1、如對你有幫助，請購買下載打賞，謝謝!構造基本圖形巧解含 450 角的問題本文以兩道含有 450 角的中考試題為載體， 分析這類問題的共同特點和解法，供同學們一、試題呈現題 1(2017 年麗水中考題)如圖 1,在平面直角坐標系xOy中，直線y x m分別交x軸，y軸于A、B兩點，已知點C(2,0).(I)略；設P為線段0B的中點，連結PA，PC若CPA 45，則m的值是_.題 2(2017 年金華中考題)如圖 2,已知點A(2,3)和點B(0,2)，點A在反比例函數ky的圖象上作射線AB，再將射線AB繞點A按照逆時針方向旋轉 45o,交反比例函數x的圖象于點C，則點C的坐標是_ .上面的兩道中

2、考填空題，雖然形式上不太一樣，但是有著一個共同的特點，都存在一個 450 的特殊角因此，如何利用 450 角成為了解題的突破口， 450 角的兩邊與x軸的交點都形 成了一個類似的三角形，因此這兩道題有著如下的共同解法二、共同解法展示1構造一線三等角”，利用相似三角形麗水題解法 1 如圖 3，在y軸截取OD 0C，此時PDC 45，可以證得ABP:PDC，匹CDBAPD進而得到方程m：2,2m:(m2)，2 2解得m 12.PNG，作ND NF，連結DF，易得如對你有幫助，請購買下載打賞，謝謝!- F(1,0).求出AF的解析式為y 3x 3,再與y6聯列方程，得到C點坐標為(1, 6).x分析

3、一線三等角”是一種常見的建立三角形相似的方法該模型在這兩小題的應用中看上去有些異常，一個只有兩等角，另一個根本不存在等角，所以我們利用450 的角去構造等腰直角三角形，形成 一線三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性質列出方程.2構造三垂型”模型，利用全等三角形麗水題解法 2 如圖 5，過點C作CD CP，交AP于點D，再作DE x軸，易得OPC ECD,-DE OC 2,CE OPm,2AE OA OC CEm2.2 DE/OP,.匹AEOP AO，列出方程2:m(m2):m,2 2解得m 12.金華題解法 2 如圖 6，過點M作MF AM，構造如圖所示的輔助線，易得NP NG 6,P

4、G 6、2.設FN DN a,可以證得APG : FDA,DFDA，.2a1,得竺PG6、；2解得a如對你有幫助，請購買下載打賞，謝謝!EFM DMA.設M的坐標為(0, m),可得MD EF 2,AD EM 3 m.1因為點G在直線y x 2上，可以求得點G的坐標為(2m 4, m),進而求得GE 1 m,GD 6 2m./ EF /AD,(3 m) (1 m): (6 2m),EFADn，列出方程2:如對你有幫助，請購買下載打賞，謝謝!解得m 3（m 3舍去）.所以點M的坐標為（0, 3）.分析三垂型”模型是一個基本圖形該模型不僅可以找到全等的三角形，也可以用來證明勾股定理看到 45。角可

5、以構造等腰直角三角形，進而形成三垂型”模型.3構造角平分線”，運用內角平分線的性質ABBD預備知識：如圖 7,AD是ABC的角平分線，則有（證略）.AC CD麗水題解法 3 如圖 8，過點P作PD PA. APC 45，所以CP為APD的角平分線，.PDPA. PDPA可得-2金華題解法 3 如圖 9，方法同上.分析 由于 450 是 90。的一半，構造了角平分線，恰好可以利用三角形內角平分線的基 本性質，45。這一條件，讓人產生了很多遐想，補全直角也是一種常見的手段4.構造正方形”借用正方形旋轉預備知識：如圖 10,正方形ABCD，點E、F分別在BC和CD上，且EAF求證:BE DF EF.（證略）麗水題解法 4 如圖 11,過點P構造正方形OPDE.mEN DN,OC 2,4根據預備知識得到CN解得m 12.CDAC1m，并且求出D的坐標（，0）,解得m12.45,2.又