1、 九江市2022年第一次高考模擬統一考試數學試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名等項內容填寫在答題卡上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若復數z滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知集合，則（ ）A.

2、 B. C. D. 【答案】D3. 拋物線的焦點坐標為（ ）A. B. C D. 【答案】C4. 函數的最小正周期為，則的值為（ ）A. 2B. 4C. 1D. 【答案】A5. 在天文學中，天體的明暗程度可以用星等與亮度來描述古希臘天文學家、數學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念兩顆星的星等與亮度滿足普森公式：，星等為的星，其亮度為已知織女星的星等為0.04，牛郎星的星等為0.77，則織女星與牛郎星的亮度之比（ ）（參考數據：，）A. 0.5248B. 0.5105C. 1.9055D. 1.9588【答案】D6. 第24屆冬季奧林匹克運動會（北京冬奧會）計劃于2022年2月4日開

3、幕，共設7個大項現將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（ ）A. 42種B. 63種C. 96種D. 126種【答案】D7. 2021年全國普通高考共有1078萬人報名，為“史上人數最多高考”下圖為2008年-2021年江西省普通高考報名人數統計表則下列結論中一定錯誤的是（ ）A. 自2008年起，江西省普通高考報名人數連續4年下降后連續9年上升B. 2008年至2021年，江西省普通高考報名人數中位數約為358萬人C. 2012年至2021年，江西省普通高考報名人數增長大于75D. 江西省普通高考報名人

4、數較上一年增長幅度最大的是2020年【答案】BD8. 已知數列滿足，則“數列為等差數列”是“”的（ ）A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B9. 已知雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，若點在雙曲線上，且，則（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A10. 中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 四氯化碳是一種有機化合物，分子式為，是一種無色透明液體，易揮發，曾作為滅火劑使用四氯化碳分子的結構為正四面體結構，四個氯原子（Cl）位于正四面體的四個頂點處，碳原子（C）位于正四

5、面體的中心則四氯化碳分子的碳氯鍵（C-Cl）之間的夾角正弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知函數（且）有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A第卷（非選擇題 90分）考生注意：本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，學生根據要求作答二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上）13 已知向量，且，則_【答案】14. 若a，b為正實數，直線與直線互相垂直，則ab的最大值為_【答案】#0.515. 函數的值域為_【答案】16. 已知正方體的棱長為1，

6、E為線段上的點，過點E作垂直于的平面截正方體，其截面圖形為M，下列命題中正確的是_M在平面ABCD上投影的面積取值范圍是；M的面積最大值為；M的周長為定值【答案】三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知數列的前n項和為，且滿足，數列的前n項和為（1）求證：數列為等比數列；（2）試比較與的大小【答案】（1）證明見解析 （2）18. 已知四棱錐的底面為矩形，E為中點，（1）求證：平面；（2）若平面，求與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析 （2）19. 在直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，的最小值為（1）求橢

7、圓C標準方程；（2）若與A，B不共線的點P滿足，求面積的取值范圍【答案】（1）； （2）.20. 非物質文化遺產是一個國家和民族歷史文化成就的重要標志，是優秀傳統文化的重要組成部分瑞昌剪紙于2008年列入第二批國家級非物質文化遺產名錄由于瑞昌地處南北交匯處，經過千年的南北文化相互浸潤與滲透，瑞昌剪紙融入了南方的陰柔之麗、精巧秀美和北方的陽剛之美、古樸豪放為了弘揚中國優秀的傳統文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進行5輪比賽，每輪比賽結果互不影響比賽規則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內完成規定作品和創意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎”5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎”的同學

8、將進入決賽某同學經歷多次模擬訓練，指導老師從訓練作品中隨機抽取規定作品和創意作品各5幅，其中有4幅規定作品和3幅創意作品符合入選標準（1）從這10幅訓練作品中，隨機抽取規定作品和創意作品各2幅，試預測該同學在一輪比賽中獲“巧手獎”的概率；（2）以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學參賽時每幅作品入選的概率經指導老師對該同學進行賽前強化訓練，規定作品和創意作品入選的概率共提高了，以獲得“巧手獎”的次數期望為參考，試預測該同學能否進入決賽？【答案】（1）； （2）該同學沒有希望進入決賽.21. 已知函數（1）討論的單調性；（2）若，且，求證：【答案】（1）答案見解析 （2）證明見解析請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數方程22. 在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系（1）求曲線，的