1、1 與方向角、坡角有關的解直角三角形應用題 要點感知 1 方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成 的 角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）XX度，若正好為 45 度，則表示為正西（東）南（北）. 則此時 AB 間的距離是 _ 米.（結果保留根號） 要點感知 2 坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（I）的比叫做坡面的 （ 或坡比），記作 i，即 . 坡面與水平面 h 的夾角叫做 _ ,通常標為/ a,有 i = . 若漁船以 20 海里/小時的速度從 B 沿 BM 方向行駛，求漁船從 B 到達小島 M 的航行時間.（結果精確到 0.1 小時）

2、（參 考數據：1.41 , 3 疋 1.73 , .6 2.45） 如圖，某人從 O 點沿北偏東 30的方向走了 20 米到達 A 點，B 在 O 點的正東方, 且在 A 的正南方, 預習練習 2- 1 （聊城中考）河堤橫斷面如圖所示, A. 12 米 B . 4 3 米 堤高 BC= 6 米，迎水坡 AB 的坡比為 1 :. 3,則 AB 的長為（） .5,3 米 D . 6,3 米 02 卄堂訓練 知識點 1 利用方向角解直角三角形 1 .王英同學從 A 地沿北偏西 60方向走 地（） 100 m 到 B 地，再從 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此時王英同學離 A .100

3、m .150 m .100 3 m 2 . （珠海中考）如圖， 一艘漁船位于小島 航行一段距離后，到達位于小島南偏東 （1）求漁船從 A 到 B 的航行過程中與小島 M 的北偏東 45方向、 60方向的 B 處. M 之間的最小距離（結果用根號表示）； 距離小島 180 海里的 A 處，漁船從 A 處沿正南方向 B 2 知識點 2 利用坡度（角）解直角三角形3 3. （上海中考）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度 i = 1 : 2.4，如果它把物體送到離地面 10 米高的地方，那么物 體所經過的路程為 _ 米. 4. （巴中中考）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形 ABCD 壩頂 BC 寬 6米，

4、壩高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 2.5 , 斜坡 CD 的坡角為 30,求壩底 AD 的長度.（精確到 0.1 米，參考數據：.2 1.414 , 3疋1.732） 03 課洽作業 5. （南京中考）如圖，輪船甲位于碼頭 O的正西方向 A 處，輪船乙位于碼頭 O 的正北方向 C 處，測得/ CAO= 45, 輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為 45 km/h和 36 km/h.經過 0.1 h , 輪船甲行駛至 B 處，輪船乙行駛至 D 處，測得/ DBO= 58 .此時 B 處距離碼頭 O 有多遠？（參考數據：sin58 0.85 ,

5、cos58 0.53 , tan58 1.60） 6. （遵義中考）如圖，一樓房 AB 后有一假山，其坡度為 i = 1 ： 3，山坡坡面上 E 點處有一休息亭，測得假山坡腳 C 與樓房水平距離 BC= 25 米，與亭子距離 CE= 20 米，小麗從樓房頂測得 E 點的俯角為 45 ,求樓房 AB 的高.（注： 坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ） 挑戰自我 7. （南充中考）馬航 MH370 失聯后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業救助船 A、B 同時收到有關可疑漂浮 物的訊息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏東 53.5 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船

6、A 正東方向 140 海里處.（參考數據：sin36.5 0.6 , cos36.5 0.8 , tan36.5 0.75） （1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 兩船所 在直線的距離； 若救助船 A、救助船 B 分別以 40 海里/時，30 海里/時的速度同時出發，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪 艘船先到達 P處. A D A B C nnnnnn 4 習題解析（11 課加預習 5 預習練習 1 1 10 3 h 要點感知 2 坡度 i =-坡角 tan a 預習練習 2 1 A 02 十謹訓練 D 2.(1)過點 M 作 MDL AB 于點 D,T/ AM9 45,二/ AMD=/MAD

7、= 45 . / AM= 180 海里，二 MD= AMcos45 = 90 2(海里).答：漁船從 A 到 B 的航行過程中與小島 M 之間的最小距離是 90 2 海里.(2)在 Rt DMB 中 BMF =60,./ DMB= 30 . / MD= 90 2 海里， MB= =60 6(海里).二 60 6-20 = 3 6 3X 2.45 = 7.35 3. 26 作 BE AD, CF 丄 AD,垂足分別為點 E、F,則四邊形 BCFE 是矩形.由題意得，BC= EF= 6 米，BN CF= 20 米，斜坡 BE 1 CF AB 的坡度 i 為 1 : 2.5，在 Rt ABE 中，B

8、E= 20 米， =, AE= 50 米.在 Rt CFD 中，/ 30, DF= - AE 2.5 tanD =20 3 米. AD= AE+ EF+ FD= 50 + 6 + 20 _ 3 90.6(米).答：壩底 AD 的長度約為 90.6 米. DO-CO - 36x 0.1 = x - tan58 (4.5 + x) . x = 36X 0.1。+ 4.5 36x 0.1 + 4.5 = 13.5.因此，B 處距離碼頭 O tan58 1 1.60 1 EF 1 大約 13.5 km. 6.過點 E 作 EF BC 的延長線于 F, EH 丄 AB 于點 H,在 Rt CEF 中，T

9、 i = =一= tan / ECF, / CF 73 1 ECF= 30 . EF= CE= 10 米，CF= 10 3 米.二 BH= EF= 10 米，HE= BF= BC+ CF= (25 + 10 3)米.在 Rt AHE 中， T/ HAE= 45,. AHh HE= (25 + 10 3) 米. AB= AH HB= (35 + 10 , 3)米.答：樓房 AB 的高為(35 + 10 , 3)米. 挑戰自我 7.4（小時）答：漁船從 B 到達小島 M 的航行時間約為 7.4 小時. 設 B 處距離碼頭 O 為 x km.在 Rt CAO 中，/ CAO= 45 CO ,T ta

10、n / CAO= AO, CO= AO- tan / CAO= (45 x 0.1 + x) - tan45 =4.5 + x.在 Rt DBO 中,/ DBO= 58 T tan / DBO= D0 BO DO= T DC= nnnnnn 6 x =x 海里.在 Rt PHB 中, tan45 = BHh x.在 Rt PHA 中, tan36.5 _x_ AH x AH=tan36.5 4 =3x.又 T AB 3 7.(1)過點 P 作 PHL AB 于點 H,根據題意，得/ PA* 90 53.5 = 36.5 ，/ PBHh 45, AB= 140 海里.設 PH 7 =140, 3x+ x = 140,解得 x = 60,即 PH= 60（海里）.答：可疑漂浮物 P 到 A、B 兩船所在直線的距離為 60 海里. 3 在 Rt PHA