1、拋物線拋物線的的 標準方程標準方程及其及其 幾何性質幾何性質CLS (通過前面的學習，我們知道，橢圓和雙曲線這兩種圓錐曲線的定義可以統一起來，即:) 橢圓、雙曲線 都是平面上到一定點的距離與到一定直線的距離比等于常數 e 的點的軌跡。橢圓橢圓雙曲線雙曲線當 時軌跡是0e1e1 e=1？（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x，則，則 它的焦點坐標為它的焦點坐標為_,準線方程是準線方程是_（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），）

2、， 求它的標準方程。求它的標準方程。( , 0 )32x x=32可見拋物線開口向下。可見拋物線開口向下。解解( 3 ): 可知拋物線開口向下可知拋物線開口向下。所以拋物線的標準方程為所以拋物線的標準方程為：x2= 8y解解( 2 )：先化為標準方程：先化為標準方程 x2 = y 16=2，p= 4 , 2p=8p2所以焦點坐標為所以焦點坐標為(0 , ) ，124124準線方程為準線方程為 y=p2112161242p= , p = , =練習：練習：1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）；）；（2）準線方程）準線方程

3、是是x = ；41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2) x2 = y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2例例2 2、求過點求過點A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標準方程標準方程。AOyx解：解：1)當拋物線開口向上時

4、，當拋物線開口向上時，49 2) 當拋物線開口向左時，當拋物線開口向左時，32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。2934設方程為設方程為x2 =2py，把把A（-3，2）代入得）代入得p=把把A（-3，2）代入，得代入，得 p = 設方程為設方程為y2 = -2px，注：上面的問題可以敘述成：一上面的問題可以敘述成：一頂點在原點，對稱軸為坐標軸頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線過點的拋物線過點A(-3, 2), A(-3, 2), 求此拋物線的方程。求此拋物線的方程。圖圖 形形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程 y2=2px（ , 0 )p2p2

5、 x= x2=2py ( 0 , )p2p2y= y2= - 2px（ , 0 )p2 x= p2x2= -2py ( 0 , )p2p2y= yxoyxoyxoyxo練習練習1、已知點的坐標滿足方程、已知點的坐標滿足方程則動點的軌跡是則動點的軌跡是 1243522yxyx定義的運用定義的運用答：以原點為焦點、直線答：以原點為焦點、直線 3x+4y-12=0 為為準線的拋物線。準線的拋物線。例例3動圓動圓M過過P(-6,0)且與直線且與直線x=6相切相切,求動圓圓心的軌跡方程求動圓圓心的軌跡方程.xykey24:2 ., 105:)0 ,4(2的的軌軌跡跡方方程程求求點點的的距距離離小小的的距

6、距離離比比它它到到直直線線與與點點、已已知知點點練練習習MxlFM xykey16:2 練習練習 :拋物線焦點在x軸上，截直線y=2x 所得弦長為5 求拋物線的標準方程。 答：答：y2=4x._, 64,232 ppxy則則的的距距離離為為的的點點到到焦焦點點橫橫坐坐標標為為上上、在在拋拋物物線線練練習習練習練習、在拋物線、在拋物線y2=2x上，求一點上，求一點 P，使，使P到點到點A(3,2）與焦點）與焦點F的距離之和為最小。的距離之和為最小。4A(3,2)OyxQPF答：答：(2 , 2)P 習題: .)5(;211)4(;sin2)3(;sin2)2(;4,)1 (:.),(),(,)0(2222122122122112的準線相切為直徑的圓必與拋物線以為定值求證兩點的直線交拋物線于且傾斜角為過點的焦點為已知拋物線AB