1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第四章 相似圖形8 相似多邊形的性質(zhì)(1)陽(yáng)泉市義井中學(xué)陽(yáng)泉市義井中學(xué) 高鐵牛高鐵牛我是“聯(lián)想”總裁w你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖ABCDEF.B =E.w又AMB =DNE =900.wAMBDNE.w(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).w相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM 回顧與反思w即,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.我是“聯(lián)想”總裁w你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分別是BAC和ED

2、F的角平分線.wBAM=EDN.wAMBDNE.w(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).w相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM 回顧與反思即,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.我是“聯(lián)想”總裁w你還記得相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖ABCDEF.wB =E,w相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:w(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又AM,DN分別是ABC和DEF的中線.EFBCENBMAMBDNE.(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).

3、ENBMDEAB且B =E. 回顧與反思即,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.我是“聯(lián)想”總裁w你還記得相似三角形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖,在 ABC與 ABC中,wABCABC,且相似比為k.w相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.理由是:(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比). 回顧與反思即,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. kCBBCCAACBAAB.等比kCBCABABCACABABCABC我是“聯(lián)想”總裁w你還記得相似多邊形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?w如圖六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.w相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.理由是:

4、回顧與反思即,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.BCDEFAB1C1D1E1F1A1.,.1:11111111111111111111111111111kFEDCBAABCDEFkAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCABkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB的周長(zhǎng)六邊形的周長(zhǎng)六邊形等比對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比例相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比解 我是“聯(lián)想”總裁l三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等,各對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例.l相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比.l相似

5、比等于1的兩個(gè)三角形全等. 回顧與反思l注意：l要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.l反之,寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上的字母就是對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)！l由于相似三角形與其位置無(wú)關(guān),因此,能否弄清對(duì)應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.我是“聯(lián)想”總裁l判定兩個(gè)三角形相似的方法:l兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.l三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.l兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.l斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.l平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似. 回顧與反思ABCDEADEBCEDCBA益智的“模型”w 兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X”

6、型知識(shí)源于悟.BCDEACAEABAD若ADE ABC,則DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,.CEBCDCACDEAB若ABC DEC,則A=D, B=E,ACB=DCE,ABCDEEDCBA內(nèi)涵與外延結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似;w 如圖, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延長(zhǎng)線于D,E,則有如下結(jié)論:開(kāi)啟 智慧ABCDE.;ACECABDBAEECADDBACAEABADECAEDBAD或或或那么如圖:在ABC中,如果DEBC，那么ADEABC.結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的

7、對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖:在ABC中,如果DEBC，ADEBCEDCBA聯(lián)想的功能w如圖, 直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.根據(jù)上面的結(jié)論可得到相等的角或?qū)?yīng)成比例的線段.即,有三對(duì)相似三角形.ACD ABCCBD ABCACD CBD.常用的成比例的線段有:ABCDw如,常用的相等的角有：wA =DCB;B =ACD; 讓數(shù)學(xué)模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!開(kāi)啟 智慧;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCAC老師的建議老師的建議:上面紅色字表示出的關(guān)系式,是幾個(gè)重要的結(jié)論,若能理解記憶并運(yùn)用,將會(huì)促進(jìn)能力的提高.例題欣賞P129w

8、如圖所示,在等腰ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.w (1). ASR與ABC相似嗎?為什么?w (2).求正方形PQRSR的邊長(zhǎng).w 解:(1) ASRABC.理由是:w (2).由(1)可知, ASRABC.思考分析四邊形PQRS是正方形RSBCASR= BARS= CASRABC.BCSRADAE設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x cm, 則AE=(40-x)cm,.604040 xx解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24cm.ABCSREPD Q(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比) 想一想想一想,做一做做一做親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展w 問(wèn)題:w 如果A

9、BCABC它們面積的比與相似比有什么關(guān)系?w 如圖, ABCABC,相似比是k(如3 4).w (1)ABC與ABC的面積如何表示?w (2)ABC與ABC的面積的比是多少?w 解:分別作高CD,CD,則w 如果兩個(gè)相似三角形的相似比是k ,通過(guò)上面的活動(dòng),你得出了什么結(jié)論?;21CDABSABC.21DCBASCBA CABCAB.4321212 DCCDBAABDCBACDABDCBACDABSSCBAABCDD夢(mèng)想成真夢(mèng)想成真w 相似三角形面積的比等于相似比的平方.w 如圖,如果ABCABC,且夢(mèng)想成真夢(mèng)想成真這個(gè)結(jié)論在今后的學(xué)習(xí)中作用很大,若能理解運(yùn)用,則受益非淺.CBAA B C.k

10、BAAB.,2kSSCBAABC那么 議一議議一議P131敢問(wèn)“路”在何 方w 如圖,四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2,且相似比為k.?,222111222111各是多少DCADCACBACBASSSSA1B1C1D1A2B2C2D2w (1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長(zhǎng)的比是多少?w (2).連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與 A2B2C2相似嗎? w A1C1D1與 A2C2D2呢?w 如果相似,它們的相似比各是多少?(3).設(shè)A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面積分別是SA1B1C1, SA1C1D1

11、, SA2B2C2, SA2C2D2,那么,(4).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2.面積的比是多少?“路”在腳下w 如果把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何?A1B1C1D1A2B2C2D2w ?w 換成n邊形呢? w 通過(guò)上面的活動(dòng),你得出了什么結(jié)論?相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 ,對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于 ,對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于 ,對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于 ;相似多邊形面積的比等于 .相似比相似比相似多邊形的相似比相似比的平方相似比的平方 議一議議一議P131好漢的歌w 下圖是陽(yáng)泉市城區(qū)外環(huán)路示意圖,比例尺為1100 000w (1)設(shè)法求出圖上外環(huán)路的長(zhǎng)度,并由此求出外環(huán)路的實(shí)際

12、長(zhǎng)度;w (2)估計(jì)外環(huán)路所圍成的區(qū)域的面積.你是怎么做的?與同伴交流.w 點(diǎn)撥w (1)用一根線繩沿圖中的外環(huán)路重疊放置,此時(shí)線繩的長(zhǎng)度就是外環(huán)路的圖上距離;w (2)把圖上的外環(huán)路近似地看作一個(gè)矩形.做一做做一做P132平坦立交橋大陽(yáng)泉義井橋陽(yáng)泉是我家人人熱愛(ài)它隨堂練習(xí)w 陽(yáng)泉市城市廣場(chǎng),是一個(gè)因周邊環(huán)境設(shè)計(jì)建造的一個(gè)不規(guī)則多邊形,具有和諧的自然美.設(shè)計(jì)圖的比例尺是1 10 000.圖上多邊形與實(shí)際多邊形相似嗎?如果相似,它們的相似比是多少?圖上多邊形與實(shí)際多邊形的周長(zhǎng)比是多少?面積呢?回味無(wú)窮w 相似多邊形的性質(zhì):w 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.w 相似三角形面積的比等于相似比的平方.w 相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比