1、水資源短缺風險綜合評價水資源短缺風險綜合評價 小組成員：趙圣熙 張賀陽 閆旭指導教師：呂書強問題介紹近年來，我國、特別是北方地區水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區， 為此而建立數學模型以加強對水資源的控制和再利用是很有必要的數據整理在數據方面，由于政府采取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產業結構調整等。 所以我們可以先從這些方面入手以觀察近幾十年來水資源短缺的變化。但只是有這些方面的數據是遠遠不夠的，所以為了讓模型更加的接

2、近于真實，為此我們調查了北京統計年鑒，將我們認為與水資源相關的的數據加入到模型中，以完善模型。調查的數據如下：1979-2009年30年間北京的農業用水總量、工業用水總量、第三產業及生活等其它用水 總量、污水處理總量、 總降水量以及北京市常住人口數量。（數據整理結果見實驗報告）主成分分析檢驗在進行模型建立之前我們先要對影響北京市缺水情況的數據進行KMO檢驗以確定其是否適合利用主成分分析法。檢驗結果如下：表2 KOM和Bartlett的檢驗由上表可知，KMO的值為0.769表示比較適合使用主成分分析法。KMO 和 Bartlett 的檢驗(a) 取樣足夠度的 Kaiser-Meyer-Olkin

3、 度量。.769Bartlett 的球形度檢驗近似卡方215.315df15Sig.000a 基于相關 表2KOM和Bartlett的檢驗使用方差法來標準化數據在該問題中，不同的變量之間有不同的量綱，由于不同的量綱會引起各變量去職的分散程度差異較大，這時總體方差則主要受方差較大的變量控制。為了消除由于量綱的不同可能帶來的影響，常采用變量標準化的方法，即令基于協方差矩陣作主成分分析，并計算貢獻率。協方差矩陣公式：*,1,2,.,iiiiiXXip ()()() ,Tijp pE XE XXE X ()(),1,2,., ,(,)(,),1,2,., .TTiiiiTTTijijijVar YVa

4、r l XllipCov Y YCov l X l Xlljp 根據特征值求貢獻率（特征值）= 貢獻率公式： 計算完成后選擇貢獻率累積80%的成分作主成分使用SPSS計算得如下表格： 0.0147 0 0 0 0 0 0 0.0814 0 0 0 0 0 0 0.1878 0 0 0 0 0 0 0.4072 0 0 0 0 0 0 1.0874 0 0 0 0 0 0 4.42151ipii 成分初始特征值(a)提取平方和載入 合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %原始14.42171.31471.3144.42171.31471.314 21.08717.53988.8531.087

5、17.53988.853 3.4076.56895.421 4.1883.02998.450 5.0811.31399.763 6.015.237100.000 重新標度14.42171.31471.3144.27971.31471.314 21.08717.53988.8531.05217.53988.853 3.4076.56895.421 4.1883.02998.450 5.0811.31399.763 6.015.237100.000 123456成分數成分數012345特特征征值值碎石圖碎石圖通過碎石圖，能夠更直觀的觀察出各個成分對貢獻率的影響。生成主成分矩陣與載荷圖 原始重新標度

6、 成分成分 1212農業用水-.736-.536-.724-.528工業用水-.922.169-.907.167第三產業及生活.957.091.941.090污水處理.969-.035.953-.035降水量-.411.870-.404.856人口1.003.065.987.064表5主成分矩陣從上表中重新標度中的成分的系數來看，不同成分中樣本分別對應的系數越大，說明主成分對該原變量的代表性也越大。112345621234560.7240.9070.9410.9530.4040.9870.5280.1670.0900.0350.8560.064FxxxxxxFxxxxxx 從 中可以看出，第三

7、產業和生活用水、污水處理、人口的相關性最高，因此 包含了這三個指標。 而 中，降水量的相關性最大，因此 中包含降水量這一個指標。 1F1F2F2F2F通過載荷圖求解模型 由于主成分一的貢獻率最大，因此主成分一是水資源短缺風險的最主要因子。從圖中可以看出，該風險因子是由人口、污水處理量、第三產業及生活用水量所構成。反映出了北京的政策制度問題、污水處理先進程度和第三產業及生活用水的規模。 主成分二所顯示的，是降水量對北京水資源豐富程度的影響。模型的建立模型的建立在模型的建立上，由于我們是通過模型來對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分，并通過主因子對其進行調控已達到對水資源短缺控制

8、的目的。并且由于第三問中要求預測未來的缺水情況。所以我們首先可以確定本模型是采用主成分的方法來確定出那些數據是北京市缺水的主因子，其次由于是要通過模型預測，所以我們可以很快的想到數據擬合的方法來達到目的。模型假設首先應假設在1979年-2009年和未來的幾年內北京未發生嚴重的旱年（對降水量的影響）（實際上是發生了 例如：1999年的全年降水量不足270mm，為近三十年的最低值）在未來的5-10年內北京無出現重大自然災害。 如：地震等。在未來的5-10年內北京的資源用水政策無重大的變化。在未來的5-10年內北京的人口增長速率無出現異常增長（即突然增長率過高）數據分析在進行模型建立之前我們先來拖過

9、數據分析來觀察一下北京近些年來主成分和缺水量之間的變化趨勢。從上圖中我們不難看出第三產業和生活用水在近三十年里呈逐年上升的趨勢，而在降水量上雖然更多的呈現的是其隨機性，但我們仍然可以看出降水量在近些年是呈下降的趨勢。我們也可以從中看到缺水量的指數的趨勢是無明顯變化的，換句話說就是在水資源短缺方面依然很嚴重。雖然從圖像整體上來看數據分析的結果是正確的，但通過對數據進行擬合我們發現，擬合的結果和我們預估的結果并非完全一致，擬合圖像見下圖該圖是第三產業與生活用水和近三十年來缺水量的擬合結果其中縱坐標是指缺水量，橫坐標是指第三產業的用水總量由此我們可以看出單純的對數據進行簡單的擬合是遠遠不夠的。通過進

10、一步觀察數據的變化，我們發現了以下結果：在1979年-1999年間污水處理總量始終是20-50萬立方之間變化幅度非常小，而我門再來看1999年-2009年十年間北京市污水處理量呈直線增長，由此我們可以看出單純的以1979年-2009年得主成分定義為污水處理量和降水量是很不明智的，應進行分段討論與建模1979年-1999年得載荷圖如下圖所示從左圖我們可以很快確定第一主成分為第三產業及生活用水，第二主成分為降水量1999年-2009年載荷圖如下圖所示從左圖中我們同樣可以確定主成分1為污水處理量，主成分2為降水量模型構成將數據輸入Matlab中進行編程處理將1979年-1999年得主成分與其相應的貢

11、獻率相乘后進行相加即Y=A*X1+B*X2；1999年-2009年以此類推。程序如下：將該運算結果與30年來缺水量進行數據擬合，即可得出水資源短缺風險系數。for i=1:31for i=1:31 if (i20) if (i20) y(i,1)=0.3748 y(i,1)=0.3748* *m(i,6)+0.4131m(i,6)+0.4131* *m(i,5);m(i,5); else else y(i,1)=0.6696y(i,1)=0.6696* *m(i,4)+0.27.7142m(i,4)+0.27.7142* *m(i,5);m(i,5); end end擬合結果如下：如圖所示縱坐

12、標為缺水量，橫坐標為相關缺水系數，隨著系數的增加，我我們看到缺水量也隨之而下降，雖然左圖中的散點比較分散不是那么的集中，該問題出現的原因是由于我們將降水量作為主成分的原因（因為降水量本身就帶有了很大程度的隨機性）模型結果如下：Linear model Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.489 (-15.07, 12.09) p2 = 3.344 (-10.56, 17.25) p3 = -8.166 (-20.1, 3.767) p4 = 11.62

13、 (6.486, 16.76)Goodness of fit: SSE: 2534 R-square: 0.2106 Adjusted R-square: 0.1229北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測預測方法：由于本模型在預測上是通過主成分進行擬合的結果而建立的模型，所以在進行預測之前，知道主成分的數據是至關重要的，也就是說要預測今后兩年內的水資源匱乏情況是必須已了解到污水處理量和降水量為前提才能完成的。在污水處理上由于其變化和政策上不會發生明顯的變化，所以我們可以通過1999年-2009年得取水處理量得趨勢變化圖來估算出未來兩年內的污水處理總量。而在降水量上由于其本身帶有了很大程度的隨機性所以在預測上顯得不太容易，但我們仍然可以通過其變化趨勢來選擇一個數值來進行預測，因為主成分一的貢獻率