1、磁場的高斯定理第1頁，共57頁。一一 磁感線磁感線III 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB第2頁，共57頁。SNISNI第3頁，共57頁。二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSSNB磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁感線數目等于該點通過的磁感線數目等于該點 的數值的數值.BB第4頁，共57頁。 磁通量：磁通量：通過某通過某曲面的磁感線數曲面的磁感線數BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 勻強磁場下，勻強磁場下，面面S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況sdSB第5頁，共57頁。0dd1

2、11SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）. 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第6頁，共57頁。xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 , 試求試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB第7頁，共57頁。安培環路定理安培環路定理第8頁，共57頁。一一 安培環路定理安培環路定理lRIlBld2d0oIRl 設閉合回路設

3、閉合回路 為圓為圓形回路形回路（ 與與 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB20第9頁，共57頁。oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向為回路繞向為逆逆時針時針對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drBlIdld第10頁，共57頁。d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第11頁，共57頁。 多電流情況多電流情況321BBBB 推廣：推廣：)(d320IIlBl 安培環路定理安培環路定理niiIlB10d1I2I3Il第12頁，

4、共57頁。安培環路定理安培環路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場中，磁感強度在真空的恒定磁場中，磁感強度 沿沿任一閉合路徑的積分的值，等于任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數和合路徑所穿過的各電流的代數和.B0 電流電流 正負正負的規定的規定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時，時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意第13頁，共57頁。）（210II 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內無電流穿過內無電流穿過

5、？0BL0d lBLL第14頁，共57頁。 例例1 求載流螺繞環內的磁場求載流螺繞環內的磁場 解解 （1） 對稱性分析：環內對稱性分析：環內 線為同心圓線為同心圓，環外，環外 為零為零.BB二二 安培環路定理的應用舉例安培環路定理的應用舉例Rd第15頁，共57頁。NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）選回路選回路當當 時，螺繞環內可視為均勻場時，螺繞環內可視為均勻場 .dR2Rd第16頁，共57頁。例例2 無限長載流圓柱體的無限長載流圓柱體的 磁場磁場解解 （1）對稱性分析對稱性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d020

6、2RIrB第17頁，共57頁。,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI第18頁，共57頁。0B例例3 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第19頁，共57頁。idacb例例4 無限大均勻帶電無限大均勻帶電(線密度為線密度為i)平面的磁場平面的磁場abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i第20頁，共57頁。帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動第21頁，共57頁。 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所

7、受的力電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力）（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運動電荷在電場運動電荷在電場和磁場中受的力和磁場中受的力xyzo+qvBmF第22頁，共57頁。 帶電粒子在磁場中運動舉例帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率第23頁，共57頁。安培力安培力第24頁，共57頁。一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力第25頁，共57頁。

8、 有限長載流導線所受的安培力有限長載流導線所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd第26頁，共57頁。 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路的閉合回路放在磁感應強度為放在磁感應強度為 的均勻磁場中，回路的均勻磁場中，回路平面與磁感強度平面與磁感強度 垂直垂直 .回路由回路由直導線直導線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導線的圓弧導線 BCA 組成組成 ，電流為順時針方向電流為順時針方向, 求磁場作用于閉合求磁場作用于閉合導線的力導線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId第27頁，共57頁。根據對稱性分析根據對稱性分析jFF2y202xFjBAB

9、IF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI第28頁，共57頁。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故第29頁，共57頁。BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖不規求如圖不規則的平面載流導線在均則的平面載流導線在均勻磁場中所受的力，已勻磁場中所受的力，已知知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第30頁，共57頁。 結論結論 任意

10、平面載流導線在均勻磁場中所受任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力的力 , 與其始點和終點相同的載流直導線所受與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同的磁場力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第31頁，共57頁。 例例 3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導體圓的導體圓環與電流為環與電流為 的長直導線的長直導線 放在同一平面放在同一平面內（如圖），直導內（如圖），直導線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場力磁場力.1I2IRxyO1IdR2I第3

11、2頁，共57頁。cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第33頁，共57頁。cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第34頁，共57頁。0d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第35頁，共57頁。二二 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁

12、場中有磁場中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F第36頁，共57頁。sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F第37頁，共57頁。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩定平衡穩定平衡不不穩定平衡穩定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反（3）

13、方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大第38頁，共57頁。 結論結論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩定穩定平衡平衡非穩定非穩定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩第39頁，共57頁。 例例4 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可繞，可繞軸旋轉的圓形載流線圈放在均勻磁場中軸旋轉的圓形載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應，磁感應強度的大強度的大小為小為0.08 T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問問線圈受力情況怎樣？線

14、圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又線圈所受的磁力矩又為多少？為多少？IBRyzQJKPox第40頁，共57頁。PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分IBRyzQJKPoxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 第41頁，共57頁。dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第42頁，共57頁。磁介質磁介質第43頁，共57頁。一一 磁介質磁介質 磁化強度

15、磁化強度0BBB介質磁化后的介質磁化后的附加磁感強度附加磁感強度真空中的真空中的磁感強度磁感強度 磁介質中的磁介質中的總磁感強度總磁感強度1 磁介質磁介質0BB鐵鐵磁質磁質（鐵、鈷、鎳等）（鐵、鈷、鎳等）順磁質順磁質 0BB0BB抗抗磁質磁質（鋁、氧、錳等）（鋁、氧、錳等）（銅、鉍、氫等）（銅、鉍、氫等）弱磁質弱磁質第44頁，共57頁。分子圓電流和磁矩分子圓電流和磁矩 mI無外磁場無外磁場順順 磁磁 質質 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場sI0BBB順順磁質內磁場磁質內磁場2 順磁質和抗磁質的磁化順磁質和抗磁質的磁化第45頁，共57頁。無外磁場時抗磁質無外磁場時抗磁質分子磁矩為零分子磁矩為

16、零 0m0BBB抗抗磁質內磁場磁質內磁場qv0B0,B 同同向向時時qv0,B 反反向向時時0BFmFmmm抗磁質的磁化抗磁質的磁化第46頁，共57頁。3 磁化強度磁化強度VmM分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和體積元體積元1mA單位（安單位（安/米）米） 意義意義 磁介質中單位體積內分子磁介質中單位體積內分子的合磁矩的合磁矩.第47頁，共57頁。CIrrnmLLIrnI2snmVmM2 rIm 分子磁矩分子磁矩（單位體積分子磁矩數）（單位體積分子磁矩數）nMLI s二二 磁介質中的安培環路定理磁介質中的安培環路定理第48頁，共57頁。iBClIlBlB0dd)(s0INI 傳導電流傳導電流分布

17、電流分布電流MLI sBClMdllMIds+I+ADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0第49頁，共57頁。HBMBH00HM各向同性各向同性磁介質磁介質（磁化率）（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁場強度磁場強度 MBH0 磁介質磁介質中的中的安培環路安培環路定理定理 IlHld第50頁，共57頁。 各向同性各向同性磁介質磁介質HHBr01r相對相對磁導率磁導率r0磁磁 導導 率率r111順磁質順磁質（非常數）（非常數）抗磁質抗磁質鐵磁質鐵磁質第51頁，共57頁。 例例1 有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 和和 的的“無限無限長長”同軸圓筒形導體，在它們之間充以相對磁同軸

18、圓筒形導體，在它們之間充以相對磁導率為導率為 的磁介質的磁介質.當兩圓筒當兩圓筒通有相反方向的電流通有相反方向的電流 時，時，試試 求求（1）磁介質中任意點磁介質中任意點 P 的磁感應強度的大小的磁感應強度的大小; （2）圓柱體外面一點圓柱體外面一點Q 的磁感強度的磁感強度.rrRIIrrdIR第52頁，共57頁。RdrIlHldIHd2dIHB2r0解解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同理可求同理可求第53頁，共57頁。1 磁磁 疇疇無外磁場無外磁場B有有外外磁磁場場三三 鐵磁質鐵磁質第54頁，共57頁。2 磁化曲線磁化曲線 磁滯回線磁滯回線400 600 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)順磁質的順磁質的B-H曲線曲線0第55頁，共57