1、對小學數(shù)學課程標準修訂的再思考 武漢市教育科學研究院：李光杰實驗教材的實驗與使用情況 1.自2001年始，8個國家級實驗區(qū)、4個志愿參加的實驗區(qū)以及河南省的部分學校使用實驗教材。 2.自2002年始，各省級課改實驗區(qū)也逐步使用實驗教材。u 2011年年12月月28日，教育部正式印發(fā)日，教育部正式印發(fā) 2011年版義務(wù)教育課程標準年版義務(wù)教育課程標準(19個學科個學科)u你對新課標有哪些了解？你對新課標有哪些了解？u你認為課標對教學有哪些作用？你認為課標對教學有哪些作用？u平時教學中，你會經(jīng)常查閱課標嗎？平時教學中，你會經(jīng)常查閱課標嗎？一、教材修訂的總體思路（一）教材修訂的指導思想 在總結(jié)實驗教

2、材10年實驗研究和使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，認真貫徹義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）精神，注意將課程標準所提倡的教育教學新理念落到實處，體現(xiàn)本次課程標準修訂提出的新要求；同時，注意廣泛聽取并吸收小學數(shù)學教師和研人員的意見和建議，增強教材的適宜性。（二）教材修訂的目標1. 使教材的內(nèi)容質(zhì)量得到全面提升，體現(xiàn)數(shù)學的價值，體現(xiàn)時代精神與科技進步，滲透社會主義核心價值體系。2. 使教材的結(jié)構(gòu)更為合理，符合學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，減輕學生課業(yè)負擔，增強學生學好數(shù)學和會用數(shù)學的信心，獲得數(shù)學的“四基”，初步形成“四能”。（二）教材修訂的目標 3. 使教材的風格和特色更加鮮明，將數(shù)學學科體系嚴謹性與學生自主學習

3、的開放性有機結(jié)合，更好地促進教育教學活動，初步培養(yǎng)學生嚴謹求實又勇于探索創(chuàng)新的科學精神，更加符合實施素質(zhì)教育的要求。（二）教材修訂的目標 4. 通過教材修訂研究和精心制作工作，形成一套文字表述準確，易懂、可讀性強，版面設(shè)計清爽美觀，圖文并茂配合恰當，裝幀精美，學生喜歡的教材。（三）教材修訂的依據(jù)1.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）的教育 教學理念、內(nèi)容和要求。2. 實驗教材10年實驗研究和使用經(jīng)驗的總結(jié)成果。3近年來社會各界對實驗教材提出的意見和修改建議。“基本理念基本理念”的變化的變化“基本理念基本理念”的變化的變化 將將原來原來“人人學人人學有價值有價值的數(shù)學，人人獲得必需的的數(shù)學，人

4、人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，改為改為“人人都能獲得良好的人人都能獲得良好的數(shù)學教育數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)上得到不同的發(fā)展展” （“基本理念基本理念”的修改的修改 將將原來的原來的“數(shù)學學習數(shù)學學習”和和“數(shù)學教學數(shù)學教學”兩條兩條合合并成并成 一一條條“教學活動教學活動”，整體上闡述數(shù)學教學活，整體上闡述數(shù)學教學活動動的特的特征征，并就數(shù)學教學、學生學習、教師教學進行了進，并就數(shù)學教學、學生學習、教師教學進行了進一步闡述。一步闡述。標準標準指出：指出：“教學活動是師生積極教學活動是師生積極參與、交往互動

5、、參與、交往互動、共同發(fā)展的過程共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學教。有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者組織者、引導者與合作與合作者者。”“設(shè)計思路設(shè)計思路”的修改的修改 對對“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何圖形與幾何”，“統(tǒng)計與統(tǒng)計與概率概率” “綜合與實踐綜合與實踐”四個方面的課程內(nèi)容做了四個方面的課程內(nèi)容做了明確明確的闡述的闡述. 將將“空間與圖形空間與圖形”改為改為“圖形圖形與幾何與幾何”、“實踐與綜合應(yīng)用實踐與綜合應(yīng)用”改為改為“綜合與實踐綜合與實踐”“設(shè)計思路設(shè)

6、計思路”的修改的修改 確立確立了了“數(shù)感數(shù)感”、“符號意識符號意識”、“運算能運算能力力”、“模型思想模型思想”、“空間觀念空間觀念”、“幾何直觀幾何直觀”、“推理能力推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念”、“ 應(yīng)用意應(yīng)用意識識”、“創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識”等等10個個義務(wù)教育階段數(shù)學教育義務(wù)教育階段數(shù)學教育的關(guān)鍵詞，并給出具體的關(guān)鍵詞，并給出具體描述。描述。“課程目標課程目標”的修改的修改1. 明確提出明確提出“四基四基”（基基礎(chǔ)知識、礎(chǔ)知識、基基本技能、本技能、基基本本的數(shù)學思想、的數(shù)學思想、基基本的活動經(jīng)驗）本的活動經(jīng)驗）2明確提出明確提出“四能四能” （分析問題的（分析問題的能能力、解決問

7、題力、解決問題 的的能能力、發(fā)現(xiàn)問題的力、發(fā)現(xiàn)問題的能能力和提出問題的力和提出問題的能能力）力）3完善了一些具體目標的描述完善了一些具體目標的描述(一) 如何認識“四基”？“雙基”為何要發(fā)展為“四基”？u“雙基雙基”是我國數(shù)學教育多年形成的傳統(tǒng)，加強是我國數(shù)學教育多年形成的傳統(tǒng)，加強“雙雙基基”也是數(shù)學課程教學的重要特征，是學生數(shù)學也是數(shù)學課程教學的重要特征，是學生數(shù)學基礎(chǔ)基礎(chǔ)好好、數(shù)學、數(shù)學成績優(yōu)成績優(yōu)的重要標志。然而，隨著社會的發(fā)展的重要標志。然而，隨著社會的發(fā)展，特別是人類知識的快速增長，只是強調(diào)，特別是人類知識的快速增長，只是強調(diào)“雙基雙基”已已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實的需要，必須在經(jīng)不能滿足現(xiàn)

8、實的需要，必須在“雙基雙基”的基礎(chǔ)上有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。所發(fā)展。（社會的需要社會的需要）“雙基”為何要發(fā)展為“四基”？u從上世紀從上世紀80年代年代開始，數(shù)學教育界就數(shù)學課程與教開始，數(shù)學教育界就數(shù)學課程與教學改革如何加強學生能力的培養(yǎng)、如何關(guān)注學生的學改革如何加強學生能力的培養(yǎng)、如何關(guān)注學生的非智力因素以及如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能非智力因素以及如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力等問題進行深入持續(xù)的探討。力等問題進行深入持續(xù)的探討。義務(wù)教育數(shù)學課義務(wù)教育數(shù)學課程標準程標準(實驗稿實驗稿)提出過程性目標以及重視學生情感提出過程性目標以及重視學生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等，表明人們不斷意識到只

9、、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等，表明人們不斷意識到只有有“雙基雙基”是不夠的，必須與時俱進，不斷創(chuàng)新。是不夠的，必須與時俱進，不斷創(chuàng)新。因此，因此，標準標準(2011年版年版)明確提出明確提出“四基四基”是數(shù)學是數(shù)學教育改革的必然要求，教育改革的必然要求，是時代發(fā)展的必然趨勢是時代發(fā)展的必然趨勢。從從“雙基雙基”到到“四基四基”有兩個理由，有兩個理由， 首先是教育理念的體現(xiàn)。對數(shù)學首先是教育理念的體現(xiàn)。對數(shù)學思想的感悟思想的感悟和和經(jīng)驗的積累經(jīng)驗的積累，這是，這是非常隱性非常隱性的東西。老師可能會認的東西。老師可能會認為，這個東西你教了還是沒教，怎么判斷呢為，這個東西你教了還是沒教，怎么判斷呢?思想怎

10、思想怎么體現(xiàn)么體現(xiàn)?經(jīng)驗有沒有積累，怎么判斷呢經(jīng)驗有沒有積累，怎么判斷呢? 從從“雙基雙基”到到“四基四基”有兩個理由，有兩個理由，1、 要明白，思想的感悟和經(jīng)驗的積累在很大程要明白，思想的感悟和經(jīng)驗的積累在很大程度上會度上會改變一個人的思維方法改變一個人的思維方法。而一個人的思維方法。而一個人的思維方法幾乎幾乎在小學階段在小學階段就基本定了。就基本定了。“育人為本育人為本”的理念在的理念在數(shù)學教學中最好的體現(xiàn)就是從數(shù)學教學中最好的體現(xiàn)就是從“雙基雙基”到到“四基四基”。 從從“雙基雙基”到到“四基四基”有兩個理由，有兩個理由，2、 是培養(yǎng)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才創(chuàng)新型人才的要求。是不是創(chuàng)新型人才的要

11、求。是不是創(chuàng)新型人才不僅取決于這個人掌握的知識有多少，在很大程度不僅取決于這個人掌握的知識有多少，在很大程度上，上，取決于取決于這個人的思維方法。而這個思維方法，這個人的思維方法。而這個思維方法，需要對學科思想方法的需要對學科思想方法的感悟感悟，需要積累學科思維活，需要積累學科思維活動的動的經(jīng)驗。經(jīng)驗。 2. 獲得基本的數(shù)學思想 數(shù)學思想數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學課是探索研究數(shù)學所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學課程教學的精髓，內(nèi)涵十分豐富。程教學的精髓，內(nèi)涵十分豐富。 數(shù)學數(shù)學思想思想是對數(shù)學知識的是對數(shù)學知識的本質(zhì)本質(zhì)的認識，的

12、認識，是對數(shù)學是對數(shù)學規(guī)律規(guī)律的理性認識，是從某些的理性認識，是從某些具體具體的的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學認識過程中數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學認識過程中提煉上升提煉上升的數(shù)的數(shù)學觀點，它在認識活動中學觀點，它在認識活動中被反復運用帶有普被反復運用帶有普遍的指導意義遍的指導意義是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。的指導思想。 錢佩玲主編錢佩玲主編中學數(shù)學思想方法中學數(shù)學思想方法 不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的教師。不是一個稱職的教師。 徐利治徐利治標準中“數(shù)學的基本思想”主要指： 數(shù)學抽象的思想；數(shù)學推理的思想；數(shù)學模型的思想。 人類人類通過數(shù)學

13、抽象通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；通過數(shù)學推理通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以發(fā)展；學科學得以發(fā)展；通過數(shù)學建模，通過數(shù)學建模，把數(shù)學把數(shù)學應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)展。 數(shù)學數(shù)學抽象的思想派生出抽象的思想派生出的有：的有： 分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)

14、的思表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)的思想；有限與無限的思想等。想；有限與無限的思想等。 數(shù)學數(shù)學推理的思想派生出推理的思想派生出的有：的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。的思想；特殊與一般的思想等。 數(shù)學數(shù)學模型的思想派生出模型的思想派生出的有：的有： 簡化的思想；量化的思想；函數(shù)簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。隨機的思想；抽

15、樣統(tǒng)計的思想等。 數(shù)學方法數(shù)學方法：在用數(shù)學思想解決：在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學方法。作，就構(gòu)成數(shù)學方法。 u數(shù)學方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等 3. 獲得基本的活動經(jīng)驗 “活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生

16、產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設(shè)計的活動。 “活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”與與“經(jīng)驗經(jīng)驗”密不可分密不可分。學生要把。學生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗經(jīng)驗”。既可。既可以是活動以是活動當時當時的經(jīng)驗，也可以是的經(jīng)驗，也可以是延時延時反思的經(jīng)驗反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己；既可以是學生自己摸索摸索出的經(jīng)驗，也可以是出的經(jīng)驗，也可以是受受別人啟發(fā)別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中一次活動中得得到的經(jīng)驗，也可以是從到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中多次活動中逐漸積累得到逐漸積累得到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須實現(xiàn)內(nèi)化必須實現(xiàn)內(nèi)化，

17、才可以認為學，才可以認為學生獲得了生獲得了“活動經(jīng)驗活動經(jīng)驗”。 數(shù)學基本活動經(jīng)驗數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生從數(shù)學的角是學生從數(shù)學的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應(yīng)具程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應(yīng)具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。特征。 學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 標準中設(shè)置 “綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。隱性的東西隱性的東西u 思想的感悟和經(jīng)驗的積累是思想的

18、感悟和經(jīng)驗的積累是隱性隱性的東的東西，光靠老師講是不行的，必須自己感西，光靠老師講是不行的，必須自己感悟，是悟，是悟出來悟出來的東西，不是聽出來的東的東西，不是聽出來的東西。要組織一些教學活動，讓學生參與西。要組織一些教學活動，讓學生參與討論，這是形式，不是目的，這個形式討論，這是形式，不是目的，這個形式是為了讓孩子們自己想問題，為了讓他是為了讓孩子們自己想問題，為了讓他跟同學們討論，最后逐漸積累一種思維跟同學們討論，最后逐漸積累一種思維的方法和經(jīng)驗。的方法和經(jīng)驗。 4. “四基四基”是一個有機的整體是一個有機的整體 “四基四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相不是簡單的疊加與混合，而是

19、相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學教互交融，相互促進的整體。基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學教學的學的主要載體主要載體；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓精髓，是課堂教，是課堂教學的學的主線主線；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數(shù)學活動是不數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。可或缺的教學形式與過程。u 為什么要先乘除后加減為什么要先乘除后加減?u 你們是怎么講的你們是怎么講的? u 光講規(guī)定的教學，完全是一種結(jié)果的光講規(guī)定的教學，完全是

20、一種結(jié)果的 教學。教學。 為什么要先乘除后加減為什么要先乘除后加減? u 舉例說明。操場上原來有舉例說明。操場上原來有3個同學，個同學，又走來一隊同學，這隊同學是又走來一隊同學，這隊同學是2個人一個人一排，共排，共4排，問有多少同學排，問有多少同學? （你是怎樣教學的（你是怎樣教學的？）為什么要先乘除后加減為什么要先乘除后加減?u 應(yīng)該把應(yīng)該把理理給講出來：給講出來：u操場上的同學數(shù)：原有同學數(shù)操場上的同學數(shù)：原有同學數(shù)+后來同學后來同學數(shù)數(shù)。 問題一般都是從頭開始發(fā)現(xiàn)的，中途發(fā)現(xiàn)問題的情況比較少。問題一般都是從頭開始發(fā)現(xiàn)的，中途發(fā)現(xiàn)問題的情況比較少。從頭想問題之后，孩子就很少會錯了。從頭想問

21、題之后，孩子就很少會錯了。為什么要先乘除后加減為什么要先乘除后加減?u 學生腦子里有學生腦子里有“操場同學數(shù)操場同學數(shù)=原有同學數(shù)十原有同學數(shù)十后來同學數(shù)后來同學數(shù)”這個這個概念概念之后，那么自然原來同之后，那么自然原來同學有學有3個，后來同學有個，后來同學有8個，個，2x4=8，所以是，所以是3+8=11，這樣的話就知道了應(yīng)該先乘除后加減，這樣的話就知道了應(yīng)該先乘除后加減，為什么呢為什么呢?因為因為2x4表示的是后來的同學。因表示的是后來的同學。因此在小學數(shù)學里，先乘除后加減說的是兩件事此在小學數(shù)學里，先乘除后加減說的是兩件事：2x4是一個故事，是一個故事，3本身是一個故事，和是兩本身是一個

22、故事，和是兩個故事相加得到的東西。個故事相加得到的東西。 術(shù)與理的問題術(shù)與理的問題 u 中美教學分數(shù)加法有區(qū)別，各有優(yōu)缺點。比中美教學分數(shù)加法有區(qū)別，各有優(yōu)缺點。比如中國教如中國教14+23=(1x3+2x4)4x3=(8+3)12=1112，但是這個教法是教術(shù)，沒教理。分數(shù)的加法，但是這個教法是教術(shù)，沒教理。分數(shù)的加法，分子為什么這么乘呢，分子為什么這么乘呢?這里有個很重要的事情，這里有個很重要的事情，過去老師在教學中可能沒有注意到。分數(shù)是有單位過去老師在教學中可能沒有注意到。分數(shù)是有單位的，單位就是幾分之一，的，單位就是幾分之一，13是一個單位，就是把是一個單位，就是把一個東西分了一個東西

23、分了3份，中間那份，中間那1份是份是13。23是是2個個13相加，表相加，表 示的是示的是2個單位。兩個分數(shù)相加，就應(yīng)個單位。兩個分數(shù)相加，就應(yīng)該要變成相同的分數(shù)單位才能相加。該要變成相同的分數(shù)單位才能相加。14和和23共共同的分數(shù)單位是誰呢同的分數(shù)單位是誰呢?共同變成共同變成12份就能相加了。份就能相加了。 術(shù)與理的問題術(shù)與理的問題u美國是怎么教的美國是怎么教的?先教乘上先教乘上“1”，分數(shù)不變，因，分數(shù)不變，因此，此，14+23 14(33)+23(44)：312+812=1112。美國這么教。美國這么教 有一個毛病，有一個毛病，算得慢算得慢，中國這么教有一個好處，中國這么教有一個好處，算

24、得快算得快。但。但美國這么教多少講了點算理，而中國這么教講美國這么教多少講了點算理，而中國這么教講的是算術(shù)。光教術(shù)不行，還得教理，這兩個要的是算術(shù)。光教術(shù)不行，還得教理，這兩個要結(jié)合著教。而且在教材里，結(jié)合著教。而且在教材里，分子分母同時擴大分子分母同時擴大相同倍數(shù)，值不變，這件事得放在前面講，相同倍數(shù)，值不變，這件事得放在前面講， 而而不是到后面來講。不是到后面來講。歸納這個事情很重要。歸納這個事情很重要。 整套教材的主要變化整套教材的主要變化1.結(jié)構(gòu)變化結(jié)構(gòu)變化 u 教材的結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定的變化，使教材的結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定的變化，使教學內(nèi)容的編排更為科學合理，符合教學內(nèi)容的編排更為科學合理，符合

25、學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，有利于學學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，有利于學生對數(shù)學知識的理解。生對數(shù)學知識的理解。1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)構(gòu)變化u 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)u 在二年級下冊在二年級下冊增加增加“混合運算混合運算”單單元；元；u 將將“有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法”遷移至遷移至“萬以萬以內(nèi)數(shù)認識內(nèi)數(shù)認識”之前（從三上移至二下）；之前（從三上移至二下）；u 將將“倍的認識倍的認識”后移至三年級上冊后移至三年級上冊并且單獨成為一個單元；等等。并且單獨成為一個單元；等等。1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)構(gòu)變化u 圖形與幾何圖形與幾何u 圖形的認識：在一年級直觀認識平面圖形圖形的認識：在一年級直觀認識平面圖形時，安排了認識平行四邊形

26、；而在三上的時，安排了認識平行四邊形；而在三上的“四四邊形邊形”不再單獨安排平行四邊形的認識，而是不再單獨安排平行四邊形的認識，而是安排了對長方形正方形特性的認識。角的認安排了對長方形正方形特性的認識。角的認識，在初步認識角的概念后，接著讓學生直觀識，在初步認識角的概念后，接著讓學生直觀認識了直角、銳角、鈍角。認識了直角、銳角、鈍角。 1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)構(gòu)變化u 圖形與幾何圖形與幾何u 觀察物體的教學安排了三個層次，分別觀察物體的教學安排了三個層次，分別安排在二上、四下、五下。安排在二上、四下、五下。u 圖形的運動：對圖形的運動：對“圖形的變換圖形的變換”降低了降低了要求。要求。1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)

27、構(gòu)變化u 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率u 第一學段調(diào)整教學內(nèi)容，降低教學要求。只分別在第一學段調(diào)整教學內(nèi)容，降低教學要求。只分別在一下、二下、三下安排統(tǒng)計的教學。一下、二下、三下安排統(tǒng)計的教學。u 一下：讓學生體現(xiàn)分類與統(tǒng)計的關(guān)系，了解分類計數(shù)一下：讓學生體現(xiàn)分類與統(tǒng)計的關(guān)系，了解分類計數(shù)的思想，體會分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系。的思想，體會分類標準與分類結(jié)果的關(guān)系。u 二下：讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，學會二下：讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，學會簡單的數(shù)據(jù)整理方法。簡單的數(shù)據(jù)整理方法。u 三下：讓學生學習對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會數(shù)據(jù)所包三下：讓學生學習對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會數(shù)據(jù)所包含信息的作

28、用。含信息的作用。 1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)構(gòu)變化 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 第二學段才開始讓學生系統(tǒng)學習統(tǒng)計圖表第二學段才開始讓學生系統(tǒng)學習統(tǒng)計圖表知識，形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學習如知識，形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學習如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預測去解決問題。何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預測去解決問題。u “可能性可能性”的教學后移，安排在五年級的教學后移，安排在五年級上冊。上冊。1、結(jié)構(gòu)變化、結(jié)構(gòu)變化u 綜合與實踐綜合與實踐調(diào)整或重新設(shè)計調(diào)整或重新設(shè)計“綜合與實踐綜合與實踐”活動活動，努力體現(xiàn)課標的要求和理念。，努力體現(xiàn)課標的要求和理念。u 每冊只編排了一個每冊只編排了一個“綜合與實踐綜合與實踐”的主題活動，

29、加的主題活動，加強了活動的綜合性和實踐性。加強了對探索解決問題強了活動的綜合性和實踐性。加強了對探索解決問題方法的引導，滲透數(shù)學思想方法。方法的引導，滲透數(shù)學思想方法。u 例如，將例如，將“數(shù)字編碼數(shù)字編碼”從從”數(shù)學廣角數(shù)學廣角“的內(nèi)容變的內(nèi)容變?yōu)闉椤熬C合與實踐綜合與實踐”的主題活動；重新設(shè)計的主題活動；重新設(shè)計“量一量量一量 比一比比一比”（二上）（二上）“小小設(shè)計師小小設(shè)計師”（二下）（二下）“樹影樹影”（六下），等等。（六下），等等。“解決問題解決問題”的處理的處理 u 在每一單元教學內(nèi)容中都安排了有關(guān)在每一單元教學內(nèi)容中都安排了有關(guān)“解決解決問題問題”的教學例題，試圖把的教學例題，試

30、圖把“結(jié)合各部分知識安結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的內(nèi)容排應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的內(nèi)容”落到實處落到實處。u 去掉原有的兩個去掉原有的兩個“解決問題解決問題”單元（二下、單元（二下、三下）。三下）。u 為培養(yǎng)學生解決問題能力提供為培養(yǎng)學生解決問題能力提供教學思路教學思路、清、清晰的晰的線索線索和可操作的案例。和可操作的案例。“數(shù)學廣角數(shù)學廣角” 的調(diào)整的調(diào)整u 系統(tǒng)調(diào)整系統(tǒng)調(diào)整“數(shù)學廣角數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容，使的教學內(nèi)容，使所出現(xiàn)的教學內(nèi)容更符合學生的思維發(fā)展所出現(xiàn)的教學內(nèi)容更符合學生的思維發(fā)展特點、數(shù)學學習特點，更有利于學生獲得特點、數(shù)學學習特點，更有利于學生獲得數(shù)學的基本思

31、想方法。數(shù)學的基本思想方法。u 例如，將例如，將“植樹問題植樹問題”后移至五年級后移至五年級上冊，新設(shè)計了關(guān)于上冊，新設(shè)計了關(guān)于“邏輯推理邏輯推理”的內(nèi)容的內(nèi)容，等等。，等等。具體教學內(nèi)容的編排具體教學內(nèi)容的編排 u 各部分具體教學內(nèi)容的編排，均根據(jù)實各部分具體教學內(nèi)容的編排，均根據(jù)實驗教學的經(jīng)驗和學生學習數(shù)學的規(guī)律，對驗教學的經(jīng)驗和學生學習數(shù)學的規(guī)律，對教學順序和節(jié)奏做了一定的調(diào)整，更利于教學順序和節(jié)奏做了一定的調(diào)整，更利于學生理解數(shù)學知識、形成數(shù)學能力。學生理解數(shù)學知識、形成數(shù)學能力。1.數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)u（2）第一學段內(nèi)容）第一學段內(nèi)容 u增加增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步能進

32、行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”u 使一些目標的表述更加準確。例如將使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷對結(jié)果的合理性進行判斷”，修改為，修改為“能運用數(shù)能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋的實際意義作出解釋1.數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)（3）第二學段內(nèi)容）第二學段內(nèi)容增加的內(nèi)容增加的內(nèi)容 增加增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法表達自己的想法”。 增加增加“了解公倍

33、數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)和最大公因數(shù)”。 增加增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價總價=單價數(shù)量、路程單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡速度時間，并能解決簡單的實際問題單的實際問題”。 增加增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示并能用字母表示”。1.數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)刪除的內(nèi)容刪除的內(nèi)容 刪除刪除“理解等式的性質(zhì)理解等式的性質(zhì)”，將，將“會用等式的性會用等式的性質(zhì)解簡單的方程質(zhì)解簡單的方程(如如3x+25，2x-x3)”，改為，改為“能解簡單的方程能解簡單

34、的方程(如如3x+25，2x-x3)”。使一些目標的表述更加準確和完整。例如將使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，改為，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用的作用”。圖形與幾何圖形與幾何（2）第一學段內(nèi)容）第一學段內(nèi)容 刪除的內(nèi)容刪除的內(nèi)容 刪除刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求，并將相關(guān)要求放在第二學段。放在第二學段。 刪除刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的

35、軸對稱能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學段。，并將相關(guān)要求放在第二學段。 刪除刪除“會看簡單的路線圖會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入，相關(guān)要求放入第二學段。第二學段。 刪除刪除“體會并認識千米體會并認識千米2、公頃、公頃”，相關(guān)要求，相關(guān)要求放入第二學段。放入第二學段。圖形與幾何圖形與幾何 降低要求降低要求 對于對于“東北、西北、東南、西南東北、西北、東南、西南”四個方向，四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。道這些方向。 使一些目標的表述更加準確和完整。使一些目標的表述更加準確和完整。圖形

36、與幾何圖形與幾何（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)）內(nèi)容結(jié)構(gòu) 第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化；第三學段，第一、二學段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化；第三學段，將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，具體修改見將原來的四個部分調(diào)整為三個部分，具體修改見“第三學段內(nèi)容第三學段內(nèi)容”。圖形與幾何圖形與幾何（3）第二學段內(nèi)容）第二學段內(nèi)容 刪掉刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點確定一個點”。 增加增加“知道扇形知道扇形”。 使一些目標的表述更加準確和完整。使一些目標的表述更加準確和完整。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)）內(nèi)容結(jié)構(gòu)統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下： 第一學段與標準相

37、比，最大的變化是鼓勵學第一學段與標準相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)正規(guī)”的統(tǒng)的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）。數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段）。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 第二第二學段與學段與標準標準相比，在統(tǒng)計量方面，只相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）。數(shù)

38、、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）。 加強加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準（修標準（修改稿）改稿）希望通過數(shù)據(jù)分析使學生體會隨機思想。希望通過數(shù)據(jù)分析使學生體會隨機思想。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率概率內(nèi)容主要變化如下：概率內(nèi)容主要變化如下： 第一第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了去掉了標準標準對此內(nèi)容的要求。第二學段，只要對此內(nèi)容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可

39、能性大小做定性描述。性大小做定性描述。 明確明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。的可能性是相同的。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率 在在第三學段，學生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有第三學段，學生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率（2）第一學段內(nèi)容）第一學段內(nèi)容 鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表鼓勵學生運用自己的

40、方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、象形統(tǒng)計圖、一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)平均數(shù)”的的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學段。內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學段。 刪除刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息取數(shù)據(jù)信息”。刪除刪除“不確定現(xiàn)象不確定現(xiàn)象”部分，相關(guān)要求放在了第二部分，相關(guān)要求放在了第二學段。學段。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率（3）第二學段內(nèi)容）第二學段內(nèi)容 刪除刪除“中位數(shù)中位數(shù)”、“眾數(shù)眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學段。放在了第三

41、學段。 刪除刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導”。 降低了降低了“可能性可能性”部分的要求，只要求學生體會部分的要求，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。性描述，定量描述放入第三學段。綜合與實踐綜合與實踐（1）明確了）明確了“綜合與實踐綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求的內(nèi)涵和要求（2）進一步明確了三個學段的目標要求）進一步明確了三個學段的目標要求新新標準標準有以下特點：有以下特點：（1）強調(diào)了教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)，將知識）強調(diào)了教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)，將知識技能、數(shù)學思

42、考、問題解決、情感態(tài)度四個方面有機結(jié)合。技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面有機結(jié)合。（2）對教師的組織者、引導著、合作者作用進行了具體闡）對教師的組織者、引導著、合作者作用進行了具體闡述，并且闡述了處理好學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系述，并且闡述了處理好學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系。（3）闡述了在教學過程中，如何體現(xiàn)）闡述了在教學過程中，如何體現(xiàn)“四基四基”的目標，如的目標，如何注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握，如何引導何注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握，如何引導學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想。學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想。新新標準標準有以下特點：有以下

43、特點：u（4）對一些教師難以把握的內(nèi)容，比如如何在教學中關(guān)注學）對一些教師難以把握的內(nèi)容，比如如何在教學中關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展，如何進行生情感態(tài)度的發(fā)展，如何進行“綜合與實踐綜合與實踐”的教學提出了的教學提出了具體建議。具體建議。u（5）提出在教學中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系，既在一定程度上解）提出在教學中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系，既在一定程度上解決了新課程以來教師的某些困惑，又注重了對某些基本理念決了新課程以來教師的某些困惑，又注重了對某些基本理念的全面認識。的全面認識。評價建議評價建議（1）對課程目標的四個方面）對課程目標的四個方面“知識技能知識技能”、“數(shù)學數(shù)學思考思考”、“問題解決問題解決”、“情

44、感態(tài)度情感態(tài)度”分別提出了分別提出了評價建議評價建議（2）增加了）增加了“參與數(shù)學活動情況的評價表參與數(shù)學活動情況的評價表”、“課課堂觀察表堂觀察表”等具體的評價案例，提高了評價建議的等具體的評價案例，提高了評價建議的可操作性。可操作性。評價建議評價建議u（3）專門闡述了如何合理設(shè)計與實施書面測試，對）專門闡述了如何合理設(shè)計與實施書面測試，對于書面測試的評價內(nèi)容、試題的設(shè)計等給出了具體于書面測試的評價內(nèi)容、試題的設(shè)計等給出了具體建議。特別指出建議。特別指出“對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊含的數(shù)學本質(zhì)的理解，要注重考查學生對其中所蘊含的數(shù)學本質(zhì)的

45、理解，考查學生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)考查學生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題“案例案例”的修改的修改 根據(jù)實驗幾年后的經(jīng)驗和困惑，標準（修根據(jù)實驗幾年后的經(jīng)驗和困惑，標準（修改稿）增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的改稿）增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的84個個案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出了案例的設(shè)計思路及教學過程建議本身，而且提出了案例的設(shè)計思路及教學過程建議，并且對于案例的教學功能等進行了比較詳細地闡，并且對于案

46、例的教學功能等進行了比較詳細地闡述，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學思想、實述，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學思想、實施教學。施教學。關(guān)于數(shù)學核心概念u1.數(shù)感數(shù)感u2 .符號感符號感u3. 空間觀念空間觀念u4.統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念 u5. 應(yīng)用意識應(yīng)用意識u6 .推理能力推理能力u1.數(shù)感數(shù)感u2.符號意識符號意識u3.空間觀念空間觀念u4.幾何直觀幾何直觀u5.數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念u6.運算能力運算能力u7.推理能力推理能力u8.模型思想模型思想u9.應(yīng)用意識應(yīng)用意識u10.創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識。核心概念 在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、

47、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條