1、讓數學復習課堂具有生命活力小學數學畢業班復習備考鳳慶縣第一完全小學 陳樹清課堂是教師職業幸福的生命，數學與生活息息相關。作為數學教師，要學會做學生生命中的貴人，數學教學應該是生動的、寓于思維碰撞的心靈交流，通過建立信任、安全、民主、平等、有序的數學學習環境，沉淀到學生生命里的是數學思維和數學方法，達成人課合一、渾然一體，這是目標、是要求、更是境界；要實踐、要思考、更要創新。古語說得好：溫故而知新，可以為師矣 。意思是說，在溫習舊知識時，能有新體會、新發現、就可以當老師了。這里強調的就是復習對于學習的重要作用。某種意義上說，復習比學習更重要。小學數學期末總復習，是學生對本學期數學學習的一個系統的

2、整理，是對本學期數學知識的一個重構，更是一種提升。此階段復習效率的高低關系到本學期教學任務是否能圓滿完成，影響到小學生今后在數學方面的發展。因此，做好小學數學期末復習，提高復習效率尤其顯得重要。今天，我重點從小學數學復習課的定義、小學數學畢業總復習的任務、認清總復習的教學目標、掌握小學數學復習的方法及措施、小學數學復習應注意的問題和把握知識點進行有針對性地復習這六大方面來談一談。一、小學數學復習課的定義數學是一門研究數量關系和空間形式的科學。關于數學課的復習，我們先來重新認識復習課的定義：復習課是以復習鞏固所學知識為主要內容，并借助板書形成知識網絡的課型。復習課的任務：加深學生對知識的理解并系

3、統化。 復習課的結構：揭題回憶整理溝通練習總結。揭題復習課一般直接揭示課題，有時還同時列出復習目標。回憶由學生對所復習的內容進行回顧，學生可翻閱課本、相互提示。通常教師只是輔以提問或學生做基本的練習。整理分與合，即按一定的標準進行分類與合并，使知識條理化、系統化。這種既求同又求異的環節通常與板書結合起來，形成線狀、塊狀、網狀、表格等形式的板書。溝通進行縱向聯系和橫向聯系，構成網絡，形成知識結構，并通過深化練習使之轉化為學生的認知結構。 練習主要是綜合練習，通過練習提高學生綜合運用知識的能力，另外設計一至兩題創造性練習。總結總結各知識間的相互關系，進一步明晰和完善學生的認知結構，通常借助板書完成

4、全課總結。 同時還要注意復習課與練習課的區別，不要把復習課上成練習課：、內容上的區別。練習課較單一，通常在某個知識點或某小節之后，復習課較綜合，通常在某個知識板塊或某單元之后。、任務上的區別。練習課重在形成技能技巧，復習課重在建立認知結構。練習課是以練為主把各個知識點串聯成“線”，復習課通過梳理溝通把各個知識點組裝成“面”及“體”。、結構上的區別。練習課的層次是：會熟巧創，復習課的層次是：憶理通創。（創是指創新能力） 、練習設計上的區別。練習課的練習設計側重于層次性、技巧性，復習課的練習設計側重于典型性、普遍性、綜合性。二、小學數學畢業總復習的任務從小學畢業總復習在整個小學數學教學過程中所處的

5、地位來看，它的任務概括為以下幾點：1、系統地整理知識。實踐表明，學生對數學知識的掌握在很大程度上取決于復習中的系統整理，而小學畢業復習是對小學階段所學知識形成一種網絡結構。2、全面鞏固所學知識。畢業復習的本身是一種重新學習的過程，是對所學知識從掌握水平達到熟練掌握水平。3、查漏補缺。結合我校小學實際，大多采取小循環教學，學生在知識的理解和掌握程度上不可避免地存在某些問題。所以，畢業復習的再學習過程要彌補知識上掌握的缺陷。4、進一步提高能力。進一步提高學生的計算、初步的邏輯思維、空間觀念和解決實際問題的能力。讓學生在復習中應充分體現從“學會”到“會學”的轉化。三、認清總復習的教學目標 1、使學生

6、比較系統地牢固地掌握有關整數、小數、分數、比和比例、簡易方程等基礎知識，具有進行整數、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和驗算的習慣。 2、使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數的簡單改寫。 3、使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能。 4、使學生掌握所學的統計初步知識，能夠看和繪制簡單的統計圖表，并且能夠計算求平均數問題。5、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活

7、地運用所學知識獨立地解答不復雜的應用題和生活中一些簡單的實際問題。四、掌握小學數學復習的方法及措施各學校、各年級結合實際制定切實可行的復習計劃，并認真執行計劃。為使復習具有針對性，目的性和可行性，找準重點、難點，大綱（課程標準）是復習依據，教材是復習的藍本。復習時要弄清學習中的難點、疑點及各知識點易出錯的原因，這樣做到復習有針對性，有實效性。 （一）復習目標的定位：1、學生定位：抓中間，促兩頭。引導學生熟練掌握小學階段所學基礎知識和基本技能，提高學生應用所學知識解決問題的能力。 2、復習內容的定位：以基礎知識、基本技能的掌握為重點，適當進行拓展性練習（題目難度稍大的問題）和綜合性練習（需要運用

8、學過的多個知識解決的問題）。幫助學生整理、歸納所學知識，理清知識的來龍去脈，做到“連成線、結成網”，使學生能全面、系統地理解、掌握相關知識。 3、復習方式的定位：以練帶講，當面反饋、矯正。對學生的知識掌握情況進行查漏補缺。同時進行復習方法指導，培養學生自主復習的能力。 （二）復習的策略： 1、精選習題策略：圍繞復習的主題，教師一定通覽教材，把其中經典的題目圈畫出來單獨呈現，讓學生再次練習；圍繞平時單元測試中，學生出錯率高的題目，單獨摘抄出來，供學生反復訓練；教師自己編寫或者從資料中查找綜合性強的典型題目，作有益的補充。 2、優先提問策略：多給中差生回答問題或到黑板做題的機會，這樣便于發現中差生

9、的知識缺陷，教師有的放矢的進行講解，同時，也能調動中差生參與課堂的積極性。對于難度較大或者中差生解決不了的問題，則讓優生出面。 3、精講多練的策略：構建單元或者主題的知識網絡體系時，小學生做起來比較困難，且比較耗時，所以可以由教師完成，但要講解，使學生理解整個知識體系。找規律的問題，學生往往表意不清，這需要教師來規范學生的語言，甚至是讓學生 記住教師的語言。總之，教師要么不講，要講就必須講明白。多練，但要突出層次。一般的練習設計都遵循：先基礎再拔高，由淺入深的規律。在練習中，題目過易、過難都起不到復習的效果。重練習，提高學生練習的興趣與效果，切忌不加選擇的拿來主義，反對題海戰術。應把復習的重點

10、放在教材上，對教材中的練習做到人人過關。教輔上的習題可作參考，星號題應視其難度，針對不同學生區別對待，不要求人人皆會。選擇參考其他練習，一定要先審視，后選擇，再設計，最后布置給學生，其量不宜多，其難度不宜過大，提倡層次練習、實施階梯訓練，以滿足不同學生的學習需求。關于練習應該做到：有布必收，有收必改，有改必評，有錯必糾。切忌爛布置，不批改，杜絕不評、不糾的無效行為，要養成檢查的習慣。 4、減少失誤、培養檢查習慣策略。復習時如能注意檢查的重要性，效果也會事半功倍。根據同學們平時易出現的情況，建議大家從這些地方檢查：（1）檢查列式是否正確。讀題，看是否該用加法、減法、乘法或是除法來算。（2）列式正

11、確后，看算式中的數字是否抄錯，是否和題中給我們的一樣。（3）用估算的方法檢查得數。（4）精確地再算一遍，以得到正確的結果。注意一定要筆算，五年級后，小數計算用口算很容易錯，而且要規范使用草稿本，不要以為是草稿本就可以亂寫亂畫！往往一些數由于書寫不規范，抄答案都抄錯！（5）檢查單位和答有沒有填寫齊全。（6）操作題，要用鉛筆，尺、三角板畫圖，切不可信手亂畫，畫完后記得標明條件（如：直角符號、長3厘米、寬2厘米等），是否和題目要求一致。（7）解方程題，要記得寫“解”，應用題還要先“設”，這些，同學們老忘記被扣分，要引起重視了！這里強調正確、規范的使用草稿本。 5、類化跟進策略：圍繞難點問題復習時，不

12、要解決一個問題便草草收兵，這樣學生的認識不會太深入。最好，教師隨機補充相同類型或者稍作變化的題目，供學生再練習，這樣便能鞏固成果，深化認識。 6、問題解決多元化策略：這里主要是說的“一題多解”，教師應鼓勵學生運用學過的多種方法解決問題，但要注意尋求最優化的方法，向學生倡導這種方法。 7、獨立解決問題策略：注意鼓勵學生獨立審題，獨立解題，不要再通過“教師讀題”“討論”,“教師刻意引導”等方式來解決問題，以免養成學生過于依賴，不能自立的 “軟骨病”。特別是低年級尤其注意。 8、及時檢測策略：復習效果怎樣，考試是有效的手段，但要及時的對學生考試中的問題進行反饋和矯正，教師也要根據考試情況及時的調整自

13、己的復習計劃和復習方法等。（三）小學數學復習課的一般模式： 知識梳理查漏補缺練習提升 1、 知識梳理：“理”理清楚，構建完整的知識系統。即：引導學生對所學分散的知識進行系統的整理、歸納，并將那些有內在聯系的知識點在比較、分析的基礎上“串”在一起，使之“豎成線”“橫成片”，使知識點條理清楚，使知識形成系統化、結構化、以加深對知識的理解及知識之間內在聯系的把握。做到“學一點懂一片，學一片懂一面。” 方法與策略：（1）回顧所學知識，搜集知識點。主要是讓學生通過閱讀數學課本，回顧所學知識，總結一個單元或章節的知識點，并找出易錯易混的關鍵點，這是梳理知識的重要前提和基礎。（2）尋找規律，總結方法，提高學

14、生學習能力。在知識整理中，要突出數學思想方法的滲透與提煉，引導學生對知識進行提煉和概括，使學生發現、領悟一些數學思想和方法。同時，要引導學生尋找解題規律，總結解題方法，掌握解題策略。（3）注意知識結構的完整性。無論是“知識點”還是“方法與策略”的梳理，在建立知識聯系的基礎上，都要讓學生體驗到知識結構的完整性，并嘗試讓學生運用自己的思路進行知識的重組與整合。 2、查漏補缺：“查”查清楚知識遺漏，“補”齊全知識與技能、過程與方法的缺失，達到課程標準要求。“查漏補缺”是復習課教學重要目標。為完成這一目標，主要做好以下三個層面工作：（1）收集錯題。復習時，教師要注重課前收集學生平時作業和單檢中的錯題，

15、要肯花時間讓學生參與找錯、議錯、辯錯的全過程，鼓勵學生“打破砂鍋問到底”，把錯誤轉化為資源，以此作為學生知識體系的生長點，往往會收到意外的教學效果。（2）提煉錯因。在廣泛收集錯例的基礎上，對錯因要進行科學提煉。只有真正找到錯誤的原因，錯題的價值才能得以發揮，教師才能在“查漏補缺”中做到有的放矢，讓錯誤真正成為有用的教學資源。但特別注意的是要讓學生自主糾錯，讓學生在自己糾錯體驗中，提煉錯誤原因。（3）強化訓練。在收集錯題、提煉錯因的基礎上，針對易錯題有重點的進行變式訓練，鞏固糾錯效果。 3、練習提升：練習是鞏固知識的手段，提升學習效果是目的。首先練習的關鍵在于設計與精選習題，選擇習題要圍繞教學重

16、點，要結合學生實際，注重平時學習薄弱環節,在練習設計中應盡量減少單純模仿、重復操練的機械內容，。其次要重視練習的層次性，要兼顧不同層次水平的學生，練習要按照由易到難、由簡到繁、由淺入深的規律逐步加大難度。一般采取以下三種層次進行訓練：（1）基本練習。基本練習要以加深理解和強化基礎知識為主，要在“點”上突破，即突破重、難點，掌握知識點，抓準關鍵點。意在夯實基礎，掌握數學基本技能。（2）綜合性練習。綜合練習應以形成技能、培養能力為主，主要目的是讓學生能綜合運用所學的知識靈活解決問題。意在培養學生分析問題和解決問題的能力。綜合練習的習題的內容要有趣味性、思考性，形成講求多樣性和靈活性，練習要講究技巧

17、，要有針對性，對于那些易混淆的內容，要引導學生加以辨析，一般常用綜合練習方式有：對比性練習、發現式練習、變式性練習、反饋性練習等。綜合練習習題設計要在“精”和“趣”字上下功夫，切忌重復、大量的“題海戰術”。（3）拓展性練習。拓展性練習應結合生活實際設計具有開放性、挑戰性的問題發展學生思維，主要目的是培養學生結合具體情境合理解決問題的品質。拓展性練習，要在“展”上延伸，在練習中，讓學生綜合的運用已學的知識，解決帶有一定思考力度的題目，來滿足學有余力的學生的求知欲望，激發探索精神，拓寬學生思路。一般拓展性練習有：一題多變練習、開放性練習等方式。 以上這三種練習不一定每節課都設計，要遵循面向全體因材

18、施教的原則，即要關注學困生和中等生，同時又要關注優秀生。讓學困生吃飽，讓優生吃好，使不同次的學生得到不同的發展。 （四）復習措施： 1、在復習分塊章節中，重視基礎知識的復習，加強知識之間的聯系。使學生在理解上進行記憶。比如：基礎概念、法則、性質、公式這類。在課堂上在系統復習中糾正學生的錯誤，同時防止學生機械地背誦；但是對于計量單位要求學生在記憶時，比較相對的單位，理順關系。 2、在復習基礎知識的同時，緊抓學生的能力。（1）四則混合運算計算方面，重地在整數、小數、分數的四則混合運算，既要提高學生計算的正確率，又要培養學生善于利用簡便方法計算。利用自習與課后輔導時間對學生進行多次的過關練習；（2）

19、在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養學生的空間想象能力，利用習題類型的衍射性指導學生學習；（3）應用題中著重訓練學生的審題，分析數量關系，尋求合理的簡便的方法，練講結合，歸納總結，抓訂正抓落實；（4）其它的在復習過程中穿插進行，以學生的不同情況作出具體要求。 3、在復習過程中注意啟發，加強導優輔差。對學習能力較差，基礎薄弱的學生，要求盡量跟上復習進度，同時開“小灶”利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導。而對于能力較強，程度較好的學生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導和幫助。 4、在復習期間，引導學生主動自覺的復習，學習系統化的歸納和整理，對學生多采用鼓勵的方法，調

20、動學習的積極性。 5、在復習當中，對學生的掌握情況要及時做到心中有數，認真地與學生進行反饋交流。以期達到復習目標。五、小學數學復習應注意的問題 （）要注重把握要點，切記面面俱到。 （二）要充分了解學生，把握學生基礎，有針對性的進行復習。 （三）要加強對數學概念的理解、區分和辨析。 （四）要注重學法指導，讓學生熟練掌握數學基本方法和技能。 1、培養學生良好的計算習慣，提高計算速度和正確率。 （1）養成良好的計算習慣。（一看，二想，三細算） （2）強化口算和估算訓練。 （3）掌握簡算的基本依據。（運算定律和運算性質） （4）養成驗算習慣。 2、掌握解決問題的策略，提高解決問題的能力。 （1）掌握基

21、本的數量關系。 （2）掌握分析問題的思路和方法。（兩種思路：綜合法和分析法。四種方法：（列表、假設、畫示意圖、畫線段圖） （3）掌握解決問題的一般步驟。 （4）掌握解決問題的基本思路。 （五）要精心設計習題，應遵循以下原則： 1、科學性原則。（符合學生思維特點和認知發展規律） 2、層次性原則。（由易到難、由簡到繁、由淺到深） 3、開放性原則。（開放練習內容、練習環境、練習形式） 4、靈活性原則。（有利于促進學生積極思考，調動學生智力活動） 5、多樣性原則。（題型多樣化、方式多樣化） 6、針對性原則。（針對學生常出錯或預測學生會出錯設計習題） 7、對比性原則。（針對學生新舊知識容易混淆和互相干擾

22、設計習題） 8、趣味性原則。（習題設計要求新、求活、求用，避免枯燥乏味） （六）要注重練習的反饋作用，及時了解教情和學情，做到有錯必糾，有疑必解。針對在練習中的錯誤做補充練習。六、把握知識點進行有針對性地復習小學數學課的復習主要從數與代數、空間與圖形、統計與概率和數學思考四部分進行。第一部分：數與代數（一）數與代數知識脈絡數與代數四則運算的意義四則運算的計算方法四則運算中各部分之間的關系四則運算的估算方法0與1在四則運算中的特性四則運算定律、運算性質四則混合運算的順序解決問題數的運算數 與 代 數比和比例的聯系與區別比和分數、除法的聯系求比值和化簡比正比例和反比例比和比例的應用比和比例常見的量

23、式與方程用字母表示數等式與簡易方程數數的認識數的意義計數單位與數位數的讀法與寫法數的改寫數的大小比較數的性質數的整除數的意義計數單位與數位數的讀法與寫法數的改寫數的大小比較數的性質數的整除數的認識長度、面積、體積單位及其進率質量單位及其進率時間單位及其進率名數之間的改寫（二）數與代數教材分析 本節內容比較豐富，頭緒較多，既有數與運數、代數初步、量與計量等方面的基礎知識和基本技能，又有數學問題解決的常用思考方法與策略。教材分成六段。第一段數的認識，著重復習小學階段所學數的概念。這部分內容從縱向看，包括整數、小數、分數、百分數的有關概念。也包括負數的初步認識。從橫向看，可以歸結為五個方面的內容，即

24、數的意義、數的讀法和寫法、數的大小比較、數的性質、數的改寫。教材設計的一系列作為整數和復習提示的問題，涵蓋了前四方面的內容。至于數的改寫，包括多位數改寫成用萬或億作單位的數，以及小數、分數、百分數的互化，則安排在練習中予以鞏固。第二段數的運算，著重復習整數、小數、分數的四則運算。包括四則運算的意義、計算方法、運算定律及其應用。第三段式與方程，著重復習用字母表示數、簡單的方程及其應用。第四段常見的量，著重復習小學階段所學的量。包括長度、面積、容積、質量、時間等計量單位的進率，以及同一種量不同單位的改寫。第五段比和比例，著重復習比和比例的基本知識及其應用，以及正反比例的概念。這些內容的內在聯系在于

25、數與運算是最基礎的數學知識，量與計量是數與運算的應用。式與方程、比和比例是數與運算進一步的抽象與發展。一、數的意義及分類知識點：（一）數的意義：、整數的意義 整數的個數是無限的。沒有最小的整數，也沒有最大的整數。自然數是整數的一部分。、自然數的意義：最小的自然數是0，沒有最大的自然數；自然數的基本單位是1。3、正數和負數的意義 。主要識記0既不是正數也不是負數。4、小數的意義：（1）弄清小數的計數單位是0.1，0.01，0.001，它是十進制分數的另一種表現形式。（2）小數的分類：純小數和帶小數： 純小數1；帶小數1；有限小數和無限小數、循環小數 、循環節、純循環小數和混循環小數 。如：在對數

26、進行分類時，往往出現5， 8，0， 0.56, 4008， 85， 35， 是（ ）循環小數，可以簡寫為（ ）。5、分數的意義： （1）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數就是這個分數的分數單位。例如的分數單位是；分數單位是的最大真分數是（ ），它至少再添上（ ）個這樣的分數單位就是最小的假分數；在中，當a為（ ）時，可以表示自然數的單位，當a為（ ）時，可以表示真分數，當a（ ）時，可以表示假分數；把3米長的繩子平均分成5段，每段占全長的( ),每段長（ ）米（2）分數的分類。真分數： 真分數小于1；假分數： 假分數大于或等于1；帶分數： 帶分數實際上就是大于1的假分數的

27、另一種表示形式。（真分數1；假分數1；帶分數1）6、百分數的意義： 百分數的計數單位是1%，百分數不能帶計量單位。如：50%米（×）（二）計數單位和數位。 典型題：（1）由7個1 ， 8個0.1 ，5個0.01組成的小數是（ ），這個小數的計數單位是（ ），它含有（ ）個這樣的計數單位。（2）個、十、百、千這些統稱為數位。 （ ）二 、數的讀法、寫法及大小比較知識點：（一）數的讀法和寫法。1、整數的讀法和寫法。如：（1）2010年2月，我國農產品出口總額是六十八億一千萬美元，六十八億一千萬寫作（ ）。（2）2009年，中國網民達到384000000人，384000000讀作（ ）；學

28、生往往在讀時加0，注意：每一級末尾的0都不讀，其他位數連續有幾個0，都只讀一個零。讀數前通常先把這個數分級，再按各數級來讀。2、小數的讀法和寫法。3、分數的讀法和寫法。4、百分數的讀法和寫法。5、正負數的讀法和寫法。（二）、數的改寫。1、把多位數改寫成以“萬”或“億”為單位的數。（1）直接改寫。例如：1253400000=125430萬 （萬作單位）1253400000=12.543億 （億作單位）（2）省略位數改寫成近似數。例如：130249001513億（四舍五入到億位）2、求小數的近似數。5.0（保留一位小數）4.95（保留兩位小數）3、假分數與帶分數、整數之間的互化。4、分數、小數與百

29、分數之間的互化。小數分數 改寫成分母是10、100、1000的分數，再約分 分子除以分母 百分數 5、判斷一個分數能否化成有限小數的方法。（三）數的大小比較。1、整數的大小比較。2、小數的大小比較。3、分數的大小比較。4、正、負數的大小比較。必須強調在數軸上 負數0正數在數軸上從左到右的順序就是數從小到大的順序。三 、數的性質知識點：（一）分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。（二）小數的基本性質。1、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。2、小數的基本性質與分數的基本性質是一致的。 例如： （三）小數點位置移動引起小數大小變化

30、的規律。 注意：移動小數點的位置時，如果位數不夠，就用0補位 。“0”，表示把這個數的計數單位從（ ）改為（ ），而小數的大小不變。2、把42%的“%”去掉，原數就（ ）。3、去掉0.38的小數點，使它變成整數，原數就增加（ ）倍，在38的后面加上“”，原數就減少了（ ）。四 、因數 倍數 質數 合數知識點：（一）因數和倍數。倍數和因數是相互依存的。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（二）、的倍數的特征。、的倍數的特征：個位上的數字是、。、的倍數的特征：個位上的數字是或者。、的倍數的特征：各個數

31、位上的數字的和是的倍數。、既是又是的倍數的特征：個位上的數字是。5、能同時被2、3、5整除的最小的數是30，最大的兩位數是90；最小的三位數是120；最大的三位數是990；最小的四位數是1020，即它們都是30的倍數。（三）奇數和偶數。知道最小的偶數是，最小的奇數是。（四）質數和合數。最小的質數是；最小的合數是；既不是質數也不是合數。（五）分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。分解質因數的方法。（短除法）（六）最大公因數和最小公倍數。了解互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 1和除0以外的自然數：如：1和12（）寫互質數 相鄰的兩個自然數：如：14和15 兩個

32、質數：如：5和7（）20以內既是偶數又是質數的數是2；既是奇數又是合數的數是9和15。（3）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：常用列舉法、短除法、分解質因數法如：16=2×2×2×2 24=2×2×2×316和24的最大公因數是：2×2×2=8（只選相同1對因數中的1個，再把它們相乘起來。）（4）求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊方法：當兩個數是倍數關系時，大數是它們的最小公倍數，小數是它們的最大公因數。例如：21和7 , 21是它們的最小公倍數，7是它們的最大公因數。如果兩個數是互質數，那么它們的最大公

33、因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。例如：3和7，它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×7=21 。如：1、一個數，它的最大因數是48，最小倍數是（ ），把它分解質因數是（ ）。 2、a和b是兩個自然數，a除以b的商正好是5，那么a和b的最大公因數是 （ ），最小公倍數是（ ）。3、如果A2×3×5，B3×5×7，那么A和B的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。4、既有因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是（ ）。五、數的運算知識點： （一）四則運算的意義。、加法： 、減法：、乘法：、除法： （二）四則運算的計算方法。注意：分數加減法的計

34、算結果能約分的要約成最簡分數，是假分數的能化成整數的要化成整數，不能化成整數的可以化成帶分數也可以保留假分數。 分數除法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（三）整數四則運算中各部分間的關系。 加法和加數+加數 差被減數減數 一個加數=和另一個加數減數減數被減數差 被減數差減數乘法 積因數×因數商被除數÷除數一個因數積÷另一個因數除法除數被除數÷商 被除數商×除數 （備注：不能整除時：被除數=商×除數余數 ）（四）四則運算的估算方法。（五）四則運算定律、運算性質。、運算定律。名稱文字敘述字母表示 加法交換律兩個數相加，交換

35、加數的位置，它們的和不變。 加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，它們的和不變。（）（） 乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。×× 乘法結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。（×）××（×） 乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。（+）×××或 ×(+)×ba×2、運算性質。 a（b + c）=

36、abc（1）減法運算性質： a（bc）= ab + c abcd = a（b + c + d）（2）除法運算性質： a÷（b×c）= a÷b÷c（除數不為0） a÷（b÷c）= a÷b×c簡便計算。×÷××25×32 ×17×8（+）×7×8（六）四則混合運算的順序。六 、解決問題知識點：（一）解決問題常用的方法分析法：從所求的問題出發，逐步找出解答問題所需要的條件，依次推導，一直到問題得到解決。綜合法：從已知數量與已知數量的

37、關系入手，利用已知信息看能解決什么問題，一直到求出未知數量的解題方法。（二）應用題的類型與解題方法類型 簡單應用題用一步計算解答的應用題。復合應用題用兩步或兩步以上計算來解答的應用題。解題方法：算術法、方程法、比例解。（三）常見的復合應用題的類型。（1）“歸一、歸總”問題 （2）行程問題 （3）工程問題 （4）分數（或百分數）問題 （5）雞兔同籠問題（四）常見的數量關系。 總價單價×數量 路程速度×時間 工作總量工作效率×工作時間發芽率 ×100 出勤率×100達標率×100 比例尺利息本金×利率×時間應納稅額應納

38、稅所得額×稅率如：1、甲乙兩地相距120km，一輛汽車從甲地開往乙地要3小時，從乙地返回甲地需要用5小時。求這輛汽車往返甲乙兩地的平均速度？（求平均速度）2、有兩列火車同時從甲乙兩地相對開出，慢車每小時行70千米，快車每小時比慢車多行10千米，4小時后兩車行了全程的。在比例尺是1：10000000的鐵路運行圖上，甲乙兩地之間的圖上距離是多少厘米？（行程問題與比例尺）3、媽媽買20千克大米和5千克面粉，共用去86元，已知大米每千克3.80元，面粉每千克多少元？（商品問題）4、12名工人0.4小時可以生產零件72個，照這樣計算，15名工人生產180個零件，需要多少小時？（工程問題）5、看

39、一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，這時還剩15頁未看。這本書一共有多少頁？（單位“1”的量一致）6、一桶汽油重100千克，第一次用，第二次用去的是余下，第二次用去多少千克汽油？（單位“1”的量發生變化）七、式與方程 知識點：（一）用字母表示數、運算定律和計算公式。1、用字母表示數：用字母表示數是代數的基本特點，字母既可以表示數，也可以表示數量關系、運算定律和計算公式。2、用字母表示數的寫法：（1）數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“.”，也可以省略不寫。（2）當1和字母相乘時，1省略不寫。（3）數字與字母相乘時，將數字寫在字母的前面。3、用字母表示除法、分數和比時，表示

40、除數、分母及比的后項的字母不能為0。4、用字母表示運算結果時，必須是最簡明的式子。如：(1)、甲數是a，比乙數少2，甲、乙兩數的和是（ ）。(2)、工地有x噸沙子，每天用2.5噸，用了6天后還剩（ ）噸。(3)、張老師買了3個足球，每個足球x元，他付給售貨員300元，那么3x表示（ ），3003x表示（ ）。(4)、一個數十位上的數字是a，個位上的數字是b，則這個數用式子表示為（ ）。 5、用字母表示運算定律。加法交換律：abba 加法結合律：（ab）c=a(b+c)乘法交換律：abba 乘法結合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：（ab）cacbc6、用字母表示計算公式。（1）平行四邊形的

41、面積：Sh (2)三角形的面積：Sah÷2ah（3）梯形的面積：S（）h÷2（）hC2（）S=ab（4）長方形的周長和面積 C4S=a2（5）正方形的周長和面積 s2（bahh）vabh（6）長方體的表面積和體積 s6a2v=a3（7）正方體的表面積和體積 （8）圓的周長和面積：Cd2r Sr2（9）圓環的面積： S（R2-r2）(10)圓柱的體積：vshr2h (11)圓錐的體積：vshr2h (二)等式和簡易方程。等式和方程的關系：方程是等式，但等式不全是方程。（三）等式的性質。1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，左右兩邊仍然相等。2、等式的兩邊都乘（或除以）同一個

42、不等于0的數，左右兩邊仍然相等。 （四）列方程解應用題的一般步驟。1、弄清題意，找出未知數并用x表示。2、找出應用題中數量間的相等關系，并根據等量關系列出方程。3、解方程，求出未知數的值。4、檢驗并寫出答語。（五）找等量關系的方法。1、充分利用表示等量關系的關鍵性詞語。2、利用常見的四則運算的意義及數量關系。3、利用常見的數量關系式。4、利用計算公式。如：有一根繩子，第一次剪去米，第二次剪去這根繩子全長的，這時這根繩子還有米。這根繩子原來長多少米？八、常見的量 知識點：（一）常見的計量單位及其進率。10101000101、長度單位及其進率：千米（km） 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫

43、米(mm)100100100001002、面積單位及其進率：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米100010003、體積、容積單位及其進率：1000立方米 立方分米 立方厘米升 毫升1立方分米1升 1立方厘米1毫升10001000、質量單位及其進率：噸 千克克5、人民幣的單位及其進率：人民幣的單位有：元、角、分。1元10角 1角10分、時間單位及其進率：（）年、月、日之間的關系。一年有12個月（平年全年365天，閏年全年366天。） 按大小月份分大月1、3、5、7、8、10、12月（每月31天）每月份三旬：上旬（110日）；中旬（1120日）；下旬（21日月底）。小月4、6、9、11月（

44、每月30天）既不是大月，也不是小月。平年2月28天，閏年2月29天。 按四個季度分第一季度1月、2月、3月第二季度4月、5月、6月第三季度7月、8月、9月第四季度10月、11月、12月（）世紀，日、時、分、秒之間的關系。世紀100年 1日24時 1時60分 1分60秒 1星期7日（）平年、閏年的判斷方法。根據公歷年份判斷：整百、整千的年份是400的倍數，其他年份是4的倍數的年份都是閏年，反之則是平年。（二）名數之間的互化。1、名數的意義：2、名數的改寫：（1）把高級單位的名數改寫成低級單位的名數要乘這兩個名數之間的進率。（2）把低級單位的名數改寫成高級單位的名數要除以這兩個名數之間的進率。乘進

45、率除以進率高級單位 低級單位備注：（大化小乘乘好，小化大除除吧。）1、一個月分為（ ）旬、（ ）旬和（ ）旬。一月的下旬有（ ）天，閏年二月的下旬有（ ）天，四月的下旬有（ ）天。2、采用24時計時法，下午3時就是（ ）時，夜里12時就是（ ）時，也就是第二天的（ ）時。3、在里填上“”、“”或“”。（1）6米9厘米 （2）1分30秒130秒（3）4500毫升 （4）10平方千米999公頃（5）5千米40米540米 （6）2平方千米220公頃 4、一名學生上午8時到校，11時40分離校；下午2時10分到校，4時5分離校，這名學生全天在校時間是多少時多少分？九、比和比例知識點：（一）比和比例的聯

46、系與區別。比比例意義兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。各部分名稱前項比號后項 比值9 ： 6 3 ： 2內項外項 基本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。化簡比的根據解比例的根據（二）比和分數、除法的聯系。名稱聯系比前項：（比號）后項比值分數分子（分數線）分母分數值除法被除數÷（除號）除數商3、典型題：（ ）÷1624 ：（ ）（ ）：24（ ）%（ ）（填小數）（三）求比值和化簡比。意義方法結果求比值前項除以后項所得的商用前項除以后項一個數（是整數、分數或小數）化簡比把兩個數的比化成最

47、簡單的整數比前項和后項都乘或除以同一個數（0除外），也可以用求比值的方法，用前項除以后項，得出一個分數值。一個比（四）正比例和反比例的意義及判斷方法。1、 正比例關系式：k(一定) 2、 反比例關系式：xyk(一定)3、判斷正、反比例的方法。（1）找變量：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。（2）看定量：分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是商一定，還是積一定。（3）判斷：如果商一定，就成正比例，如果積一定，就成反比例。（4）正比例的圖像是過原點（0,0）的一條直線，這也可以作為判斷兩種量是否成正比例的依據。（五）用比例知識解決問題。1、按比例分配問題。把一個數量按照一定的比例分配成幾部分

48、，求每部分數量各是多少的應用題叫做按比例分配應用題。2、用正、反比例知識解答應用題。（1）分析數量關系。判斷成什么比例。（2）找等量關系。（3）列比例式。（4）解比例。（5）檢驗并寫出答語。（六）比例尺。1、一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、常用的比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種。050100150千米例如：1:5000000是數值比例尺；線段比例尺3、比例和比例尺的區別：比例表示兩個比相等，而比例尺通常是前項或后項為1的比。4、求一幅圖的比例尺最關鍵的就是注意單位化聚。如：要將3千米長的一段公路用3厘米的線段畫在圖紙上，比例尺就是3厘米：3千米3厘米：300000厘米

49、1：1000005、 已知比例尺、圖上距離和實際距離的其中兩項，可以求出其中的一個未知項。典型題 如：1、2.1 ：0.9化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。2、甲、乙兩數的比是4 ：5，甲數是乙數的（ ），乙數是甲、乙兩數和的（ ）。3、如果a×7b÷2（a、b都不為0），那么a ：b（ ）：（ ）。5、一項工程，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成，甲和乙的工作時間比是（ ）：（ ）；工作效率比是（ ） ：（ ）。6、總人數一定，及格率與及格人數成（ ）比例；工作效率一定，工作總量與工作時間成（ ）比例；分數的分子一定，分數值和分母成（ ）比例；圓的面積和半徑（

50、 ）比例。書的總頁數一定，已看的頁數與未看的頁數（ ）比例。7、一個長方體棱長之和是60cm，長、寬、高的比是6 ：5 ：4，這個長方體的表面積和體積各是多少？8、從“六、一”兒童節那天開始，冬冬前7天看書210頁，照這樣計算，這個月冬冬一共看書多少頁？（用比例知識解答）9、如果用邊長30cm的方磚給一個房間鋪地，需要100塊，如果改用邊長50cm的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例知識解答）10、在比例尺1：1000000是的地圖上量得鳳慶到臨滄的公路長是11cm，若一輛中巴車以每小時40千米的速度從鳳慶開往臨滄，大約需要幾小時？第二部分：空間與圖形（一）整理與復習的內容：圖形的認識與測量圖形的認識與測量，著重復習小學階段所學習的各圖形的特點、關系以及部分形體的周長、面積、體積計算。這部分內容從縱向看，可按平面圖形立體圖形的順序進行整理；從橫向看，可歸結為圖形特征的認識，圖形周長、面積、體積的測量與計算。知識要點（一）線1、直線、射線和線段名 稱圖 形特 征特 點端點個數能否度量其 它線 段直線上任意兩點之間的部分，叫做線段。用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段兩個可以度量長度兩點間線段最短直線把線