1、元高2012屆高三摸底考試數學（理）試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。）1已知集合M，N，則MN（ ）Ax|1x3 Bx|0x3 Cx|2x3 D2函數與的圖象關于（ ） Ax軸對稱By軸對稱C原點對稱 D直線y=x對稱3已知實數，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ） A. B. C. D. 5.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6若函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ）xyO

2、A BCD7函數在定義域R內可導，若，若則的大小關系是（ ）A BC D 8已知函數若則 （ ）ABCD與的大小不能確定9如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=f（x）的圖象是（ ）ABCD10設函數在（，+）內有定義對于給定的正數K，定義函數，取函數=若對任意的，恒有=，則 （ ） AK的最大值為2 B K的最小值為2 CK的最大值為1 D K的最小值為1 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11. 已知復數z滿足，則= 12. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .13函數的最大值是 . 14若函數，在上單

3、調遞減，則的取值范圍是 15設有最大值，則不等式的解集為 . 16.已知函數，當2a3b4時，函數的零點 .17.設函數，其中，記函數的最大值與最小值的差為，則的最小值是 . 學校 班級 姓名 學號 考號 座位號 元高2012屆高三摸底考試數學（理）答題卷一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分 請將你所選的項填涂在答題卡上二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分把答案填在橫線上11 12 13 14 15 16 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）設（1）求函數的單調遞增區間；（2）在中，若，且，求的面積

4、19.（本小題滿分14分）等比數列的各項均為正數，且（1）求數列的通項公式.（2）設 求數列的前項和.20（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，、分別是棱、的中點. （1）求證:； （2） 求直線與平面所成的角的正切值21（本小題滿分15分）已知函數，（1）討論函數的單調區間；（2）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍元高2012屆高三摸底考試數學（理）答案一、選擇題（每小題5分，共50分）15 CCAAD 610 ABADB二、填空題（每小題4分，共28分）19. （1）設數列an的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數列an的通項式為an=。

5、（6分）（2）故所以數列的前n項和為 （14分）20. （方法一）解：因為底面，所以因為底面是正方形，所以，故，所以， （3分）又因為，點是棱的中點，所以，故，所以. （7分）（）過點作，連接由是棱的中點，底面是正方形可得，又由底面得到，所以為直線與平面所成的角， （10分）設，得到，在中， ，. （14分）（方法二）解：以為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，設則, （2分）點、分別是棱、的中點， ,., （4分）,所以. （6分）（2）又由底面得到,，,取的法向量=(-1,1,0)， （10分）設直線與平面所成的角，, （13分）故. （14分）21（1）當時，即時，在上遞增。當時，即或時，求得兩根為即在，上遞增，在遞減。 （8分）（2）若函數在區間內是減函數，則且解得 （15分）22. （本小題滿分15分）為正數，所以在區間上為減函數，在上為增函數。故當時，