1、課題：5.1角的概念推廣一、教學設計思想本堂課的設計是以個性化教學思想為指導進行設計的。本堂課的教學設計對教材部分內容進行了有意識的選擇和改組，為了體現個性化教學的教學理念，在教法上，采用了以學生為主體，以問題為中心，以老師為引導，以小組的合作為主要學習方式。課堂結構個性化，讓學生在探究中展現個性，在合作中促進學生的個性發展。在教學中通過生動具體的現實問題，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感，體驗在學習中獲得成功。二、學生情況與教材分析1、學生通過初中三年的學習，已經了解了角的定義，基本上掌握了角的一些基本性質，會運用關于角的性

2、質進行解題，因此只要簡單地回顧角的一些基本知識就可引入新課；2、幾何能直觀地啟迪思路，幫助理解，特別是對于中職類學生，他們對知識的理解還是處于模糊階段，基礎比較差。因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。3、學習應該是學生積極主動的建構知識的過程，應該與學生熟悉的背景相聯系。本課要求學生通過自主地觀察、討論、歸納、反思來參與學習，認識和理解數學知識，學會發現問題并嘗試解決問題，在學習活動中進一步提升自己的能力。三、教學目標：1.知識目標

3、：引導學生用運動變化的觀點了解角的概念的推廣。理解“旋轉”定義角的概念，掌握“正角”、“負角”、零角“、象限角”、終邊相同的角”的概念。掌握終邊相同的角、象限角”的表示方法。2,能力目標：培養學生利用運動變化的觀點去發現問題、分析問題的能力，通過對各種角的表示法的訓練，提高分析、抽象、概括的能力。3.德育目標：通過師生互動、生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數學學習的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態度，通過實際問題，培養學生理論聯系實際的唯物主義觀點。四、教學重點與難點：重點：“正角”、“負角”、“零角”、任意角“、象限角”、終

4、邊相同的角”的概念，難點：把終邊相同的角”用集合和符號語言正確的表示出來。通過具體問題，讓學生從不同的角度作答，理解終邊相同角的概念，利用從特殊到一般的方法，歸納出終邊相同角的表示方法，達到突破難點的目的。五、教學方法：新授課六、教具：三角板、尺子七、課時安排：1課時八、教學內容分析：本節主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法.樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推廣后的角的概念.教學方法可以選為討論法，通過實際問題，教師抽象并通過用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉等

5、等，都能形成角的概念，給學生以直觀的印象，形成正角、負角、零角的概念，明確“規定”的實際意義，突出角的概念的理解與掌握.通過具體問題，讓學生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的.九、教學過程：（一）、復習引入：1.復習：初中是如何定義角的？在平面內，角可以看做是一條射線繞著它的一個端點旋轉而成的圖形，旋轉起始時的射線叫做角的始邊，終止時的射線叫做角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。2、角的表示方法：3、角的分類：4.生活中很多女例的角不在范圍00,3600如：（1）體操運動員轉體720o,跳水運動員向內、向外轉體108

6、00（2）經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？這些例子不僅不在范圍0,3600,而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運動）（二）、講解新課：1 .角的概念的推廣角的定義：“旋轉”形成角B民AO一條射線由原來的位置OA繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB就形成角a.旋轉開始時的射線OA叫做角a的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角a的終邊，射線的端點O叫做角a的頂點.突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”角的分類：“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OM始邊白角a=21

7、0,B=-150,丫=660,特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角.記法：角或可以簡記成.說明：零角的始邊和終邊重合。意義用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了.1角有正負之分如：=210=150=6602角可以任意大實例：體操動作：旋轉2周（360X2=720）3周（360X3=1080）3還有零角一條射線，沒有旋轉角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純系習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣.2 .象限角為了研究方便，我們往往在平面直角坐

8、標系中來討論角(1)象限角:角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(2)非象限角(也稱象限間角、軸線角)：角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限例如：30、390、330是第I象限角，300、60是第IV象限角，585、1180是第田象限角，2000是第R象限角等.3.終邊相同的角觀察：390,330角，它們的終邊都與30角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和：390=30+360(k1)330=30360(k1)30=30+0X360(k0)1470=30+4X360(k

9、4)1770=305X360(k5)結論：所有與終邊相同的角連同在內可以構成一個集合：S|k360,kZ即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和注意以下四點：(1) kZ(2) 是任意角；(3) k3600與之間是“+”號，如k3600-300,應看成k3600+(-30);(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍.(三)、講解范例：例1在0到360度范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角(1) 1000o(2)-120o(3)410o解：(1)v1000o=2X360o+280o.1000o

10、的角與280o的角終邊相同，又280o它是第四象限角.1000。是第四象限角(2) .-120o=-360o+240o,-120o的角與240o的角終邊相同，又240o它是第三象限角-120o是第三象限角(3) .410o30=360o+50o30,.410o30的角與50o30的角終邊相同,又50o30是第一象限角.410o30是第一象限角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S:(1) 60(2)-21(3) 363o14解：60(2)2136314k360,(四)、課堂練習：1.銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳

11、角；小于90的角是銳角嗎？090的角可能是零角或負角,故它不一定是銳角；090總結有關角的集合表示.銳角：9|0990090的角：9|00的角可能是零角，故它也不一定是銳角.),990;小于900角：9|890.2 .下列命題中正確的是()A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角C.第四象限角一定是負角B.第二象限角一定是鈍角D.若B=a+k,360(k3 .與120角終邊相同的角是A.600+k3600,kC.1200+(2k+1)180,ez),則a與B終邊相同B.-1200+k-3600,D.6600+k3600,k4 .若角a與B終邊相同，則一定有(A.aC.a+B=180B=k3600,k

12、eZ)B.akez,與一1840終邊相同的最小正角5 .與1840終邊相同的最小正角為.是.6 .鐘表經過4小時，時針與分針各轉了7 .在直角坐標系中，作出下列各角360(2)7201080(4)14408 .將下列各角表示為a+k3600(keZ,00a360)的形式，并判斷角在第幾象限.56024(2)56024(3)290315(4) 290315(5)39000(6)3900(五)、小結本節課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.嚴格區分“終邊相同”和“角相等”軸線角”“象限角”和

13、“區間角”；“小于90的角”“第一象限角”“0。到90。的角”和“銳角”的不同意義.(六)、課后作業：課本140頁第1、2題十、板書設計第五章三角函數一、任意角的三角函數出.1.1角的概念的推廣(一)1 .規定：一條射線繞著它的端點按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，沒有做任何旋轉的角叫做零角。2 .象限角的概念：角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角3 .非象限角(也稱象限間角、軸線角)的概念：角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限4 .結論：所有與終邊相同的角連同在內可以構成一個集合：5 |k360,kZ5.例1在0到360度范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角(1) 1000o(2)-120o(3)410o解：(1)V1000o=2X360o+280o.1000。的角與280o的角終邊相同，又280o它是第四象限角.1000o是第四象限角(2) -120o=-360o+2