(duì)嗎？那么如果我要表示出五分之二的位置，應(yīng)該是哪一個(gè)方向？（右邊）在0的（右邊）。在0的右邊。那個(gè)女同學(xué)又說(shuō)了五分之二怎么來(lái)表示，所以隨便點(diǎn)一點(diǎn)行嗎？（不行）。好，這個(gè)我們先不討論了。她這樣表示就是這個(gè)錯(cuò)，這兩個(gè)是可以的。那么具體這個(gè)五分之二在這個(gè)數(shù)軸上怎么表示，我們先不討論。我們先來(lái)看這個(gè)同學(xué)他怎么表示？他首先找到一個(gè)（0）。0的右邊是（1），2；0的左邊是（1、2）。誰(shuí)看出了五分之二這個(gè)點(diǎn)這個(gè)同學(xué)是怎么找出來(lái)的？五分之二這個(gè)點(diǎn)是怎么找出來(lái)的？這么多同學(xué)都看出來(lái)了？來(lái)，這個(gè)女同學(xué)。生：先把這個(gè)大格平均分成五份，其中的兩份就是五分之二。朱：在這個(gè)數(shù)軸上隨便哪個(gè)都可以嗎？在這里行不行？（不行）應(yīng)

12、該用0到1之間，平均分成（五份），取其中的（兩份）。這個(gè)同學(xué)表示得對(duì)嗎？（對(duì)）非常好！剛才這個(gè)女同學(xué)在這里的時(shí)候，她已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，如果你是表示2的話，也把它；這里是平均分五份，這里是要平均分10份，取其中的（師：2份；生：4份），取其中的（2份），這樣表示是否比較麻煩啊？我們現(xiàn)在明白，通過(guò)剛才的研究，誰(shuí)能夠說(shuō)說(shuō)看在這三個(gè)數(shù)當(dāng)中，我們找到了一個(gè)分?jǐn)?shù)五分之二，它到底表示什么意思？來(lái)，這個(gè)男同學(xué)。生：表示把1、把單位“1”分成10份，五分之二就占其中的4份。朱：噢噢噢，有不同意見(jiàn)。這位女同學(xué)。生：我對(duì)她有意見(jiàn)，應(yīng)該是把單位“1”平均分成5份，取其中的2份。朱：把單位“1”平均分成5份，取其中的兩份，這

13、個(gè)點(diǎn)就是五分之二。可以不可以？（可以）。哈哈，朱老師聽(tīng)得沒(méi)錯(cuò)吧，這樣可以吧？（可以）可以。把單位“1”平均分成5份，取其中的2份，就是五分之二，這是五分之二。那我們?cè)賮?lái)討論一下，剛才為什么我們這樣一表示之后就產(chǎn)生為難？我們現(xiàn)在一格表示的是幾啊？（2）而這一格表示的是（1）。哎，看到一個(gè)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，我們一定要找到的是（單位“1”）（板書：?jiǎn)挝弧?”）是什么？（單位“1”）單位“1”。挺好！下面我們繼續(xù)來(lái)看，這一個(gè)只要腦子里想，不用你來(lái)表示。開(kāi)始！在腦子里想，如果要想在這條數(shù)軸上表示“20”，有辦法嗎？該怎么辦？來(lái)，這位男同學(xué)。（課件）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。 2 2 20生：就是把那個(gè)數(shù)軸每一份看

14、成4，第一份為0。朱：第一份為0。生：然后最后一份標(biāo)上20。朱：我們數(shù)數(shù)看：0、4、8、12、16（指黑板）2 2 0 4 8 12 16生：哈哈！朱：噢！那是我這個(gè)數(shù)軸上是5份，這樣就比較長(zhǎng)了。好！請(qǐng)坐。朱老師有一個(gè)疑問(wèn)：如果我要不增加，我就在這個(gè)數(shù)軸上，我把剛才這個(gè)同學(xué)的擦掉了啊。我還是比如像這個(gè)同學(xué)一樣，把這個(gè)看作0，我要在這個(gè)上面表示20，一個(gè)點(diǎn)都不增加，有辦法嗎？你說(shuō)。 0 生：可以，可以把它一格為10。朱：這個(gè)我們剛才想到了，一格為10。這個(gè)地方就是（20），可以吧。很簡(jiǎn)單，如果我要表示200的話，只要怎么辦？一格為（100）。請(qǐng)問(wèn)200這個(gè)200里面有一個(gè)數(shù)字“2”，這個(gè)數(shù)字“2

15、”它表示的是什么意思啊？2個(gè)（百）。2個(gè)一百，那么請(qǐng)問(wèn)在屏幕上面你看到了一個(gè)2，二個(gè)2，三個(gè)2，四個(gè)2。這四個(gè)“2”都表示一樣嗎？（不行）分別表示什么呀？很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，輕輕地跟你的同桌說(shuō)一遍。生：朱：停！2除了可以表示你剛才看到的之外，請(qǐng)你腦子里想一想，2還可以表示什么？你舉一個(gè)例子說(shuō)。挺棒！來(lái)，這位女同學(xué)，你說(shuō)。生：就像20一樣，它這個(gè)2表示2個(gè)十。朱：屏幕上有的是吧。聽(tīng)懂了，你能不能舉一個(gè)屏幕上沒(méi)有的？誰(shuí)有這個(gè)本事？來(lái)，這位男生。生：2000可以，它千位上的2表示2個(gè)一千。朱：2000，千位上的2表示2個(gè)一千。好的，來(lái)，這個(gè)男同學(xué)。生：我舉的是2%，它的意思表示2個(gè)百分之一。朱：如果寫成分

16、數(shù)的話，就是一百分之二。那么這個(gè)2就表示2個(gè)一百分之一。我如果要把它變成1，要增加幾個(gè)一百分之一？（98個(gè)）幾個(gè)？（98個(gè)）98個(gè)，好的，這個(gè)男同學(xué)很有創(chuàng)意！舉了一個(gè)百分?jǐn)?shù)，有不一樣的嗎？來(lái)，這個(gè)男同學(xué)。生：我舉的是0.2。它表示2個(gè)0.1。朱：可以嗎？（可以）。請(qǐng)問(wèn)，如果我要在這條數(shù)軸上把0.1表示出來(lái)，在哪里？怎么表示？跟你的同桌說(shuō)一下，怎么表示？生：朱：好！停！誰(shuí)來(lái)說(shuō)？來(lái)，這位女同學(xué)。我要你把0.1表示出來(lái)，在哪里？怎么表示？（全體學(xué)生笑著：男同學(xué)），男同學(xué)啊！噢，長(zhǎng)得太秀氣了！ 生：把0到1這條線段看作單位“1”。平均分成10份，取其中的1份，就是0.1。朱：他表示得對(duì)嗎？（對(duì)）那你說(shuō)

17、說(shuō)看這0.1其實(shí)就是多少？（十分之一）挺好！同學(xué)們，剛才我注意了一下，我們是這么來(lái)說(shuō)的：看題目，這一條數(shù)軸（出示數(shù)軸） 0我只點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，第一個(gè)點(diǎn)如果我表示的是10，第二點(diǎn)是（20）。要是30呢？（不可能） 0 10 20如果第一個(gè)點(diǎn)表示1，第二個(gè)點(diǎn)是（2）；還有其它的數(shù)嗎？ 0 1 2繼續(xù)，如果我把1和0之間平均分成5份，其中的2份，哪個(gè)數(shù)？（五分之二）。這個(gè)點(diǎn)除了可以用五分之二來(lái)表示之外，還可以用什么數(shù)來(lái)表示？你想到幾個(gè)？你腦子里想到了幾個(gè)？你想到幾個(gè)？0 1生：我想到了2個(gè)。朱：2個(gè)，比兩個(gè)多的有嗎？生：我想到了無(wú)數(shù)個(gè)。朱：吹牛！來(lái)來(lái)，把你想到的在這張紙上寫下來(lái)。開(kāi)始，寫不完你就用省略號(hào)。

18、生：朱：好，差不多了，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)，到底寫了多少？哪幾個(gè)？來(lái)，戴眼睛的男同學(xué)。生：我認(rèn)為是無(wú)數(shù)個(gè)。朱：你先報(bào)一些出來(lái)，好吧，不要先嚇唬我。生：、朱：報(bào)得蠻快的！板書、你這樣寫下去寫得完嗎？（寫不完）可以用省略號(hào)表示。請(qǐng)問(wèn)這一串分?jǐn)?shù)是不是都可以？生：都相等的，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這一串?dāng)?shù)都是相等的。朱：可以嗎？（可以）那個(gè)女同學(xué)在舉手，什么意思？生：因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)值也不變。朱：我給你加一個(gè)“0（除外）”。對(duì)，五分之二的分子擴(kuò)大兩倍，分子乘2，分母乘2，大小不變的對(duì)嗎？分?jǐn)?shù)寫了那么多的舉一下手。嗯，好的，寫了很多。除了分?jǐn)?shù)之外，不

19、同的有嗎？還有噢，來(lái)，這位女同學(xué)。你有什么？生：嗯，我還有一個(gè)0.4。朱：她還有一個(gè)小數(shù)啦，0.4。五分之二化成小數(shù)就是0.4。還有，來(lái)，邊上這個(gè)男同學(xué)你還有什么？生：我寫的是40%。朱：他還寫了一個(gè)百分?jǐn)?shù)，40%。可以嗎？（可以）還有沒(méi)有不一樣的？來(lái)，這位女同學(xué)。生：我覺(jué)得還有那個(gè)正五分之二。朱：噢，正五分之二，正五分之二就是五分之二。正號(hào)寫不寫一樣的。這個(gè)女同學(xué)好的，這個(gè)就是我們六年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候會(huì)學(xué)習(xí)的。還有嗎？你們都沒(méi)有了？我腦子當(dāng)中還有啦。你們沒(méi)想到的，來(lái)，這個(gè)男同學(xué)還有。生：我還有一串?dāng)?shù)字，0.40、0.400（全體學(xué)生：哈哈）朱：哈哈！你想的和朱老師相的是完全一樣。板書：0.40可

20、以嗎、0.400可以嗎？（可以）這個(gè)時(shí)候，剛才你們想到了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，這個(gè)同學(xué)說(shuō)，你們想到了什么？生：（齊說(shuō)）小數(shù)的基本性質(zhì)。朱：小數(shù)的基本性質(zhì)是怎么說(shuō)的？誰(shuí)能用一句話來(lái)說(shuō)？哈哈，小數(shù)的性質(zhì)怎么說(shuō)的？來(lái)，這個(gè)男同學(xué)。生：小數(shù)的末位加或減0，小數(shù)點(diǎn)末位加或減0，小數(shù)的大小不變。朱：是不是小數(shù)點(diǎn)的后面？（不是）小數(shù)的末位添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。那么請(qǐng)問(wèn)這樣的小數(shù)你還能寫出幾個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）來(lái)，概括一下這句話。為什么這個(gè)點(diǎn)都可以表示成那么多的數(shù)？什么原因？你們剛才不是說(shuō)了嗎？這些數(shù)怎么樣？這些數(shù)怎么樣？（都相等）大聲地說(shuō)出來(lái)，怎么樣？（都相等）這些數(shù)和五分之二一樣大嗎？（一樣大）一樣大，所以

21、我們說(shuō)這些數(shù)有一個(gè)共同的特點(diǎn)：（板書：大小相等）仔細(xì)看看黑板上這一些數(shù)，你們看出來(lái)這些數(shù)真的一模一樣嗎？它們一點(diǎn)區(qū)別都沒(méi)有嗎？哪位同學(xué)舉手？哎，現(xiàn)在我們要比的是你能找到它們的不同點(diǎn)嗎？腦子里想一想。然后再和你的同桌交流一下，等會(huì)兒我們來(lái)交流，什么不一樣？生：朱：好，那邊的女同學(xué)是最先舉手的。你告訴大家，你看出了什么不一樣？生：它們表示的意義是不同的。就比如說(shuō)0.4和0.40，這個(gè)0.4的4表示的是十分之一(0.1),而0.40的4表示的是百分之一,也就是0.01;0.4的4表示的是4個(gè)十分之一,0.40表示的是40個(gè)百分之一。朱：我們順著這個(gè)女同學(xué)講的意思講下去。她說(shuō)它們的什么是不一樣的？（意

22、義）這些數(shù)的意義是不一樣的。（板書：意義不一樣）請(qǐng)問(wèn)你這個(gè)女同學(xué)講的0.4它表示的是什么呀？（4個(gè)0.1）4個(gè)0.1，如果說(shuō)一個(gè)分?jǐn)?shù)的話就是（十分之四）這個(gè)是（一百分之四十）一百分之四十；它是4個(gè)0.1，它是40個(gè)（百分之一）0.01。就是百分之一，好的。這個(gè)女同學(xué)說(shuō)了一個(gè)不一樣，還有什么不一樣？來(lái)，請(qǐng)這個(gè)同學(xué)說(shuō)。生：嗯，這個(gè)分?jǐn)?shù)的話，十分之四就是表示4個(gè)十分之一，十五分之六是表示六個(gè)十五分之一，二十分之八表示八個(gè)二十分之一，二十五分之十表示十個(gè)二十五分之一。照這樣下去的話，每個(gè)分?jǐn)?shù)的單位都不同，所以個(gè)數(shù)也不一樣。朱：她后面這句話說(shuō)得非常精彩。她在說(shuō)這些分?jǐn)?shù)的什么不一樣？（分?jǐn)?shù)單位）這些分?jǐn)?shù)的

23、分?jǐn)?shù)單位不一樣（板書：?jiǎn)挝唬曳謹(jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)也不一樣。非常棒！謝謝兩位女同學(xué)。還有什么不一樣嗎？來(lái)，那個(gè)男同學(xué)。生：還有表示的形式不一樣。可以用小數(shù)和分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。朱：噢，外在的寫法不一樣，一個(gè)是百分?jǐn)?shù)、一個(gè)是小數(shù)、一個(gè)是分?jǐn)?shù)。是這個(gè)意思吧。但是，現(xiàn)在你再看看這些小數(shù)、這些分?jǐn)?shù)，是不是覺(jué)得它們還是有共通的地方，對(duì)吧。好，下面我們就講到這里，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)往下想 0 1 2這一個(gè)點(diǎn)剛才我們說(shuō)只能表示2，現(xiàn)在你覺(jué)得只能表示2嗎？（不止的）你現(xiàn)在腦子又想到了哪些？（）來(lái)大聲地說(shuō)出來(lái)。（）200%你們說(shuō)來(lái)說(shuō)去，我聽(tīng)到了主要是三種數(shù)，一種是百分?jǐn)?shù)，百分之（二百），還有小數(shù)，多少？2.0,2.00

24、,2.000你們說(shuō)的數(shù)還有分?jǐn)?shù)呢，一分之二，二分之四，三分之六，四分之八行！謝謝！同學(xué)們很好，上午學(xué)得看到這個(gè)整數(shù)的時(shí)候，腦子里已經(jīng)看到其他不同的數(shù)。謝謝！下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來(lái)關(guān)注這些數(shù)，我們回顧一下，通過(guò)剛才的復(fù)習(xí)，如果讓你現(xiàn)在對(duì)這些數(shù)來(lái)進(jìn)行分類的話，你可以怎么分？生：我覺(jué)得它們的關(guān)系是密不可分的，而所有的百分?jǐn)?shù)，或者是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，百分?jǐn)?shù)，然后負(fù)數(shù)一個(gè)人。朱：嗯，負(fù)數(shù)一個(gè)人一組，對(duì)吧。他的意思是這樣，我把他理一下，這個(gè)同學(xué)說(shuō)負(fù)數(shù)安排一個(gè)人，好的，負(fù)數(shù)一個(gè)人，那么如果它是負(fù)數(shù)的話，像這個(gè)（1722）就是（正數(shù)），所以負(fù)數(shù)、正數(shù)，我們可以把它分開(kāi)來(lái)：正數(shù)負(fù)數(shù)這樣可以嗎？那么在我們所學(xué)的那么多

25、的數(shù)當(dāng)中，有沒(méi)有既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的？（有）什么？來(lái)，那個(gè)女同學(xué)，你說(shuō)。生：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。朱：對(duì)的，0就要寫在正數(shù)和負(fù)數(shù)的外面。我們來(lái)說(shuō)說(shuō)看，于是我們想一個(gè)分?jǐn)?shù)五分之二，它是一個(gè)什么數(shù)？（正數(shù)）如果是負(fù)五分之二呢？（負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù)，所以這是一種分類。那么這一些數(shù)它是一種，剛才這個(gè)男同學(xué)說(shuō)得好，這些數(shù)其實(shí)是密不可分的。無(wú)非是它們寫的形式（不同）不同，好的，下面，學(xué)到這里，今天咱們復(fù)習(xí)的也差不多了噢。來(lái)，我們來(lái)做個(gè)練習(xí)好嗎？（好）練習(xí)在上面的這張紙上，我們找找看：（課件出示） 1、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)模?）。 1.65 15.7 2340 96% （1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（

26、 ）°C （2）六（2）班（ ）的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。 （3）調(diào)查表明，我國(guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)（ ）。 （4）楊老師身高（ ）M （5）某高今年參加馬拉松比賽人數(shù)是（ ）人。你在做這五個(gè)題目的時(shí)候你有困難嗎？沒(méi)困難的話，趕緊把它做起來(lái)。開(kāi)始！生：朱：好，我們來(lái)匯報(bào)一下答案，第一題，冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是，說(shuō)（15.7 ）°C。這個(gè)數(shù)怎么讀？（負(fù)15.7攝氏度）。負(fù)15.7攝氏度，這是一個(gè)（負(fù)數(shù)），負(fù)數(shù)。2、六（2）班（ ）的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。你來(lái)講。生：我認(rèn)為應(yīng)該是。朱：他填。生：我覺(jué)得應(yīng)該是96%。朱：他說(shuō)應(yīng)該是96%。生：我覺(jué)得兩個(gè)都可以。朱：他覺(jué)得兩個(gè)都可以。到底

27、填哪一個(gè)？生：我認(rèn)為應(yīng)該是。朱：為什么？生：因?yàn)椋牛@六個(gè)數(shù)，因?yàn)橄旅鎸懙健拔覈?guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)多少？如果上面填了96%的話，下面就不能寫了。朱：這個(gè)男同學(xué)有一點(diǎn)非常好，他說(shuō)下面如果你填的分?jǐn)?shù)的話是不行的，這一點(diǎn)可以嗎？你要反駁他？生：我越想越有反駁，可以兩個(gè)都是96%啊！朱：這可以。題目中有沒(méi)有告訴你只能填一次？（沒(méi)有）所以這個(gè)括號(hào)當(dāng)中填兩個(gè)可以嗎？（可以）也可以哦。你們比我高明。朱老師只填了一個(gè)，不好意思噢。猜猜我填了哪個(gè)？（），哎，真的是六分之五。但是填96%可以嗎？（可以）可以，我們班的同學(xué)可真棒，這里填六分之五和96%都可以。看到這個(gè)六分之五，你想到了什么？你有什么想法？誰(shuí)

28、來(lái)回答？生：嗯，我看到了這個(gè)分?jǐn)?shù)想到了六（2）班同學(xué)非常喜歡運(yùn)動(dòng)。朱：非常喜歡運(yùn)動(dòng)。只有六分之一不喜歡。生：我看到了六（2）同學(xué)大部分同學(xué)都喜歡運(yùn)動(dòng)。有小部分同學(xué)不喜歡運(yùn)動(dòng)。朱：那跟剛才講的不是一樣的嗎？有不一樣的地方嗎？生：我看到六分之五，就是說(shuō)我們六（2）同學(xué)分成六份，其中有5份喜歡運(yùn)動(dòng)。朱：請(qǐng)問(wèn)（我有補(bǔ)充），你有什么補(bǔ)充？（我想應(yīng)該是平均分成），平均分成6份。我們班有幾個(gè)？（64個(gè)）這個(gè)六（2）是我們這個(gè)六（2）班嗎？（不是）你憑什么說(shuō)不是這個(gè)六（2）班？生：因?yàn)槲覀儼嘤?4個(gè)人，不可能把它平均分成六份，如果平均分成六份，有幾個(gè)人要割開(kāi)了。（全體同學(xué)大笑；哈哈）朱：噢！哈哈！她說(shuō)這個(gè)六分

29、之五的時(shí)候，她還獲得這樣一個(gè)信息：這個(gè)六（2）班的人數(shù)應(yīng)該是一個(gè)（6）的倍數(shù)。我們64，我們幾個(gè)啊？（64個(gè)）我們64個(gè)減掉4個(gè)就可以了，或者加的話，要加（2個(gè)）。挺好，謝謝！我們繼續(xù)往下看：（3）調(diào)查表明，我國(guó)農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)（ ）。這里如果填96%，可以嗎？（可以）再高一點(diǎn)行不行？（可以）98%可以嗎？（可以）99%可以嗎？（可以）100%可以嗎（可以）100%可以？（可以）120%可以嗎？（不可以）誰(shuí)說(shuō)答案？生：不可以。朱：為什么？生：因?yàn)槿绻康娜擞须娨暀C(jī)的話也只有100%。朱：噢，如果全部有的話也只有（100%）。有沒(méi)有可能120%啊？（不可能）但是120%的百分?jǐn)?shù)生活當(dāng)中

30、有沒(méi)有？（有）你來(lái)說(shuō)一下什么地方會(huì)遇到120%？這位女同學(xué)。把話筒提起來(lái)。生：比如說(shuō)一月的營(yíng)業(yè)額是二月?tīng)I(yíng)業(yè)額的百分之幾。朱：一月的營(yíng)業(yè)額是二月的百分之幾？如果這個(gè)是商店的話，這個(gè)商店你們感覺(jué)在（ ）上升還是下降？（上升）我再把這個(gè)意思表達(dá)一遍哦。一月的營(yíng)業(yè)額是二月份的120%，（下降）二月份要（少），一月份要（多）。哎，這個(gè)商店可能要關(guān)門了。下降了20%。好，別別別說(shuō)，我知道你們還有許多例子。咱們不說(shuō)了。后面還有兩個(gè)一起看一看，楊老師身高（1.6）M,馬拉松比賽人數(shù)是（2340）人。好的。今天這節(jié)課，朱老師和大家學(xué)完了，學(xué)完了之后，最后，朱老師給大家?guī)?lái)了一些數(shù)，你先看，別讀哦。110（）通過(guò)

31、這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)這個(gè)數(shù)有了什么認(rèn)識(shí)？這個(gè)男同學(xué)拿話筒。生：我知道它可以表示分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還有百分?jǐn)?shù)。而且它是整數(shù)，還有自然數(shù)，也是個(gè)正數(shù)。朱：這個(gè)男同學(xué)看到這個(gè)數(shù)的時(shí)候，不但看到它是自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)，他還知道了小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)，你們腦子當(dāng)中有了沒(méi)有？（有）有，還有不一樣的嗎？來(lái)，那個(gè)女孩。生：我知道了這個(gè)數(shù)跟分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)有關(guān)系是密不相干的。（全體同學(xué)大笑：哈哈）朱：不能說(shuō)是密不相干的，應(yīng)該說(shuō)是（密不可分）密不可分。這里有兩個(gè)“1”，這兩個(gè)1表示的意思一樣嗎？（不一樣）這一個(gè)數(shù)請(qǐng)你把它讀一讀，預(yù)備起！（一百一十）換一種讀法（1、1、0）開(kāi)始哪些同學(xué)是這樣讀的舉手？如果是1、1、0的話，

32、這個(gè)數(shù)又是一個(gè)（電話號(hào)碼），代碼，這種代碼生活當(dāng)中有嗎？有哪些？（119）120、119，全是電話，除了電話之外還有嗎？身份證、汽車牌照，對(duì)嗎？對(duì)這個(gè)數(shù)朱老師還有一種新的認(rèn)識(shí)，朱老師說(shuō)這個(gè)數(shù)它表示的是6。有人知道我是怎么想的嗎？1、1、0怎么可能表示6呢？我聽(tīng)兩個(gè)同學(xué)的意見(jiàn)啊。來(lái)，你說(shuō)。生：我覺(jué)得是不是110占60，110占660。朱：NO！后面的同學(xué)，來(lái)，把話筒提給后面。生：因?yàn)?的二進(jìn)是110。朱：他講到了一個(gè)二進(jìn)制，你們知道？（知道）知道。有些同學(xué)在說(shuō)，到底是什么意思？這個(gè)問(wèn)題朱老師希望大家課后去查一查資料，可以順著這個(gè)男同學(xué)的思路跟二進(jìn)制有什么關(guān)系？好，這節(jié)課咱們就上到這里，下課！生：

33、起立！朱：同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！生：老師再見(jiàn)！自述設(shè)計(jì)意圖： 數(shù)的認(rèn)識(shí)這節(jié)課復(fù)習(xí)的時(shí)候，很多老師是這么做的：先呈現(xiàn)出一大堆的數(shù)，或者是一堆數(shù)的名稱。我在今年三月份的時(shí)候，到衢州參加了一次北師大教材的研討會(huì)，有一位重慶的老師她就是這么上的。在數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，她首先呈現(xiàn)了一大堆數(shù)的名稱，然后給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：你能把這些數(shù)分分類嗎？然后讓學(xué)生用圖啊什么來(lái)表示，一節(jié)課35分鐘下來(lái)，我看到的都是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，這些數(shù)的名稱，它們?cè)诜诸悾诮涣鳎覜](méi)有看到一個(gè)具體的數(shù)，我覺(jué)得這個(gè)是不對(duì)的。所以，這節(jié)課是今年三月份的時(shí)候想起來(lái)要去上一上，上個(gè)學(xué)期上過(guò)一次，但是我后來(lái)一直沒(méi)上，那么今天到臺(tái)州來(lái)呢也正好抽這個(gè)機(jī)會(huì)想

34、把這節(jié)課的思路和臺(tái)州的老師們作一個(gè)交流，我主要的想法是什么？復(fù)習(xí)課的教學(xué)你不要把所有的責(zé)任都推給學(xué)生，讓學(xué)生自己去自主整理復(fù)習(xí)，我覺(jué)得這個(gè)是不對(duì)的，我覺(jué)得復(fù)習(xí)課教師應(yīng)有所作為。那么今天這節(jié)課當(dāng)中，作為我來(lái)上這節(jié)課，我覺(jué)得教師的作為在哪里呢？我在兩個(gè)地方動(dòng)了一些腦筋：第一個(gè)地方就是老師們現(xiàn)在看到的燈片：2、2、。讓學(xué)生在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。這里要向老師們檢討的是：這個(gè)課件，這個(gè)數(shù)軸，和學(xué)生手里的數(shù)軸略有不同，學(xué)生手里的數(shù)軸是1、2、3、4五個(gè)點(diǎn)，四段，我呈現(xiàn)在屏幕上的是五段。我第一次試教的時(shí)候，前兩天來(lái)臺(tái)州之前我去試了一次，怕真的上得很爛的話被王老師罵了，所以又去試了一下，試了一下的結(jié)果是學(xué)生在

35、表示這個(gè)五分之二的時(shí)候，怎么表示呢？他就是在兩段的上面寫了五分之二，因?yàn)檎婧檬俏宥温铩Ｋ沁@么來(lái)理解，所以來(lái)臺(tái)州之前趕緊把學(xué)生手里的作業(yè)紙改了一下。因?yàn)槲矣X(jué)得這節(jié)課的關(guān)鍵不在這里，所以呈現(xiàn)在老師面前的與呈現(xiàn)在學(xué)生手里的是不一樣的。后來(lái)，我問(wèn)20的時(shí)候就有學(xué)生說(shuō)這個(gè)是0，這個(gè)是4，黑板上這條是不行的，但是這一條不用加點(diǎn)就可以。這是我的第一個(gè)地方。這個(gè)地方我想是重點(diǎn)復(fù)習(xí)這一些數(shù)在數(shù)軸上的位置，它們的大小關(guān)系，它們的意義以及計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，在這個(gè)地方復(fù)習(xí)，然后這節(jié)課我主要要想復(fù)習(xí)的是這一塊：因?yàn)槲腋杏X(jué)到學(xué)生在數(shù)概念過(guò)程當(dāng)中，在學(xué)之前和學(xué)之后，這一堂課學(xué)之前和學(xué)之后總會(huì)要有所不同，我覺(jué)得它的不同點(diǎn)是什么呢？在學(xué)這堂課之前，他學(xué)生都是一種數(shù)一種數(shù)在學(xué)，那么復(fù)習(xí)是什么呢？就是要把這些數(shù)放在一起搗估搗估。搗估搗估之后學(xué)生就把它聯(lián)系在一起了。那么，我主要的想法是學(xué)生一開(kāi)始看到這個(gè)是1的時(shí)候，這個(gè)點(diǎn)一定是2，我希望通過(guò)接下來(lái)這個(gè)部分的交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)在這個(gè)點(diǎn)可以用那么多的數(shù)來(lái)表示，這個(gè)地方我又給它滲透了數(shù)的大小，數(shù)的大小里面依據(jù)的是數(shù)的改寫、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的基本性質(zhì)，這個(gè)地方我們又緊扣了這些數(shù)除了大小相同之外，其實(shí)它們的意思不一樣的，計(jì)數(shù)單位是不一樣的，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)是不一樣的