1、光學(xué)仿真報(bào)告一、楊氏雙縫干涉61、 基本原理62、 源代碼73、 結(jié)果及有關(guān)數(shù)據(jù)分析84、相關(guān)例題或課后題10二、等傾干涉111、 基本原理112、 源代碼123、結(jié)構(gòu)及有關(guān)數(shù)據(jù)分析13三、等厚干涉161、 基本原理162、 平面楔板17(1) 光程差分析17(2) 源代碼17(3) 結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析18193、 柱面楔板20(1) 光程差分析20(2) 源代碼20(3) 結(jié)果及數(shù)據(jù)分析213、 球面楔板23(1) 光程差分析23(2)源代碼23(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析244、 相關(guān)例題或課后題26(1)光程差分析27(3)源代碼27(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析28四、平面波與球面波281、 基本原理28

2、2、 平面波與平面波干涉29(1)基本原理29(2) 源代碼29(3)結(jié)果集數(shù)據(jù)分析302、 球面波與球面波之間的干涉一一前后放置32(1) 基本原理32(2) 源代碼33(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析343、 球面波與球面波的干涉一一并排放置35(1) 基本原理35(2) 源代碼35(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析374、 平面波與球面波干涉一一平面波正入射39(1) 基本原理39(2)源代碼39(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析405、 平面波與球面波干涉一一平面波斜入射41(1) 基本原理41(2) 源代碼41(3) 結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析423五、多孔干涉431、 基本原理432、 三孔干涉43(1) 孔坐標(biāo)43(2

3、) 源代碼43(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析443、 四孔干涉46(1) 孔坐標(biāo)46(2) 源代碼46(3)結(jié)果484、 六孔干涉48(1) 孔坐標(biāo)48(2) 源代碼48(3)結(jié)果50另附：n孔干涉50源代碼：50結(jié)果：51六、光學(xué)拍521、 基本原理522、 源代碼533、結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析55554、駐波57七、夫瑯禾費(fèi)衍射591、 矩孔衍射59(1) 基本原理59(2) 源代碼60(3) 結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析612、 單縫衍射64(1) 基本原理64(2) 源代碼64(3) 結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析653、 多縫衍射66(1) 基本原理66(2) 源代碼66(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析67楊氏雙縫干涉1、基本原理

4、楊氏雙縫干涉的原理如下圖所示，單色光源發(fā)出的光經(jīng)透鏡匯聚后到達(dá)單縫S,從S發(fā)出的球面波(實(shí)際近似于柱面)到達(dá)與S等距的雙縫Si和S2,根據(jù)惠更斯原理，從Si、S2發(fā)出的子波在雙縫后面疊加產(chǎn)生干涉，從而在光屏上形成干涉圖樣。可見(jiàn)楊氏雙縫干涉采用的是分波面法獲得兩相干光。由于S1、S2對(duì)稱(chēng)設(shè)置，且大小相等，可以認(rèn)為兩光波在P點(diǎn)的光強(qiáng)度相等，即Il=l2=lo則P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度為：2二I=li122Iil2cos、=4Iocos22二(r2-ri).用6=k(r2-門(mén))=k代入，得：I=4I0cos-九2、表明p點(diǎn)的光強(qiáng)取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差和相位差。xd由于d<<D,同時(shí)y<

5、;<D，則y1+y2%2D故，=口=一D6I4Io*cosA2(-)于是有2源代碼clearlanbda=500*10A(-9);a=2*10A(-3);D=1;ym=5*lanbda*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2)A2+DA2);r2=sqrt(ys(i)+a/2)A2+DA2);%r1、r2為光源到接收屏的距離phi=2*pi*(r2-r1)/lanbda;B(i)=sum(4*cos(phi/2)A2);endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image

6、(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys);見(jiàn)yangshi.m%入射光波波長(zhǎng)%a為雙縫間距，D為狹縫到屏的距離留目位差咐目對(duì)光強(qiáng)3、結(jié)果及有關(guān)數(shù)據(jù)分析圖2入射波長(zhǎng)為兩倍后的結(jié)果圖3D變?yōu)橐郧?倍的結(jié)果圖4d變?yōu)橐郧耙话氲慕Y(jié)果結(jié)果分析：與雙縫間的距離成反比,，D根據(jù)e=，條紋間距與波長(zhǎng)和雙縫到觀察屏的距離成正比,d仿真結(jié)果與理論值相同。4、相關(guān)例題或課后題P3745:在楊氏試驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,離觀察屏50cm,用一片折射率為1.58,厚度為-21.72父10mm的薄片貼住一個(gè)小孔時(shí)：5設(shè)薄片加在S2縫前，則2=2(n1)d=

7、2+0.58".72父10代碼：clearlanbda=500*10A(-7);a=1*10A(-3);D=0.5;ym=5*lanbda*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nr1=sqrt(ys(i)-a/2)A2+DA2);r2=sqrt(ys(i)+a/2)A2+DA2)+0.58*1.72*0.00001;phi=2*pi*(r2-r1)/lanbda;B(i)=sum(4*cos(phi/2)A2);endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap

8、(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys);見(jiàn)yangshi2.m10圖5書(shū)后題所得結(jié)果x=0不再對(duì)應(yīng)極大值。如圖所示：當(dāng)在一個(gè)縫前加上薄片之后，條紋會(huì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng),、等傾干涉h.1、基本原理11如圖為等傾干涉的裝置圖，其干如圖為等傾干涉的裝置圖，其干涉的光強(qiáng)分布可表示，r、arctan（一）fI=Io*c0sA22二h九式中，h為平行平板的厚度,f為透鏡焦距，r=xA2TA2入為光波波長(zhǎng)2、源代碼clearf=0.2;%焦距l(xiāng)ambda=500*10A(-9);%t波波長(zhǎng)h=2.5*10A(-4);%平行平板厚度theta=0.15;rMax=f*tan(theta/

9、2);N=501;%角半徑%干涉條紋最高級(jí)數(shù)fori=1:Nx(i)=(i-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;forj=1:Ny(j)=(j-1)*2*rMax/(N-1)-rMax;r(i,j)=sqrt(x(i)A2+y(j)A2);delta(i,j)=2*h/sqrt(1+r(i,j)A2/fA2);Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda;B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)A2;endend%光程差咐目位差%干涉的相對(duì)光強(qiáng)NClevels=255;Br=(B/4.0)*NClevels;%設(shè)定灰度等級(jí)figure(1);image(x,y,

10、Br);12%產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系axissquarefigure(2);mesh(x,y,Br);axissquare;見(jiàn)dengqing.m3、結(jié)構(gòu)及有關(guān)數(shù)據(jù)分析圖6等傾干涉二維分布圖13，口.02，口02等傾干涉三維分布圖8波長(zhǎng)變?yōu)閮杀兜亩S分布圖14D.0050.010.015-0.015-0.01-0.0050圖9波長(zhǎng)變?yōu)閮杀兜娜S分布圖-0.015oai-G005000050.010015圖10平板厚度變?yōu)閮杀兜亩S干涉圖15圖11平板厚度為兩倍的三維分布圖根據(jù)仿真結(jié)果得出：條紋的角間距與入射光波長(zhǎng)成正比，與平板厚度成反比，與理論值相同。三、等厚干涉1、基本原理相位差：=162，匚，光

11、強(qiáng)：I=4cos()2具體光路圖及光程差求法在下列幾種情況中分別說(shuō)明。2、平面楔板(1)光程差分析*-九n2=2nh-h=xtan二2(2)源代碼clearlanbda=500e-9;theta=1e-1;n=1;v1=linspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);A=x*tan(theta);Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).A2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);17shadinginter

12、pcolormapgray;Mdenghoul.m(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析圖12源代碼結(jié)果18圖13將波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍的結(jié)果圖14將楔角變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍的結(jié)果圖15折射率由1變?yōu)?.5的結(jié)果19由結(jié)果可得：條紋寬度與入射光波長(zhǎng)成正比，與楔板角度成反比，與折射率大小正相關(guān)。3、柱面楔板(1)光程差分析22222yx=R=y=R-xA二y-h二,R2-x2-h-：=2nA2(2)源代碼clearlanbda=500e-9;R=4.5;h=0.5;n=1;v1=linspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2

13、);A=(RA2-x.A2).A0.5-h;Delta=2*n*A+lanbda/2;20phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).A2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shadinginterp;colormapgray;見(jiàn)denghou2.m(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析圖16源代碼所得結(jié)果21圖17R變?yōu)橐郧皟杀端媒Y(jié)果圖18入射波長(zhǎng)為原來(lái)的一半的結(jié)果根據(jù)結(jié)果得知:因?yàn)镽越大，楔板的厚度的變化率越小，所以條紋寬度與圓柱半徑和入射波長(zhǎng)均成正22比，3所得規(guī)律其實(shí)與2相似。3、球面楔板(1)光程差分析-hC0/_xhO7_2_2r2R=(R-h0)

14、r2=h。二2RA=R-ho-h:=2nA一一2(2)源代碼clearlanbda=500e-9;R=4.5;h=0.5;n=1.5;v1=linspace(-0.01,0.01,400);v2=linspace(-0.01,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);r=abs(x+i*y);A=R-r.A2/(2*R)-h;23Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).A2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shadinginterp;colormapgray;見(jiàn)denghou3.

15、m(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析D.010006O.Cffi6.W2D-0.002心皿-0.006001.QOCeQOWQ期00®2口.期O00B00090.01圖19源代碼所得結(jié)果-OOI240.01o.ooa0.0060.004O.OQ2-0.002O.OQ4-.0060,口口8-0.01心,01-0.008-0.006-0.004.0.002000020.0040.0060.0080.01圖20折射率由1.5變?yōu)?后的結(jié)果0010008O.OE00040002G-0002，0加-0.0060008-0.-0006-0.004-0.00200.002OOtM0.0060.0030.01圖2

16、1R變?yōu)橐郧皟杀兜慕Y(jié)果250010.00B00Q6O.OOd0.002口- 0.002- 0004- o.oos- 0.00B- 03-001-owe-0.006-0.004，口卯20C,0020.0C40006000&0.01圖22波長(zhǎng)為原來(lái)1/5的結(jié)果關(guān)。由上述結(jié)果可知，所得干涉條紋寬度與球半半徑成正比，與波長(zhǎng)成反比，與折射率負(fù)相4、相關(guān)例題或課后題P37517:高0.1mm如圖，長(zhǎng)度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻璃相隔0.1mm,透鏡的曲率半徑為1m26(1)光程差分析本題相當(dāng)于平面楔板與柱面楔板的結(jié)合./0.110-3a-arcsin(2-)：1010

17、10一A=R2-x-hytanu:=2nA-一2(3)源代碼clearlanbda=500e-9;R=1;h=0.5;n=1;v1=linspace(-0.005,0.005,400);v2=linspace(0,0.01,400);x,y=meshgrid(v1,v2);theta=asin(0.001);A=(RA2-x.A2).A0.5-h+y*tan(theta);Delta=2*n*A+lanbda/2;phi=2*pi*Delta./lanbda;I=4*cos(phi/2).A2;mesh(x,y,I);pcolor(x,y,I);shadinginterp;colormapgr

18、ay;見(jiàn)denghou4.m27(3)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析Xto,圖23代碼所得結(jié)果根據(jù)結(jié)果得出，干涉得到的條紋形狀為橢圓的一半的形狀，與答案相符。四、平面波與球面波1、基本原理以下的實(shí)驗(yàn)全部采用光波的疊加原理完成平面波的復(fù)振幅表示為：E=Aexp(ikr)A球面波的復(fù)振幅表不為：E=exp(ikr)r2二其中：k=九根據(jù)光波的疊加原理：E=E1E2En22»一一,一一一*相對(duì)光強(qiáng)：I=E=EE282、平面波與平面波干涉(1)基本原理eEi=Aiexp-ikxcos%)0E2=A2expikxcos()2(2)源代碼clearlam=500e-9;theta=pi/2;A1=1;a=1;A

19、2=a*A1;xm=0.000002;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).A2;29pcolor(xs,ys,I);shadingflat;colormapgray;見(jiàn)pingping.m(3)結(jié)果集數(shù)據(jù)分析圖25theta變?yōu)?0度結(jié)果30圖26theta變?yōu)?20度結(jié)果由結(jié)果得

20、知，干涉條紋寬度與平面波之間夾角大小成正比由理論知：兩光波的振幅比應(yīng)對(duì)光波的對(duì)比度有影響，但本人做完之后并沒(méi)有影響代碼：clearlam=500e-9;theta=pi/2;A1=1;a=2;A2=a*A1;xm=0.000002;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);31xs,ys=meshgrid(xs,ys);E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E2=2.1*A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).A

21、2;pcolor(xs,ys,I);shadingflat;圖27振幅比變?yōu)?倍后的結(jié)果2-球面波與球面波之間的干涉前后放置(1)基本原理ri.Jx2y2(zd)22222r=；xy-zAiEi=exp(ikri)riE2=A2exp(lkr2)r2(2)源代碼clearlam=500e-9;d=2e-3;z=2e-2;Ai=i;a=i;A2=a*Ai;xm=2e-3;ym=xm;n=i00i;xs=llnspace(-xm,xm,n);ys=llnspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);ri=sqrt(xs.A2+ys.A2+(z+d)A2);r2=sqr

22、t(xs.A2+ys.A2+zA2);Ei=Ai./ri.*exp(ii*ri*2*pi/lam);E2=A2./r2.*exp(ii*r2*2*pi/lam);E=Ei+E2;I=abs(E).A2;pcolor(xs,ys,I);33shadingflatcolormapgray;見(jiàn)qiuqiul.m(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析圖28源代碼結(jié)果圖29d變?yōu)樵瓉?lái)2倍結(jié)果34-3K10圖30d變?yōu)樵瓉?lái)一半的結(jié)果由結(jié)果知，光源間距d越大，條紋越密集。3-球面波與球面波的干涉一一并排放置(1)基本原理1=2=.X2y2d2AEi=exp(ikri)i匚A2E2二exp(-ikr2)(2)源代碼clear

23、35lam=500e-9;d=2e-3;D=d/2;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=8e-5;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.A2+ys.A2+DA2);r2=sqrt(xs.A2+ys.A2+DA2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);E=E1+E2;I=abs(E).A2;pcolor(xs,ys,I);shadingflat;colormapg

24、ray;見(jiàn)qiuqiu2.m36(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析B-64-20246B-5M1D圖31源代碼所得結(jié)果-B-E4-2024bB-5xID圖32兩光源聚散性相同結(jié)果37B-4-2026S-5x1Q圖33d為原來(lái)2倍所得結(jié)果e-6-4-22A6E-5K10圖34d為原來(lái)一半所得結(jié)果疏。由結(jié)果知，當(dāng)兩光源聚散結(jié)果相同時(shí)無(wú)干涉結(jié)果。兩光源距離越大，所得干涉條紋越稀384-平面波與球面波干涉一一平面波正入射(1)基本原理一222r1二xyz匚AE1=-exp(ikr1)r1E2=A2(2)源代碼clearlam=500e-9;D=2e-3;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=8e-5;ym=xm

25、;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.A2+ys.A2+DA2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2;39E=E1+E2;I=abs(E).A2;pcolor(xs,ys,I);shadingflat;colormapgray;見(jiàn)pingqiu.m(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析-B-E4-202468-5xID圖35源代碼結(jié)果405-平面波與球面波干涉一一平面波斜入射(1)基本原理(2)源代碼clearlam=500e-9;D=1

26、0e-3;A1=1;a=1;A2=a*A1;xm=0.00051;ym=xm;n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);ys=linspace(-ym,ym,n);xs,ys=meshgrid(xs,ys);r1=sqrt(xs.A2+ys.A2+DA2);E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);E2=A2.*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam);41E=E1+E2;I=abs(E).A2;pcolor(xs,ys,I);shadingflat;colormapgray;見(jiàn)pingqiu2.m(3)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析xID圖36源代碼

27、結(jié)果圖37斜入射角度與接受屏法線對(duì)稱(chēng)后的結(jié)果由結(jié)果知，當(dāng)入射平面波改為斜入射時(shí)，所得圓環(huán)條紋也會(huì)相應(yīng)向左、向右偏移。42五、多孔干涉1、基本原理在平面直角坐標(biāo)系中將多個(gè)孔用坐標(biāo)表示出來(lái)，然后以四中相同的原理求出干涉條紋2、三孔干涉(1)孔坐標(biāo)三孔(-d/23，-d/2,0)(-d/23,d/2,0)(d/2,0,0)(2)源代碼clear;lambda=5e-7;Z=1;%設(shè)定光源中心到接收屏的距離d=4e-6;%三孔形成的等邊三角形邊長(zhǎng)的距離A1=1;A2=A1;A3=A1;N=1000;c=sqrt(3);ymax=20*lambda*Z/d;xmax=ymax;y=linspace(-y

28、max,ymax,N);x=y;fori=1:Nforj=1:N43r1(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)A2+y(j)A2+ZA2);%等邊三角形定點(diǎn)到屏上一點(diǎn)的距離rir2(i,j)=sqrt(x(i)+d/(2*c)A2+(y(j)-d/2)A2+ZA2);r3(i,j)=sqrt(x(i)+d/(2*c)A2+(y(j)+d/2)A2+ZA2);到屏上一點(diǎn)的距離r2,r3E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/lambda);數(shù)E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/lambda);數(shù)E3(i,j)=

29、(A3/r3(i,j)*exp(2*pi*1j*r3(i,j)/lambda);數(shù)%等邊三角形底邊兩點(diǎn)%S1發(fā)出的光的波函%S2發(fā)出的光的波函%S3發(fā)出的光的波函E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j)+E3(i,j);%干涉后的波函數(shù)B(i,j)=conj(E(i,j)*E(i,j);%光強(qiáng)end;end;N=255;Br=(B/4.0)*N;figure(1);image(x,y,Br);colormap(gray(N);見(jiàn)hole3.m(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其數(shù)據(jù)分析在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，當(dāng)孔間距與孔到觀察屏距離逐漸變小，得到的效果大不相同，由此可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)需要反復(fù)驗(yàn)證，取不同的值對(duì)比觀察，才能得

30、到正確且完整的結(jié)果。以下是比值由大到44小得到的不同結(jié)果:-D.5-0.4-0.3山2-D.10D.10.20.30.40.545-5040-3D-20-100ID2D30AO5D-9040-30-2010010203040SO3、四孔干涉(1)孔坐標(biāo)四孔(-d/2,-d/2,0)(-d/2,d/2,0)(d/2,-d/2,0)(d/2,d/2,0)(2)源代碼clear;lambda=5e-7;Z=1;46d=4e-6;A1=1;A2=A1;A3=A1;A4=A1;N=1000;ymax=20*lambda*Z/d;xmax=ymax;y=linspace(-ymax,ymax,N);x=y

31、;fori=1:Nforj=1:Nr2(i,j)=sqrt(x(i)+d/2)A2+(y(j)-d/2)A2+ZA2);r3(i,j)=sqrt(x(i)+d/2)A2+(y(j)+d/2)A2+ZA2);r1(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)A2+(y(j)-d/2)A2+ZA2);r4(i,j)=sqrt(x(i)-d/2)A2+(y(j)+d/2)A2+ZA2);E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/lambda);E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/lambda);E3(i,j)=(A3/r3(i,j)*exp(2*pi*1j*r3(i,j)/lambda);E4(i,j)=(A4/r4(i,j)*exp(2*pi*1j*r4(i,j)/lambda);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j)+E3(i,j)+E4(i