1、號 學名 姓題號一一二四五總分核分人得分注意事項：1、 填 寫 答 題 卡 的 內 容 用 2B 鉛 筆 填 寫2、提前15分鐘收取答題卡第I卷的注釋評卷人得分1.如圖，不是中心對稱圖形的是（）江西省贛州市南康區五校 2018-2019學年九年級上學期數學 期中考試試卷考試時間：*分鐘 滿分：*分姓名:班級：學號：第I卷客觀題2,若y=（m-2）91+3* - 2是二次函數，則 m等于（）A . - 2 B . 2 C . ±2D .不能確定3,方程x2-2x-4 = 0和方程x2 - 4x+2= 0中所有的實數根之和是 （）A . 2 B . 4 C . 6 D , 84.如圖，已

2、知在。中，點A, B, C均在圓上， O AOB 80 °,則。AC薛于（）第31頁，總26頁B . 140C . 145D . 1505.二次函數y=ax2+bx+c(a w的鄢分圖象如圖所示，圖象過點(-1, 0),對稱軸為直線 x= 2,系列結論：4a+b=0; (2)4a+c> 2b; (3)5a+3c> 0; (4)方程 a(x- 1)2+b(xT)+c= 0 的兩根是 刈=0, X2=6.其中正 確的結論有()第II卷主觀題第II卷的注釋評卷人 得分一、填空題(共6題)1 .若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則 6m2-9m+2015的值為.2 .已知

3、A(-2,y1),B(- 1,y2),C(1,y3)兩點都在二次函數y= (x+1)2+m的圖象上，則y1, y2 ,y3的大小關系為.3 .將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若OAOD= 110 °,則。COB 度.題答內線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕4.量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上點 A、B的讀數分別為86。、30。,則OACB勺大小為5.圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, AD, AB, BC分別與。相切于E, F, G三點，過點 D作。的 切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為6

4、.如圖，點 O是等邊OABCJ一點，OAOB1100,將。BOCg點C按順時針方向旋轉 60得。AD C連接OD.當a為 度時，OAOD1等腰三角形？評卷人得分一、計算題（共1題）7.用適當的方法解下列方程:(1) (x 3)2= 2x 6;(2) 2x2+5x - 3= 0評卷人得分三、解答題（共2題）8 .隨著港珠澳大橋的順利開通，預計大陸赴港澳旅游的人數將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數的年平均增長率.9 .如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面水位AB寬20米時，此時水面距橋面 4米，當水面寬度為10米時就達到警戒線 CD,若

5、洪水到來時水位以每小時0.2米的速度上升，問從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？（平面直角坐標系是以橋頂點為點O的）評卷人得分四、綜合題（共8題）10.已知一元二次方程 x2 - 4x+k=0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍;（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.11.如圖，已知直線 PA交。于A、B兩點，AE是。0的直徑，點C為。上一點，且 AC平分。PA E過C作CDDPA垂足為D.題答內線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕號 學名 姓BD(1)求證：CD為。

6、的切線;(2)若DC+DA=6,。的直徑為10,求AB的長度.12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.(1)如圖(1),在拋物線y=ax2+bx+c找一點D,使點D與點C關于拋物線對稱軸對稱.(2)如圖(2),點D為拋物線上的另一點，且 CDDAB請畫出拋物線的對稱軸.13.如圖，在AAHC中，/ACB=90，?C = BC, d是AB邊上一點(點D與A, B不重合)，連結CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉 90得到線段CE,連結DE交BC于點F,連接BE.，求證：ADqnBCE；14 .如圖，有長為24m的籬笆，

7、現一面利用墻(墻的最大可用長度 a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方 形花圃，設花圃的寬 AB為xm,面積為Sm2 .題答內線訂裝在要不請派(1)求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為 45m2的花圃，AB的長是多少米？15 .如果關于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 0(aw0)兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為 倍根方程例如，一元二次方程x2 - 6x+8= 0的兩個根是2和4,則方程x2- 6x+8= 0就是倍根方程(1)若一元二次方程 x2 - 3x+c= 0是 培根方程"，則c=;(2)若(x-2)(mx-n)=0(mw0尾

8、 倍根方程”，求代數式 加4班的值；(3)若方程ax2+bx+c= 0(a w0)倍根方程，且不同的兩點 M(k+1 , 5), N(3 - k, 5)都在拋物線y=ax2+bx+c上，求一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a w昉根.16 .在 RtO ABC, O ACB=90°。A=30,° 點 D 是 AB 的中點，DE。BC 垂足為點 E,連接 CD.(1)如圖1, DE與BC的數量關系是(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合)，連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋 轉60。，得到線段DF,連接BF,請彳#想DE、BF、BP三者之間的數量關系，

9、并證明你的結論；(3)若點P是線段CB延長線上一動點，按照(2)中的作法，請在圖 3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數量關系.17 .如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側,B點的坐標為(3, 0),與y軸交于0(0, -3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.(1)求這個二次函數的表達式.(2)連接PO、PC,并把OPO0& CO翻折，得到四邊形 POP C那么是否存在點 P,使四邊形POP C為 菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.訂裝在要不請派答內線訂題XzAO B =40

10、6;利用國內接四邊形I【解答】解；礦工2升4:0的狗另IJ式口二(-2 ) 2+4x4= 20>0 ,方程22*4 = 0的實數根之和是3 =2, a卜方程謔4久+2=0的判別式"(-4 )。4X2=24%0 ,3方程肝-4/2=0的兩根之和為4 r，72即4二嫻7(2一4)(十2=0中所有的(和為6,故普生為:C +【分析】利用根與系數的關系分別求出兩根之和,從而求出所有安數根之和,4 .【答案】：B【解釋】：解答解:設點E是優聊AB上的一點,連接EA f E民,LzAOB=80DfnE= 1 zAOB=40°.ACB=1800-zE=140o .故答案為：B .【

11、分析】設點E是優瓠AB上的一點，BEA , EB,根據園周角定理可得比二iACB的簸即可，5 .【答案】：C【解釋】：【解答】辯：由對稱軸為直線x=21得到-，4a+b二0,（1）符合題意；當二二=2時 r y=4-2b+c< 0 r 即4苜<2b f ( 2 )合®B ；當x=-l時,y=a-b+c=O j, .b=a+c f ;.-4a=a+c r;.c=-5a.r5a1-3c=5a-15a=-10a ,;拋物袋的開口向下r:3 < 0 ,.40a >0 j;.5a+3c 0 ; 3 );由得:dx?+bx+匚=U的兩?弱:xi=-l,)(2二5,;.75

12、a fx-l)3+b(x-l) +c=0的兩tSB : x-l=-13Rx-l=5 tkl=0 , x?=6,故題意：噲* C【分析】由對稱軸為直維（=喘 r 二 上一 1 k L tip > 、I 題答內線訂裝在要不請="可得4"b=0，據此判斷C ）；根據圉蒙可知當爐時，y=4d-2b+c.<0，孱此判國 （2 ）;根據圖彖可印當區二-1時r y=a-b+c=O r結合可得c二-53F從而可得5日+3c=-10日r由于拋物統開口向下r可得0 r據崢新（3）；根與幗的粽可得匹a/+b）c+3O的兩根為X1:-1 p x2 = 5 ,從而可得城工二.lx“三5

13、此求出方程的艱r然后判斷（4 ）即可,【答案】:【第1空】2OLB【解釋】：解答】解：由級可知:2m2Tm1旬,;2m3-3m=l'.Wt=3 （2m3-3nn ） *2015=2018故箸靠為：2018分析】將e代心程可得2R3n1=1,將原式共為3 （2n123m） +2015 r然后整體代入計算即可.【答案】:【第1空】y2<y1<y3【解釋】：【解答】解：對于二次函數,=a +】?+“開口向上對稱第為直線"Li.B 1 -1,力）為此拋拗線的確最小卜乂（ - 2.力）在對稱軸的左側,V隨x的增大而減小，C （ 1 ,為）在對稱軸的右側，y隨x的墻大而塔大，

14、-2離對禰軸的距離小于1離對稱軸的距寓故1H噲一：為<X<丹.【分析】利用二次函黜=0<T*+e f可得拋物線的對稱軸為爐口目開口向上f從而可得4為最小值田子 對稱軸的距離小于1離對稱軸的距離可得力由據此填空即可.【答案】:【第1空】70【解釋】：解箸解：E>5C AwA = zC , z8=zD ,訂題X答內?.zA0C = 2CEA . zBED=zBOD - zCEA = zBED .2。W ,訂/.zAOC=zBOD ,BOC=90,-2AOC=70戰喧我為：7C“ 派 【斷】主"OD=/AOC十/COD = 1。：目4ODgC可求ttkACO2C1

15、士4。09伊-右冉0C ,即可求出/骯。的招【第口空】2價【解釋】：【解答】設半晅H3心為。，匈A , 0B ,如用f wACB= 1 zAOB ,而不AOB=86° - 30°=56° r rACB= 1 «56°=28°.【分析設半國國心為0 r連。A, OB ,根據國圄評定理可;導上AW 1 zAOB利用量能器求出AOE的身鏟r從而哪 士ACB的度數【答案】：空】號OO【解釋】：連接 OE、OF、ON、OG在矩形ABCD中，,/ ZJ= Z5 = 90° i CD ="二4 i'/ AD” AS &a

16、mp;國7分別與0。相切于E，尸、G三點- 士AEO= ±AFO= 七QFB=，8GO = 9N.-.四邊形jyoz、FBGO是正方形，.' DE = 3 >1.'是。的切線，. DN = DE = 3、MN = MG/1 CM=S-2-MN= 3-MN，在 Rranrc 中，nv2 = cz/+CjV/-)(3+NMf = 42 4-(3 - NXff44 B卜 DM 3十百二-y -故苦案為:早.【分忻】隹按OF、。Y、OG J根據矩形的性質及切踐的性質可證四邊形.行上、FBGOi IF二SF=HE二BG - 2.從而可得DE二3根據切線長定理可得刀w =

17、DE = 31"JV二FG (嬖:而求之 由A DNC中r利用勾股定理可覆aucDOuW j從而建立關于MN的方程,求出MN的值,由DM 求出DM的長， r 二 上一 1 k L tip 、1 工一" 題答內線訂裝在要不請【答案】：【第二空】11，或修5°或14， II【解釋】：【解答解；g使AOAD ,需"f線線,40D="QFLQFQF=19QF，空DQ=r60". ,0=125° ;O寥便。A二。D ,皿./zOAD-160i- ( zAOD+zADO ) =1SO0- (19V-Q十口-6V ) =50， ,1q-G

18、O瞑SV,訂 EgOD=AD ,需nOADjAOD . ,2A0D=360F10F(ry=ig0F .。zOAD= 1皿.=120°-與，.z.L90fl-a=120S ,2奘 解得ot= 14 0"衣綜上所述：當口的度數為125"或UT或141時,&MDD是等腰三意形.戰售生為：110“或125h或14CT O【硼】 央明OD科腰三角形，ClSteAO=AD , Wz：AOD=zADO . ©SltOA-OD . WOAD-zADO 4： OD = AD , SOAD-zAOD .分別求出日的B即可.(1)【答案】：內外-V?S:(¥

19、 3)2=2(/ 3) (此力2仆3)=0 (x-3)(jr-3-a=O 町=3,耳2 = 5 ； (2)【答案】：IftS : A=25-4><2x (-3 ) =49>0 - -?cfc49 亡萬二21 0 工1=，4=3【解釋】：【分析】(1)利用因式分除提公因式法解方程即可. (2 )利用公式法解方程即可.【答案】：K :設年平均增長率為x,依題意.100(1+a)2= 144a-i - 0»2a；= 2»2 (不)答；年平均增長率為20,.【解釋】：【分析】設年平均墻長率為x，根揭2。1彈的人數乂( 1平均墻長率)屋202眸的人數,列出方程，解出

20、方程【答案】：解：設他物我的解析式為T=0x2把(101 -4)打了 =公2 中，得 100m=-4a=-0.04線線. . V= - 0.04v- |/ 當X±5時 r 】;=一。04% V = - 1 r.所以再持續5小時到達拱橋頂5小時.【解釋】：【分析】根據已知可得點B (10 f -4) P設拋物線的解析式為尸=,將點B坐標代入求出白值即得y=- x=5Hy=-l1從而求出水位上升的鬲度為吹；利用時間=路程+速度，即可求出結論.(1)【答案】:題X答K ：由，耿占仁。有兩個不相等的申相，得 a二W .仃匚二(-4) a- 4k>0 ,S»k<4(2)【

21、答案】：解：由k是符君豺牛的最大且一.取心二口 r得K2 - 4K+3=0 ,解得肛二1 , X2 = 3 .5521；妨程k2 = 4x+k=0x2+mx =1 二0有-同的根當工之1時r把x=L代入*+mx- 1=0 r得1十m - 1=0 ,癬得m=0 ,當x=?時般=3代人式- 1=0 ,得9+?m -1=0 r耐導m= - £ ,-?綜:如果k是符, fi- 4x+k=0-M2+m)c - 1=(W-r內線訂裝在要不請派4O " 七 y UU訂一【解釋】：1【訓】C )硼成有兩個不等賣蠅，可得判別處于零朝解不安C ,可得答案；方樨r可得心外4x+k=0的解，根Jg

22、解相同，咫方程的解代人f可得關于m的一岸次方程f根據解f-次方程，可得普案(1)【答案】:(2)【答案】：OO(1)【答案】：習【解釋】：【分析】(1)根據切踐的判定方法只要得到8 _lOC即可;根據等角對等邊r ©JrOCA-OAC f根據角邛 rPAE f JzDAC=zCAO r zDACrOCA r 得到PBllOC , ffiCD±PA ,得到CD J_OC , 即CD為。的切線 得到四邊形DCCIF為矩形，牛且據矩形的性質得到0C二FD,OF=CD ,因為。的直徑為10 ,求出DF二。匚，AF , 勾股定理得AF' + OR=0A2 , 1從而求出AD

23、. AF的值由OF_lAB r由垂徑定理知,F為AB的中點,求出AI解：如圖,直找為所求作的直線.【解釋】：題答內線X【分折】(1)如圖，根據拋物綾的對稱性，連接BC交對稱軸A點，連接點A與逶點并延氏交拋物發子一點即為期U(2 )如圄，延長AC、BD交于一點，連接A” B依于一點f過這兩點畫直發I即為對稱軸，O J證明：由望京可知：CD= CE r ZDCE = 900 */ 上 ACB = 9Cf i/. /ACD= ACB- ZDCB，/BCE= /DCE- /DCB，上ACD= ZBCE，在AB與ABCE中r( AC = BC一 #?Q= Z5C£ I CD = CEAACDS

24、 A BCE(SAS)(2) AD= BF時，求ZEE1的度數解：二* /ACR = 90"，AC = BC，/. ZA = 45* -由(1 )可知:Z A = ZCBE = 4 <,；AD=BF，.BE =BF，XBEF=67.5 1【解釋】：【湎】(1)根據睜得CD二CE r zDCE = 906 ,根據同角的鈣相等可徨ACD二fBCE.根據 法 卜 ACDBCE.(2 )牛0腰耐得4二45口，利用(1)卻三角形得/CBE=/A=4利用丑形內隹 的性質即可求JUBEF的度數.(1)【答案】：«:S=x(24 3x)=-3#+24m又；0< 24-3 / 1

25、0 r答內線訂裝在要不請(2)【答案】：解：根據題點-3+2445 . _線線Vi 3 j = 5 1 - -又1號$ 一3 A.【解釋】：° 派 ° ，1_【漪】設花圃的寬AB拉m ,可升AB=24每,根據矩形的面帶長依,可得5與卷畫觸系式，.由墻源大可戶度,為30m .可得0父24 打M10.從而求出自變量的范圍 C 2)利用C1)關系式，當5=45時，可得-3,24尸45，解出方程并喳金呵訂(1)【答案】: 【第及】2.(2)【答案】：解=0國靦值°則 V1 = 2 Y? = 5tj, 1 f 上 J1 Y =回湍=4，裝工刃=加或打=4切.當存二加時原式&

26、quot;軍丁 =T = 1加十雄步當"=4加時，僦一贏標二跖釬否O (3)【答案】: 內夕卜解：方程m" &a + c = 0(0)是信根方程.港工1二匕白LWU+L5)N(3_£5)都在拋物然'二江d4方144上，二由拋物線的對稱軸工二任畢土二工可知：蟲+刈=441=后BP8-3=1-A即白短+mF£ = g4 0的兩根分別為工2 = 4 '、= W .【解釋】：【解答解X 1 )是“倍10” ,則02.故答案為：2 ;【分圻】(1)設方程的兩個為xi ,冷，根據“傳根方程r定義及根與系數關宗，可得打知二方 , xrx2=c

27、, 求出c值即可.(2)求出的根維二2A，骸 呈"數，可得喘;1理，即on=口或n=4m,分別代入。)根據一倍福方程“定義r可設乂/2叫,利用拋物線的對稱性求出拋物線的對稱軸12 r從而可得勺+】 H二2乂2 r即可求出X11刈的值(1)【答案】：【第1空】DE二曲BC2(2)【答案】：一解DP繞點D逆時管道轉60得到找段DF f題答內線訂裝在要不請派解：BIBP二更DE ,理由如下：-F反I 1E1 -uPDFW DP=DF,而上CDB=6(T r?.zCDB - zPDB=zPDF - zPDB ,.1.zCDP-zBDF,在-DCP和-DBF中DC = DB“ CDF 二 LB

28、DFI DP=DF>DCfcAD0F(SAS).*.CP=BF f而CP=EC BP f，BF+BP = RC r DE=更 6C r"2", .BC=更 DE13jEF+BP 二地 DE ;丁(3)【答案】：解：如圖圖3與（2 ）一樣可證明，DCP率DBF r,-.CP=BF f而CP=BJBP ,.BF - BP=BC F.BF -印二更 DE .【解釋】：【四】解；SCB=90H*KjzB = 60"'點D是AB的中點,線線-,-DB = DC f-"CO為等邊三第*'.PDE±BC H,.1.DE= BC ；2故答案為DE二皂BC .1【分析】d )中艮據三角形內焦和I求出/日6T,良據直尾三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DB=DC ；從而料 區0。r 殺 等邊三角形,由DE_lBC ,可求出DE二也BC.線 冰 根據旋轉的性質可fk