1、北師大（北師大（20192019）必修）必修2 2聚焦知識目標1.了解三角函數是研究周期現象最重要的模型(重點)2初步體會如何利用三角函數研究簡單的實際問題(難點)1.理解平面向量數量積的含義2會計算投影3平面向量數量積的運算性質及應用數學素養1.通過向量數量積及投影概念的學習，培養數學抽象素養2通過數量積的應用，培養數學運算素養.課程導圖平面向量數量積定義投影 平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積概念平面向量數量積概念平面向量數量積概念平面向量數量積概念當， =0時，ab=| | |；平面向量數量積概念理解平面向量數量積概念理解(1)向量的數量積ab,不能表示為ab或ab.(2)兩個向

2、量的數量積的結果是一個實數,而不是向量;向量的數乘的結果是一個向量,其長度是原向量長度的倍數.(3)兩個向量的數量積所得的數值為兩個向量的模與兩個向量的夾角的余弦的乘積,由于|a|,|b|均為正數,故其符號由夾角來決定.平面向量數量積概念理解平面向量數量積概念理解若ab0,a與b的夾角是銳角嗎?ab0,則a與b的夾角是銳角或0;若ab0;若a與b的夾角是鈍角,則ab0.平面向量數量積平面向量數量積1.扣數量積的公式，推知夾角的鈍、銳、直2.夾角的概念，夾角與三角內角的區別平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積2.已知向量a a與向量b平行，且|a a|=3，|b b|=4，則

3、abab=()A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-121.向量平行，雙向選擇2.運用數量積公式平面向量數量積平面向量數量積2.已知向量a a與向量b平行，且|a a|=3，|b b|=4，則abab=()A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-12平面向量數量積平面向量數量積1.三角形邊長相當于向量的模，關鍵要確定好夾角，不能把三角形內角與向量夾角混淆。2.運用數量積公式平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積4.設m m，n n為非零向量，則“存在負數，使得m m=n n”是“mnmn0”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

4、必要條件1.兩向量反向，數量積是負值，但數量積是負值，兩向量不一定反向。2.充分必要主要判斷方法是定義法，要從命題正逆雙方判真假。平面向量數量積平面向量數量積4.設m m，n n為非零向量，則“存在負數，使得m m=n n”是“mnmn0”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件平面向量數量積平面向量數量積1.本題沒有兩向量夾角，影響到數量積公式的套用2.在不特殊化圖形或建系（下一節坐標法）求解的情況下，用【基向量轉化法】所謂【基向量轉化法】是將目標向量轉化為長度與夾角已知的基向量平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積平面向量數量積6.如圖，網格紙中

5、小正方形的邊長均為1，向量a a如圖所一示，若從A，B，C，D中任選兩個點作為向量b b的起點與終點，則abab的最大值為()1.本題沒有兩向量夾角，影響到數量積公式的套用2.在不建系（下一節坐標法）求解的情況下，用【幾何意義法】也叫【投影法】平面向量數量積平面向量數量積6.如圖，網格紙中小正方形的邊長均為1，向量a a如圖所一示，若從A，B，C，D中任選兩個點作為向量b b的起點與終點，則abab的最大值為()平面向量數量積平面向量數量積1.本題適合于【基向量轉化法】平面向量數量積平面向量數量積課程導圖平面向量數量積定義投影 平面向量數量積運算性質及應用投影投影投影投影投影投影由向量投影的定

6、義，可以得到向量的數量積ab的幾何意義：b的長度|b|與a在b方向上的投影數量|a|cos的乘積(如圖)，或a的長度la|與b在a方向上的投影數量|b|cos的乘積投影投影1.投影數量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角。2.本道題模和夾角都給了，可以選擇任一種解法。注意誰在誰方向的投影。投影投影投影投影1.投影數量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角（已知數量積）。2.本題借助正三角形找出向量夾角，代入公式即可投影投影投影投影10.已知平面向量a a，b b滿足|a a|=2，|b b|=3，且abab=4，則向量a a在b b方向上的投影數量是()1.投影數

7、量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角（已知數量積）。投影投影10.已知平面向量a a，b b滿足|a a|=2，|b b|=3，且abab=4，則向量a a在b b方向上的投影數量是()課程導圖平面向量數量積定義投影 平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用1.向量求模，常常求其平方，再開方。2.如果是在坐標背景下，向量求模，還有坐標公式。3.思路不明時，以研究數量積帶出模。平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用平面向量數量積運算性質及應用1.向量夾角，常常用夾角公式。2.思路不明時，著重研究數量積，以帶出夾角3.此題主要條件是模，適合平方法轉為數量積平面向量數量積運算性質及應用