1、2020年浙江省寧波市中考數學試題及答案19、選擇題1 .-3的相反數為（）C1A. - 3B.32 .下列計算正確的是（）C.D. 3A. a3?a2=a6B. (a3) 2=a5C. a6+a3=a3D. a2+a3= a53.2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%,連續11年蟬聯世界首位.數1120000000用科學記數法表示為（）B. 1.12X 109A. 1.12 X108C. 1.12X 1010D. 0.112X 10104.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（5 .一個不透明的袋子里裝有 4個紅球和2個黃球，它們除

2、顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）A. 1B. 143C.2D.36 .二次根式Jx 2中字母x的取值范圍是（A. x>2B. xw2C. x>2D. x<27 .如圖，在 RtAABC中，/ACB=90° , CD為中線，延長 CB至點E,使BE=BC,連結 DE, F為DE中點，連結BF.若AC = 8, BC = 6,則BF的長為（）C. 3D. 48 .我國古代數學名著孫子算經中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不 足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余 4.5尺；將繩子對折再量木條，木

3、條y尺，那么可列方程組為（剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y x 4.5A.0.5y x 1y x 4.5C.y x 4.5 B.y 2x 1y x 4.5 D.y 2x 19.如圖，二次函數y=ax2+bx+c （a> 0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點 C,它的對稱0.5y x 1A. abcv 0C. c- a>0B G E CA. AABC的周長C.四邊形FBGH的周長B. AAFH的周長D.四邊形ADEC的周長軸為直線x= - 1.則下列選項中正確的是（B. 4ac b2>0D.當 x= - n2- 2 （n 為實數）時，y >

4、;cABC內.若求五邊10. ABDE和 FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形形DECHF的周長，則只需知道（二、填空題（每小題5分，共30分）11 .實數8的立方根是.12 .分解因式：2a2- 18=一13 .今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產量的平均數 X （單位：千克）及方差S2 （單位：千克2）如表所示：甲乙丙X454542S21 82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是14 .如圖，折扇的骨柄長為 27cm,折扇張開的角度為 120° ,圖中ab的長為_cm （結果保

5、留 兀）.15 .如圖，-0的半徑OA = 2, B是-0上的動點（不與點 A重合），過點B作-0的切線BC , BC = OA,連結OC, AC.當 OAC是直角三角形時，其斜邊長為16.如圖,經過原點O的直線與反比例函數y= a （a>0）的圖象交于A,xD兩點（點A在第一象限），點B,C, E在反比例函數by= （b<0）的圖象上，AB/y軸，AE/CD/X軸，五邊形 ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a-b的值為_, b的值為一 a、解答題(本大題有8小題，共80分)17 . (1)計算：(a+1) 2+a (2-a).(2)解不等式：3x-5v2 (2

6、+3x).18 .圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格， 每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影. 請 在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)19 .圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此時汽車可以進入車位；當車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示

7、意圖，經測量，鋼條AB=AC = 50cm,-ABC= 47° .(1)求車位鎖的底盒長 BC.(2)若一輛汽車的底盤高度為 30cm,當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位 ？(參考數據：sin47° -0.73cos47 ° Q.68an47 ° = 1.07S1圖220.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+4x-3圖象 頂點是A,與x軸交于B, C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是（1,0）.（1）求A, C兩點的坐標，并根據圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.（2）平移該二次函數的圖象，使點 D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象

8、所對應的二次函數的表達式.21.某學校開展了防疫知識宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部 分學生進行知識測試 （測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60wxv70）,合格（70wxv80）,良好（80wxv90）,優秀（90<x<100）,制作了如圖統計圖（部分信息未給出）產摑取的下I卻碼耳底虞攘的聯數青方國由圖中給出的信息解答下列問題:求測試成績為合格的學生人數，并(1)求扇形統計圖中“良好”所對應的這次測試成績的中位數是什么等第(3)如果全校學生都參加測試，請你根22. A, B兩地相距200千

9、米.早上8： 00貨車甲從A地出發將一批物資運往頻數直方圖.圓心角的度數樣測試的結果，估計該校獲得優秀B地，行駛一段路程后出現故障，即刻停車與 B地聯系.B地收到消息后立即派貨車乙從 B地出發去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了 18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發地的路程y （千米）與時間x （小時）的函數關系如圖所示.（通話等其他時間忽略不計）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發地的路程y關于x的函數表達式.（2）因實際需要，要求貨車乙到達 B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米

10、？(1)如圖 1,在 ABC 中，D 為 AB 上一點，/ ACD = / B.求證：AC2=AD?AB.產1 I【嘗試應用】(2)如圖2,在一ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，/ BFE = / A .若BF = 4, BE = 3,求AD的長.【拓展提高】(3)如圖 3,在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一點，F 是 ABC 內一點，EF/AC , AC = 2EF, Z EDF = - / BAD,2AE=2, DF = 5,求菱形 ABCD 邊長.B圖324.定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個 內角的遙望角.(

11、1)如圖1, / E是4ABC中/A的遙望角，若/ A= %請用含“的代數式表示/ E.(2)如圖2,四邊形ABCD內接于-0 , AD = BD，四邊形ABCD的外角平分線 DF交-0于點F,連結BF并延長交CD的延長線于點 E.求證：/ BEC是4ABC中/ BAC的遙望角.(3)如圖3,在(2)的條件下，連結 AE, AF,若AC是-0的直徑.一求/ AED 度數；若 AB=8, CD = 5,求 DEF 的面積.參考答案一、選擇題1-5 DCBBD 6-10 CBADA二、填空題（每小題5分，共30分）11 .答案為2.12 .答案為 2 -a+3 a - 3 13 .答案為:甲.14

12、 .答案為:18兀15 .答案為:2，3.一，c 116 .答案為24,-.3三、解答題（本大題有8小題，共80分）217 .解：（1） a 1 a 2 a=a2 2a 1+2a a2=4a 1 ；（2） 3x- 5< 2 （2+3x）去括號得：3x-5v4+6x,移項得：3x - 6x< 4+5,合并同類項：-3xv9,系數化1得：x> - 3.18 .解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.（2）中心對稱圖形如圖 2所示.圖13219 .解：（1）過點A作AH- BC于點H,AB=AC ,- BH= HC ,在 Rt -ABH 中，B = 47° , AB =50,-

13、BH= ABcosB =50cos47 ° 50 X =038,- BC= 2BH = 68cm .(2)在 Rt - ABH 中，- AH=ABsinB = 50sin47 °50=0-735,- 36.5> 30,- 當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位.1,20.解：(1)把 B (1, 0)代入 y=ax2+4x 3,得 0=a+4 3,解得：a= .,.y= - x2+4x - 3= - (x-2) 2+1 ,.A (2, 1), 拋物線的對稱軸是直線x = 2, B、C兩點關于直線x=2對稱， .C (3, 0), 當 y>0時，1vxv3；(2)

14、 . D (0, 3), A (2, 1),，點D平移到點A,拋物線應向右平移 2個單位，再向上平移 4個單位， 平移后拋物線的解析式為y=- (x-4) 2+5.21.解：(1) 30-15%= 200 (人),200- 30- 80- 40=50 (人)，直方圖如圖所示:斫摘取的學生那過津試成罐的強數AAffi,Ui： 1； t K(2) “良好”所對應的扇形圓心角的度數=360。X -80 = 144。；200(3)這次成績按從小到大的順序排列，中位數在80分-90分之間，這次測試成績的中位數的等第是良好；(4) 1500X 竺_=300 (人),200答：估計該校獲得優秀的學生有300

15、人.22.解：(1)設函數表達式為 y= kx+b (kw0),0 1.6k b把(1.6, 0), (2.6, 80)代入 y= kx+b ,得80 2.6k b解得:k 80b 128，y關于x的函數表達式為 y=80x- 128 ( 1.6wxw3.1)；(2)根據圖象可知：貨車甲的速度是80+ 1.6 = 50 (km/h)貨車甲正常到達 B地的時間為200 + 50=4 (小時)，18+60=0.3 (小時),4+1 = 5 (小時),當 y= 200 80= 120 時，120=80x- 128,解得x=3.1,5-3.1 - 0.3= 1.6 (小時),設貨車乙返回B地的車速為v

16、千米/小時，/.1.6v>120,解得v>75.答：貨車乙返回 B地的車速至少為 75千米/小時.23.解：(1)證明：.一/ ACD=/B, /A = /A, . ADCs ACB ,AD AC一 一，AC AB.ac2=ad ?ab ；(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AD = BC, /A = /C,又. / BFE = /A,./ BFE = Z C,又. / FBE = / CBF, . BFEc/dA BCF,BF BEBC 薩，.-.bf2=be?bc,. BC_ BF2 _ 42 _16 BCBE 33.AD = 163(3)如圖，分別延長 EF, DC相交

17、于點G,D四邊形ABCD是菱形, . AB / DC, / BAC = 1 / BAD , 2. AC / EF,四邊形AEGC為平行四邊形,.-.AC = EG, CG = AE, /EAC = /G,. / EDF= - Z BAD ,2 ./ EDF = Z BAC , ./ EDF = Z G,又. / DEF = Z GED, . EDFc/dA EGD ,ED EF一 ,EG DE.-.de2=ef?eg,又 EG = AC = 2EF,.DE2=2EF2,p DG de又二 一 一，DF EF DG= 72 DF=5 夜,.DC = DG - CG=5 應-2.24.解：(1)

18、BE 平分 / ABC, CE 平分/ ACD ,八1八八11E=/ ECD / EBD = _ (/ACD / ABC ) = A 222(2)如圖1,延長BC到點T,E圖1 四邊形FBCD內接于-0 ,FDC+ ZFBC=180° ,又 / FDE+ ZFDC= 180° , ./ FDE = Z FBC, . DF 平分/ ADE , ./ ADF = Z FDE, . / ADF = Z ABF , ./ ABF =/ FBC, .BE是/ ABC的平分線，AD BD， ./ ACD =Z BFD , / BFD+ / BCD = 180° , / DCT+ / BCD = 180 ./ DCT = Z BFD , ./ ACD =Z DCT , .CE >AABC的外角平分線， / BEC是 ABC中/ BAC的遙望角.(3)-如圖2,連接CF,.一/ BEC是 ABC中/ BAC的遙望角，BAC =2/BEC, . / BFC = Z BAC , ./ BFC = 2/ BEC, . / BFC = Z BEC+ / FCE, ./ BEC = Z FCE, . / FCE=Z FAD, ./ BEC = Z FAD,又. / FDE = Z FDA , FD=FD,FDEA FDA ( AAS ),DE = DA , ./ A