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文檔簡介
1、北城中學初二數學知識點總結第一章 全等三角形一、全等三角形的性質(對應角、對應邊)1.如圖所示,AC和BE相交于D,且ABDCBDCED,若ABC54,則E( ) A.25 B.27 C.30 D.45 2.如圖2,已知ABEACD,ADE =AED,B =C,指出其他對應邊和對應角。 二、 全等三角形的判定1.(sss)如圖,已知AB = CD,AC = DB;求證:A =D2.(SAS)如圖,已知ABD和ACE中,AB = AC,AD = AE,欲證ABDACE,須補充的條件是( ) A.B =C B.D =E C.DAE =BAC D.CAD =DAC 3.(ASA)如圖,點D在AB上,
2、點E在AC上,CD與BE相交于點O,且AEAD,BC,求證:AB=AC 4.(HL)如圖,AD=BC,DEAC,BFAC,且DE=BF,AD和BC平行嗎?為什么?5.(AAS)如圖,BAC=ABD,請你添加一個條件: ,使OC=OD(只添一個即可)DOCBAB三、角平分線的定義1.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是( ) A45 B135 C45或135 D都不對四、角平分線的性質1.(正定理)如圖,ABC中,C = 90,AC = BC,AD是BAC的平分線,DEAB于E,若AB = 10cm,則DBE的周長等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.(逆定理)已知:
3、如圖,CEAB于點E,BDAC于點D,BD、CE交于點O,且BO=CO 求證:O在BAC的角平分線上第二章 軸對稱一 、軸對稱圖形及性質1.如圖,這些圖案是軸對稱圖形的是( ) A4個 B3個 C2個 D1個二 、垂直平分線的概念及性質1.ABC中ACBC,邊AB的垂直平分線與AC交于點D,已知AC=5,BC=4,則BCD的周長是( ) A9 B8 C7 D62.如圖,已知ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若ABC與EBC的周長分別是26cm、18cm,則AC=_三、 軸對稱圖形的畫法1.畫出與ABC關于x軸對稱的A1B1C1.四、 用坐標表示軸對稱1.點P(a,b
4、)是平面直角坐標系中的任意一點,則點P(a,b)關于x軸的對稱點P1的坐標是(_); P(a,b)關于y軸的對稱點P2的坐標是(_).五、 等腰三角形的定義及其性質應用1.已知如圖,A、D、C在一條直線上ABBDCD, C40,則ABD= . 六、等腰三角形的判定1.如圖,已知BC=CD,ABC=ADC.求證:ABD是等腰三角形.七、 等邊三角形的性質應用及判定1.如圖,D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點,且AD=BE=CF,則DEF的形狀是( ) A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形 八、 含30角的直角三角形1. 如圖,ABC中,AB=AC,BAC=1
5、20,ADBC于D,DEAB于E,試說明:BE=3AE. 第三章 實數一 、算術平方根性質:1、非負性 2、負數沒有算術平方根 3、非負數的算術平方根只有一個1.若一個正數的平方等于9,那么_,也就是說 是9的算術平方根.2.求下列各數的算術平方根: (1) (2) (3) 3.為的算術平方根,求的值.二 、平方根若x=a,那么x叫做a的平方根. 記作: 1.如果的算術平方根是7.12,那么它的平方根是_三 立方根正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數1.下列命題中正確的是()(1)0.027的立方根是0.3;(2)不可能是負數;(3)如果a是b的立方根,那么;(4)一個數的平
6、方根與其立方根相同,則這個數是1.A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(3)(4)四、實數的分類有理數:有限小數或無限循環小數無理數:無限不循環小數數整數分數1.把下列各數分別填入相應的集合里 (1)正有理數集合: (2)有理數集合: (3)無理數集合: (4)實數集合: 五、 相反數 倒數 絕對值1.求下列各數的相反數、倒數和絕對值.(1) (2) (3) 六、實數與數軸1.如圖,數軸上表示的對應點分別為A、B,點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數是( )A B C D七、實數的運算1.化簡:(1) (2) (3) 第四章 一次函數一、基本概念1、變量:在一個變化
7、過程中可以取不同數值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題:在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中,變量是_,常量是_.2、函數:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數。 *判斷Y是否為X的函數,只要看X取值確定的時候,Y是否有唯一確定的值與之對應例題:下列函數(1)y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函數的有( )(A)4個 (B)3個
8、 (C)2個 (D)1個3、定義域:一般的,一個函數的自變量允許取值的范圍,叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法: (1)關系式為整式時,函數定義域為全體實數;(2)關系式含有分式時,分式的分母不等于零; (3)關系式含有二次根式時,被開放方數大于等于零;(4)關系式中含有指數為零的式子時,底數不等于零; (5)實際問題中,函數定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。例題:下列函數中,自變量x的取值范圍是x2的是( )Ay= By= Cy= Dy=函數中自變量x的取值范圍是_.已知函數,當時,y的取值范圍是 ( )A. B. C. D.5、函數的圖像一般來說,對于一個函數,如果把自變
9、量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象6、函數解析式:用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);第二步:描點(在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的各點);第三步:連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。8、函數的表示方法列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應值是有限的,不易看出自變量與函數之間的對應規律。解析式法:簡單明了,能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函
10、數之間的相依關系,但有些實際問題中的函數關系,不能用解析式表示。圖象法:形象直觀,但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質一般地,形如y=kx(k是常數,k0)的函數叫做正比例函數,其中k叫做比例系數.注:正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零當k0時,直線y=kx經過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當k0時,圖像經過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時,向上平移;當b0,圖象經過第一、三象限;k0,圖象經過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當b0b0經過第一、二、
11、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大k0或ax+by20時x的取值范圍。第十八章勾股定理 知識點總括:1.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 2.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足。,那么這個三角形是直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)知識點一:利用求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長分別是3、4,則其第三邊長為5或(注意分類討論) ;一棵大樹離地面9米高處折斷
12、,樹頂落在離樹根底部12米遠處,求大樹折斷前的高度?答24米 知識點二:直角三角形的判定問題1、已知ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,試判定ABC的形狀。 2若ABC的三邊a、b、c,滿足a:b:c=1:1:,試判斷ABC的形狀。知識點三:互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎?同旁內角互補,兩條直線平行。如果兩個實數的平方相等,那么兩個實數平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點四:面積問題1、已知:如圖,四邊形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求
13、:四邊形ABCD的面積。ACDBE第1題圖知識點五:折疊問題1、如圖,有一個直角三角形,兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?2如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C/處,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為( )A3 B4 C5 D6知識點六:無理數在數軸上表示問題如圖所示:數軸上點A所表示的數為a,則a的值是( B )A+1 B-1 C-+1 D第十九章四邊形知識點一.平行四邊形的性質以及判定性質:1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2)平行四邊形對角相等,鄰角互補. 3)平
14、行四邊形對角線互相平分. 4)平行四邊形是中心對稱圖形.判定方法:1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例1、能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是( )A、一對角相等 B、兩條對角線互相平分階段 C、兩條對角線互相垂直 D、一組鄰角互補2如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,直線EF經過點O,分別與AB、CD的延長線交于點E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形.知識點二、中心對稱圖形1)中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形2)經過對稱中心的
15、直線一定把中心對稱圖形的面積二等分,對稱點的連線段一定經過對稱中心且被對稱中心平分.在平面內,如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形,轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角。例如:正方形繞著它的對角線的交點旋轉90后能與自身重合(如圖),所以正方形是旋轉對稱圖形,它有一個旋轉角為90。 例:下列圖形中,是旋轉對稱圖形,且有一個旋轉角為120的是 正三角形;正方形;正六邊形;正八邊形。 (寫出所有正確結論的序號): 知識點三:三角形與梯形的中位線以及中位線定理三角形中位線:過三角形兩邊中點的線段.性質: 三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形的中位線:
16、 過對邊中點的線段: 性質:梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半.1、如圖,在ABCD中,BD為對角線,E、F分別是ADBD的中點,連接EF若EF3,則CD的長為 (第1題)2、在梯形ABCD中,ADBC,E、F分別是BD、AC的中點,BD平分ABC。ABCDFE求證:(1)AEBD;(2)EF知識點四:矩形的性質以及判定性質:1)矩形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2)矩形的四個角都是直角. 3)矩形的對角線相等.判定方法:1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2)有三個角是直角的四邊形是矩形. 3)對角線相等的平行四邊形是矩形.定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2
17、題例1、矩形不一定具有的特征是( )A、對角線相等 B、四個角是直角C、對角線互相垂直D、對邊分別相等2、如圖,矩形ABCD中,AB8,BC6,將矩形沿AC折疊,點D落在E處,且CE與AB交于F,那么AF的長是_知識點五:菱形的性質以及判定性質:1)菱形具有平行四邊形所具有的一切性質. 2)菱形的四條邊都相等. 3)菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角. 4)菱形的面積等于對角線乘積的一半.(如果一個四邊形的對角線互相垂直,那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半)判定方法:1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2)四條邊都相等的四邊形是菱形.例1、已知菱形ABCD的邊長為6,
18、A60,如果點P是菱形內一點,且PBPD2那么AP的長為 2若菱形兩條對角線的長分別為6和8,則這個菱形的周長為 知識點六:正方形的性質以及判定性質:1)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.判定方法;1)定義:有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2)矩形+有一組鄰邊相等 3)菱形+有一個角是直角例1、正方形具有而菱形不具有的性質是( )A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D對角線平分一組對角2、E是正方形ABCD內一點,且EAB是等邊三角形,則ADE的度數是( )A70 B725 C75 D775知識點七:梯形等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩
19、個底角相等;等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定:1)定義 2)同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形. 3)對角線相等的梯形是等腰梯形.(其證明的方法務必掌握)關注:梯形中常見的幾種輔助線的畫法.例1 ADCBM如圖,梯形ABCD中,ADBC,點M是BC的中點,且MAMD求證:四邊形ABCD是等腰梯形2 如圖,已知在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,BD平分ABC,A=60(1)求ABD的度數;(2)若AD=2,求對角線BD的長第二十章數據的分析 知識點分布:1.加權平均數:加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。學會權沒有直接給出數量,而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。2.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。 4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。 5.方差越大,數據的波
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