1、0數(shù)學(xué)校本課程1序言數(shù)學(xué)是打開知識(shí)大門的鑰匙， 是整個(gè)科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。 創(chuàng)新教學(xué)的先行者里斯特伯先生指出： “學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要解決生活問題， 只有極少數(shù)人才能攻關(guān)艱深的高級(jí)數(shù)學(xué)問題， 我們不能只為了培養(yǎng)尖 端人才而忽略或者犧牲大多數(shù)學(xué)生的利益， 所以數(shù)學(xué)首先應(yīng)該是生活 概念?！痹谏钪袑W(xué)數(shù)學(xué)，以學(xué)生生活中實(shí)實(shí)在在的鮮活材料來吸引 學(xué)生對(duì)科學(xué)的興趣。 我們選取的都是從學(xué)生生活實(shí)踐中取材， 將數(shù)學(xué) 知識(shí)巧妙地運(yùn)用于生活之中， 增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣， 實(shí)現(xiàn)新課改 所倡導(dǎo)的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度和正確價(jià)值觀的目標(biāo)。數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)要滿足學(xué)生已有的興趣和愛好，又要激發(fā)和 培養(yǎng)學(xué)生新的興趣和愛

2、好， 要要求和鼓勵(lì)學(xué)生投入生活， 親身實(shí)踐體 驗(yàn)。選題要尊重學(xué)生的實(shí)際、學(xué)生的探究本能和興趣，給與每個(gè)學(xué)生 主體性發(fā)揮的廣闊空間，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、 解決問題的素質(zhì)和能力。使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)有興趣，習(xí)有方 法，必有成功。 學(xué)生的個(gè)性在社會(huì)活動(dòng)中得以健康發(fā)展，學(xué)生的潛能 在自學(xué)自育中得到充分開發(fā)。我們的數(shù)學(xué)校本課程方案包括兩個(gè)基本部分：一般項(xiàng)目和基本具 體方案。課程綱要一、課程目標(biāo)：以貼近生活實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨， 針對(duì)數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)， 從生活中挖掘數(shù)學(xué)， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題的能力， 培 養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力， 充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開發(fā)學(xué)生自身的

3、 潛能，并且加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的2動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練， 鼓勵(lì)學(xué)生能夠展示自 己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)， 使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展， 使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。二、課程概況：本課程在初一、初二、初三級(jí)部實(shí)施。三、課程內(nèi)容與活動(dòng)安排：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)史可發(fā)生在我們的周圍， 我們的生活空間是無窮 的數(shù)學(xué)世界，在課堂上多設(shè)情景，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，讓他們充分發(fā) 揮自己的創(chuàng)造性，感受到數(shù)學(xué)的樂趣，在愉快、輕松的學(xué)習(xí)過程中掌 握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，觀察事物的能力，形成 正確的人生觀、價(jià)值觀。授課對(duì)象：初一、初二、初三學(xué)生 授課時(shí)間：星期三課外活動(dòng)，一課時(shí)。授課地點(diǎn)：教室數(shù)學(xué)校本課程總的

4、內(nèi)容：目標(biāo)：以貼近生活實(shí)際、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用為宗旨， 針對(duì)數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)， 從生活中挖掘數(shù)學(xué)， 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題的能力， 培 養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力， 充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，開發(fā)學(xué)生自身的 潛能，并且加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練， 鼓勵(lì)學(xué)生能夠展示自 己的研究成功，培養(yǎng)學(xué)生的成功心態(tài)， 使學(xué)生的心理得到健康的發(fā)展， 使每位學(xué)生的能力得到充分體現(xiàn)。一、 課程介紹：1、生活中的數(shù)學(xué)3以體會(huì)數(shù)學(xué)與人、 自然的關(guān)系為切入點(diǎn)， 使學(xué)生感觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的興趣;以創(chuàng)設(shè)情景形成良性的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)氛圍為基礎(chǔ)， 使學(xué)生在一個(gè)濃郁的學(xué) 習(xí)氣氛中互學(xué)互助

5、，每個(gè)人都要獲得成功，每個(gè)人都要進(jìn)步。2、趣味規(guī)律數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)趣味性和規(guī)律性很強(qiáng)， 找到一些數(shù)學(xué)規(guī)律， 充分發(fā)揮學(xué)生的 創(chuàng)造力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，適應(yīng)時(shí)代的 需要。按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，依據(jù)啟發(fā)性和趣味性相結(jié)合的原則，增補(bǔ) 動(dòng)手操作，給學(xué)生提供更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，重視理論聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展教 材把數(shù)學(xué)問題放在社會(huì)的大背景下啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生走進(jìn)生 活，應(yīng)用于生活， 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)各方面的聯(lián)系，以便于 學(xué)生理解所學(xué)的指示，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，在趣味性的引導(dǎo)下，學(xué) 生興趣盎然，帶給學(xué)生更多的思索和啟發(fā)，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過趣味實(shí)驗(yàn)， 還初步掌握了數(shù)學(xué)研究的方法， 體驗(yàn)

6、到了深究其理和 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的樂趣。3、解決問題的策略經(jīng)歷利用特殊情況探索一般規(guī)律的過程，經(jīng)歷分情況探討論的過 程，經(jīng)歷將生疏的、繁雜的、未解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、 以解決問題的能力， 經(jīng)歷用數(shù)與形結(jié)合的方法解決位的探索過程， 經(jīng) 歷用整體思想解決問題的探索過程， 經(jīng)歷多種策略解決統(tǒng)一問題的探 索過程。 使學(xué)生明確解決一個(gè)問題往往可4以從不同的角度去考慮， 養(yǎng) 成善于思考， 善于創(chuàng)新， 善于用更好地解決問題策略去解決問題的好 習(xí)慣。5目錄勾股定理的證明.6生活中的軸對(duì)稱.21探究活動(dòng)（設(shè)計(jì)花壇）.26鏡子改變了什么.27頻率與概率.28幾何就在你的身邊.32一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場(chǎng)大悲劇.34壓歲

7、錢”與“賑災(zāi)小銀行”36建議班級(jí)購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī) 38巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí) 41怎樣燒開水最快最省煤氣44生活中的數(shù)學(xué)問題 50探討出租車司機(jī)的生意經(jīng) 54最高的與最矮的 57表面涂漆的小積木的塊數(shù) 59抽屜原理和六人集會(huì)問題 62怎樣列分式方程解應(yīng)用題 6562 2121a2b24 ab = c24 ab士士-,口口a2b2二二【證法2】（鄒元治證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于2.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上,C、G、D三點(diǎn)在一條直線上 勾股定理的證明斜邊長(zhǎng)為c,再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖

8、那樣拼成兩個(gè)正方形.a、從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面積相【證法1】（課本的證明）ab做8個(gè)全等的直角三角形,ba設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上,-AaEb B7/AEH +/BEF = 90o./HEF = 180o90o= 90o 四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.它的面積等于c2.RtAGDH坐RtAHAE,/HGD =/EHA /HGD +/GHD = 90o,/EHA +/GHD = 90o.又T/GHE = 90o, / DHA = 90o+ 90o= 180o./HAD +/HAD = 90o,/EAB +/HAD =

9、90o,C2ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a + b的正方形，它的面積等于（a+ b）.RtADAH坐RtAABE,8ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.EF = FG =GH二二HE = ba ,/HEF = 90o EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為ba的正方形，它的面積等于（b_a）2.1224 ab b a c2a2b2【證法4】（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上 vRtAEAD坐RtACBE, /ADE =/BECv /AED +/ADE = 90o, /AED +/BEC = 90o /DEC =

10、 180o90o= 90o.DEC是一個(gè)等腰直角三角形,1 c它的面積等于2又v /DAE = 90o,/EBC = 90o,AD/BC.個(gè)直角三角形的面積等于-ab 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形ca9ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于10111a b2= 2 abc222 2【證法5】（梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.vD、E、F在一條直線上，且RtAGEF幻RtAEBD, /EGF =/BED,Fbav /EGF +/GEF = 90GcE /B

11、ED +/GEF = 90P /BEG =180o90o= 90o.門cbCbcHD又vAB = BE = EG = GA = c,abaa二ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.Au B / ABC + / CBE = 90o vRtAABC坐RtAEBD,/ABC =/EBD /EBD +/CBE = 90o 即/CBD= 90o.又v /BDE = 90o,ZBCP = 90o,BC = BD = a BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形 同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形 a2b2二二11設(shè)多邊形GHCBE的面積為S,則2 21a b = S 2 ab, 221 c2二二S 2 ab2a2b2=

12、c2【證法6】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為(ba)，斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上.過點(diǎn)Q作QP/BC,交AC于點(diǎn)P.過點(diǎn)B作BM丄PQ,垂足為M;再過點(diǎn)又T/BMP = 90o,/BCA = 90o,BQ = BA = c,V /BCA = 90o,QP/BC,FcA /MPC = 90o,PbVBM丄PQ,cMc /BMP = 90o,Na1JrBCPM是一個(gè)矩形，即/MBC =90 o.QcBV /QBM +/MBA =/QBA = 90o,/ABC +/MBA =:/MBC = 90o,

13、bC / QBM =/ABC,Eaa、bF作FN丄PQ,垂足為N.12RtABMQ坐RtABCA.同理可證RtAQNF坐RtAAEF.從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法4】（梅文鼎證明）.【證法7】（歐幾里得證明）做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀,使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)GAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半,矩形ADLM的面積二二a2同理可證，矩形MLEB的面積 二二b2.v正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積c2=a2+b2，即a2+b2=c2.【證法8】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtAABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b

14、,斜邊AB的長(zhǎng)為c,過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足是D.在ADC禾口 ACB中,BF、CD.過C作CL丄DE,交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)vAF = AC,AB = AD, FAB坐 GAD,1avFAB的面積等于212/ADC =/ACB = 90o,/CAD =/BAC,ADC sACB AD:AC = AC:AB,13即AC?=AD AB.同理可證,CDBsACB，從而有BC?= BD AB.AC?+BC?=(AD+DB )AB = AB?，即abc2【證法9】(楊作玫證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba),斜邊長(zhǎng)為c.再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.把它們拼成如圖所示的

15、多邊形 過A作AF丄AC,AF交GT于F,AF交DT于R.過B作BP丄AF，垂足為P.過D作DE與CB的延長(zhǎng)線垂直，垂足為E,DE交AF于H.v /BAD = 90o,ZPAC = 90o,./DAH =/BAC 又v /DHA = 90o,ZBCA = 90o,AD = AB = c,.RtADHA坐RtABCA.DH = BC = a,AH = AC = b.由作法可知，PBCA是一個(gè)矩形,所以RtAPB坐RtBCA.即PB =CA = b,AP= a,從而PH = ba.14RtADGT坐RtABCA ,RtADHA坐RtABCA.二RtADGT坐RtADHA DH = DG = a，/

16、GDT =/HDA 又/DGT = 90o,/DHF = 90o,/GDH =/GDT +/TDH =/HDA+/TDH = 90o,DGFH是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形 二GF = FH = a TF丄AF,TF = GTGF = ba .TFPB是一個(gè)直角梯形，上底TF=ba,下底BP= b,高FP=a +(ba) 用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖），則以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積=S1S2S3S4S51八八bab= =bVb, ,S5= S8S921S3S4=b -?ab-S8二二b2_Si把代入，得c2=3S2b2-Sj-S8S8S9b2S2S9=b2a2a2b2=c2【證法10】（李銳證明）15設(shè)直

17、角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b (ba),斜邊的長(zhǎng)為c.做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使A、E、G三點(diǎn)在一條直線上 用數(shù)字表示面積的編號(hào)(如圖)HT = AE = a GH = GTHT = ba.又T/GHF +/BHT = 90o,/DBC +/BHT =/TBH +/BHT =DB = EBED = ba,/HGF =/BDC = 90o, RtAHGF坐RtABDC.即S7二S?.過Q作QM丄AG，垂足是M .由/BAQ =/BEA = 90o,可知 /ABE =/QAM，而AB = AQ = c，所以RtAABE幻RtAQAM 又RtAHBT坐RtAA

18、BE.所以RtAHBT幻RtAQAM 即 & 二 &.T/TBE =/ABH = :90o, /TBH =/ABE.又T/BTH =/BEA = :90o,BT = BE=b,RtAHBT坐RtAABE.90o,Q16由RtAABE坐RtAQAM，又得QM = AE = a,/AQM =/17/AQM +/FQM = 90o, /BAE +/CAR = 90o, /AQM =/FQM =/CAR 又/QMF =/ARC = 90o,QM = AR = a,RtAQMF坐RtAARC.即S4= 2 .2 2 2c = Sj+ S2+ S3+ S4+ S5a = S1+ S6b =

19、 S3+ S7+ S8又S7-S2,S-S5,S4-S6,2 2a b= 3S6S3S7S8=S1S4S3S2S5=c2即a2+b2=c2【證法11】（利用切割線定理證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a,AC = b，斜邊AB = c 如圖， 以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長(zhǎng)線分別于D、E,則BD = BE = BC =a 因?yàn)?BCA = 90o,點(diǎn)C在OB上，所以AC是OB的切線.由切割線定理，得2AC =AE AD=AB BE AB - BD=c a c -a2 2=c-a,BAE.18即b2=c2-a19【證法12】（利用多列米定理證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC =

20、 a,AC = b,斜邊AB = c（如圖）.過點(diǎn)A作AD/CB，過點(diǎn)B作BD/CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個(gè)圓.根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和，有AB DC二AD BC AC BD,AB = DC = c,AD = BC = a,AC = BD = b,【證法13】（作直角三角形的內(nèi)切圓證明）在RtABC中，設(shè)直角邊BC = a,AC = b，斜邊AB = c.作RtABC的內(nèi)切圓。O,切點(diǎn)分別為D、E、F（如圖），設(shè)。O的半徑vAE = AF,BF = BD,CD = CE,AC BC - AB二二AE CE BD CD - AF BF=CE C

21、D= r + r = 2r,a +b =2r +ca2b2=c2AB2=BC2+AC2，即c2=a2+b2a2b2c2B1a/CbaaD C20即a2b22ab = 4 r2rc c2.2.4 r rc =4SABC-4（r2+ re ）= 2ab【證法14】（利用反證法證明）斜邊AB的長(zhǎng)為c,過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足是D.假設(shè)a2b2F，即假設(shè)AC2BC2=AB2，則由AB AB * AB=AB AD BD=AB * AD AB BD可知AC2=ABAD，或者BC2=ABBD.即AD:AC工AC:AB, 或者BD:BC工BC:AB.在ADC禾口 ACB中，v /A =/A，若AD:AC工AC

22、:AB，/ADC工/ACB.1 11SABC- S.AOB SBOCSAoccrar:2 2br22ab=4SABc又1廠b c2r c c r22r rcSABCaba2b22ab=2abc2,a2b2=c2如圖，在RtAABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b,21在CDB禾口 ACB中，22若BD:BC工BC:AB，則/CDB仁ACB.又T /ACB = 90o,/ADC工90o,ZCDB工90o.這與作法CD丄AB矛盾.所以，AC2BC2=AB2的假設(shè)不能成立.是a+b的正方形ABCD 把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾2 2 2個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為（a+b）+b

23、 +2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為a2b22ab =2ab c2.a2b2二二c2a2b2=c2a b2=41ab c222ab + c2【證法15】（辛卜松證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b,斜邊的長(zhǎng)為c.作邊長(zhǎng)23【證法16】（陳杰證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b （ba）斜邊的長(zhǎng)為c.做兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形（ba）,把它們拼成如圖所示形狀,使E、H、M三點(diǎn)在一條直線上.用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖）在EH = b上截取ED = a,連結(jié)DA、DC， 則AD = c. /EAD =/MDC,DC = AD = cv /

24、ADE +/ADC+/MDC =1800,/ADE +/MDC =/ADE +/EAD = 900,/ADC = 90 0.作AB/DC,CB/DA，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.v /BAF +/FAD =/DAE +/FAD = 90o,/BAF=/DAE.連結(jié)FB，在ABF禾口 ADE中，vAB =AD = c,AE = AF = b，/BAF=/DAE,二ABF坐ADE./AFB =/AED = 90o,BF = DE = a.點(diǎn)B、F、G、H在一條直線上.24在RtABF和RtABCG中，25AB = BC = c,BF = CG = a,RtAABF坐RtABCG.=S4= S

25、6S722a b = S3SyS-iS2S6=S2S3S-S7=S2S3S4S5c2= S2S3S4S5 ,b2= 3 + S2+ S6a2= S3+ S726生活中的軸對(duì)稱我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界之中，對(duì)稱給人以平衡與和諧的美感。這節(jié)課先來認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱。1、欣賞生活中的軸對(duì)稱（以生活中盡可能多的豐富實(shí)例，讓學(xué)生欣賞并體會(huì)軸對(duì)稱圖形，發(fā)展學(xué)生審美能力、鑒賞能力）2、觀察特點(diǎn)、形成概念問題1：這些美麗的圖形來自生活，細(xì)心觀察之后，你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述。（鼓勵(lì)學(xué)生積極用自己的語言概括圖形的共同特征。）問題2:舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體，并與同伴交流。（

26、給學(xué)生一定的思考交流時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出 發(fā)，列舉符合對(duì)稱特征的物體，并進(jìn)行廣泛交流，進(jìn)一步體會(huì)軸 對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。）板書軸對(duì)稱圖形的概念： 如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折， 對(duì)折的兩部 分是完全重合的，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形， 這條直線就叫做這 個(gè)圖形的對(duì)稱軸。你能自己動(dòng)手做出一些具有軸對(duì)稱特征的圖形么？1、做教材中的“剪紙”活動(dòng)。271把一張紙對(duì)折，然后從折痕處剪出一個(gè)圖形，想一想展開后 會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形。2觀察圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系，并與同伴交流。2、作“印墨跡”實(shí)驗(yàn)。1在紙上滴幾滴墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱？它的對(duì)稱軸是

27、什么呢？2觀察探究、相互交流。（動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)活動(dòng)的重要方式，在教學(xué)中，注重學(xué)生的活動(dòng)，鼓勵(lì)人人 親身經(jīng)歷與實(shí)踐，積極思考，更體會(huì)活動(dòng)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生 的空間觀念、動(dòng)手能力。）3、類比觀察，發(fā)現(xiàn)區(qū)別1再向?qū)W生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等。2觀察每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？與大家交流。（在學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解軸 對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別，學(xué)生理解即可，暫不深究。）把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果他能夠與另一個(gè)圖形 重合，就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱圖形

28、和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系是一個(gè)圖形本身具有的特性翻折后兩個(gè)圖形完全對(duì)折后與圖形的另一半28完全重合1、你能將我手中的圖片沿某條直線對(duì)折， 使直線兩旁的部分完全重合么？（鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找對(duì)稱軸，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，將活動(dòng)內(nèi)容轉(zhuǎn) 向?qū)?duì)稱軸的探索。）2、你能折出準(zhǔn)備好的每一個(gè)圖形的對(duì)稱軸么？（讓學(xué)生把自己手中準(zhǔn)備好的正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、 圓等圖片試著從不同方向折一折，看看各有幾條對(duì)稱軸。） 綜合練習(xí)、鞏固應(yīng)用、課外拓展1、請(qǐng)采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設(shè)計(jì)一個(gè)具有 特色的軸對(duì)稱圖形。（鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行不同的創(chuàng)作。）2、生活中的軸對(duì)

29、稱圖形隨處可見，我們每天使用的數(shù)字、字母和 漢字中也有一些可以看成是軸對(duì)稱圖形，你能識(shí)別它們么？ 并能說出他們的對(duì)稱軸么？（1）下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對(duì)稱圖形？他們各有幾條 對(duì)稱軸？0123456789ABCDEFGHI JK29（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形么？口 工用 中 由水 日 甲 田（體會(huì)生活中無處不在的軸對(duì)稱現(xiàn)象， 共同品味中國(guó)文字的對(duì)稱美，弘揚(yáng)中國(guó)文化 中考中的軸對(duì)稱例1（2006年無錫帀）在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）解析：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別： 一個(gè)圖形如果沿著某條直 線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則可

30、判定該圖形是軸對(duì)稱圖 形。觀察四個(gè)圖形，易知只有B中圖案不是軸對(duì)稱圖形。二、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)解析：A中圖形對(duì)稱軸有4條，B中圖形對(duì)稱軸有6條，C中圖形 對(duì)稱軸有3條，D中圖形對(duì)稱軸有2兩條，故對(duì)稱軸最多的應(yīng)選B.三、有關(guān)軸對(duì)稱的圖案設(shè)計(jì)例3（2006年榮成市）圖1是由5張大小相同的正方形紙片拼成的圖形現(xiàn)只移動(dòng)1張紙片，使5張紙片組成軸對(duì)稱圖形，要求每張紙片 至少有2個(gè)點(diǎn)與其余紙片相連，但紙片彼此不覆蓋，請(qǐng)畫出盡可能多的不同形狀的圖形.30解析：借助空間想象或動(dòng)手操作，可畫出下列圖形供參考四、利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解題例4（2006年梅州市）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)

31、的是下圖中的（ ）解析：平面鏡成像的原理：鏡子中的像與原來的物體成軸對(duì)稱；物體 正對(duì)鏡子放置時(shí)，鏡子中的像改變了原來物體的左、右位置，即像與物 體左、右位置互換。故實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的B.例5（2006年永春縣）如圖3,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若/EFB=65,則/AE D=_度。解析：因?yàn)锳D/BC,所以ZEFB=ZDEF=65,由軸對(duì)稱性質(zhì)得/DEF二二/DEF=65。圖1A.B.C.D.31所以/AED =18- -/DEF二二/DEF = 180-650-65032探究活動(dòng)設(shè)計(jì)花壇活動(dòng)題目有一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形的空地，現(xiàn)在要在空地上設(shè)計(jì)一

32、個(gè) 花壇，使花壇的面積是空地面積的二分之一，問如何設(shè)計(jì)？活動(dòng)過程1.學(xué)生以小組為單位，分小組討論.2.學(xué)生分小組匯報(bào).3.全班共同評(píng)選最佳設(shè)計(jì).參考答案X X更. .I I33鏡子改變了什么一次晚會(huì)上， 主持人出了一道題目： “如何把2+3=8變成一個(gè)真 正的等式”，很長(zhǎng)時(shí)間沒有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快 解決了這道題，你知道為什么嗎？問題的提出：“小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡 子中呈現(xiàn)“mqqA”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是什么？假 若不能利用手中的小鏡子，只利用小卡片，如何把鏡中的字母還原？ 分組討論，比一比那一組的結(jié)論最好？與同伴交流，一個(gè)汽車車牌在水中的倒影是

33、“於 ”,你能確定該車的車牌號(hào)碼嗎？（利用手中的小卡片，并說出倒影與車 牌的位置關(guān)系）小結(jié)：當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方 向，所以可以把影象寫在卡片上，向上翻轉(zhuǎn)九十度背面所看到的就是本題的答案?！驹囈辉嚒咳∫幻秷D章，在紙上改一個(gè)清晰的印記，分析印章上的圖案有什 么異同，你能利用蘿卜塊或橡皮刻字，使其印在紙上的圖案是你的姓 名?？偨Y(jié)：當(dāng)正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸于鏡面平行時(shí)，其鏡中影象與原圖一樣。34頻率與概率問題引入：對(duì)于前面的摸牌游戲， 在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1,那么摸第二張牌的數(shù)

34、字為幾的可能性 大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入 課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證他們的猜想）做一做：實(shí)驗(yàn)1:對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌 面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另 一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，女口：12 2 1-（上面一行為第一次抽的）2 1 2 1-（下面一行為第二次抽的）議一議： 小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:第一張牌的牌面因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí), 摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？ 讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去

35、說說自已的看法。 想一想：數(shù)字為1（16次）35對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn) 的可能性相同嗎？ 小穎的看法:會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果:牌面數(shù)字和為2,牌面數(shù) 字和3,牌面數(shù)字和4，每 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同會(huì)出現(xiàn)4種可能的結(jié)果:牌面數(shù)字為（1，1），牌面數(shù)字為（1,2），牌面數(shù)字為（2，1），牌面數(shù)字為（2,2） 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為 而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此, 因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié) 果:第二張牌的牌面數(shù)字為1（7次）第二張牌的牌面數(shù)字為

36、2（9次）小亮的看法:1或2,36第二張牌的牌面數(shù)字：可能出現(xiàn)的結(jié)果（1,1） （1,2）（2,1） （2,2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1,1）（1,2）2（2,1）（2,2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1,1）（1,2）（2,1）（2,2）,而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種 結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正 面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有

37、一 次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反正（正，正）（正，反）開始37反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí):1.從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他 已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為 小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大， 還是出現(xiàn)反面的可能 性大， 是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。38幾何就在你的身邊初學(xué)幾何時(shí)，你往往會(huì)感到這門學(xué)科枯燥乏味，有的知識(shí)似曾相 識(shí)，似懂非懂；有的知識(shí)則似乎很“玄”，離我們很遠(yuǎn)！其實(shí)，日常 生活中有幾何，幾何就在你的身邊

38、。當(dāng)你騎自行車時(shí)，想過自行車的輪子為什么是圓形的， 而不能是“雞蛋形”的呢？因?yàn)椤皥A”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自 行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個(gè)輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時(shí)會(huì)感到方便。這說明：物體的形狀、大小、位置關(guān)系與日 常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。當(dāng)你把一張長(zhǎng)方形的紙裁成一個(gè)正方形時(shí)，你想過這里面有幾何知識(shí)嗎？圖1圖2圖3幾何中叫“比較線段的大?。话殃幱安糠植萌?，可以看成在“長(zhǎng)”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等時(shí)，就是正方形，這更是幾何中的一個(gè)重要結(jié)論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折

39、法 外，你還能想到其他的折法嗎？不妨試試：過四條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)39，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎?當(dāng)你走進(jìn)用磚塊鋪地的房間時(shí)， 你注意到這些磚塊的形狀嗎？有 的是等邊三角形的，有的是長(zhǎng)方形或正方形的。其實(shí)，任意形狀的四邊形磚塊也能把地面拼得沒有縫隙， 請(qǐng)看圖3。這又將告訴我們幾何中的一個(gè)重要結(jié)論（四邊形的四個(gè)角的大小 之和恰好等于360度），這個(gè)結(jié)論，與小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過的“三角形的 三個(gè)角之和等于180度又有著緊密的聯(lián)系。如果有興趣的話， 請(qǐng)你剪兩塊同樣的直角三角形紙片， 然后把兩 塊紙片拼合成一個(gè)圖形， 你能拼出6種不同的圖形嗎？這里又包含了 許許多多的幾何知識(shí)。比如

40、，當(dāng)你拼成一個(gè)等腰三角形時(shí)，就不難知 道：等腰三角形可以分成兩個(gè)同樣的直角三角形， 中間的那條線位置 很特殊，今后研究等腰三角形時(shí)常常要用到它！40一個(gè)小數(shù)點(diǎn)與一場(chǎng)大悲劇1967年8月23日，前蘇聯(lián)著名宇航員費(fèi)拉迪米爾?科馬洛夫一 個(gè)人駕駛著“聯(lián)盟一號(hào)”宇宙飛船的返航實(shí)況。當(dāng)飛船返回大氣層 后，科觀洛夫無論怎么操作也無法使降落傘打開以減慢飛船的速度。 地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障，但都無濟(jì)于事。 經(jīng)請(qǐng)示中央，決定將實(shí)況向全國(guó)人民公布。電視臺(tái)的播音員以沉重的 語調(diào)宣布：“聯(lián)盟一號(hào)飛船由于無法排除故障，不能減速，兩小 時(shí)后將在著陸基地附近墜毀 。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難?！笨?/p>

41、觀洛夫的親人被請(qǐng)到指揮臺(tái)，指揮中心的首長(zhǎng)通知科馬洛夫與 親人通話。科馬洛夫控制著自己的激動(dòng)：“首長(zhǎng)，屬于我的時(shí)間不多 了我先把這次飛行的情況向您匯報(bào) ”。生命在一分一秒中消逝， 科馬洛夫目光泰然，態(tài)度從容，他整整匯報(bào)了幾分鐘。匯報(bào)完畢，國(guó) 家領(lǐng)導(dǎo)人接過話筒宣布：“我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮， 你是蘇聯(lián)的英雄，人民的好兒子”當(dāng)問及科馬洛夫有什么要求 時(shí)，科馬洛夫眼含熱淚：“謝謝，謝謝最高蘇維埃授予我這個(gè)光榮稱 號(hào)，我是一名宇航員，為祖國(guó)的宇航事業(yè)獻(xiàn)身我無怨無悔！”領(lǐng)導(dǎo)人把話筒遞給科馬洛夫的老母親， 母親老淚縱橫， 心如刀絞，泣不成聲。她把話筒遞給科馬洛夫的妻子?？岂R洛夫給妻子送來一個(gè) 調(diào)

42、皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說了一句話：“親愛的，我好 想你！”就淚如雨下，再也說不出話來了。科馬洛夫12歲的女兒接過話筒，泣不成聲?？岂R洛夫微笑著說：“女兒，你要堅(jiān)強(qiáng)，不要哭。 ”“我不哭， 爸爸， 你是蘇聯(lián)的英雄， 我是你的女兒， 我一定會(huì) 堅(jiān)強(qiáng)地生活。 ”剛毅的科馬洛夫不禁落淚了，他叮囑孩子“要記住這 個(gè)日子，以后每年的這個(gè)日41子要到墳前獻(xiàn)一朵花， 向爸爸匯報(bào)學(xué)習(xí)情 部?！庇绖e的時(shí)刻到了一一飛船墜地，電視圖象消失。整個(gè)蘇聯(lián)一片肅靜，人們紛紛走向街頭，向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。同學(xué)們，讀到這里，你是否被這悲壯的場(chǎng)面所感染了！“聯(lián)盟一 號(hào)”當(dāng)時(shí)發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)，忽略了

43、一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。讓 我們記住這一個(gè)小數(shù)點(diǎn)所釀成的大悲劇吧！ 讓我們以更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度 對(duì)待學(xué)習(xí)和科學(xué)，以更加認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待工作和生活吧42壓歲錢”與“賑災(zāi)小銀行”在正月里，長(zhǎng)輩們每年都會(huì)給我們壓歲錢。而大多數(shù)同學(xué)都把 壓歲錢存入了銀行。 為了能幫助失學(xué)獐， 我建議我們景山中學(xué)辦一個(gè) “賑災(zāi)小銀行”， 要求同學(xué)們有多少錢存多少錢， 存入學(xué)校里“賑災(zāi) 小銀行”， 學(xué)校統(tǒng)一將同學(xué)們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時(shí)本金還給同 學(xué)們，利息捐給經(jīng)濟(jì)有困難的同學(xué)或?yàn)?zāi)區(qū)。從小到現(xiàn)在，我們收了十來年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個(gè)學(xué)生總共存入600元計(jì)算， 我們景山中學(xué)高中不算，初中2

44、4個(gè)班級(jí)，初一、初二、初三各8個(gè) 班，每班按60人計(jì)算， 初三的存一年， 初二的存兩年， 初一的存三 年， 年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%(人民銀行利率)計(jì)算，則： 初一段學(xué)生存三年的利息和：(200X2.60%x3)x(60 x8)=7488(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：(200 x2.40%x2)x(60 x8)=4688(元)；初二段學(xué)生存二年的利息和：(200 x2.25%x1)x(60 x8)=2700(元)；一年全校利息合計(jì)：7488+4608+2700=14796（元）43假設(shè)學(xué)校第年招生班級(jí)以及人數(shù)都不變，則學(xué)校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學(xué)

45、，假如每所中學(xué)都建立小銀行，或許 他們利息和還會(huì)超過我校，假如小學(xué)也建立小銀行，那么，每個(gè)學(xué)生 五六年下來， 每年全校利息和將比中學(xué)利息和要高上好幾倍。 所以在 小學(xué)成立“賑災(zāi)小銀行”更有意義與必要。 為了災(zāi)區(qū)兒童有良好的讀 書環(huán)境，為了國(guó)家更繁榮，昌盛，同學(xué)們行動(dòng)起來吧，拿出你們的壓 歲錢，奉獻(xiàn)我們的一片愛心。44建議班級(jí)購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī)在炎炎夏日里， 同學(xué)們遇到的難事就是飲水問題， 為了使同學(xué)們 過一個(gè)衛(wèi)生清潔的夏季， 班級(jí)決定出錢買一臺(tái)飲水機(jī)， 而每人又應(yīng)出 多少錢呢？即使買了飲水機(jī)， 是否比過去每個(gè)學(xué)生每天買礦泉水更節(jié) 省、更實(shí)惠？下面就來解答這個(gè)問題。一、學(xué)生礦泉水費(fèi)用支出溫州市景山中

46、學(xué)共有37個(gè)班級(jí)，假設(shè)每班學(xué)生平均為60人，那 么全校就有60X37=2220 （人）。一年中，學(xué)生在校的時(shí)間（除去寒 暑假雙休日）大約為240天，設(shè)春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級(jí)沒有購(gòu)買飲水機(jī)時(shí)，學(xué)生解渴一般買礦泉水，設(shè)礦泉水每 瓶為一元，學(xué)生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季 每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學(xué)生礦泉水費(fèi)支出：60+60+（60-4）X1=135（元）；全班學(xué)生礦泉水費(fèi)用135X60=8100（元）；全校學(xué)生礦泉水費(fèi)用458100X37=299700（元）;二、使用飲水機(jī)費(fèi)用一臺(tái)冷熱飲水機(jī)的價(jià)格約為75

47、0元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現(xiàn)每班都配備飲水機(jī)。設(shè)每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需120桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學(xué)年每班需要“60+120+20=200（桶），一學(xué)生每班水費(fèi)為200X10=2000元。電費(fèi)折合為每學(xué)年每班為300元。則一學(xué)年配置飲水機(jī)每班水電費(fèi)2300元。所以，一學(xué)年每班飲水機(jī)等合計(jì)約為2300+750- 3=2550元；每個(gè)學(xué)生平均一學(xué)年的水電費(fèi)為2500-60=42.5元；景山中學(xué)全校全年飲水機(jī)等費(fèi)用約為37X2550=94350元；顯然，通過計(jì)算，比較兩項(xiàng)開支費(fèi)用，各班購(gòu)買一臺(tái)飲水機(jī)要經(jīng) 濟(jì)實(shí)惠得多，一學(xué)年每個(gè)學(xué)生可以節(jié)

48、省：135-42.5=92.5元；46每個(gè)班一學(xué)年可節(jié)?。?2.5X60=5550元；全校一學(xué)年可節(jié)?。?550X37=205350元。205350元，一個(gè)了不起的數(shù)據(jù)，而我們每天又可以喝上衛(wèi)生清 潔、冷暖皆宜的飲水機(jī)的礦泉水， 等我們畢業(yè)時(shí)還可以把飲水機(jī)贈(zèng)給 下屆同學(xué)， 何樂而不為呢？我向溫州小學(xué)提出倡議： 在每個(gè)教室里配 一臺(tái)飲水機(jī)。47巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí) 在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化但怎樣才 能達(dá)到這樣的目的呢？在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問題：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告， 甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售： 特等獎(jiǎng)10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名，二等獎(jiǎng)100元

49、10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請(qǐng)你想一想；哪一種銷售方式更 吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實(shí)惠大？面對(duì)問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào) 查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人 喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈 的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？在實(shí)際問題中， 甲商厚每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營(yíng)業(yè)額和參加抽獎(jiǎng)的人數(shù) 都沒有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于213（1十210200=213人）人，人們會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商 廈的銷售方式更吸引顧客。二、

50、若甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)， 它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng) 的小。因48為甲商廈提供的優(yōu)惠金額是固定的，共14000元（10000200010001000=14000）。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元， 則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為280000元（14000-5%=280000）。 所以由此可得：（l）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu) 惠同樣多。（2）當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則 小于14000元，所以這時(shí)甲商廈提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較 大。（3）當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持1

51、4000元時(shí)，乙商廈所提供的實(shí)惠 大。像這樣的問題，我們?cè)谌粘Ｉ钪须S處可見。例如，有兩家液化 氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價(jià)也相同。為了爭(zhēng)取 更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。 甲站的辦法是實(shí)行七五折錯(cuò)售， 乙站的辦法是對(duì)客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限 都是一年。你作為用戶，應(yīng)該選哪家好？這個(gè)問題與前面的問題有很大相同之處。 只要通過你所需要的罐 數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善， 人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險(xiǎn)，股票與債券，都已進(jìn)入我們的生 活同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)， 利比和比例，利息與利率， 統(tǒng)計(jì)與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學(xué)課程 中的“座上客”。作為跨世紀(jì)的中學(xué)生， 我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)， 而且要會(huì)應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、 解決生活中遇到的問題 這樣才能更好地適應(yīng)社會(huì) 的發(fā)展和需要49怎樣燒開水最快最省煤氣老師說過，有人對(duì)家庭煤氣的使用量做了研究，并且提出節(jié)省煤氣的方案，我們覺得很意思，就利用業(yè)余時(shí)間在家里做了測(cè)量燒開水所需煤氣量和所需時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)過程我們仔細(xì)觀察現(xiàn)在家庭使用的電子打火煤氣灶， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)關(guān)著煤氣的時(shí)候，煤氣旋鈕（以下簡(jiǎn)稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個(gè)位置定為0