1、小專題（三）平行四邊形的證明思路類型1若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則考慮：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1 .如圖，在？ABCC,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且EC/BD.求證：四邊形BEC虛平行四邊形.證明：四邊形ABC虛平行四邊形,AB/CD即BE/DC.又EC/BD四邊形BEC皿平行四邊形.2 .如圖，已知：AB/CDBEXAD,垂足為點(diǎn)E,CF,AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.求證:(1)BE=CF;(2)四邊形BECF是平行四邊形.證明：(1)-.BE1ADCF±AD,./AEB=ZDFG=9

2、0°.AB/CD/A=/D.在AE所口DFO43,/AEB=/DFCAE=DF,/A=/D,.AE陛DFOASA).BE=CF(2) BELADCFLADBE/CF又BE=CF,四邊形BECF平行四邊形.3 .如圖，在？ABCD中，分別以AD,BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF連接BE,DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：四邊形ABC虛平行四邊形，CD=AB,AD=CB/DAB=ZBCD.又ADE和BCF都是等邊三角形，DE=AD=AE,CF=BF=BC/DAE=ZBCF=60°.BF=DECF=AE,/DCF=/BCD-/BCF/BAE=/DAB-/DAE即/

3、DCF=ZBAE.在DCF和BAE中，CD=AB,/DCF=/BAECF=AE,.DC白BAEVAS.DF=BE.又BF=DE,四邊形BEDF是平行四邊形.4 .(2016欽州)如圖，DE是4ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至UF,使EF=DE連接BF.求證：(1)BF=DC;(2)四邊形ABFD是平行四邊形.證明：(1)£是4ABC的中位線，CE=BE.在DEC和FEB中，CE=BE,/CED=ZBEFDE=FE,.DE8FEB(SA§.BF=DC.(2):DE是ABC的中位線，1_DE/AB,且DE=2AB.又EF=DE,1DE=-DF.2DF=AB.又DFr/AB,四邊形AB

4、FD是平行四邊形.5.如圖，已知D,E,F分別在ABC的邊BC,AB,AC上，且DE/AF,DE=AF,將FD延長(zhǎng)到點(diǎn)G,使FG=2DF,連接AG則ED與AG互相平分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：ED與AG互相平分.理由：連接EGAD. DE/AF,DE=AF, 四邊形AEDF是平行四邊形.AE/DF,AE=DF.又FG=2DF,DG=DF.AE=DG.又.AE/DG 四邊形AEGD平行四邊形. ED與AG互相平一分.類型2若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”6 .如圖，在四邊形ABCM,AD/BC,/A=/C.求證：四邊形ABCD平行四邊形.證明：AD/BC

5、.A+ZB=180°,/C+ZD=180°.,一/A=/C,.B=/D.四邊形ABC皿平行四邊形.類型3若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則考慮利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”7 .如圖，？ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,分另1J與AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：四邊形ABC虛平行四邊形,OD=OBOA=OCAB/CD.DFO=/BEO/FDO=/EBO.在FDO和AEBO中，/DFO=/BEO/FDO=/EBOOD=OB.FD堂EBO(AAS)O曰OE又.OA=OC.四,邊形AEC正平行四邊形.8.如圖，？ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O,與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,GH過(guò)點(diǎn)O,與ABCD分別相交于點(diǎn)G,H,連接EGFGFH,EH.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.證朋：.四邊形ABCD為平行四邊形,AD/BC./EAO=/FCO.O為AC