1、一、等差數列選擇題0,下列式子正確的是（1 .已知an為等差數列，Sn是其前n項和，且5。A.a4a50B.a5a60C.a6a70D.a8a90解析：B【分析】由So0可計算出aiai00,再利用等差數列下標和的性質可得出合適的選項【詳解】由等差數列的求和公式可得S1010切為00,&劣。0,2由等差數列的基本性質可得a5a6aia。0.故選：B.2一一*2.已知數列an的前n項和SnnnN，則an的通項公式為（）1,n1A.an2nB.an2n1c.an3n2d.an2n,n2解析：B【分析】利用anSnSn1求出n2時an的表達式，然后驗證a1的值是否適合，最后寫出an的式子即可

2、.【詳解】一2一一一_2_2_Snn,當n2時，anSnSn1n（n1）2n1,當n1時，&S1,上式也成立，*an2n1nN,故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查數列通項公式的求解，涉及到的知識點有數列的項與和的關系，即G，n1an,算出之后一定要判斷n1時對應的式子是否成立，最后求得結nSnSn1，n2果，考查學生的分類思想與運算求解能力，屬于基礎題3.若數列an滿足an12an1（nN）,且a11,則22021（）2A.1010B.1011C.2020D.2021解析：B【分析】根據遞推關系式求出數列的通項公式即可求解【詳解】由an12an21,1,-(nN),則an1an-(n

3、N),即an1an所以數列an1是以1為首項，為公差的等差數列,所以anai/1nn1d1n1-2所以a2021202111011.故選：B4.設等差數列an的前n項和為Sn,若a8,則必定有（A. S70,且S8B. S7cs0,且S8解析：AD.S7【分析】根據已知條件，結合等差數列前【詳解】n項和公式,即可容易判斷依題意，有a1a70,aia80aa77貝US77一02a1a8824a15.在數列an中,aian則其通項公式為an.1A. 2nn1B.1n2n2C. -2-n解析：DD.先由an1an1nan得出an1an再由累加法計算出an進而求出an.2“an解：，an1-，1nan

4、an11nana”，化間彳an1nanan1an,兩邊同時除以anani并整理得:ann,1即a2將上述a1a3a2a4a3an1n1(n2,nz),an1n1個式子相加得:11J1工a2aa3a?a4a31anan11即ana1n(n1)2，ana1n(n1),1-12n(n1)2-(n2,nz)，1anan易錯點點睛:利用累加法求數列通項時，如果出現要注意檢驗首項是否符合.14又+1也滿足上式,ai2(n2nD.6 .在等差數列an的中，若a1,a35,則a§等于（A.25解析：DB.11C.10D.9利用等差數列的性質直接求解.【詳解】因為a117a355*2a3a1a

5、7;a§9)故選：D.7 .等差數列an的前n項和為Sn,已知a58,46,則Si。S7的值是（）A.48解析：AB.60C.72D.24【分析】根據條件列方程組，求首項和公差，再根據8103738a9a103為，代入求值.【詳解】314d8_a0由條件可知32，解得：，3ald6d22SoS7a839ai03ct3ai8d48.故選：A8 .在等差數列an中，若Sn為其前n項和，365,則Si的值是（）A.60B.11C.50D.55解析：D【分析】根據題中條件，由等差數列的性質，以及等差數列的求和公式，即可求出結果【詳解】因為在等差數列an中，若Sn為其前n項和，a65,所以工3

6、_"na655.2故選：D.9 .在等差數列an中，ai0,3a85a13,則Sn中最大的是（）A. S21解析：B【分析】B. S20CS19D.S18設等差數列的公差為d.由已知得3&7d5a112d,可得關系a139.d.再運用2?d.求和公式和二次函數的性質可得選項設等差數列的公差為d.由3%5a13得，3317d5al12d，整理得，科又a10,所以d0,因此Snn2310nn220dn(n20)2200d,2222所以S20最大.故選：B.10 .周碑算經有一題這樣敘述：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影

7、長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節氣日影長之和為八丈五尺五寸，則后五個節氣日影長之和為（）（注：一丈二十尺，一尺九寸）B.一丈八尺五寸A.一丈七尺五寸C.二丈一尺五寸D.二丈二尺五寸解析：D【分析】由題知各節氣日影長依次成等差數列，設為an,Sn是其前n項和，已知條件為085.5,aia4a731.5,由等差數列性質即得a§,a4，由此可解得d,再由等差數列性質求得后5項和.【詳解】由題知各節氣日影長依次成等差數列，設為an,Sn是其前n項和，9aiag則S99a585.5（尺），所以a59.5（尺），由題知2aada?3a431.5（尺），所以a410.5（

8、尺），所以公差da5a41,則&a9ao&1a125a105a55d22.5（尺）故選：D.11.已知等差數列an的前n項和為Sn,a3aa67,則S23（）A.121B.161C.141解析：B【分析】由條件可得a127,然后S2323a12,算出即可.【詳解】因為a3a15a6a127所以S2323al2故選：B12.已知等差數列17A.一77,所以a153d7,所以a153d7,即7,所以a15a6a3161an的前n項和為Sn，8B.一3若S6,則S2S3S614C3D.151（）10D.3【分析】由等差數列前n項和性質得S3,S6S3,S9S6,S2S9構成等差數列，

9、結合已知條件得S63s3和S1210S3計算得結果.【詳解】已知等差數列an的前項和為Sn,S3,S6S3,S9S6,S2&構成等差數列,S9所以2SS3S3S9s6,且m6,化簡解得S63s3.S3S210又72S9s6S6S3S2s9,S210S3,從而w.S63故選：D【點睛】思路點睛：(1)利用等差數列前n項和性質得S3,S6S3,S9S6,S2S9構成等差數列，c-S9(2) 2S6SS3S9s6,且三6,化簡解得S63s3,S3(3) 2S9S6S6s3S12S9，化簡解得S12I0S3.13.已知等差數列an的前n項和為Sn,且ai10,S50,下列四個命題：公差d的最大

10、值為2;S70；記Sn的最大值為M,則M的最大值為30；a2019a2020淇真命題的個數是()A. 4個解析：B【分析】B. 3個C. 2個D. 1個設公差為d,利用等差數列的前n項和公式,S5S6,得d2,由前n項和公式，得Sz28,同時可得Sn的最大值，d2,n5或n6時取得，結合遞減數列判斷D.【詳解】設公差為由已知a110,S50,得51010d61015d，所以d2,A正確;所以S71021d7022128,B錯誤;an(n1)d10(n1)d10d1,an1a1nd10nd0,解得10d所以10d2時,5時，有最大值，此時6時，有最大值，此時510610又該數列為遞減數列，所以a

11、201910(15(2)a2020,D正確.2)30,30,C正確.故選：B.anan114.已知Sn為等差數列an的前n項和，a3S518,a6a33,則an【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數列的前n項和，掌握等差數列的前n和公式與性質是解題關鍵.等差數列前n項和Sn的最大值除可利用二次函數性質求解外還可由A.n1B.nc.2n1D.2n解析：B【分析】根據條件列出關于首項和公差的方程組，求解出首項和公差，則等差數列an的通項公式可求.【詳解】6a112d18因為a3S518,a6a33,所以c，a15da12d3a11所以，所以an1n11n,d1故選：B.15.等差數列an中，已知a1a

12、4a739,則a4()A.13B.14C.15D.16解析：a【分析】利用等差數列的性質可得aa72a4，代入已知式子即可求解.【詳解】由等差數列的性質可得a1a72a4,所以a1a4a73a439,解得：a4故選：A二、等差數列多選題16.已知數列an的前n項和為SnSn則下列說法錯誤的是()A,數列an的前n項和為Sn4nc.數列an為遞增數列13,10,且滿足an4Sn同0(n2),4-41B,數列an的通項公式為an4n(n1)1,，D,數列一為遞增數列Sn解析：ABC【分析】數列an的前n項和為Sn（Sn0）,且滿足an13150（n2），a17,可得:Sn14SniSn0,化為:廣

13、4SI11利用等差數列的通項公式可得一,SnSn,2時，anSnSn114n1-,進而求出an.4nn1【詳解】數列an的前n項和為Sn（Sn°），且滿足an4SniSn0（n2）,ai一SnSn14Sn1Sn0,化為:SnSn1，數列是等差數列，公差為4,4n,可得Sn14n2時，anSnSm14n4nan1二（n1）41（n2）4nn1對選項逐一進行分析可得，A,B,故選：ABC.【點睛】C三個選項錯誤,D選項正確.本題考查數列遞推式，解題關鍵是將已知遞推式變形為114,SnSn1進而求得其它性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題S>S6>3,以下有四個命題，其

14、中正確17.已知Sn是等差數列an（nCN*）的前n項和，且的有（）A,數列an的公差d<0B.數列an中S的最大項為S10C.S10>0解析：AC【分析】D.S1>0由S5S6S4,可得出（0e5）0,且a6a50,然后逐個分析判斷即可得答案解：因為S5S6S4,所以法（,0e5）0,且a6a50,所以數列的公差d0,且數列an中0的最大項為S5,所以A正確，B錯誤，所以§。10(a1a0)5(a5a6)0,Si11(a1a11)11a60,22所以C正確，D錯誤，故選：AC18.設等比數列an的公比為q,其前n項和為8n,前n項積為Tn,并且滿足條件,a61-a

15、11,a6a71,-0,則下列結論正確的是()a?1A.0q1B,a6a81C.Sn的最大值為S7D.Tn的最大值為T6解析：AD【分析】分類討論a6,a7大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】小.a61a61,a71,與題設0矛盾.a?1a61,a71,符合題意.a61-a61,a71,與題設;0矛盾.a71a61,a71,與題設a11矛盾.得a61,a71,0q1,則Tn的最大值為T6.B,C,錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數列的性質及概念.補充：等比數列的通項公式：ana1qn1nN*.19.已知遞減的等差數列an的前n項和為Sn,S53，則()A,a60B.S6最大C.S130

16、D.S110解析：ABD【分析】轉化條件為a6a70,進而可得a60,a70,再結合等差數列的性質及前n項和公式逐項判斷即可得解.【詳解】因為S5S7,所以S7S50,即a6a70,因為數列an遞減，所以a6a7,則a60,a70,故A正確;所以S6最大，故B正確；所以&3a1a131313a70,故C錯誤；2aian11一人所以Sii11a60,故D正確.2故選：ABD.20.首項為正數，公差不為0的等差數列an,其前n項和為Sn,則下列4個命題中正確的有()A.若S100,則a50,a60；B.若S4S12,則使Sn0的最大的n為15；C.若S150,S160,則Sn中&最

17、大;D.若&S9,則S7S8.解析：ABD【分析】利用等差數列的求和公式及等差數列的性質，逐一檢驗選項，即可得答案【詳解】對于A:因為正數，公差不為0,且S100,所以公差d0,10(a1a10)八八所以Sw0,即a1a100,2根據等差數列的性質可得a5a6闞a100,又d0,所以a50,a60,故A正確；對于B：因為S4§2,則S12s40,0,16(4)化ag)022'所以所以所以a5a8S15a6a11a124(a8ag)0,又a10,ag0,15(a12a15)152a815a80,S16所以使Sn0的最大的n為15,B正確;15(a1a15)152a8-對

18、于C：因為S15815a80,則為0,2216(a1a16)16(agag)_L_8_910,則a8ag0,即a§0,22所以則Sn中國最大，故C錯誤；對于D：因為S8&,則agS9S80,又a10,所以為SS70,即S8S7,故D正確，故選：ABD【點睛】解題的關鍵是先判斷d的正負，再根據等差數列的性質，對求和公式進行變形，求得項的正負，再分析和判斷，考查等差數列性質的靈活應用，屬中檔題21.記Sn為等差數列an前n項和，若3a85a15且a10,則下列關于數列的描述正確的是（）A.a22490B.數列&中最大值的項是S25C.公差d0D.數列an也是等差數列解析：

19、AB【分析】根據已知條件求得ahd的關系式，然后結合等差數列的有關知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】依題意，等差數列an中3a85a15,即3a17d5a114d,2al49d,a1對于A選項,a22492ai49d0,所以A選項正確.對于C選項,ai49.d,a0,所以d0,所以C選項錯誤.2對于B選項,an,49.a1n1ddn251n一d,令an0得2n510,n2512,由于n是正整數，所以n25,所以數列Sn中最大值的項是S25,所以B選項正確.對于D選項，由上述分析可知，1n25時,an0,當n26時，an0,且d0.所以數列an的前25項遞減，第26項后面遞增，不是等

20、差數列，所以D選項錯誤.故選：AB【點睛】等差數列有關知識的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數列前n項和的最值，可以令an0或an0來求解.22.已知無窮等差數列an的前n項和為Sn,S6S7,且S7S8,則（）A.在數列an中，a1最大B.在數列an中，a3或a4最大C.S3SI0D.當n8時，an0解析：AD【分析】0,然后根據等差數列利用等差數列的通項公式可以求a70,a80,即可求公差的性質判斷四個選項是否正確【詳解】因為0S7,所以0S6a70因為S7S8,所以S8Sa80,所以等差數列an公差d所以an是遞減數列,故ai最大，選項A正確；選項B不正確;SI0S3a4a5a6a

21、7a8所以S3Sio,故選項C不正確;當n8時，ana80,故選項D正確;故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數列的性質和前n項和Sn,屬于基礎題.23.設d為正項等差數列的公差，若0,a3A.a2a44B.2a2a41541C.一a1asD.aasa2a4解析：ABC【分析】由已知求得公差斷各選項.【詳解】的范圍:1,把各選項中的項全部用d表示，并根據0d1判由題知,只需a1d22da?a4d22a2a4d2153d64,B正確;4aias122d22d11d2aasa2a422d22d2d2d3d2本題考查等差數列的性質，解題方法是由已知確定d的范圍，由通項公式寫出各項（用d表示）后，可判斷.24.首項為正數，公差不為0的等差數列an,其前n項和為Sn,現有下列4個命題中正確的