1、2019 年數(shù)學(xué)高考真題剖析解讀高考全國(guó) I、n、出卷都是教育部按照普通高考考試大綱統(tǒng)一命題，適用于不同省份的考生.雖然難度上會(huì)有一些差異，但在試卷結(jié)構(gòu)、命題方向上基本都是相同的.試題穩(wěn)中求新、穩(wěn)中求變.與往年相比，三角、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等依然是考查的重點(diǎn)，注重基礎(chǔ)知識(shí)，凸顯主干知識(shí).試卷結(jié)構(gòu)、題型保持一致，各題型所占分值與分值分布沒(méi)有變化，試題順序有較大變化，考查方式有所改變，難度明顯增加，客觀題與去年的難度相當(dāng)，主觀題難易梯度明顯增加，解決了區(qū)分度低的詬病.今年試題立足學(xué)科素養(yǎng)，落實(shí)關(guān)鍵能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化.以真實(shí)情境為載體，貼近生活，聯(lián)系社會(huì)實(shí)際，注重能力

2、考查，增強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性，在各部分內(nèi)容的布局和考查難度上都進(jìn)行了調(diào)整和改變，這在一定程度上有助于考查學(xué)生靈活應(yīng)變的能力和主動(dòng)調(diào)整適應(yīng)的能力，有助于學(xué)生全面學(xué)習(xí)掌握重點(diǎn)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)有助于打破考試題的僵硬化，更好地提升學(xué)生的綜合分析能力，打破了傳統(tǒng)的應(yīng)試教育.全國(guó) I、n、出卷對(duì)選修 22 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入的考查，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較常規(guī)、難度不大、變化小、綜合性低，屬于基礎(chǔ)類必得分試題；對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的考查，難度大、綜合性強(qiáng)、運(yùn)算能力要求高、得分比較困難，主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)、不等式等.其他省市試題和全國(guó)卷類似，難度相當(dāng).要想

3、學(xué)好這部分知識(shí)不僅要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，還要注意一些數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，比如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等！下面列出了 2019 年全國(guó) I、n、出卷及各地區(qū)對(duì)選修 22 所考查的全部試題，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)，測(cè)試自己的能力，尋找自己的差距，把握高考的方向，認(rèn)清命題的趨勢(shì)?。ㄕf(shuō)明：有些試題帶有綜合性， 是與以后要學(xué)的內(nèi)容的小綜合試題， 同學(xué)們可根據(jù)目前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 有選擇性地試做?。┐┰阶詼y(cè)一、選擇題1. （2019全國(guó)卷 I,理 2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|=1,z在復(fù)平面內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y）,則（）A.（x+1）2+y2=1B.（x-1）2+y2=1C.x2+（y1）2=

4、1D.x2+（y+1）2=1答案 C解析由已知條件，可得 z=x+yi.-|z-i|=1,，|x+yii|=1,.2+（丫1）2=1.故選 C.2.（2019全國(guó)卷 n,理 2）設(shè) z=3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限C.第三象限答案 C解析 z=32i,故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,2)位于第三象 P 故選 C3.(2019全國(guó)卷出，理 2)若z(1+i)=2i,則 z=()A.-1-iC.1-i答案 D2i斛析由z(1+i)=2i,得 z=1=2i1-i=2Li(1-i)=1+i.故選 D.4.(2019北京高考，理 1)已知復(fù)數(shù)A.3C.3答案 D解析解法一：=z=2+i,W

5、=2i,zz=(2+i)(2-i)=5.故選 D.解法二：=z=2+i,.z,z=|z|2=5.故選 D.5.(2019全國(guó)卷出，理 6)已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=1B.a=e,b=1C.a=e：b=1D.a=eb=1答案 D解析 v=aex+lnx+1,k=y|x=1=ae+1,，切線方程為 y-ae=(ae+1)(x-1),即 y=(ae+1)x1.又;切線方程為 y=2x+b,廉+1=2,_1即 a=e,b=-1.故選 D.b=1,r2一一，x-2ax+2a,x1.的不等式f(x)o在 R 上恒成立，則a的取值范圍為()

6、A.0,1B.第二象限D(zhuǎn).第四象限B.1+iD.1+i21i)(1+i11i)Iz=2+i,貝 Uzz=()B.5D.5B.0,2C.0,eD.1,e答案 C解析當(dāng) xwi 時(shí)，由f(x)=x22ax+2a0 恒成立，而二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=a,所以當(dāng)al時(shí)，f(x)min=f(1)=10 恒成立，當(dāng)a0,.0wa0.,一x,一x當(dāng)x1時(shí)，由f(x)=xalnx0恒成立，即aw；恒成立.設(shè)g(x)=；,lnxlnxlnx1 人，工令g(x)=0,lnx且當(dāng) 1xe 時(shí)，g(x)e 時(shí)，g(x)0,所以g(x)min=g(e)=e,ae.綜上，a的取值范圍是0wawe,即0,e

7、.故選 C.7.(2019浙江高考，9)設(shè) a,beR,函數(shù)f(x)=x,x0.A.a-1,b-1,b0答案 C1-ax,x0,解析由題意，b=f(x)-ax=0(1-ax,x0.即以上兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有 3 個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行討論.當(dāng)a0,可知g(x)在(0)上單調(diào)遞增；由g(x)=x2(a+1)x=xx(a+1)(x0),a+1-1,即 a+10 時(shí)，因?yàn)?g(x)=xx(a+1)(x0),g(x)B.a0D.a-1,b0所以當(dāng)x0時(shí)，由g(x)0 可得 0 x0時(shí)，g(x)在(0,a+1)上單調(diào)遞減，g(x)在(a+1,+8)上單調(diào)遞增.如圖，y=b與y=g(x)(x0)的圖象至多有

8、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng) 1a0,即一 1a1 時(shí)，由圖象可得，若要y=g(x)與 y=b的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，必有當(dāng) 1a=0 時(shí)，y=g(x)與y=b的圖象可以有 1 個(gè)、2 個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，但不存在恰有 3個(gè)交點(diǎn)的情況，不符合題意，舍去;當(dāng) 1a1 時(shí)，y=g(x)與y=b的圖象可以有 1 個(gè)或 2 個(gè)交點(diǎn)，但不存在恰有 3 個(gè)交點(diǎn)的情況，不符合題意，舍去.綜上，1a1,b0.故選 C.二、填空題8.(2019全國(guó)卷 I,理 13)曲線 y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.答案y=3x解析 y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=ex(3x2+9x+3),斜率 k=e0 x3=

9、3,切線方程為 y=3x.答案，13b0,g號(hào)；0；當(dāng) xCa,2，寸,g(x)V0.所以g(x)在(1,a)單調(diào)遞增，在a,2 調(diào)遞減，故g(x)在1,2 為在唯一極大值點(diǎn)，即 f(x)在1,-y”在唯一極大值點(diǎn).(2)f(x)的定義域?yàn)?1,+8).當(dāng) xC(1,0時(shí)，由(1)知，f(x)在(一 1,0)單調(diào)遞增，而 f(0)=0,所以當(dāng) xC(-1,0)時(shí)，f(x)V0,故f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減.又f(0)=0,從而 x=0 是f(x)在(1,0的唯一零點(diǎn).+i)的實(shí)部為 0,其中 i 為虛數(shù)單位，則實(shí)當(dāng) xe10,-2k,由知，f(x)在(0,a)單調(diào)遞增，在a,:單調(diào)遞減，而

10、 f(0)=0,fj-2|0；當(dāng)xI3,3 的，f(x)0,所以當(dāng) xeF，41 時(shí)，f(x)0.從而，f(x)在0,2W有零點(diǎn).當(dāng) xC/兀 I，f(x)V0,所以f(x)在代，兀調(diào)遞減.而f弓|0,f(兀)1.所以f(x)0,x(x1j所以f(x)在(0,1),(1,+8)單調(diào)遞增.即f(x1)=0.11,xd1又 0一1,flinx1+x1x1x111故f(x)在(0,1)有唯一零點(diǎn)一.x1綜上，f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).(2)證明：因?yàn)?e-inx0,xc所以點(diǎn) B1-inxa,-在曲線 y=ex上.14.(2019全國(guó)卷 H,理20)已知函數(shù)f(x)=inxx+1xn.e+12因?yàn)閒

11、(e)=1e6所以f(x)在(1,+8)有唯一零點(diǎn)x1(ex10,貝 U 當(dāng) xC (-8,0)U+8)f(x)0.故 f(x)在(,0),卷，+什1調(diào)遞增，在am 調(diào)遞減若 a=0,則 f(x)在(8,+8)單調(diào)遞增.若a0;當(dāng) xCg，0M,f(x)3 時(shí)，由(1)知，f(x)在0,1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1=b,最小值為f(1)=2a+b.此時(shí)a,b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=4,b=1.的最小值為f(0)-a+b=1,即 a的最大值為f(0)-1,b=1,即 a若一b=1,b=1,則a=332,與0a3 矛盾.3若一 27+b=1,2a+b=1,則 a=3J3或a=-33

12、或 a=0,與 0vav3 矛盾.綜上，當(dāng)a=0,b=1 或a=4,b=1 時(shí)，f(x)在0,1的最小值為一 1,最大值為 1.13216. (2019 北樂(lè)局考)理 19)已知函數(shù)f(x)=4x-x+x.求曲線y=f(x)的斜率為 1 的切線方程;(2)當(dāng)xC2,4時(shí)，求證：x-6f(x)wx；設(shè)F(x)=|f(x)-(x+a)|(aR),記F(x)在區(qū)間2,4上的最大值為M(a).當(dāng)Ma)最小時(shí)，求a的值.解(1)由f(x)=；x3x2+x得(x)=3x2-2x+1.令f(x)=1,即 3x22x+1=1,得x=0 或x=8.43又f=0,fgi=8-,327所以曲線 y=f(x)的斜率為

13、 1 的切線方程是y=x與 y：8=x827364即y=x與y=x一藥.(2)證明：令g(x)=f(x)x,xC2,4.13232-由g(x)=xx得g(x)=x2x.令 g，(x)=0 得 x=0 或 x=8.3當(dāng)x變化時(shí)，g(x),g(x)的變化情況如下:+b.當(dāng) 0vav3 時(shí),由知，f(x)在0,1的最小值為f、：=一1十也最大值為b或 2a327x-2(-2,0)0g(x)十0&3)83備4)4一0十g(x)一 6064270所以g(x)的最小值為一 6,最大值為 0.故一 6Wg(x)W0,即x-6f(x)x.由(2)知，當(dāng)a3；當(dāng)a-3 時(shí)，M(a)=F(-2)=|g(-

14、2)-a|=6+a3；當(dāng) a=3 時(shí)，Ma)=3.綜上，當(dāng) Ma)最小時(shí)，a=-3.17. (2019天津高考，理 20)設(shè)函數(shù)f(x)=excosx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)xC,2 屁，證明f(x)+g(x)12-xj0(3)設(shè) xn 為函數(shù) u(x)=f(x)-1 在區(qū)間2n%+-4,2n 兀+-2 內(nèi)的零點(diǎn)，其中 nN,證明2n兀+xncosx,得 f(x)0,則f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xC12k%*9，2k兀+:(kCZ)時(shí)，有 sinx0,則f(x)單調(diào)遞增.所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為防兀一號(hào)，2k兀+十 l(keZ),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

15、為恢%+J4,2k兀+等(keZ).(2)證明：記h(x)=f(x)+g(x)弓一xj.依題意及(1),有g(shù)(x)=ex(cosx-sinx),從而g(x)=2exsinx.當(dāng) xe 令,y，寸,g(x)h反蘆fJj-蘆 0.所以，當(dāng)x4-,2U,f(x)+g(x)號(hào)一x評(píng)0.(3)證明：依題意，u(xn)=f(xn)-1=0,即 exncosxn=1.7t、一一-兀兀)記yn=xn2 門兀，則ynC了,且f(yn)=eyncosyn=exn2n兀 cos(xn2n兀)=e2n(nN).由f(yn)=e2n“wi=f(yo)及(1),得yny。.由(2)知，當(dāng) xC$,-2 用,g(x)0,.

16、TtTtI所以g(x)在|,上為減函數(shù),i 兀)一因止匕g(yn)&g(yg/尸 0.上一2n兀2n兀故三ynW陋 LJwJ2gyngyngy02nK2nKee=:.ey0siny。一 cosy。sinx。一 cosx。2n兀兀 e所以 2n兀+丁一xn0.3(1)當(dāng)a=3 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；4(2)對(duì)任意xC+0 也有f(x)w至，求a的取值范圍.e,2a注：e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).一,3 一一 3解(1)當(dāng) a=4 時(shí)，f(x)=4mx+1+x,x0.31f(x)=-+-j=4x21+x又由(2)知，f(yn)+g(yn)0,=f1+x2：Rl+x+1)4x

17、1+x所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3),單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+OO).12(2)由f(1),得 02,71當(dāng) xC 卜則g(t)g(2 也)=8 近一4V2JTT-2lnx._I1記p(x)=4/x2&p(1)=0.g(t)g(2V2)=2p(x)0.二 11,忸沙，則g(t)=1+x0,x故 q(x)在 S，1上單調(diào)遞增,所以q(x)wq：.g(t)0,即對(duì)任意xeS，+0；,均有f(x)w里.綜上所述，所求19.(2019江蘇高考，19)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,cCR,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值；

18、(2)若 awb,b=c,且f(x)和 f(x)的零點(diǎn)均在集合3,1,3中，求f(x)的極小值；4(3)若 a=0,0vbW1,c=1,且f(x)的極大值為M求證：M解(1)因?yàn)?a=b=c,所以f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=(x-a)3.因?yàn)閒(4)=8,所以(4a)3=8,解得a=2.(2)因?yàn)閎=c,所以f(x)=(x-a)(x-b)2=x3-(a+2b)x2+b(2a+b)x-ab2,從而f(x),、2a+b=3(xb)x3.7111，xele2,7:由，得q產(chǎn)7寧p(1)=0.所以q(x)g一，71由知對(duì)任意 x|-2,+ite2 業(yè)+8),令 f(x)=0,#x=bx=2a+ba的取值范圍是證法二：因?yàn)?00,則 f(x)有 2 個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為x1,x2(x1x2).由 f(x)=0,得x1=b+1+b2b+1x(8,XI)XI(XI,X2)X2(X2,+)f(x)十0一0十f(x)極大值極小值證法一：M=f(x1)=x3-(b+1)x2+bx1_2=3x1-2(b+1)x1+b的_b+1、2(b2b+11b