1、1 1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q 某瞬時(shí)動(dòng)量為 mv ， 其對(duì)O 點(diǎn)的位置為矢徑r ， 如圖 所示，定義質(zhì)點(diǎn)Q 的動(dòng)量對(duì)于O 點(diǎn)的矩為質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O 的動(dòng)量矩 定義指點(diǎn)動(dòng)量mv 在Oxy 平面的投影（mv)xy 對(duì)于點(diǎn)O 的矩，為質(zhì) 點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于z 軸的矩，簡(jiǎn)稱對(duì)于z 軸的動(dòng)量矩。表示如下質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于 z 軸的動(dòng)量矩是代數(shù)量。軸的動(dòng)量矩是代數(shù)量。 即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于某點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于某點(diǎn) O 的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的的動(dòng)量矩矢在通過該點(diǎn)的 z 軸上的投影等于該軸上的投影等于該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于該軸的動(dòng)量矩。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于該軸的動(dòng)量矩。 動(dòng)量矩的單位為動(dòng)量矩的單位為kgm2/s。2

2、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O 的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O 的動(dòng)量矩的矢量和，或稱為質(zhì)的動(dòng)量矩的矢量和，或稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)點(diǎn)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O 的主矩，即的主矩，即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸z 的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一軸的動(dòng)量矩的代數(shù)和，即的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一軸的動(dòng)量矩的代數(shù)和，即 q二者的關(guān)系二者的關(guān)系則則（1）剛體平移）剛體平移 可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來計(jì)算。來計(jì)算。（2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1 1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)設(shè)O為定點(diǎn)為定點(diǎn),有有其中其中

3、: （O為定點(diǎn)）為定點(diǎn)）因此因此 稱為稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。投影式投影式:2.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 由于由于 得得稱為稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和。導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和。3 3動(dòng)量矩守恒定律動(dòng)量矩守恒定律若若 ，則，則 常量；常量；若若 , 則則 常量。常量。主動(dòng)力主動(dòng)力:約束力約束力:所以所以:v由于約束力對(duì)由于約束力對(duì)z 軸的力矩為零，所以方程中只需考軸的力矩為零，所以方程中只需考慮主動(dòng)力的矩。慮主動(dòng)力的矩。v在同樣的外力矩作用下，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在同樣的外力矩作用下，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jz 越大，越大，角加速度越小。角加速度越小。Jz反映了剛體保持其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)能反映了剛體保持其勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)能力的大小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性度量。力的大小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性度量。 v外力矩外力矩Mz越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度也越大。當(dāng)越大，剛體轉(zhuǎn)