1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類(lèi)高考題型歸類(lèi)解析一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問(wèn)題 定圓心、畫(huà)軌跡、找?guī)缀侮P(guān)系是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。 （04天津）釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場(chǎng)時(shí)，其速度為，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的

2、有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直平板電極，當(dāng)粒子從點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。 （1）寫(xiě)出釷核衰變方程； （2）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R； （3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。  解析:（1）釷核衰變方程   （2）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為，對(duì)加速過(guò)程有  粒子在磁場(chǎng)中有 由、得   （3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期     粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間    由、得  二

3、、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問(wèn)題導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過(guò)極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等。總之，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。 （06年全國(guó)2）如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從

4、坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2，有 r1    r2 分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2 r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2 r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離 d2（r2r1）  此后，粒

5、子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。 設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足  nd2r1    則粒子再經(jīng)過(guò)半圓Cn+1就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中n1，2，3，為回旋次數(shù)。 由式解得 由式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件 n1，2，3， 三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問(wèn)題；磁場(chǎng)所占據(jù)范圍的空間臨界問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨

6、界問(wèn)題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字 （07全國(guó)1）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域

7、中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。 解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：    速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。 軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（虛線），OD=2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧

8、組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對(duì)稱(chēng)性可知在x=2a直線上。設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知 由此解得：         由式和對(duì)稱(chēng)性可得                    所以        即弧長(zhǎng)AP為1

9、/4圓周。因此，圓心在x軸上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得    由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)   四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。例題：有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過(guò)垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。 解析：由于電子在

10、磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Rmv0/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，過(guò)O2作弦的垂線O2A，則電子必將從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見(jiàn)我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移

11、了半徑R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-R2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為S2（R2-R2/4）（/2 -1）（mv0/Be）2。五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的平衡問(wèn)題，勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在解題過(guò)程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。 （07四川）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸

12、正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò)A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。解析：（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有        加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)

13、動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有             由式得          設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量v1      由式得v1   設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為，則有tan        由式得   

14、;  （2）粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，則有        設(shè)圓心為P，則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂且有R。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得               由式解得 R    由式得 B    六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問(wèn)題多解形成原因：帶

15、電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解；在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。例題：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？ 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從A處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場(chǎng)，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n（不含返回A處并從A處射

16、出的一次），由圖可知其中n為大于或等于2的整數(shù)（當(dāng)n1時(shí)即粒子必沿圓O的直徑作直線運(yùn)動(dòng)，表示此時(shí)B0）；由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，再由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑可求出。 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，粒子每碰撞一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度由圖得，粒子從A射入磁場(chǎng)再?gòu)腁沿半徑射出磁場(chǎng)的過(guò)程中將經(jīng)過(guò)n+1段圓弧，故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：，將前面B代入T后與共同代入前式得。 練習(xí)1一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）ABC

17、D2（07寧夏）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。 如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。 如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為（如圖）。求入射粒子的速度。 3（新題）如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B12B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過(guò)直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開(kāi)點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)） 4一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三