1、、選擇題：位似圖形配套練習1用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（A只能選在原圖形的外部；只能選在原圖形的內部；C只能選在原圖形的邊上；可以選擇任意位置。2）， F（ 1，1），以 O為位似中心，按比例尺 1 2，把 EOF縮小，則點 E的對應點 ）或（ 2， 1）2已知： E（ 4， 的坐標為（A（2，1）C（ 2 ， 1）3如圖， DEF是由 ABC經過位似變換得到的，點 與 ABC的面積比是（A12（8， 4）或（ 8，（ 8 ， 4）O 是位似中心， D，E，F分別是）1415E4）OA，OB， OC的中點，則DEF4如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，

2、 O為位似中心，D1OD OD216，則 A B :AB 為（A.2:3B.3:2C.1:2D.2:15圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（A PB6. 如圖，以某點為位似中心，將的坐標和 k 的值分別為（/ OCAOB進行位似變換得到 ）（第 4 題圖）M D NCDE，記 AOB與 CDE 對應邊的比為 k，則位似中心1（2，2） ， 127. 如圖， ABC中， A，B兩個頂點在 x 軸的上方，點 ABC的位似圖形，并把 ABC的邊長放大到原來的 坐標是 a，則點 B 的橫坐標是（ A 1a2A. （0，0） ，2B.C.（2，2），2D.（2，2） ，3C的坐標是 （ 1，0

3、）。2 倍，記所得的像是以點AC 為位似中心，在 x 軸的下方作BC。設點 B 的對應點 B的橫）1）第 6 題圖）D1（a 3）第 7 題圖）第 5 題圖）13二、填空題：1關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是。（只填序號） 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形； 位似圖形一定有位似中心； 如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形； 位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比。22已知 ABC與 DEF是以原點為位似中心的位似圖形，位似比為，則 A（ 1， 1）的對應點 D的坐標為33 ABC三個頂點的坐標分別為 A（2

4、，2）， B（4， 2）， C（ 6， 4），以原點 O為位似中心，將 ABC縮小，使變 換后得到的 DEF與 ABC對應邊的比為 1 2，則線段 AC的中點 P變換后對應的點的坐標為： OAB內一點 P是一對對應點，則 5如圖， AOB以 O位似中心，擴大到 為。 6 如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為P的坐標是4如圖，已知 OAB與 OAB是相似比為 12 的位似圖形，點 O為位似中心，若 OAB內一點 P（x，y）與COD，各點坐標分別為： A（ 1，2）、 B（3， 0）、 D（ 4， 0）則點 C坐標1 的小正方形， 每個小正方形的頂點稱為格點。 若 ABC與 ABC是位似圖形，且

5、頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（第 5 題圖）ABCD是位似形，點 F 的坐標為（ 1，（第 6 題圖）1），點 C 的坐標為（ 4，2），則這兩個正方（第 4 題圖）7如圖，正方形 OEFG和正方形 形位似中心的坐標是 。8如圖 1，正方形 ABCD和正方形 OEFG中， 點 A和點 F的坐標分別為 （3 ，2），（1， 1） ，則兩個正方形的位 似中心的坐標是第 8 題圖）第 7 題圖）OAB的三、解答下列各題：1如圖，在 8×8 的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，OAB的頂點都在格點上，請在網格中畫出一個位似圖形，使兩個圖形以 O為位似中心，且所畫圖形與 OAB的位似比

6、為 2 1。，并在B2如圖， ABC 與ABC是位似圖形，且位似比是12，若 AB2cm，則 AB是cm圖中畫出位似中心 O。ABC相3已知 ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）。以 B為位似中心，畫出與似（與圖形同向），且相似比是 3 的三角形，它的三個對應頂點的坐標分別是ABCDE4已知五邊形 ABCDE和點 O，請你以 O 為位似中心畫五邊形的位的圖形 A B CDE，使得相似比1AB 1 ，即2AB 25如圖，在平面直角坐標系中， ABC的頂點坐標為 A（ 2,3） 、B（ 3,2）、C（ 1,1）。1）若將 ABC向右平移 3 個單位長度，再向

7、上平移 1 個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；2）畫出 A1B1C1 繞原點旋轉 180 后得到的 A2B2C2 ；3）A'B'C' 與 ABC是位似圖形，請寫出位似中心的坐標： ；4）順次連結 C、C1、 C' 、 C2 ，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？y4A3BC21-4-3-2-O1C'C'34x-1-2B'-3A'-46如圖， ABC三個頂點的坐標分別為 A （2 ，7），B （6 ，8），C （8 ， 2） ，請你分別完成下面的作圖并標出所有頂 點的坐標。 （ 不要求寫出作法 ）1）以 O為位似中心，在第三象限內作出

8、 A1B1C1，使 A1B1C1與 ABC的位似比為 12；2）以 O為旋 轉中心，將ABC沿順時針方向 旋轉 90°得 到 A2B2C2。CO7如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1 的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的 ABC就是格點三角形 .在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為 （ 1，1） 。（1）把 ABC向左平移 8 格后得到 A1B1C1，畫出 A1B1C1 的圖形并寫出點 B1 的坐標；（2）把 ABC繞點 C按順時針方向旋轉 90°后得到 A2B2C，畫出 A2B2C的圖形并寫出點 B2的坐標；（3）把 ABC以點 A為位似中

9、心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，畫出 AB3C3 。8如圖，在 12×12的正方形網格中， TAB 的頂點坐標分別為 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以點 T（ 1，1）為位似中心，按比例尺（ TA TA）3 1 在位似中心的同側將 TAB放大為 TAB， 放大后點 A、 B 的對應點分別為 A、 B。畫出 TAB，并寫出點 A、 B的坐標；（ 2） 在（ 1）中，若 C（a， b）為線段 AB上任一點，寫出變化后點 C的對應點 C的坐標。9在邊長為 1 的正方形網格中，有形如帆船的圖案和半徑為2 的 P。（ 1）將圖案進行平移，使 A點平移到點 E，畫出平移

10、后的圖案；（2）以點 M為位似中心，在網格中將圖案放大2 倍，畫出放大后的圖案，并在放大后的圖案中標出線段AB的對應線段 CD；（3）在（ 2）所畫的圖案中，線段 CD被 P所截得的弦長為 _ _ 。（結果保留根號）10如圖，正三角形 ABC的邊長為 3 3 。（1）如圖，正方形 EFPN 的頂點 E、F在邊 AB上，頂點 N在邊 AC上，在正三角形 ABC及其內部，以點 A為 位似中心，作正方形 EFPN的位似正方形 E / F /P / N / ，且使正方形 E/F /P / N /的面積最大（不要求寫作 法）；（2）求（ 1）中作出的正方形 E/F/P/N /的邊長；（3）如圖，在正三角

11、形 ABC中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPN ，使得 DE、 EF在邊 AB上，點 P、N分別 在邊 CB、 CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由。位似圖形專題練習答案 一、選擇題：1 D； 2 A； 3 B； 4 D； 5 A； 6 C； 7 D。 二、填空題：1 ；2（ 2,2）或（ 2， 2 ）；3 3 3 33（2，23），（ 2， 32）；4（ 2x， 2y）；485( , ) ；336（ 9， 0）；742( 2,0)或( 4 ，2)；338（ 1， 0 ），（ 5， 2 ）；解：正方形 ABCD和正方形 OEFG中 A和點 F 的坐標分別為（ 3，2）

12、，（1， 1）， E（ 1， 0）、 G（ 0， 1）、 D（5， 2）、 B（3，0）、C（5，0），1）當 E 和 C是對應頂點， G和 A 是對應頂點時，位似中心就是EC與 AG的交點，設 AG所在直線的解析式為 y kx b （ k 0 ），3k bb1，解得此函數的解析式為 y x 1 ，與 EC的交點坐標是（ 1，0）；2）當 A和 E 是對應頂點， C和 G是對應頂點時，位似中心就是AE與 CG的交點，設 AE所在直線的解析式為 y kx b （k 0），3k bkb，解得121211故此一次函數的解析式為 y x 。 22同理，設 CG所在直線的解析式為 ykxb（k 0），5

13、k bb1，解得15，1故此直線的解析式為1x 111x22解得y聯立得y故 AE與 CG的交點坐標是（ 5， 2）。綜上所 述：位 似中心的 坐標是 ：（1，0）或 （ 5， 2）?；蚪涍^畫圖探索。解：易知位似中心應有兩個，如圖1、圖 2 所示，且兩位似圖形的位似比即相似比為12。圖 1 中，圖 2 中，由 MQG MCD，知 OG OM CD MC OM OE 由 MEO MAD，知MD AD1，而 OC3，所以 OM 1，即 M（1，0） 。1，即 M為 MD中點，2所以 M、D 兩點關于原點中心對稱，又D點坐標為 （ 5， 2） ，故 M點坐標為 （ 5， 2） 。故這兩個正方形的位似

14、中心的坐標是（1 ，0）或（ 5， 2）。圖1圖2、解答下列各題：1解 ：分別 延長 AO、 BO到 A 、B，使 OA OA OB OB 21。2解 ： ABC與 A BC 是位似圖 形位 似中心 如圖，點 O即為 所求。0， 3 ）。3解 ：所 畫圖形如下所示。它 的三個對應頂點的坐標分別是：（ 6，0）、（ 3，3）、4解 ：畫出 圖形如下：五 邊形 A BCDE為 所求的 五邊形 。5. （ 1）如圖；（2）如圖；（3）（0, 0） ；（4）軸對稱圖形。y44A1A1AB1BC2C11-4-3-2-O-11C'C'34xC22-1-2B'B2A'A2-4

15、解：（1）畫出的 A1B1C1如圖所示，點 B1的坐標為（ 9， 1）；（ 2）畫出的 A2B2C的圖形如圖所示，點 B2的坐標為（ 5， 5）；（3）畫出的 AB3C3 的圖形如圖所示。（注：其余位似圖形畫正確者相應給分。）78（ 1）如圖， A的坐標為（ 4，7），B的坐標為（ 10， 4）； （ 2） C的坐標為（ 3a 2，3b 2）。9解：平移后的圖案，如圖所示；放大后的圖案，如圖所示；M1310解：（ 1）如圖，正方形 E/F/P/N /即為所求。（ 2）設正方形 E/F / P /N /的邊長為 x。 ABC為正三角形， AE BF3xx23x3mm3n3n33 3 ，即 m n 3 。）當 （mn)20 時，即 m n 時， S 最小。129S最小32。最小 22）當 （m n）2 最大時， S最大。 即當 m 最大且 n 最小時， S 最大。 n 最小3-m最大 3（3 33） 63 3 。9 3 3 x 3 3 3 （沒有分母有理化也對， x 2.20也正確）2 3 33）如圖，連接 NE， EP，PN，則 NEP 90 。設正方形 DEMN 、正方