1、.1.2 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系.3學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用數(shù)格子的方法求正方形的面積。、會(huì)用數(shù)格子的方法求正方形的面積。2、在直角三角形中，已知兩邊能求第三邊。、在直角三角形中，已知兩邊能求第三邊。自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：1、閱讀教材、閱讀教材48-49頁，探索勾股定理的推導(dǎo)頁，探索勾股定理的推導(dǎo)過程。過程。2、找出勾股定理的內(nèi)容？、找出勾股定理的內(nèi)容？.4QQP PR R圖甲圖甲 圖乙圖乙P P的面

2、積的面積QQ的面積的面積R R的面積的面積1 11 12 2S SP P+S+SQ Q=S=SR RC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？.5P PQQC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SP P+S+SQQ=S=SR R正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么

3、關(guān)系？1 11 12 2圖甲圖甲 圖乙圖乙P P的面積的面積QQ的面積的面積R R的面積的面積R RQQP PR RS SP P+S+SQ Q=S=SR R圖甲圖甲“割割”“補(bǔ)補(bǔ)”.6P PQQ圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1.1.9 916162525S SP P+S+SQQ=S=SR R正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8P PQQR RS SP P+S+SQ Q=S=SR R圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙P P的面積的面積QQ的面積的面積R R的面積的面積a ac ca ab bc cR Rb b3.3.

4、猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2.7 分別以分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。.8勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角如果直角三角形兩直角邊分別為邊分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股.9cab22

5、acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； .10 例例1 1 . .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例題分析例題分析(1)在直角三角形中在直角三角

6、形中,已知兩邊已知兩邊,可求第三邊可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小結(jié)小結(jié).11例題例題2 : 如圖，將長(zhǎng)為如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為長(zhǎng)為2.16米，求梯子米，求梯子上端上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離AB.（精確（精確到到0.01米）米） 解解:在在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得 4.96（米）（米） 222216. 241. 5BCACAB.121、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。6x25248X試一試試一試:.135 或或 72、已知：、已

7、知：RtBC中，中，AB，AC,則則BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .試一試試一試:4 43 3ACB4 43 3CAB.14 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一

8、。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家多年國(guó)家多年 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的

9、國(guó)家之一。早在三千多年前，周國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。.15勾股定理勾股定理.161 1、課本、課本5555頁第頁第2 2、3 3題。題。2 2、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。 3.（選做）（選做） 已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)為斜邊的長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)

10、三角形，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？的周長(zhǎng)？.17.18.19如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c,那么這三邊a、b、c有什么關(guān)系呢？勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系，那么如何證明這個(gè)定理呢？問題：?jiǎn)栴}：.20學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：v1.會(huì)通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正會(huì)通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。確性。v2.能通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理。能通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理。自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：v1. 閱讀教材閱讀教材51-52頁，試用兩種方法表示大正方頁，試用兩種方法表示大正方形的面積，得出結(jié)論。形的面積，得出結(jié)論。v2.注意應(yīng)將例題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意應(yīng)將例題中的

11、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象出直角三角形。抽象出直角三角形。.21勾股定理的證明(一)大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為 。(a+b)22a214cb 22baa214 cb2222ab2babac 222acb 所以所以.22勾股定理的證明(二)最早是由1700多年前多年前三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，他用面面積法積法證明了勾股定理你能寫證明過程嗎？“弦圖” 2ab +（b-a）2 = c2 即 2ab + b2 -2ab + a2 = c2 所以 a2 + b2 = c2 22214)(cabab 因因?yàn)闉?23美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾

12、德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 有趣的總統(tǒng)證法有趣的總統(tǒng)證法.24 12S梯形梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab12S梯形梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 121212即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 = a2 + b2伽菲爾德證法伽菲爾德證法.25例例1 小丁的媽媽買了一部小丁的媽媽買了一部34英寸英寸（86厘米）的電視機(jī)。小丁量了厘米）

13、的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和50厘米寬，他覺得一厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的34英寸英寸或或86厘米的電視機(jī)，是指厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度售貨員沒搞錯(cuò)售貨員沒搞錯(cuò)熒屏對(duì)角線大約為熒屏對(duì)角線大約為8686厘米厘米解：解：702+502=7400862=7396.26例例2 如圖所示，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測(cè)量，得到AC的長(zhǎng)為160米，B

14、C長(zhǎng)為128米問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？ 答：答： 從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米。解解： 在直角三角形ABC中， AC=160米，BC=128米，根據(jù)勾股定理可得 22BC-ACAB 22128160 米米96 .27.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形，求四邊形求四邊形ABCD的面積與周長(zhǎng)的面積與周長(zhǎng). 53 2132 5EFGH現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：.28假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走千米，遇到

15、障礙后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361.29勾股定理勾股定理.301、課本第55頁4、5題。2、閱讀課本55頁的閱讀材料3、（選做題）九章算術(shù)九章算術(shù)勾股章第勾股章第6題：今有池方題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長(zhǎng)幾何？齊問水深、葭長(zhǎng)幾何？（本題的意思是：有一水池一丈見方，池中生有一棵本題的意思是：有一水池一丈見方，池中生有一棵類似

16、蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，如把它引向岸邊，類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊嬉怀?，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？）.31.32X.33古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角.34按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角

17、形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。.351、了解勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性。2、會(huì)通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形。1、按要求作出53頁的三角形，并觀察是什么三角形。2、閱讀教材53-54頁，理解勾股定理的逆定理。.36 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：3，4，4； 2，3，4； 3，4，5（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫.37 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么

18、a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互為互為逆定理逆定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理.38設(shè)AB是ABC中三邊中最長(zhǎng)邊，則有：vAC2+BC2AB2 ACB為銳角BACABCABC.39例例1 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù),試判斷各試判斷各三角形是否是直角三角形三角形是否是直角三角形:(1) 7, 24 , 25 (2)12 , 35 , 37 (3)13 , 11

19、 , 9例題解析例題解析分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。 解解 : 因?yàn)橐驗(yàn)?所以根據(jù)前面的判定方法可知所以根據(jù)前面的判定方法可知 , 以以(1)、(2)兩組數(shù)為兩組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，而以組邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，而以組(3)的數(shù)為邊長(zhǎng)的數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形。的三角形不是直角三角形。22222222225247 ,373512 ,13119 ,.40 下面以下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三為邊長(zhǎng)

20、的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;是是不是不是 是是 A=900 B=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).小試牛刀小試牛刀3.411、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么？為什么？挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我.42例例2 設(shè)三角形設(shè)三角形ABC

21、分別滿足下列條件分別滿足下列條件,試試判斷各三角形是否是直角三角形判斷各三角形是否是直角三角形:例題解析例題解析(1) : :5:12:13 (2):2:3:5a b cABC 提示：三角形的內(nèi)角和等于提示：三角形的內(nèi)角和等于1800.43B: :9:12:15,( )abca b c 1、三角形三邊長(zhǎng) 、 、 滿足條件則此三角形是A、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形練一練練一練.44ABCD13ABCD34512例例3 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)

22、為直角。工人師都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？零件符合要求嗎？例題解析例題解析 思考思考:此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?.45解釋解釋“古埃及人畫直角古埃及人畫直角”的理論根據(jù)的理論根據(jù).準(zhǔn)備好了嗎?練一練練一練 AC2 +BC2= 3a 2+ 4a 2=25a2 AB2= 5a 2=25a2 AC2 +BC2=AB2從而 ACB=90 ACB解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為解：如圖，設(shè)每?jī)蓚€(gè)結(jié)的距離為a（a0），），則則AC=3a，BC=4a，AB=5a.46本節(jié)課你有什么收獲?.471.教科

23、書教科書54頁，習(xí)題頁，習(xí)題14.1 第第6題題2.（選做題）已知（選做題）已知ABC的三邊分別為的三邊分別為a,b,c，且且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(mn,m、n是是正整數(shù)正整數(shù))， ABC是直角三角形嗎？說明理由。是直角三角形嗎？說明理由。作業(yè)：作業(yè)：提示：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。.48.49.50 能利用勾股定理和勾股定理逆定理解決能利用勾股定理和勾股定理逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 在學(xué)習(xí)的過程中注意理論與實(shí)際問題的在學(xué)習(xí)的過程中注意理論與實(shí)際問題的聯(lián)系；聯(lián)

24、系； 通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的空間想象能力通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的空間想象能力.51AB一圓柱體的底面周長(zhǎng)為一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm,高高AB為為4cm,BC是上底面的直徑是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行，試求出爬行的最短路程的最短路程. (精確到精確到0.01cm) CD 了解下面題目，再自學(xué)課本了解下面題目，再自學(xué)課本 第第5757頁例頁例1 1； 重點(diǎn)了解怎樣利用課本重點(diǎn)了解怎樣利用課本知識(shí)解決實(shí)際問題知識(shí)解決實(shí)際問題. .我怎么走我怎么走會(huì)最近呢會(huì)最近呢?.52例例1 如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為如圖，一圓柱體的

25、底面周長(zhǎng)為20cm,高高AB為為4cm,BC是上底面的直徑是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最，試求出爬行的最短路程短路程. (精確到精確到0.01cm)ABCD我怎么走我怎么走會(huì)最近呢會(huì)最近呢?分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開（如圖），得到矩形 D，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形對(duì)角線AC之長(zhǎng)解解 如圖，在Rt中，底面周長(zhǎng)的一半cm， AC （cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm22BCAB 22104 116ACBD.53拓展拓展1 如果圓柱換成如

26、圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB.54AB101010BCA.55拓展拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB.56分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路線有多少過程中較短的路線有多少種情況？種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左

27、面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA.57 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB.58(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為為22BCAC 2215 26AB321BCAAB.59(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA.60例例2 一輛裝滿貨物的卡車，其外形一輛裝滿貨物的卡車，其外形高高2.5

28、米，寬米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門該工廠的廠門?說明理由。說明理由。 ABMNOCDH2米米2.3米米分析：分析：由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過所以卡車能否通過,只要看只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于其高度是否小于CH如圖如圖所示所示,點(diǎn)點(diǎn)D在離廠門中線在離廠門中線0.8米處米處,且且CDAB, 與地面與地面交于交于H解：解：CD22ODOC 228 . 01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，所

29、以米的余量，所以卡車能通過廠門卡車能通過廠門在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，.61練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖, ,從電桿離地面從電桿離地面5 5米處向地面米處向地面拉一條長(zhǎng)拉一條長(zhǎng)7 7米的鋼纜，求地面鋼纜固定米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)點(diǎn)A A到電桿底部到電桿底部B B的距離的距離. .C解：解：如圖，在如圖，在Rt中，中，AC=7米，米，BC=5米，米， 24572222 BCACAB答：地面鋼纜固定點(diǎn)答：地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部到電桿底部B的距離的距離是是 米米.（米）（米）24由勾股定理，得由勾股定理，得.62練習(xí)練習(xí)2. 如圖所示，校園內(nèi)有兩棵樹相距如圖所示，校

30、園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高米，一棵樹高13米，另一棵樹高米，另一棵樹高8米，米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛樹的頂端，小鳥至少要飛 米米.13米米12米米8米米ABC13.63 2. 2. 在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊. .3.3. 數(shù)學(xué)來源與生活，同時(shí)又服務(wù)于我們數(shù)學(xué)來源與生活，同時(shí)又服務(wù)于我們的生活的生活. .數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們要能數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們要能夠?qū)W以致用夠?qū)W以致用. . 1. 1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題運(yùn)

31、用勾股定理解決實(shí)際問題, ,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于“找找”到到合適合適的直角三角形的直角三角形. . 小小 結(jié)結(jié).64 作業(yè)作業(yè) 1. 1. 必做題：必做題：課本課本P P6060習(xí)題習(xí)題14.214.2第第1 1、3 3題題. . 2. 2. 選做題選做題: :在一棵樹的在一棵樹的10米高處米高處B有兩只猴子，其中有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘米的池塘A，另一只猴子，另一只猴子爬到樹頂爬到樹頂D后直接躍向池塘的后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA.65.66.67 能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題；際問題； 通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的邏輯推理能力通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的邏輯推理能力. 閱讀教材閱讀教材59頁，注意理解例題中的邏輯頁，注意理解例題中的邏輯推理過程。推理過程。.