1、一、課程設計題目：用 matlabmatlab 仿真光束的傳輸特性。二、任務和要求用 matlabmatlab 仿真光束通過光學元件的變換。設透鏡材料為k9玻璃，對1064nm波長的折射率為1.5062,鏡片中心厚度為3mm凸面曲率半徑，設為100mm初始光線距離透鏡平面20mm用matlab仿真近軸光線（至少10條）經過平凸透鏡的焦距，與理論焦距值進行對比，得出誤差大小。F已知透鏡的結構參數為 L L1010, ,1 1. .0 0, ,a=a=5 5,nfw.,nfw.51635163（K9r玻璃），2=-50,0,n n2=0 0, ,物點A距第一面頂點的距離為100,由A點計算三條沿光

2、軸夾角分別為10、20、30的光線的成像。試用Matlab對以上三條光線光路和近軸光線光路進行仿真， 并得出實際光線的球差大小。設半徑為1mml勺平面波經凸面曲率半徑為25mm中心厚度3mml勺平凸透鏡。用matlab仿真平面波在透鏡幾何焦平面上的聚焦光斑強度分布，計算光斑半徑。并與理論光斑半徑值進行對比，得出誤差大小。（方法：采用波動理論，利用基爾霍夫一菲涅爾衍射積分公式。）2、用MATLA昉真平行光束的衍射強度分布圖樣。（夫朗和費矩形孔衍射、夫朗和費圓孔衍射、夫朗和費單縫和多縫衍射。）3、用MATLA昉真厄米一高斯光束在真空中的傳輸過程強度分布和平面的灰度圖。)4、(補充題)查找文獻，掌握

3、各類空心光束的表達式，采用費更斯-菲涅爾原理推導各類空心光束在真空中傳輸的光強表達式。用matlab對不同傳輸距離處的光強進行仿真。三、理論推導部分將坐標原點選在透鏡中心處，01=arcsin(y1/r),由n1*sin01=n2*sin2可得出02=arcsin(n1/n2)*(y1/r),由幾何關系可得到0=(201,則出射光線的斜率k=tan(0201)，當入射直線y=y1時，x1=d-(r-(r rA A2-y12-y1A A2)2),并設出射直線為y=k*x+b;由直線經過(x1,y1)即可求出b值，從而就可以求出射直線。由單透鏡焦點計算公式1/f=-(包括三維(n-1)*(1/r1

4、1/r2)可求得f=193.6858。利用近軸光學公式i1=(l1-r1)*u1/r1,i11=n1*i/n11,u11=u1+i1-i11I11=r1+r1*i11/u11和轉面公式u2=u11,I2=l11-d1可以求得u11、u22、122、h2等。入射光線的夾角為u1,設入射光線為y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=-u1又由于入射光線經過經過(-100,0)就可以求出b1。由h1=11*u1即為y1,當y1為定值時就可以得到第一個橫坐標x0,再利用最后的出射光線公式y3=k3*x3+b3,k3=u22,又因為最終出射經過(d+122,0)可求出b3,利用轉面公式h2=h1d*u11

5、,即為y3可求出第二個橫坐標x00。再求在透鏡中的直線斜率k2=(h2-h1)/(x00 x0),y2=k2*x2+b2經過(x0,h1)即可求得b2值，從而即可求得三條直線。實際光束求法同理利用菲涅耳近似公式E(x,y)E(x,y)二一E(x1,y1)exp(ikz11E(x1,y1)exp(ikz11(x-x1)2(yy2)dx1dy1z12z1)dx1dy1z12z1A A2 2求衍射面上的光強要對孔徑上的點求積分可以轉換成對其x1,y1的微分求和，其中公式中的z1=f。2.(1)夫朗和費矩形孔衍射若衍射孔為矩形則在透鏡焦平面上得到的衍射圖樣如圖，衍射圖樣的主要特征為衍射亮斑集中分布在兩

6、個相互垂直的方向上，并且x軸上的亮斑寬度與y軸亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個軸上的寬度相反。(sinayfsin/7y)=八|I八)a=kax/(2f)=(na/2)(jt/)(nasin(9)/2其中的0為0 x,同樣的B中的0為Oy,利用9x=x/f,0y=y/f進行求解。(2)夫朗和費圓形孔衍射夫朗和費圓孔衍射的討論方法和矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔的幾何對稱性，采用極坐標更為方便。p2匕二2八)1S,8)=(冗。)cI1=4WWWLKAEC=kao(3)夫朗和費單縫衍射對于前面討論的夫朗和費矩形孔衍射，如果矩形的一個方向的尺寸比另一個方向大得多， 則該矩形孔衍射就變成單縫衍射

7、(如圖)， 這時沿y方向的衍射效應不明顯，只在x方向有亮暗變化的衍射圖樣。a-kax/(2f)=(?r/l)(x/)=(nsin8)/人實驗中通過利用0=x/f進行求解(4)夫朗和費多縫衍射夫朗和費多縫衍射裝置如圖，其每條狹縫均平行于y1方向，沿x1方向的縫寬為a,相鄰狹縫的間距為d,在研究多縫衍射時，由于后透鏡的存在使衍射屏上每個單縫的衍射條紋位置與位置無關。因此，用平行光照射多縫時， 其每一個單縫都要產生自己的衍射， 形成各自一套衍射條紋。當每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強分布為它們的干涉疊加。_(sinayaJa-kax/(2f)=(na/A)(x/f)(五&

8、sin0)/A(p=Jsin四、Matlab仿真部分clearallr=100;n1=1.5163;n2=1;%透鏡的曲率半徑為100mm透鏡的折射率n1=1.5,空氣的折射d=3;%x=77:0.1:320;figure(1)forn=-5:5y1=0.1*n;%holdon;%plot(x1,y1);a1=asin(y1/r);%入射角a2=asin(n1/n2*(y1/r);%折射角a=a2-a1;k=tan(a);%出射光線的斜率x1=sqrt(rA2-y1A2);x2=x1-r+d;b=y1+k*x2;%出射光線經過(x2,y1)x=-20:0.01:x2;%零坐標選在透鏡中心，入射

9、光線距透鏡20mm故x=-20holdonplot(x,y1);%平行光束x3=x2:0,01:300;y=-k*x3+b;%出射光線holdonplot(x3,y);Endclearall%t鏡的結構參數r1=10;r2=-50;l1=-100;L1=-100;n1=1.0;d1=5;n11=1.563n2=1.563;n22=1.0;figure(1)forn=-3:-1%沿光軸分別為1、2、3度的光線進行入射%近軸光學成像公式第一個面u1=n;i1=(l1-r1)*u1/r1i11=n1*i/n11;u11=u1+i1-i11;喊面公式u2=u11;I2=l11-d1;力近軸光學成像公式

10、第二個面i2=(l2-*u2/r2;i22=n2*i2/n22;u22=u2+i2-i22;I22=r2+r2*i22/u22;%入射光線與第一個透鏡交點的縱坐標，坐標原點選在第一個透鏡的頂點處h1=l1*(u1*pi/180);k1=-u1*pi/180;%入射光線的斜率b1=100*k1;%因為入射光線經過(-100,0)點x0=(h1-b1)/k1;%入射光線與第一個透鏡交點的橫坐標x1=-100:0.01:x0;y1=k1*x1+b1;holdonplot(x1,y1);%輸出入射光線k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光線的斜率b3=-k3*(d1+l22);%因為第二次

11、折射后出射光線經過(d1+l22,0)點h2=h1-d1*(u11*pi/180);%第一次折射后入射到第二個透鏡的縱坐標x00=(h2-b3)/k3;%第 一 次 折 射 后 入 射 到 第 二 個 透 鏡 的 橫 坐 標k2=(h2-h1)/(x00-x0);%第一次折射后光線的斜率b2=h1-k2*x0;%因為第一次折射后光線經過(x0,hl)點x2=x0:0.01:x00;y2=k2*x2+b2;holdonplot(x2,y2);%輸出第一次折射在兩個透鏡中的光線x3=x00:0,01:30;%選在30是為了將輸出圖形看得更清晰些y3=k3*x3+b3;holdonplot(x3,y

12、3);%輸出經過第二個透鏡后的輸出光線力實際光路U1=n*pi/180;I1=asin(L1-r1)*sin(U1)片1);I11=asin(n1*sin(I1)/n11);U11=U1+I1-I11;L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11);喊面公式U2=U11;L2=L11-d1;力實際光學成像公式第二個面I2=asin(L2-*sin(U2)/r2);I22=asin(n2*sin(I2)/n22);U22=U2+I2-I22;L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22);%入射光線與第一個透鏡交點的縱坐標，坐標原點選在第一個透鏡的頂點處h3=L1*tan(U1)

13、;k4=-tan(U1);%入射光線的斜率b4=100*k4;%因為入射光線經過(-100,0)點x01=(h3-b4)/k4;%入射光線與第一個透鏡交點的橫坐標x4=-100:0.01:x01;y4=k4*x4+b4;holdonplot(x4,y4,r);%輸出入射光線k6=-tan(U22);b6=-k6*(d1+L22);%因為第二次折射后出射光線經過(d1+L22,0)點h4=h3-d1*tan(U11);%第一次折射后入射到第二個透鏡的縱坐標x02=(h4-b6)/k6;%第一次折射后入射到第二個透鏡的橫坐標k5=(h4-h3)/(x02-x01);%第一次折射后光線的斜率b5=h

14、4-k5*x02;%因為第一次折射后光線經過(x02,h4)點x5=x01:0.01:x02y5=k5*x5+b5;holdonplot(x5,y5,r);%輸出第一次折射在兩個透鏡中的光線x6=x02:0,01:30;%選在30是為了將輸出圖形看得更清晰些x6=x02:0.01:30;y6=k6*x6+b6;holdonplot(x6,y6,r);%輸出經過第二個透鏡后的輸出光線%求差m=(L22+d1)-(l22+d1);endclearalln=1.5062;%K9玻璃的折射率d=3;%透鏡的中心厚度R=25;%透鏡凸面曲率半徑f=R/(n-1);%透鏡焦距R0=1;%入射光束半徑lam

15、bda=1.064e-3;%波長k=2*pi/lambda;phy=lambda*0.61/R0;%角半徑w0=sqrt(f*lambda/pi);%實際光斑半徑data=w0-f*phy;%誤差z=f;rmax=3*f*phy;%艾利斑半徑r=linspace(0,rmax,100);%產生從0至rmax之間的100點行矢量將衍射半徑100等分eta=linspace(0,2*pi,100);%將0到2*pi100等分rho,theta=meshgrid(r,eta);%生成繪制3D圖形所需的網格數據x,y=pol2cart(theta,rho);%衍射斑某點的坐標轉換極坐標到直角坐標r0=

16、linspace(0,R0,100);%將入射光束半徑100等分eta0=linspace(0,2*pi,100);rho0,theta0=meshgrid(r0,eta0);x0,y0=pol2cart(theta0,rho0);fordx=1:100%都是為了建立網格fordy=1:100Ep=-i/(lambda*z)*exp(i*k*z)*exp(i*k*(x-x0(dx,dy).八2+(y-y0(dx,dy)八2)/(2*z);E2(dx,dy)=sum(Ep(:);%積分公式的求和表達endendIe=conj(E2),*E2;%光強表達式figure(1);surf(x,y,Ie

17、);figure(2)plot(x(50,:),Ie(50,:);2.(1)夫朗和費矩形孔衍射clearall;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;fori=1:msinth2=ys./sqrt(ys.A2+fA2);%相當于x/fsinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).A2+fA2);%xs(i)作用每給一個ys值，要遍歷到所有的x值angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相當于書上的alfa=kax/2fk=2*pi/lamdaangl

18、eB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).A2.*sin(angleB),A2.*5000./(angleA.A2.*angleB八2);%光強度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys)(2)夫朗和費圓孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;%取愛里光斑半徑的5倍ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;fori=1:mr=xs(i)A2+ys.A

19、2;%相當于r的平方fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinthhh=(2*BESSELJ(1,fai).A2./fai.A2;%貝塞爾函數b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)b(:,m/2)plot(ys,b(:,m/2)(3)夫朗和費單縫衍射clearalllam=500e-9;a=3;f=1;xm=3*lam*f/a;nx=50;x=linspace(-xm,xm,nx);ny=50;y=linspace(0,a,ny);fori=1:nysi

20、nth=sqrt(r./(r+fA2);%角度sinphi=x/f;%角af=(pi*a*sin(sinphi)/lam;I(i,:)=5*(sin(af)./af).八2;endN=255;%|定灰度等級Br=(I/max(I(1,:)*N;subplot(1,2,1)image(x,y,Br);colormap(gray(N);%顏色subplot(1,2,2)plot(x,I(1,:);(4)夫朗和費多縫衍射clearall;lamda=500e-9;%波長N=2;%縫數，可以隨意更改變換a=2e-4;f=5;d=5*a;ym=2*lamda*f/a;%選擇坐標范圍xs=ym;n=100

21、1;ys=linspace(-ym,ym,n);fori=1:nsinphi=ys(i)/f;alpha=pi*a*sinphi/lamda;fai=2*pi*d*sinphi/lamda;I1=(sin(alpha)./alpha).八2;%單縫衍射因子B(i,:)=I1*(sin(N*fai./sin(fai/2)八2;%公式B1=B/max(B);%歸一化光強endNC=256;%確定灰度的等級Br=(B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC);%色調處理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,k);五

22、、畫由仿真圖形多縫衍射光強的計算x x1010-4-2024-4-2024x x10103 3(2)夫朗和費圓孔衍射x10 x10(4)夫朗和費多縫衍射六、仿真過程中發生的問題及解決的方法1.在用matlab寫程序時一定要保證是在英文狀態下輸入標點符號的不然程序運行時會報錯。2.在求第一個圖形y=-k*x+b時由于忘記加負號，使出射光線是發散的。由于在算b值，忘記了加負號將b=y-k*x使入射光線和出射光線接不上。3 .在仿真的工程中由于正、余弦函數內只對弧度值識別，在計算的忘記了導致出現的圖形出現的是錯誤的，后來經過老師指導將其改正輸出圖形正確。4 .在編寫程序的過程中由于不懂原理而不會編寫，經老師講解重新編寫。七、分析和總結在實驗時有好多不明白的地方，通過查看資料在用Matlab進行仿真,能夠讓我們更清楚的理解每個課題的實驗原理，也讓我們體會到了Matlab的重要性，同時通過對程序進行改動和觀察現象能夠讓我們更好的掌握光學原理及其現象。這次實驗也讓我深刻的體會到理論與實踐結合的重要性，我們不僅要學，而且要學著把知識用到實踐中去，這才使學得有意義、有價值。而且我覺得不懂就要問，這次不懂，下次就懂了，一點一點的弄懂了也就會得多了才會有信心去做更難的題目。八、參考文獻Matlab講義及參考書物理光學與應用光學（第二版）石順祥、王學恩、劉勁松編應用光學（第四版）李林編北京理工大學