1、初中數學三年教材知識點歸納梳理共27講，助力中考取得好成績初中教材知識梳理-系統復習第一部分數與式第1講實數知識點一。實數的概念及分類關鍵點撥及對應舉例/.實數（1）按定義分'有理數一 實如、無理數-正有理%JL U負有理數J無'正無理數負無理數（2）按正.負性分限小數或止實數限循環小數實q o負實數一無限小循環小敖（1）。比不閹于正蛀,也不必于負數.（2）無理數的幾種常處形式判斷：含字的式 f：構造必 如3.010010001（格兩個1 之間多個0）就是 個無限不循環小數： 開方開不及的數3 <01. X三角函數型1如 sinOO" ian25J .（3）失分

2、點警示：開得笈方的含根號的數隔于 行理數，如=2,N3.它們部屬于有型數.知識點二：實數的相關概念2.數軸（1）三要素：原點，正方向、單位長度（2）特征：實數與數軸上的點一 -對應；數軸右邊的點奏示 的數總比左邊的點表示的數大例：數軸上25表示的點到原點的距寓是253.相反數<1）概念：只有符號不同的兩個數（2）代數意義：a、b互為相反數>a+b=O（3）兒何意義：數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距 離相等a的相反數為噸,特別的0的絕時值是0.例：3的相反數是二3, “的相反數是I.4.絕對值（1）兒何意義：軸上表示的點到設點的距離（2）運算性質：間=Ja（aO）： |ab|=

3、 f a-b（a>b）L n（aV0）.L b-a（a<b）（3）非負性:|ai0.若|a| ,b=（）,則 a b 0.（1）若兇=a （aO）,則 x=±a.（2）對絕對值等r它本身的數是非負數.例：S的絕對值是£： |-2|-2：絕對值等于3的是士2；|1-|5.倒數（1）概念：乘枳為】的網個數.為倒數.a的倒數為La（a*0）（2）代數意義：曲=l=a.b互為倒數例：2的倒數是12 :倒數等卜它本9的數 有土L.知識點三：科學記數法、近似數6.科學記數法（1）形式X 10'其中lC|a|<IO, n為整數（2）確定n的方法：對于數位軟多的人

4、數,n等于膜數的整數為 誠去1：村'數.寫成aX10", l."a|V10. n二數中左起至第一個非零數字前所有號的個數 （含小數點前面的一個）例，21000汛科學記數隊表示為2J XJ0<19”用科學汜數，；卜為L9X10':0.0007用科學記數法表示為7X|QZ近似數（1）定義，一個與實際數值很接近的數.<2）精確度：由四舍五入到哪位.就說這個近似數精確到啷 一位.例，3.14159精胸到百分位是拉；精確到 0.001 是 3 U2.知識點四：實數的大小比較8.實效的大小比較<1）數軸比較法：數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.（

5、2）性質比較法：正數>0>負數；兩個負數比較大小,絕對值 大的反而生.（3）作差比較法：a-b>O«>a>b： ab=0U>a=b： a-b<O«>a<b.（4）平方法：a>b20g例；把1, 20, 23按從大到小的順序排列結果為>0>-2>2.3_.知識點五:實數的運算9.常 見IS乘方幾個相同因數的積;負數的偶（奇）次方為正（負）例：（1）計算：126=二7 :七2）口 4 ：3 1/3 :五1 :（2）64的平方根是-UL尊術平方根是零次轉a"= 1 (a#0)負指數后(a0.

6、p為整數)平方根、 算術平方根心xh （心。），則x iVa". 44,pVo是算術平方根.兌立方根若x-a,則x-&，立方根是失分點瞥示，類似,失算術平方根”計 算錯決例；相互對比填填：16的 算術平方根是3_,的算術平方根是”,10.混合運算先乘方、開方，冉乘除,故后加減：同級運算，從左 同右進行:如TT括號,先做括號內的運七,按小括號、 中括號、大括號一次進行.計算時,可以結合運算律, 使問題簡單化第2講整式與因式分解知識點一：代數式及相關概念關鍵點撥及對應舉例1/.代數式(1)代數式：用運>符勤加.減、乘、卷、唳方、開方)把數或衣示數的寵 續連接而成的式幾 成獨

7、的 個數或 個字母也是代數式.(2)求代數式的值：用具體數侑代替代數式中的字數,計算得出的結果.叫做 求代數式的值.求代數式的值常運用整體RA法計算. 例】a-b=3.則 3b-32=W.2.整式(景 項式、 多項 式)(1)單項式：衣示數字與字母枳的代數式內獨的 個數或,個字母也叫單項 式,兌中的數字因故叫做單項式的系數，所有字耳的指數和閭做單項式的 次數.(2)多項式：幾個中圓式的和,多項式中的每項叫做多項式的項,次數最島 的項的次數叫做各項式的次數.(3)整式：單項式和多項式統稱為整式.(4)同類項：所含字母相同件1相同字母的指數也相同的項叫做同類項.所行 的常數或加是同類項.例：<

8、;1)卜虹式八(T2a-rii3a.5b：x/2;2 X浮儲.07x5在：2OI7.K中心 J 單項理的是皈E：名項式是33： 同類項是和.<2)多/式Imn* 是次二項犬, 常收項是_.知識點二：整式的運算3.格式的加 減運翼(1)合并同類項法則:向類項的系:以相加,所得的結果作為系數.字母和字母心指數不變.(2)去括號法則：若括號外是“十二期括號里的各項都不變號1的括號都是“ 刻括號里的各項都受號.(3)整式的加成運口法則：先去拈號.中合并同類項失分警示:2M括號時.如果括號外面足符定孌變與, H與括心內每 項和乘.不要有漏項.例：-2(3a-2b-l)=_： 6a 4b J.4._

9、算法則同底散麻的乘法：di二；(2)常的柔方：(aT=g、“：(3)積的家方:(而仁，&：(4)同底數吊的除法：/-才=仁二(心0).其中m.n都在整數(I)計您時注戚觀察,善于運用它的的逆 運兌解決網題.例:已知2mn=2.則3X 2" 2r.<2)在解決在的運豌時有時甯要先化成 H底數.例* 2-鏟土.工秋兒的乘 除運 算(1)單項式，單項式：系數和同底敷如分別小喉;只存一個字用(2)單須式 x 多項式1 m(a+b) nnu-nib.(3)多項式x 多項式：(tn»nXab) mWinb “Wih(4)單項式+單項式:將系數、同底數吊分別HI除.多項式，

10、單項或 多項式的幅項除以單項式:商相加.的照抄.失分警示：計符卷頂式乘以多頂式時,注 在不能混奏.不能丟頂.不能視觀變號錨. (5|： (2a 1 )(h - 2)=2ah 十 4af- 2.(6)乘法公式平方差公式：(“+小乂”一)=色，也.注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用克金平方公式：S4二抖2»十七支形公式：a:-Hr(arb):;2ub.ab (aH)r- «a:*tr) 26混合 運算汴總計上物花 應先算乘除后片加隔 苔為化林求值, 墳步就為化初、 代入件換，計算.例：(a-l) 24a+3Ma_33IO二-2j.知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義3

11、把個多項式化成幾個整式的積的形式.(2)常用方屹：1.況囚犬法：力+” =3,卜，().公式法：(一 I.； »U-)： 二十 (»)'.(3)一股和驟：若有公因式必先出公因式：提公園式后，看是否能用公式 法分解；檢G各因式能否綽續分好.(1)囚式分解封分解到最后結果不能再分解為止,相同因式打成幕的形式：(2)因式分解與整式的乘法互為逆運訐.第3講分式知識點一，分式的相關概念關鍵點拔及對應舉例1.分式的 概念J(1)分式:形如一(式B是整式,且8中含有迪.屏0) B的式子.(2)最簡分式:分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時,應注意； (1)判斷化

12、簡之間的式f：(2)是常數，不是字理例：下列分式:;；空,其中是分式是M：最簡分,C -1式.2分式的 意義無意義的條件：當B二。時.分式、無意義： (2)有意義的條件：當純時，分式、有意義：(3)值為零的條件：當,4二0. 8土。時,分式=0. D失分點警示：住解決分式的值為0,求值 的問題時，一定要注意所求得的值滿足分 母不為0.例：為口的值為0時,則x= .K-I3.基本性質.A 4(， A-rC (1)基本性質：-=二(鐘).B BC B+C(2)由基本性質可推理出變號法則為;A -A 一(一，4)A -A AB -B BB B -B由分式的弗本性質可將分式進行化簡：例：化簡：二.X&

13、#39; +2.r+l x+1知識點三：分式的運算4.分式的均分和 通分(l)為分(可化簡分式);把分式的分子和分母中的公因式約去, am a即7- 二 ：bm b(2)通分(可化為同分母)：根據分式的基本性質,把舁分母的分 C (IC nd式化為同分母的分式，即；,：二1,丁 b d nc be分式通分的關鋌步驟是找出分式的最 而公分母,然后根據分式的性質通分.例：分式一和下二 的最簡公分母 r + x x(r-l)為工仔一|卜5.分式的 加減法同分母：分母不變，分f相加減,即空二必； C C C(2)異分母,先通分,變為同分母的分式，再加臧.即盹= b d M例：工+X- 111+一a+1

14、 « -4 j l-x2a16.分式的乘除法(膝法:件第(2)除混鑄第ba bub a DC(3諫方：)二/6為止整數).M a b2 1例：,：一i2y：2b a T x xy，斗鄉7.分式的混合運算僅含有乘除運射苜先觀察分子、分邛能否分解囚式，苦 能，就要先分解后約分.(2)含有括號的運算:注意運更順序和運算律的合理應用.一般 先算乘方，再算乘除，最后算加減，若行括號,先"括號里 面的.失分點警示：分式化的求他問題,要先將 分式化簡到量1蚣血式的形式，冉代 入求值.代入數值時注點要使原分式有，笆 義.有時也需運用到整體代入.第4講二次根式知識點一；二次根式關鍵點撥及對應

15、舉例i|/.有關概念（1）二次根式的概念:形如他介0）的式上（2）二次根式有意義的條件：被開方數大于或等于0.（3）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式失分點標:當卻附式一次板式組郵戌 合代裁式有盤義的條件時,注竟偷佚各部分都 有疑義，即分可不為0,祓開方效大于等于。等例：心代數式白宜義，則X的取但葩國昆企12二次根式 的性質（1）雙重非負性：被開方數是非負數，即位0;二次極式的值是羋負數，即后大.注意：初中階段學過的非負數有:絕對值、他暮、算式平 方根、二次根式.（2）兩個更要性質：而=如勁；=回=廣卜小（0）枳的算術 T方根

16、：->/ab=4a » 4b （a>0, A>0）：（4）商的算術平方根：苧（Q0,方>0）.利用二次根式的雙招E負性颯：（1）植市負當多個非負效的和為。時,可得 各個II：負數均為0.如7a+T - g _0, 則a=，b=L（2）祓開方數小負:當互為相反數的兩個教同 時出現在二次根式的賁開方蜀下時,可爵 這對相反數的數均為0.如已知 護病T +正二，則a=lH例:計算：V3J47=3J4： 7=2：向 ）E-立二知識點二：二次根式的運算3.二次根式的加減法先將各根式化為金簡.次根式，再合并被開方數相同的一次 根式.例：計算：五-心而二偵.4.二次根式的乘除

17、法(1)乘法：G .6=石力(定0，bX);(2)除法:J 甘(o>0» 6>0).注意：將運算結梟化為最簡二次根式.*計矩£產1；等存45二次板式的混合運算運算順在U實粗的運用順序相同，先靠乘方,再算乘除,g 后算加而有括號的先算括號里面的（或先去括號）.運算時，注意觀察,有時運用乘法公式 會使運靠簡便.W：計嵬（6+1）（收/戶L第二部分方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)知識點一：方程及其相關概念關鍵點撥及對應舉例口1,等式的基 本性質性質1:等式兩邊加或減同個數或同個整式，所得結果 仍足等式.即匕。二瓦則，He二/人.性偵2：等式兩邊同乘(或除)

18、同一個數(除數不能為0,所得結果仍是等式.即若。=從則戊=永，9彳0).C C(3)性質3：(對稱性)升a-b,則b-a(4)性質4：(傳遞性)若a=b.b=c,則a=c.失分點警示：在等式的兩邊同除以一 個數時,這個數必須不為0.例：判斷正誤.若 a=b,則 a，c=b/c.(X)(2)若 a/c=h'c,則 srb. (J)2.關于方程 的基本概念(1)一元一次方碎:只含有二個未知數,并1.未知數的次數是L 且等式兩邊士 !的方程.(2)二元一次方程:含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次 數都是1的整式方程.(3)二元次方程組：含有兩個未知數的兩個次方程所組成的 組方程.(4)二

19、元一次方程組的解:二疝一次方程組的兩個方程的公共解.在運用一元一次方程的定義解題時. 注意次項系數不等于0.例:若(a-2)8+”0是關八的一元一次方程，則a的值為Q.知識點二：解一元一次方程和二元一次方程組3.解玩k方程的步，(1)去分方程兩邊同乘分母的最小公倍數，不要漏乘第數項;(2)去括號;括號外若為負號,去括號后括號內各項均要變號;(3)移項：移項要變號：(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a，O)；(5)系數化為1；方程兩邊同除以系數&得到方程的解x-Wa.失分點警示:方程去分母時,應該將 分了用牯號拈起來,然后再去括嘰 防止出現變號錯誤.4.二元-次方程組的解法思路：消元

20、,將元一次方程轉化為一元一次方程.已知方程組,求相關代數式的值時, 需注感觀察, 4時不需解出方程正 利用里體思思解決解方程組.例： 已知戶一k9則xy的值為xyqx-2尸 3方法：(1)代入消兀法:從一個方程中求出某個未知數的表達式，再把 “它”代入另一個方程，進行求解：(2)加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相誠消R一個未 知數的方法.知識點三：一1次方程(組)的實際應用5.列方程(組)解應用題的 般步驟(1)審題；申涓題意，分清題中的己知鼠、未知最;(2)設未知數：(3)列方程(組)：找出等量關系，列方程(組):(4)解方程陶；(5)檢臉；檜蛤所解答案是否正確或定否滿足符合題意：(6

21、)作答：規范作答，注意單位名稱.(1)設未知數時,股求什么i殳什么，但 有時為了方便，也可間接設未知虬如麴目 中涉及到比值,可以設每一份為X.(2)升方程，組)時,注意抓住題目中的 關鍵詞語,如共是、等,大(多)多少、 小(少)多少、幾倍、幾分之幾等.6.常見題型及關系式(D)潤問題:傳價=標價x折扣，銷售領二件價x銷量，利潤=隹價.進價，利潤率=利洞/進價x 100%.(2)利息問題:利息=本金X利率X期數,本息和=本金+利鼠(3)工程問題：工作量=工作效率X工作時間.(4)行程向即：路程=速度X時間.相遇問題：全路程二甲走的路杈+乙走的路程：追及何獨：a.同地不問時出發；前者走的路程噬者走

22、的路程,b.同時不同地相發：前不走的跑樣 +兩地間距卷=追者走的路程.第6講一元二次方程知識點一1 一元二次方程及共解法關鍵點撥及對應舉例1. 一元二次方程的 和關概念(1)定義：只含仃一個未知數.U未知數的最高次數是2的系式方程.(2) 股形j弋1 a.Z卜加+ <? = 0(a大)JC中a、b、分別叫做.次項、 次項、格數項.力,。分別稱為二次雙系數、一次項系數，常數項.例：方+ 2 = 0境關于*的元.次力界.則力的根為.2 一元二次方程 的留法< 1)再接開平方法，形如(Am) J(，住0)的方程.可在級開平方求解.(2)因式分做法可化為(a什切)"什”)=0的方

23、程.用因式分婚法求解.(3)公式法：兀二次方程 « +公+<=0的求根公式為x= /.： 4” 2a(/A4arN0).(4)間方法，.與一元二次方程的一次項系數為1.一次頂系微為偶數時.也可以與慮用配方法.加一元二次方程時，注意觀 察,先特殊后一股.即先號 電能否用直接開平方法和囚 忒分厥法,不能用達四種為法 解時.再用公式法.例，把方程x；*6義+3W)變形為 (x+h)2=k的形式后,h H.k 6.知識版二：元二次方程帆的判別式及根與系數的關系3根的判 利式=/時,原力，呈仃兩個不物笛的孤數根.當RM,原方程有兩個相等的實效根.(3)、與dh2-4ac<0 iH.

24、原方杵沒存實數限.例力巧!./+2i 1 =0的判別式 W i fi.故誑方理有卅個不如笠的 實數根；方程工+ 2*+3 = 0的利 別代”二ji,故該力內沒，i*故 做.4根勺系數的X 系< 1)基本關系，君為廣x的兒二次方程小.什仃網個根分 別為xi，電則4TLKCgFQ.注意運用糊與系數關系的前提條件 足 3N0.<2)的姓策蛤，已只1 一元一次方程,求關J方程兩根的代效式的俏時. 先把所求代數式變形為含仃XLX八XPO的式,用運用根弓系數的 關系求解.。一元.次萬科兩出川關代教式的 常見變形：(X|4-|XX2- l)*X X-CXi*X'H l,xr4-X2-r、

25、計,，尸2、儀2.馬7：等.馬 當 XiA失分點示育浴用機，京墳關名時.注,茲前次呆什時-b7wo.知識點三：一元二次方程的應用4列一兒二次方 梆蟀成 用題1) M6S步驟；中<5；沒未如數；列兀二次方稗；解九 二次方程，檢蛟根是否行意義，作答.運用無二次方程解決實際 問期時,力丹股仃兩個實數 根.則必須要根據尚感檢的根 足否句意義.(2)心用怏型，元.次方程經濟在坳K率問吧、面積問題等方面成用.平均增氏率(降低率)問聰：公式，b "(1士.、尸,。衣小峽數.人衣小 平均增長率(降低率)&示變化的次數,力&示變化，次它的世：利;同問世h利澗=作價-成本，利澗率=

26、利制/成本X 1。%傳播、比叁問趟：而枳間翹：a.直接利用相應圖形的面枳公式列方程：b,相不規則圖形通 過割樸或平移形成規則圖形，運用面枳之同的大系列力程.第7講分式方程知識點-1分式力.程及共解法關鍵點撥及對應舉例1 .定義分BJ中含4 i上笈1教的方科叫做分式方W.例1 在卜列方和中.1 - ° B “十下=-4； x其中是分式方程的X- 1足.2.解分代分科方程兩邊同乘以垃向公分母如小思路：分式方程/二上/_饋K方程約公分母例將方程一!一 + ?=2制化為格式力.竹” X 11 - X得；12 - 2( 乂 IJ.解法步聯:(1)去分母,都分式方程化為糠式力抑:(2)豺所得的整

27、弋方科力(3)槍的：把所求得的x的俏代入徐詢公分母中，若顯 簡公分母為0則應舍去.3.增根使分式方程中的分母為 <)的根W為培根.例：77分式方程 二0仃格根.則培根為X- 1 1.如設點二：分式方程的應用4.列分式方程 解應用咫的 般小猱(l)U*«2； (2)女未知數；(3)列分式方程；(4)州分式方 捏：(5)依驗:(6)作答.在構驗這步中,戰獎檢驗所求本知數的他足 不是所列分j弋萬程的解，又要檢臉所求未知數 的他是不是符介題U的士F小意義.第8講一元一次不等式（組）1.不等式的相關 概念（I）不等式：用不等電，2, <, W或工）友示不等關系的式。（2）不等式的解

28、:便不方式成立的未知數的底（3）不等式的解集：使不等式成才.的未知數的取值范圍.例：1與b的差不大于1”用不 等式表示為azzhSl.2不等式的於本 性質性質 1：若 a>b,則 a±c>b±c；性質2：若a>b8>0,則訛>機> >-； c C性質 3：若 a>b,c<Og K1! ac<hcf . c c牢記不等式性質3,注意變號. 如：在不等式一2x>4中,若將 不等式兩邊同時除以2,可得 x<2.知識點二：一元一次不等式3定義用不等號連接,含有個未知數，并111含有未知數項的次數都是1的, 左右

29、兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.俯：若M"+3>0是關于x的元一次不等式，則m的值為工/. ： J（D步驟：去分母;去括號;移項;介并同類項；系數化為1.失分點警示系數化為1時，注意系數的正負 性，若系數是負數,則不等式改 變方向.（2）解集在數軸上表示:11> » -11> _10">q a0a0 a0axax>ax<ax<a知識點三:一元一次不等式組的定義及其解法關鍵點撥及對應舉例知識點一：不等式及其基本性質5.定義由幾個含有同一個未知數的一無一次不等式合在一起,就組成一個一兀 一次不等式組.6.解法先分別求出各個

30、不等式的解集，再求出各個解輿的公共部分假設ab解集數軸表示口訣f xibxb1-f. ab大大取大7.不等式l.x<ai i 一小小取小組解集x<bn6的類型（ X 2 4a<x<hL 一大小，小犬中間找x<b-b卜4a xb無解二匚 0大大，小小取不了知識點四：列不等式解決簡單的實際問題（I）在表示解集時,，"，“W” 表示含有.要用實心圓點表 小；“V”，衣小小包含要 用空心圓點表示.（2）已知不等式（組）的解集 情況.求字母系數時,一段先 視字母系數為常數,再逆用不 等式（組）解集的定義，反推 出含字母的方程，最后求出字 母的值.如：H知不等式（a

31、-l） x<l-a 的解集是x>-1,則a的取值 范圍是aVL8.列榜式解應用題（I）般步我：審題；設未知數；找出不等式關系；列不等式：解不 等式：驗檢是否有意義.（2）應用不等式解決問題的情況：a.關健詞:含有“至少（）”、“最多（W）: “不低于（?）”、“不 島干（W）”、“不大（小）于”、“超過（>）”、“不足（<）"等； b.隱含不等關系:如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題,一般 還需根據價數解，得出最佳方案注意:列不等式解決實際問題中,設木 知數時，不應帶“至少”、“晟名” 等字眼，與方程中設未知數 致.第三部分函數第9講平面直角坐標系與函數知

32、識點一：平面直角坐標系關鍵點撥及對應舉例，相關概念1）定心 在平QB內有公共原點且":樹垂直的附條故軸構成TUB自（2）幾何信義：業標r面內僅向一點實數對,小勺關系角坐標系.是一一對應.點的坐期先試橫坐麻（X軸）.再讀縱柩標（y植1）.2點的坐標 特征（1）各象限內點的坐標的符號特衽（如圖所示）：點 f（x,y）住第一象爾ox>0, yNO；:點用x,y）在笫二象限oxWO, y>0；<一，+> i»*編象限.(+. +)（1）坐標軸上的苴不屬于什 何象限.（2）甲而直角坐標系中圖形 的平移.圖形上所有點的 坐標變化情況相同.（3）平iM白角坐標系中

33、求圖 形面枳時,先觀察所求圖形 足否為規則圖形,看是.Pf 進戶尋找求這個圖形面積 的閑索,若找不到,就要件 助割補法,割補法的IY秘 訣是過點向/軸,y軸作垂 *從而將凡用訃成可以直 揍計算面布的圖形來解決.點 P（x,y）任弟二象限ox90, y5d3 2 i（?點P（xy）在第四象限bx.>0. y<0,:二蓍* :（2）坐標軸匕點的坐標特征：”在橫軸上o>=0：左鞏軸上令-0：原點0-。（3）各象限用平分線上點的也標嘶,三象限角平分線上的點的橫,蟻坐林相等：第，四象一角平分找上的點的橫、縱坐林立為相反數（4）點八他的對稱點的坐標特征：關于x地對稱的,a的坐斥為g. -

34、/»：關干f軸時稱的點/關于原點對麻的點A的坐標為（一% F點M（&y）平移的坐標將征:向右平移個.位.向二甲"°'、佳;M （x.y）1->*向左中修個卬立一.、時2$b八隼勺,V：心祗）1 2 3品四象限 （ + ）4的坐標為（一心作3.坐標點的距離問題點M（a,b冽x軸，y軸的曲離:到:r軸的雨嘉為回:）如 的的<2）平行于x柚,y軸電線上的兩點間的距寓:點M；gO）,.1”.©02間的即總為民一對，止M（m，W，M、S#：點M（。. #） M仙用間的距離為卜lj冰總Wi（i,） 1九（x廣膽得為國.t的亞崗為小一對：

35、啊的卻離為心一間.平行于X軸的比線上的點縱 坐標Ifl等，平行y-的直 線上的點的橫坐標相等.知識點二8函數4函數的相關概念（!） W,變址:在個變化過程中.數生始終不變的量叫做一個 叫做變敏.（2）函數：壟個變化過程中,有兩個變量工和二對Ju的每 定的值仍其對應,斯么就稱H是自變自是X的函數.函收的W 圖像法、就折法.（3）效自變皎的取值箱用:般原則為:代為全體實數；分式 根式的被開方數為再負數：使實際問也有意義.數值發牛變化的值個值，F都有唯照 （示方法有3列表法,的分母不為工；一次失分點警示羽數解析式,同時有幾個代 數式.由數自變量的取侑范 闞應是各個代數式中自變量的公共部分.例，函數

36、一應中門變局的取值流x-5靦是必3縣區關5.5函數的圖象（1）分析實麻何批判斷襠數圖象的方法，找起點：結合匙1沖所給自變員及因變員的取值葩圖,時應¥找錯珠點：印交點或轉折點,說明性象在此點處將發4.變化:網斷為象也勢：判斷出西數的情城性，圖象的幀制方鳳<2）以兒何陽形（動點）為背景先斷函數圖象的方法：設時間為I或成段長為x）,我R變由與1（或X）之間存（的函數 式子表示，因我用它的函數圖先要注意是舌宙要分類討i侖自變片（I圖象中找對應點:關系.用含H或目的 i的取值范由.試取由我圖象含找性的技 巧：當函數圖象從左到右 星“上升"L卜,降”）狀態時. 濟故y隨k的增大而

37、岫（球 小片函數侑變化越大，圖 象越陡峭:當函數y值始 終是同個常數.那么在這 個M間上的誦數圖熟是一條 平行X輪的線段.第10講一次函數知識點一:一次函數的概念及其圖象、性偵關使點撥與對康舉例1. 次函數的用力慨念 概念； 般來說.形如1 &+ME0)的函數叫做 次函數.特切地，當 0 時稱為正比例兩數.(2)圖較形狀： 次函數尸心+。X 條繚過點0.J)和(皿0)的出線.特別地, 止比例函數'=仙竹黑象理條恒羥過點！”包)的3線.例；節 A = L時，My=kx+k- I是正比例闡數.2 .一次侑取的性質紂過*限 圖象 性質K>0.K>0.K>0. b-0

38、JKO.b<0/“四大致圖象*. b一y/X的增大而減小y陰x的增人而埴大3 .一次函數。坐標他交 點坐標二.四( I) 次函數y-kxf中.k確 定：傾斜方向和傾斜程場.b他定 工與y軸交點的位置，(2)比較兩個次函數的數值的 大小:性玩法.借助函數的圖象. 也可以運用數值代入法.例?已知的數廠一2r十Z),闡數依Ffi6x的增大而遨小俅“增人”改 ,誠小交點坐標：求次函點軸的交點只需令廣區交出五即可:求,“帕的交點. 只需今X-Q.求Hl y即可.故次供數產h+帖的圖鑼"軸的交點是(才0) 與丁楠的交點是(0. b)t(2)止比例%數y=依0)的圖軟色過點(0. 0).例：

39、次威數y +2與義和交點的 坐標足320).與y軸交點的坐 標是(02).9.軟步事(6)設出實際閆理中的突早.；徨,一次的做關系式：利用仲定系數法求出次由淑美泰式；的定門變版的取但能用：利用一次函盤的性敏求和成的伯對所求的侑進行憐臉,是否擰合實際年義, 做答.求次請教的解折式.(2>利用一次函數的性質解決方案同密.一次K數本勺并沒“最值,但 在實際問題中,自變效的取值 往往Tj定的限一其圖煞為 射線或線段.涉及損值問趣的 般思路：確定函收發達式一 確定落敷增減性一根據白變 舊的以值范困確定用位.知識點二：礴定一次函數的發達式(1)常用方法C恃定系數法.昨股步驟為：設：設函數火達式為日立

40、也熠)卜代：將已知點的坐標代入函數表1A式.解方程或方程組：4.確定,次郎解：求出的色,得到函數表達式.敕表達式(2)常見類,已知兩點畫定點這式；已對兩對函數對應值確定在達式：的條件平移轉化型：如已知函數是由尸2x平移所得到的吐經過點(0J>,則可設耍求函數的解析式為尸2K地.可把點0,1)的坐標代入即可.(1)確定 次函數的衣達式需變兩 組條件.向確定正比例函數的 達式.只需組條件即時, (2)又要給出一次函©Oy岫殳點 坐標力可得出b的tfib俶為其縱 坐標，可快速好題如:已知次 函數經過點<(U>,則可知b-2.規律，一次函數圖象平移的Ji；k小變，或憫條立坡

41、可以通過平移得到，則可知它的£ .次函數圖的，相同.取的平移若向上平移位則b值岫大h：若向卜平移h單位.lb值減小半例，將次曲數廣2k4的圖象 向下平移&個單t長度,所得國 象的由放關系式為y2x+2.知識點三：一次函數與方程(熱)、不等式的關系£ 次函數,1方ff元一次方kx,D 始根狀是次函數y4x b (k, b是黑h k40)的圖象Ijx 軸交點的橫坐標.叫<1)已知關于x的方程ax+AQ 的1附為x= 1 ,則函數yax +b與x 物的交點坐標為<1,0).(2)一次位數y 3X+12M 當x 24時，y的值為負數.7 次由數號力程組_元一次方

42、程fllr L. U的好=兩個.次函數產keb和廣kkb圖象的文 1 y-Kix*n點坐標.ly=k：xb8. 次由數。不等式(1 >函數、工/b的由數伯y>0時.口交最x的取，范寶就是不等式kx*b>0的 解集 東徽 廣心”的的散仙yVO時,自變維x的取佗范驚戈是不等式kx*bV0的 解集知識點叫：次函數的實際應用第11講反比例函數的圖象和性質知識點一，反比例函數的概念及其圖象，性腹關鍵點撥與對應舉例/反比例函 數的概念7）定義：形如p=4w）的俄收稱為反比例函數 k叫儂比例系皎,白變量的 X取值衽用是韭冬的一切實效.（2）形式，反比例函數有以卜二種整木形式， 2尸kxl：

43、xy»k.（其中k為常軟.llk/0） X例：陽數尸3kL當比二=1 時.則該 函數是反比例函數.2.反比例函數的圖象 和性質4的符號圖象經過象限變化的情；,兄（1）判斷點是否在反比例函數圖席上 的方法，。把點的橫,縱坐標代入看是 否滿足其解柝式2把點的橫、縱坐標 相乘,尬斷K來枳是臺等卜k.失分點瞥示（2）反比例函數值大小的比較時,ft 先明劉帆自變量的取值是否同號叫足 杳在同個象隈內若不在則不能運川 隹質進行比較,可以畫出草圖,圍視地 劃斷.kX)卜圖象經過第一、三象限（x、y同號）殍個象限內，函數y的值 密”的用大而減小.*<01圖象經過笫 :、叫象限 、y異號）每個象限

44、內，的數的值 隨'的加大而增大.3反比例函數的圖象 特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線： 圖象的兩個分士榭兄梁接近工細和卜地，仁用不05.、軸和F的相交；（3）圖象是中心對你圖形，原點為對稱中心:也是軸對林圖形,2納對稱軸分 別是平面直用坐標系一、一象隊和二四象眼的角平分線.例：若帆，：反比例函數F = £的圖 X象3則（7, b）在該函數圖象以填 ,農，”不什）4,待定系數法只需要知道雙曲線上任意點配標,設函數解析式代入求出反比例的數系數 即可.例：匕知反比例由故圖象過點（3, -1）.則它的蜘析式是尸3像.知識點二:反比例系數的幾何意義及與一次函數的綜合5.系數A的 幾

45、何意義（1）芭義：從反比例由數L 之匕0）圖象上“京點向、軸和，,地作禮線.看線 X與坐標軸所畫成的矩形面以為陽，以該點、一個配足和原點為頂點的三角形的而枳為l/2|k|.（2）常見的而供類型：>解上供；飛丁；、p沁$3漳31 zS-a 尸 1 * 1 S6M 產 UT產 111 OAO失分點警示已知出關面枳求反比例函數的表達 式.注面若函數圖象在第一、四象米， 則 k<0.例，已知反比例函數圖象上任一點作生 標軸的系線所用成矩形為3.則該反比 例函故琳行式為；。或尸-3.XX6.5一次函數的綜合Cl）確定交點坐標，【方法一】已如一個交點坐標為（Ab）,則根據中心對稱性. 可得先,

46、個交點坐標為（ab【方法】聯立兩個函數解析式，利用方理 思想求解.（2）確定/數解析式：利用待定系數法,先確定交點坐尿.再分別代入兩個通 數解析式中求解外同坐標系中判斷的數圖必充分利用的11圖象與各字母系敏的關系. 可采用假設法.分k>。和kv。兩種情況i寸論,6孫個選項符合要求即可. 也可逐選一判斷、指除.（4）比較京數值的大小；卜耍通過觀察圖象,圖象在上方的值大，圖象在下方 的仙小,結合交點坐標,畫定出脾佚的范用.涉及與面積有關的問題時耍善于把 點的橫、縱S標轉化為圖形的邊長，對 于不好真接求的面枳往往可丁卜分刈轉化為攻收 . 好求的三角形累一，而積：也要注電系數k的幾何意義.制，如

47、圖所示,個陰影部分的而積按 從小到大的順序撲利為：S, <M-S （»f| >S BO|>知識點三t反比例函數的實際應用7 .般步（1題意找出自變量、內變量之間的乘枳關系：（2電出函數表送式：（3）依電總求解函數衣達式："Ml XV WWW因應U我也椒*”l Y?加沐9* M 了 W P 總.3 TO P «1 Wf，5U；a.叫3網阿加JIZQg枇；8叩f叼。w“宓,川彳打劉必嗜派.呼也依寺4；中汁行" O ：y w枷以十次 用帆y w y w£”閭卜,門d?h O 。沙女 3中如HUX:*i ,卬ru即修“闊網 1：才用

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