1、臺州市初中數學有理數真題匯編附答案一、選擇題221.若關于X的萬程x (k 2)x k0的兩根互為倒數，則 k的值為()A. ±B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根據已知和根與系數的關系 X1X2 £得出k2=l,求出k的值，再根據原方程有兩個實數 a根，即可求出符合題意的 k的值.【詳解】解：設為、X2是x2 (k 2)x k2 0的兩根，由題意得：X1X21 ,由根與系數的關系得：X1X2 k2,-k2=1,解得k=1或-1,丁方程有兩個實數根，222則=(k 2) 4k 3k4k 4 0,當 k=1 時，3 4 43 0,. .k=1不合題意，故舍

2、去，當k=-1時， 3 4 4 5 0,符合題意，1. k=-1 ,故答案為：-1.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵.2 .在-3, - 1, 1, 3四個數中，比2大的數是()A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據有理數比較大小的方法解答即可.【詳解】解：比2大的數是3.故選：D.【點睛】本題考查了有理數比較大小，掌握有理數比較大小的比較方法是解題的關鍵.3 .已知實數a, b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）a -10 IbqA. a 1 bB. 11bC. 1abD. b a 1【答

3、案】A【解析】【分析】首先根據數軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關系；然后根據正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可.【詳解】解：根據實數a, b在數軸上的位置，可得av-1 <0< 1 v b, ,1<|a| <|b| , .選項A錯誤；1 v -avb,選項B正確； ,.1<|a| <|b| ,.選項C正確； - -b v a v -1,選項D正確.故選：A.【點睛】此題主要考查了實數與數軸，實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明 確：實數與數軸上的點是一一對

4、應關系.任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之， 數軸上的任意一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理4.如果實數a, b在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么下列結論正確的是（）a£/ 一233155A. a bB. a bC. a 2D. b a【答案】D【解析】【分析】根據數軸可以發現 av b,且-3vav-2, 1vbv2,由此即可判斷以上選項正確與否.【詳解】-3vav-2, 1vbv2, . |a| >|b| ,，答案 A錯誤;. avOvb,且 |a| > |b| ,，a+bv 0,，av-b,，答案 B錯誤；-3vav-2, .

5、答案 C錯誤;av 0v b, . . b> a,.答案 D 正確.故選：D.【點睛】本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題 的關鍵.5 .在數軸上，實數 a, b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列 結論中，正確的是（）D. ab 0A. a b 0B. a b 0C. a b【答案】A【解析】由題意可知a<0<1<b, a=-b,a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0,.選項A正確，選項B、C D錯誤，故選A.6 . 6的絕對值是（）A. -6B. 6C. - 1D.-6

6、6【答案】B【解析】【分析】在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值【詳解】負數的絕對值等于它的相反數，所以-6的絕對值是6故選B【點睛】考點：絕對值.7 .若 I 2a | =- 2a,則 a 一定是（）D.負數或零A.正數B,負數C,正數或零【答案】D【解析】試題分析：根據絕對值的意義，一個正數的絕對值是本身，0的絕對值是0, 一個負數的絕對值是其相反數，可知 a一定是一個負數或 0.故選D8 .下列說法錯誤的是（）A. a2與a 2相等B. Ja2與4牙互為相反數7 . 3a與a互為相反數D. a與a互為相反數【答案】D【解析】【分析】根據乘方、算術平方根、立方根、絕對值，

7、以及相反數的定義，分別對每個選項進行判 斷，即可得到答案.【詳解】2解：A、a =a2,故A正確；B、J a 2 后,則J a 2與 J0互為相反數，故B正確；C、3a與 六 互為相反數，故 C正確；D、 a a ,故D說法錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了乘方、算術平方根、立方根、絕對值，以及相反數的定義，解題的關鍵是熟練 掌握所學的定義進行解題.9.下列說法中，正確的是（）A.在數軸上表示-a的點一定在原點的左邊， ，一，-1B.有理數a的倒數是一 aC. 一個數的相反數一定小于或等于這個數D.如果a a,那么a是負數或零【答案】D【解析】【分析】根據實數與數軸的對應關系、倒數、相反數、絕

8、對值的定義來解答【詳解】解：A、如果a<0,那么在數軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤；B、只有當awo時，有理數a才有倒數，故選項錯誤；G負數的相反數大于這個數，故選項錯誤；D、如果a a,那么a是負數或零是正確.故選D.【點睛】本題考查了數軸、倒數、相反數、絕對值準確理解實數與數軸的定義及其之間的對應關系倒數的定義：兩個數的乘積是1,則它們互為倒數；相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相 反數；0的絕對值是0.10 .下列各數中，比-4小的數是（）A. 2.5B. 5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析

9、】根據有理數的大小比較法則比較即可.【詳解】-0>-4, 2>-4, -5<-4 , -2.5>-4 ,比-4小的數是-5,故答案選B.【點睛】本題考查了有理數大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的大小比較法則a b c abc ,11 .已知a、b、c都是不等于0的數，求百 一 廣17的所有可能的值有（）|a| |b| c |abc|個.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據a b c的符號分情況討論，再根據絕對值運算進行化簡即可得.【詳解】由題意，分以下四種情況：當a、b、c全為正數時，原式 11114當a、b、c中兩個正數、一個負數時，原

10、式 11110當a、b、c中一個正數、兩個負數時，原式 11110當a、b、c全為負數時，原式 11114綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個故選：C.【點睛】本題考查了絕對值運算，依據題意，正確分情況討論是解題關鍵.12 .下列各數中，最大的數是（）D. -2A. -B. -C. 024【答案】B【解析】【分析】將四個數進行排序，進而確定出最大的數即可.【詳解】口1則最大的數是一,4故選B.【點睛】 此題考查了有理數大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解本題的關鍵.13 .如果|a| a ,下列成立的是（）A. a 0B. a 0C, a 0D. a 0【答案】D【解析】【分析】絕對值

11、的性質：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0.【詳解】如果|a| a,即一個數的絕對值等于它的相反數，則 a 0.故選D.【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵14 .如圖，數軸上 A, B兩點分別對應實數 a, b,則下列結論正確的是（）A、 b>aB. ab>0C. a> bD. | a| > | b|【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a, b在數軸上的位置，得 b<-1<0<a<1,然后對四個選項逐一分析.【詳解】A、:bv- 1v0v av 1,，bv a,故選項 A 錯誤；B、 .bv

12、- 1 <0v av 1,，abv0,故選項 B 錯誤；GIvOvavl,a>b,故選項 C正確；D、b< - 1<0< a< 1, . | b| >| a| ,即 | a| v | b| ,故選項 D錯誤. 故選C.【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數.15 .若(22a1)2 1 2a，則a的取值范圍是().1_1-1A.a B.a C.a D.無斛222【答案】C【解析】【分析】根據二次根式的性質得&2a 1)2|2a-1| ,則|2a-1|=1-2a ,根據絕對值的意義得到2a-1<Q然后解不等式

13、即可.【詳解】解：: J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,-2a-1 4，1 a -. 2故選：C.【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值的意義，解題關鍵在于掌握其性質16.已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列代數式的值最大的是()aS-4- >-3 -2 -L 0123A. a+bB. a- bC. | a+b|D. | a-b|【答案】D【解析】【分析】根據數軸確定出a是負數，b是正數，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項分 析判斷，再根據有理數的大小比較，正數大于一切負數，然后利用作差法求出兩個正數的 大小，再選擇答案即可.【詳解】由圖可知，a

14、<0, b>0,且|b|>|a| ,- - a<b,A.a+b>0,B. a-b<0,C. |a+b|>0 ,D. |a-b| >0,因為 |a-b|>|a+b|=a+b ,所以，代數式的值最大的是|a-b|.故選：D.【點睛】此題考查有理數的大小比較，數軸，解題關鍵在于利用絕對值的非負性進行解答17 .實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A. a bB.C. ac 0D- a 1c【答案】D【解析】【分析】根據數軸的特點：判斷 a、b、c正負性，然后比較大小即可.【詳解】根據數軸的性質可知：a<b<

15、0<c,且|c| < |b| < |a| ;所以 a>b, a b 0, ac> 0錯誤；|a| > |c| 正確；故選D.【點睛】本題考查實數與數軸的關系，關鍵是根據實數在數軸上的位置判斷字母的正負性，根據實 數在數軸上離原點的距離判斷絕對值的大小.18 .如圖，四個有理數在數軸上的對應點M, P, N, Q,若點M, N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（） >VPN QA.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】C【解析】試題分析：二.點 M, N表示的有理數互為相反數，原點的位置大約在。點，絕對值最小的數的點是P點，故選C. ，M0 PX Q考點：有理數大小比較.19 .不論a取什么值，下列代數式的值總是正數的是()A. a 1b. a 1c. a2D. (a 1)2【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對值的性質以及偶次方的性質分別分析得出答案.【詳解】A、|a+1| >0故此選項錯誤；B、|a|+1 &