1、2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第i課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)（練習(xí)）（建議用時(shí)：40分鐘）基礎(chǔ)篇一、選擇題1 .函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹍og2（x2）A. （一8, 2）B. （2, +8）C. （2,3）U（3, +8）D. （2,4）U（4, +°O）x2>0,【答案】C 要使函數(shù)有意義，則,小一人 解得x>2且xW3,故選CJUog2（x2）:0,2.若函數(shù)），=/"）是函數(shù)y=3的反函數(shù)，則4a的值為（）B. - log32A. log23 【答案】B 由題意可知/（x） = logsx,所以yQj = log3；= log32,故選B.3.如圖2-2-3,若C1

2、，。2分別為函數(shù)y=logd和y=logd的圖象，則（ ）A< 0<a<b<lB. 0<b<a<lC. a>b>1D. b>a>【答案】B 作直線y=l,則直線與。，。2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a, b,易知 0<h<ii<.4 .函數(shù)y=llg（x+ 1）1的圖象是（）【答案】A Vy=Dg(x+1)10,且當(dāng)x=0時(shí),y=0,故選A.5 .函數(shù)兀t) = 1。劭。+2)(0<“< 1)的圖象必不過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A 7(x)=loga(x+2)(0VaVl

3、),，其圖象如下圖所示，故選A.二、填空題6 . (2018 全國(guó)卷 I )已知函數(shù)/(ulogzC+a).若夫3)=1,則。=. 【答案】-7 由八3)=1得log2(32+a)=l,所以9+a=2,解得=-7.7 .已知函數(shù))，=logn(x3)1的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.【答案】(4, 1) y=k>gnX的圖象恒過點(diǎn)(1,0),令x3=1,得x=4,則)，=一1.18 .已知對(duì)數(shù)函數(shù)兀v)的圖象過點(diǎn)(8, 3),則式2啦)=.【答案】一設(shè)Ax) = lognx(a>0,且 ”W1),則3 = log“8, ；a=5,三、解答題9 .若函數(shù) y=loga(x+a)(4

4、>0 且 #1)的圖象過點(diǎn)(-1, 0).求。的值；(2)求函數(shù)的定義域.【答案】(1)將(一 1。)代入y=loga(x+a)m>0, aWl)中，有0=lo&(1+a),則一 14-67=1,所以干=2.(2)由知 y=log2(x+2),由 x+2>0,解得心>一2, 所以函數(shù)的定義域?yàn)?A2.10 .若函數(shù)40為定義在R上的奇函數(shù),且x£(0, +8)時(shí)，丸.0=愴。+1),求 兀r)的表達(dá)式，并畫出大致圖象.【答案】；/a)為R上的奇函數(shù)，.«0)=0.又當(dāng) x£(-8, 0)時(shí)，一x£(0, +8),，貝一 x

5、)=lg(lx)又八-x) = -fix), .,./(A)=-lg(l-A),pg(x+l), X>0,7/a)的解析式為兀、)=o, x=o, l-lg(l-x), x<0,J(x)的大致圖象如圖所示.提升篇1 .函數(shù))=51n(l x)的定義域?yàn)?)A. (0J)B. 0J)C. (0,1D. 0,1xNO,【答案】B 由J得OWxvl,故選BJ11A>0,2.已知lga + lg/?=O,則函數(shù)/(x)=a。與函數(shù)g(x)=logbx的圖象可能是()【答案】B 由lg“+lg=O,得lg(")=0,所以帥=1,故所以當(dāng)0V0VI 時(shí)，«>1；

6、當(dāng)。>1 時(shí)，0<«<1.乂四為函數(shù)y=-log/a與函數(shù)y=Iog/a的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.利用這些信息可知 選項(xiàng)B符合0V8V1且的情況.log2AS A>0,13 .已知函數(shù)/（X）= +若式4） = 5，則。=2 , xWO,乙【答案】一1或小 當(dāng).r>0時(shí)，於）=log»,由 得 Iog2«=1,即 a=y12.當(dāng) 后0 時(shí)，f（x）=2 由 /（）=；得 2。=；, =一1.綜上“=-1或讓.4 .設(shè)函數(shù)外）=10劭入（4>0,且。設(shè)1）,若加陽M 017）=8,則-淄+4后）T卜兀d（H7）的值等于.【答案】167（6）+/員）+/（京）+十鹿（M7）=logfl.n+logd+logod HF logod 017=log£XlX2X3 M 017）2=21ogfl（XlX2X3-X2 017）=2 X 8= 16.5 .若不等式f - loaxvO在（0,目?jī)?nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.（答案】由2logMvO,得fvlogw,在同一坐標(biāo)系中作y=AT和y=logM的草 圖，如圖所示.要使fvlogM在（0,內(nèi)恒成立，只要y=log“4在0,；）內(nèi)的圖象在）,=的上