1、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結第第3 3講導數的綜合應用講導數的綜合應用基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結最新考綱1.利用導數研究函數的單調性、極(最)值，并會解決與之有關的方程(不等式)問題；2.會利用導數解決某些簡單的實際問題.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結知 識 梳 理1.生活中的優化問題 通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為_問題，一般地，對于實際問題，若函數在給定的定義域內只有一個極值點，那么該點也是最值點.2.利用導數解決生活中的優化問題的基本思路優化基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結3.導數在研究方程(不等式

2、)中的應用研究函數的單調性和極(最)值等離不開方程與不等式；反過來方程的根的個數、不等式的證明、不等式恒成立求參數等，又可轉化為函數的單調性、極值與最值的問題，利用導數進行研究.4.導數在綜合應用中轉化與化歸思想的常見類型(1)把不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題；(2)把證明不等式問題轉化為函數的單調性問題；(3)把方程解的問題轉化為函數的零點問題.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”)(1)若實際問題中函數定義域是開區間，則不存在最優解( )(2)函數f(x)x3ax2bxc的圖象與x軸最多有3個交點，最少有一個交點( )(3

3、)函數F(x)f(x)g(x)的最小值大于0，則f(x)g(x)( ) (4)“存在x(a，b)，使f(x)a”的含義是“任意x(a，b)，使f(x)a”( )基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結答案C基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結3.(2015全國卷)設函數f(x)是奇函數f(x)(xR)的導函數，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結答案A基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總

4、結課堂總結4.(2016濟南檢測)若函數f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是_.解析由于函數f(x)是連續的，故只需要兩個極值異號即可.f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2，2).答案(2，2)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結答案f(a)f(b)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結考點一利用導數解決生活中的優化問題【例1】 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面

5、的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率).(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結規律方法在求實際問題中的最大值或最小值時(1)既要注意將問題中涉及的變量關系用函數關系表示，還要注意確定函數關系式中自變量的取值范圍.(2)要注意求得結果的實際意義，不符合實際的值應舍去.(3)如果目標函數在定義域內只有一個極值點，那么根據實際意義該

6、極值點就是最值點.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得，x4是函數f(x)在區間(3，6)內的極大值點，也是最大值點.所以，當x4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結考點二利用導數研究函數的零點或方程的根基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結

7、基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結規律方法研究函數零點或方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數的大致圖象判斷函數零點或方程根的情況，這是導數這一工具在研究函數零點或方程根中的重要應用.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結x(0，)( ，)f(x)0f(x)基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課

8、堂總結課堂總結考點三導數在不等式中的應用基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結規律方法利用導數方法證明不等式f(x)g(x)在區間D上恒成立的基本方法是構造函數h(x)f(x)g(x)，然后根據函數的單調性或者函數的最值證明函數h(x)0，其中一種常用方法就是找到函數h(x)在何處可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結【訓練3】 設函數f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線 yg(x)都過點P(0，2)，且在

9、點P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結思想方法1.在實際問題中，如果函數在區間內只有一個極值點，那么只要根據實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數值比較.2.利用導數方法證明不等式f(x)g(x)在區間D上恒成立的基本方法是構造函數h(x)f(x)g(x)，然后根據函數的單調性，或者函數的最值證明函數h(x)0，其中一個重要技巧就是找到函數h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口.基礎診斷基礎診斷考點突破考點突破課堂總結課堂總結3.利用函數的導數研究不等式恒成立問題是一類重要題型，體現了導數的工具性作用，將函數、不等式緊密結合起來，考查了學生綜合解決問題的能力.4.對于研究方程根的個數的相關問題，利用導數這一工具和數形結合的數學思想就可以很好地解決.這類問題求解的通法是(1)構造函數，這是解決此類題的關鍵點和難點，并求其定義域；(2)求導數，得單調區間和極值點；(3)畫出函