1、上課時間20 年 月 日課時第 課時課題排列組合、二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課課型新課知識與技能掌握有關(guān)排列組合問題和二項(xiàng)式定理的基本解法，提高解決和分析問題的能力。過程與方法通過典型錯誤的解析，解決學(xué)生“重復(fù)”和“遺漏”等基本常見錯誤。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)思維的深刻性與批判性品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握有關(guān)排列組合問題和二項(xiàng)式定理的基本解法2.難點(diǎn)：有條件限制的排列組合綜合問題的應(yīng)用教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)一、兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法，第n類辦法中有mn種不同的方法， 那么完成這

2、件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法，做第n步中有mn種不同的方法， 那么完成這件事共有 N=m1·m2·m3··mn 種不同的方法.相同點(diǎn) 做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)不同點(diǎn)直接（分類）完成間接（分步驟）完成例1. 書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的語文書,6本不同的英語書,(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的選法?(2)若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本, 有多少種不同的選法?(3)若從這些書中取不同科目的書兩本, 有

3、多少種不同的選法?例2如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點(diǎn)脫落，整個電路就會不通。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有（ ）63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種分析:由加法原理可知由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63基 礎(chǔ) 練習(xí)（1）5名同學(xué)報名參加4項(xiàng)活動（每人限報1項(xiàng)），共有 種不同的報名方法（2）5名同學(xué)爭奪4項(xiàng)競賽冠軍，冠軍獲得者共有 種可能二、排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名 稱排 列組 合定義從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不

4、同元素中取出m個元素，把它并成一組種數(shù)所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)符號計(jì)算公式= 0! =1關(guān)系性質(zhì) +區(qū)別先選后排只選不排 解排列組合問題遵循的一般原則:1.有序- 排列 ; 無序- 組合 2. 分類- 加法 ; 分步- 乘法3. 既有分類又有分步: 先分類再分步4. 既有排列又有組合: 先選后排5. 先特殊 后一般6. 正難則反7.分類要不重不漏常見方法:1. 優(yōu)限法 （一般適用于在與不在問題）2. 捆綁法 (一般適于相鄰問題)3. 插空法 (一般適于不相鄰問題)4. 排除法 (至多、至少、不都等問題)5. 定序 用除法練習(xí)：1.有4名男生，3名女生排成一排（1）若男生甲既不站在排頭又不

5、站在排尾，則有多少不同的排法？（2）若男生甲不站在排頭，女生乙不站在排尾，則有多少不同的排法？（3）若女生全部站在一起，則有多少不同的排法？（4）若3名女生互不相鄰，則有多少不同的排法？（5）若男女相間，則有多少不同的排法？（6）若有且僅有兩名女生相鄰，則有多少不同的排法？（7）若甲乙兩人必須排在一起，丙丁兩人不能排在一起，則有多少不同的排法？（8）如果3名女生不全在一起, 有多少種不同的排法?（9）如果甲在乙左, 丙在乙右,順序固定, 有多少種不同的排法?（1）變式：從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。（2）變式1

6、.從6人中選4人組成4×100m接力賽，其中甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少種選法？（2）變式2：將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種（9）變式：9個人排成一排，甲、乙、丙 順序一定2. 9個人排成一排(1)前排三人，中間三人，后排三人；(2)前排一人，中間二人，后排六人；三、注意區(qū)別“恰好”與“至少”例：從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種練習(xí)： 從

7、6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種四、“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”例： 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種(A)960種 （B）840種 （C）720種 （D）600種練習(xí)1 某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種練習(xí)2 某人射擊8槍，命中4槍，那么命中的4槍中恰有3槍是連中的情形有幾種？練習(xí)3 一排8個座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個空座的坐法有

8、多少種？練習(xí)4：停車場有12個停車位，現(xiàn)有8輛車停放，若要求四個空車位連在一起，則_種不同的停車方法。四、混合問題，先“組”后“排”例1. 對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能例2.從5男4女中選4位代表，其中至少2位男士，且至多2位女士，分到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分配方法有多少種？練習(xí): 某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競賽活動，每項(xiàng)活動至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.小結(jié)

9、：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。例3 帶有編號1,2,3,4,5的五個球.（1）全部投入4個不同的盒子里；（2）放進(jìn)不同的4個盒子里，每盒一個；（3）將其中的4個球投入4個盒子里的一個；（4）全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒. 各有多少種不同的放法？五、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例1: (1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法? (2) 今有10件不同獎品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3) 今有10件不同獎品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種

10、分法? 練習(xí). 在今年國家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有_種（用數(shù)字作答）。六、分類組合,隔板處理例: 從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:小結(jié)：把n個相同元素分成m份每份,至少1個元素,問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”得出共有 種.練習(xí)1.某運(yùn)輸公司有7個車隊(duì)，每個車隊(duì)的車多于4輛，現(xiàn)從這7個車隊(duì)中抽取10輛，且每個車隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有（ ） A.84 B.120 C.63 D.301練習(xí)2.有編號為1、2、3的3個盒子和10個相同的小球，現(xiàn)把這10個小球全部裝入3個盒子中，使得每個盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這種裝法共有（ ） A.9 B.12 C.15 D.18七、二項(xiàng)定理:1、二項(xiàng)定理2、通項(xiàng):Tk+1= C an-kbk3、4